基于熒光壽命的光纖測溫系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理算法分析

賈 婷 ，陳 勇沈陽理工大學應用技術學院，遼寧撫順 113122

0 引言

在不同類型的光纖溫度傳感器中，不受光源強度變化影響的熒光光纖溫度傳感器比較適用于高溫環(huán)境下的溫度測量，因此備受人們的關注，對它的研究已經(jīng)有三十多年了，出現(xiàn)了一些商品化的成果，但仍有許多方面需要進行進一步研究[1]。

熒光余輝的強度與時間的關系為[2-5]：

其中 C為常數(shù)；

T為余輝長度（即衰減的時間）；

Ip(T)為熒光的最大強度；

τ( T)為熒光余輝壽命。通常時間常數(shù)越小，溫度越高，溫度為τ的函數(shù)。

1 數(shù)學模型的建立

在余輝視為多指數(shù)函數(shù)迭加情況下，采用多指數(shù)擬合處理應該是更合理的處理方式。為此把采樣值代入式（1），成立聯(lián)立方程組

其中Ii為采樣值，Δt為采樣間隔，聯(lián)立求解式（3），就可求得jτ值。

2 數(shù)據(jù)擬合方法的分析及MATLAB仿真分析

用MATLAB模擬仿真出一個單指數(shù)函數(shù)y=Aexp(-x/τ)的曲線，設定時間常數(shù)τ的值是0.5ms。然后在單指數(shù)函數(shù)曲線的基礎上疊加隨機的白噪聲形成近似指數(shù)曲線。再分別利用積分面積比值法、最小二乘法、FFT 算法、 Prony算法、Levenberg-Marquardt 算法分別對該近似指數(shù)曲線的τ值進行計算并記錄結果。實驗用matlab編程分別測出幅度、采樣長度、噪聲及直流分量對熒光壽命的影響。（令采樣間隔為0.01ms）

仿真結果如下所示：

1）最小二乘法

（1）隨機的噪聲對τ值有很大的影響，噪聲值越大，τ值偏離實際結果越大，所以精度就越低，因此要想得到預想的τ值，就要減小噪聲的影響；

（2）此外采樣的長度對τ值的精度也有一定的影響，從所得到的實驗數(shù)據(jù)來看采樣長度為120點時的結果準確度最高，所以選擇合適的采樣長度能夠有效提高結果的準確度；

（3）流分量越大，對結果的影響也就越大，因此在實驗時先要消除直流分量。

2）積分面積比值的擬合法

從仿真結果分析可得出，積分面積比值法的特點如下：

（1）仿真結果不受直流分量的影響，所以不用去求取等熒光余輝衰減完全后的直流量Id，因此可提高響應的速度；

由仿真結果分析可以看出，在即采樣長度為180點時結果的精度是最高的。

3）Prony算法

Prony算法仿真單指數(shù)模型與上述兩種方法仿真單指數(shù)模型的結果相似，都是隨著噪聲的加大，結果精度越低，與仿真雙指數(shù)模型相比，有著較高的準確度。由之前的實驗結果可看出采樣間隔取0.05ms時的結果比較理想，因此本次實驗在采樣間隔固定為0.05ms是，驗證了不同采樣長度結果造成的影響。

由仿真結果可看出：

在噪聲較小的情況下，采樣長度取30點的仿真結果準確度最高；

噪聲較大時，仿真過程中采樣長度為240點的仿真結果的精度是最高的，所以選擇適合的采樣長度也能有效提高仿真結果的精度。

3 Levenberg-Marquardt 算法

l-m算法仿真單指數(shù)模型比上述三種方法仿真單指數(shù)模型的結果都要好，與仿真雙指數(shù)模型相比，有著較高的準確度。本次實驗在采樣間隔固定為0.05ms是，驗證了不同采樣長度結果造成的影響。

由仿真結果可看出：

在噪聲較小的情況下，采樣長度取60點的仿真結果的精度是最高的；

在噪聲比較大的情況下，采樣長度取120點的仿真結果的精度是最高的，所以選擇適合的采樣長度也能有效提高仿真結果的精度。

由以上分析可以看出，L-M法仿真結果精度較高，而且受噪聲的影響也較小，。

4 FFT 算法

由仿真結果可看出：

噪聲值越大，仿真結果的精度就越低；

采樣長度為240點的仿真結果精度最高；

直流分量對結果沒有影響，因此在實驗時無需消除直流分量。

綜上所述若要得到較為理想的仿真結果，要盡量的減小噪聲的影響，還要選擇合適的采樣長度。

下面對幾種方法仿真單指數(shù)曲線時的仿真數(shù)據(jù)進行比較：

1）最小二乘法，2）積分面積比值法，3）FFT 算法，4）Prony 算法 ，5） Levenberg-Marquardt 算法。

圖1 單指數(shù)曲線仿真數(shù)據(jù)比較圖

下面改變實驗條件，用幾種方法對實驗所得數(shù)據(jù)進行matlab仿真時間的比較,時間單位（s）,所得結果如表1。

表1 幾種方法仿真時間比較

由以上實驗結果可以看出，F(xiàn)FT算法仿真運行得最快，L-M由于在擬合時需要用到迭代技術，因此耗時較長。

下面用Prony法仿真多指數(shù)函數(shù)模型：

由于熒光余輝曲線呈多指數(shù)分布，現(xiàn)以雙指數(shù)為例先在matlab仿真中建立一個基本模型為的雙指數(shù)函數(shù)曲線，其中τ1值為0.5ms，τ2值為0.3ms。然后在單指數(shù)函數(shù)曲線的基礎上疊加隨機的白噪聲形成近似指數(shù)曲線，利用Prony算法對該近似指數(shù)曲線的τ1和τ2值進行仿真。用matlab編程分別測出采樣長度為40點時幅度、采樣間隔、噪聲對熒光壽命的影響。

1）在噪聲為零時，改變幅度的大小，其仿真結果都為0.5和0.3。

2）令幅度A=1，改變噪聲幅度和采樣間隔，從仿真結果可以看出：

（1）Prony算法在噪聲較大的情況下，結果準確度很低；

（2）在噪聲較小，采樣間隔合適的情況下，采樣長度取40點要比取120點時的結果準確；

（3）在噪聲較小的情況下，當間隔取0.05s，采樣長度取40點時，仿真結果的精度最高，當采樣長度取120點，間隔取0.03ms時，仿真結果的精度最高。

綜上所述，Prony算法比較適用于多指數(shù)函數(shù)曲線模型的仿真。

5 結論

由于實際的熒光余輝含有非指數(shù)成分，因此為其建立了適合的數(shù)學模型；用MATLAB編程分別針對5種數(shù)據(jù)處理方法進行仿真，并對試驗中所得實際數(shù)據(jù)進行了仿真比較，指出Prony法在處理多指數(shù)余輝模型上有潛力。

[1]賈丹平，賈婷，苑瑋琪，林應文.熒光余輝的非指數(shù)分量及處理[J].儀器儀表學報，2008，29(12).

[2]Danping Jia，Ting Jia, Liang He, Yingwen Lin.Current transformer based on optical fiber fluorescent thermometry (SPIE，7160-41).

[3]Danping Jia*, Ting Jia, Lu Gao, Yingwen Lin. Optimal Design of Optical Fiber Fluorescent Thermometry (SPIE，7156-74).

[4]孫偉民，張建中，于蕾.熒光壽命的快速傅里葉變換擬合方法[J].光學學報，2004，24(6)：838-841.

[5]張友俊，胡文豪，湯偉中.熒光光纖溫度傳感器原理實驗系統(tǒng)的研制[J].傳感器技術，1997，16(2)：7-11.