證據(jù)理論在熱保護火工品高溫安全性評估中的應用

王 飛，尹 霞，杜海深，徐 勇，梁 浩

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽，621900）

異常高溫火燒環(huán)境是一種典型異常環(huán)境，可以由多種異常事故引發(fā)。在異?；馃h(huán)境下，應避免火工品受熱起爆導致的嚴重后果。為提高系統(tǒng)安全性，可采用鈍感裝藥設計，以提高火工品的耐熱溫度及避免爆轟反應的發(fā)生。但在異?；馃h(huán)境下，環(huán)境溫度會遠高于裝藥的爆發(fā)點，此時，可以采用特殊的熱保護火工品設計，控制、降低或隔離起爆器與傳爆藥、主裝藥之間的相互反應，最大程度降低戰(zhàn)斗部主裝藥發(fā)生爆轟及爆炸反應的概率，提高產(chǎn)品安全性。

對于熱保護火工品的安全性評估所需要的基礎數(shù)據(jù)，可以直接通過火燒試驗進行設計有效性的考核，但成本高昂且存在極大的不確定性。而目前基于證據(jù)理論的不確定性處理研究是一個廣泛關(guān)注的課題，證據(jù)理論是Dempster首先提出后經(jīng)Shafer系統(tǒng)化完善的，故又稱Dempster-Shafer理論[1](簡稱D-S理論)。證據(jù)理論的研究重點在證據(jù)處理核概率推理，主要應用到?jīng)Q策判斷領域及不確定性信息處理方面。在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上，由于證據(jù)理論把點值函數(shù)形式推廣到集合函數(shù)形式，其研究的基本對象是集合和區(qū)間數(shù)，因而證據(jù)理論在變大核處理不確定性上體現(xiàn)了很好的優(yōu)勢。證據(jù)的理解是寬泛的，證據(jù)不僅僅是通常意義下的實證據(jù)，如實驗測量數(shù)據(jù)等，還包括人們的經(jīng)驗知識，包括人們對有關(guān)問題所做的觀察和研究結(jié)果，也就是通常意義上講的專家判斷[2]，本文所采用的證據(jù)來源即為專家判斷，對對象系統(tǒng)中的不確定性進行量化。

1 熱保護火工品設計及安全性分析

1.1 熱保護火工品設計

某自鍛破片式爆炸序列設計如圖1所示。圖1中使用低熔點材料進行傳爆藥的裝配連接，其熔點低于傳爆藥的爆發(fā)點。在異常高溫環(huán)境下，低熔點材料將先發(fā)生熔化，導致傳爆藥及型罩脫落，避免由于傳爆藥受熱起爆激活起爆序列，同時也形成了主裝藥空間的壓力釋放通道，最大程度地降低主裝藥發(fā)生爆轟及爆炸反應的可能性，實現(xiàn)預期的安全保護功能。

圖1 熱保護自鍛破片式爆炸序列示意圖Fig.1 Thermal protection of self forging fragment explosion sequence

1.2 異?；馃h(huán)節(jié)下產(chǎn)品的溫升及失效模型

要進行系統(tǒng)安全性的量化評估，首先需要構(gòu)建火工品裝藥環(huán)節(jié)及保護環(huán)節(jié)在異常高溫環(huán)境下的溫升模型。某次火燒試驗中，火工品部位測得的溫升曲線如圖2所示。

圖2 火工品在高溫異常火燒環(huán)境下的溫升曲線Fig.2 Temperature curve of initiator in abnormal high temperature fire environment

系統(tǒng)整體有限元計算所得的溫升曲線也見圖2，從圖2可以看出，實際的火燒溫升曲線在溫度上升過程中存在較大擾動，具有很強的不確定性，而有限元仿真過程獲得的溫升歷程曲線較為平穩(wěn)。

為了建立模型，更好地描述產(chǎn)品在火燒環(huán)境下的溫升過程[3]，本文以雙曲正切函數(shù)為主要形式，并包含衰減正弦擾動，構(gòu)建溫升過程，如式（1）所示，分別以Te（t）、Tp（t）表示裝藥及保護結(jié)構(gòu)在t時刻的溫度。從圖2可以看出，使用該溫升模型形式，較有限元分析更接近于試驗溫升歷程。

1.3 安全性分析模型

圖3 熱保護火工品安全性分析模型Fig.3 Safety analysis modle of heat-protected initiating explosive device

選定了擬合方程的參數(shù)，就可以確定結(jié)構(gòu)的溫升行為，從而對比分析產(chǎn)品的溫升行為，判斷裝藥與保護環(huán)節(jié)失效時間的先后順序，以及火工品熱保護的有效性，進而對系統(tǒng)安全性進行分析。熱保護火工品的安全性分析模型見圖3，圖3中在時刻tF,p保護環(huán)節(jié)溫度達到失效溫度TF,p，此時，熱保護結(jié)構(gòu)失效；在時刻tF,e裝藥溫度達到失效溫度TF,e，此時裝藥爆炸失效。tF,p＜tF,e表明保護結(jié)構(gòu)先于裝藥爆炸前失效，系統(tǒng)安全；反之，系統(tǒng)不安全。

進一步假設熱保護火工品失效溫度存在一定的概率分布，分別以fe(T)、fp(T)表示裝藥失效及保護結(jié)構(gòu)失效的概率密度函數(shù)，假設其為正態(tài)分布形式，如式（2）所示：

則對溫度區(qū)間進行積分即可獲得系統(tǒng)風險（不安全）概率的表達式：

在安全性計算模型中，使用了c1～c7、μs、σs、μw、σw共11個特征參數(shù)，給定一組確定的參數(shù)，就可以根據(jù)式（3）得到了1個確定的風險概率的計算數(shù)值，各參數(shù)的物理含義及本文分析所假設的區(qū)間范圍見表1。問題在于難以通過大量試驗獲得相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計范圍及分布，在參數(shù)分布的確定過程中，存在認知不確定性問題。

表1 分析模型涉及參數(shù)物理含義及分布區(qū)間Tab.1 Physical meaning and distribution for analysis model parameters

2 模型參數(shù)不確定性量化處理

2.1 證據(jù)理論基本數(shù)學原理

證據(jù)理論有多種解釋和論述方法，其中應用最廣的即基本概率分配(Basic Probability Assignment)函數(shù)，即mass函數(shù)[2]。設Θ為識別框架，基本信任分配函數(shù)m是一個從集合2Θ到[0,1]的映射，A表示識別框架Θ的任一子集，記作A?Θ，且滿足：

式（4）中：m(A)稱為事件A的基本信任分配函數(shù)，它表示證據(jù)對A的信任程度。

2.2 參數(shù)分布專家判斷

假設有4位專家，對分析參數(shù)在給定區(qū)間上的分布做出了經(jīng)驗判斷，如圖4（a）所示。圖4（a）中專家一認為參數(shù)在區(qū)間[a,b]內(nèi)，但未給出子區(qū)間的分布；專家二將參數(shù)區(qū)間[a,b]等分為5個無交叉的等長子區(qū)間，每個區(qū)間分布相等；專家三將參數(shù)區(qū)間[a,b]分為5個無交叉的不等長子區(qū)間，且每個區(qū)間分布具有不同的分布密度；專家四將參數(shù)區(qū)間[a,b]分為有交叉的5個子區(qū)間，并假設在每個子區(qū)間上的分布密度為0.2。

圖4 專家對參數(shù)估計的經(jīng)驗判斷Fig.4 Experts judgements of parameters estimation based on experience

根據(jù)各個專家給出的概率分布判斷，就可以給出單個專家判斷的各個區(qū)間子集的基本概率分配值，如式（5）所示[4]：

式（5）中：U為任意在區(qū)間[a,b]上的點的集合，Mi為單個專家所劃分的區(qū)間范圍。在假設每個專家的證據(jù)權(quán)重相同的情況下，就可以求得證據(jù)合成后的m值，即：

式（6）中nE=4，為專家數(shù)量，根據(jù)以上即可獲得各個參數(shù)在區(qū)間上均一化處理后的基本概率分配值，如圖4（b）所示，共13個區(qū)間子集。

3 安全性量化分析結(jié)果

按照圖4（b）給出的各區(qū)間基本概率分配，進行模型參數(shù)的隨機抽樣，獲得如圖5所示的溫升過程曲線。

圖5 隨機參數(shù)抽樣生成的溫升曲線Fig.5 Temperature rise curve generated by random parameters sampling

對于每組參數(shù)，均可使用式（3）計算獲得安全失效的風險概率。給出不同采樣數(shù)N下風險概率的統(tǒng)計表達，如圖6所示。

圖6 熱保護火工品安全性分析結(jié)果Fig.6 Safety analysis results of heat-protected initiating explosive device

圖6中橫坐標為在給定抽樣參數(shù)的情況下，計算所得的風險概率R，縱坐標為計算所得風險概率＞R的抽樣數(shù)占總抽樣數(shù)的比值。從圖6可以看出，抽樣數(shù)N=200時，曲線有明顯的波折，不平滑，在抽樣數(shù)達到N=1 000時，曲線已經(jīng)比較穩(wěn)定和平滑，進一步增大抽樣數(shù)，當N=10 000時，曲線走向及平滑趨勢改善并不明顯。表明在抽樣數(shù)達到N=1 000時，計算結(jié)果已收斂，抽樣數(shù)足以用于相關(guān)安全性的量化分析。

4 結(jié)論

在熱保護火工品的異?；馃h(huán)境安全性分析中，假設了產(chǎn)品的溫升模型，對于分析模型中涉及的不確定參數(shù)，采用證據(jù)理論中的專家判斷方法，進行參數(shù)的不確定區(qū)間分布確定，成功用于處理熱保護火工品安全性分析中的不確定性量化問題?；诖?，完成了參數(shù)的隨機抽樣，并統(tǒng)計獲得了系統(tǒng)的安全性定量分析結(jié)果。

[1]G.Shafer.A mathematics theory of evidence[M].Princeton:Princeton University Press,1976.

[2]段新生.證據(jù)理論與決策、人工智能[M].北京:中國人民大學出版社,1993.

[3]J.C.Helton，J.D.Johnson，W.L.Oberkampf.Probability of loss of assured safety in temperature dependent systems with multiple weak and strong links[J].Reliability Engineering and System Safety,2005,91(3):320-348.

[4]肖明珠.基于證據(jù)理論的不確定性處理研究及其在測試中的應用[D].成都:電子科技大學,2008.