電力物資應(yīng)急配送體系最優(yōu)路徑模型設(shè)計(jì)

張國(guó)英，張宏偉， 郅 青 （華北電力物資總公司，北京 100075）

電力作為當(dāng)今人們生活和工作必不可少的能源，它的中斷會(huì)給用戶和社會(huì)造成巨大的影響，尤其是近年來(lái)，雪災(zāi)、地震等自然災(zāi)害頻發(fā)，電網(wǎng)的安全生產(chǎn)面臨著更加嚴(yán)峻的考驗(yàn)，其搶險(xiǎn)救災(zāi)對(duì)應(yīng)急物資的需求要求越來(lái)越高，因此，構(gòu)建高效科學(xué)的電力物資應(yīng)急配送體系具有重要的意義。

本文引入管理學(xué)中應(yīng)急物流管理的理念，結(jié)合電網(wǎng)運(yùn)行及應(yīng)急物資需求的特點(diǎn)著力解決電力物資應(yīng)急配送體系中的最優(yōu)路徑問(wèn)題，通過(guò)對(duì)稱三角模糊數(shù)表示物資運(yùn)輸期間的不確定性因素，建立模糊運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型，搜索物資配送的最高保障率路徑。

1 應(yīng)急配送體系最優(yōu)路徑模型

本文中將電網(wǎng)各個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)和被破壞的輸電線路抽象為節(jié)點(diǎn)，而節(jié)點(diǎn)之間的連線距離代表兩節(jié)點(diǎn)間物資運(yùn)送的時(shí)間。

由于電力系統(tǒng)物資需求的季節(jié)性和復(fù)雜性，根據(jù)具體的運(yùn)輸條件只能對(duì)運(yùn)輸時(shí)間做出一個(gè)近似的模糊估計(jì)，此外其社會(huì)公益性要求在發(fā)生事故后搶險(xiǎn)物資的到達(dá)也有時(shí)間限制。本文引入對(duì)稱三角模糊數(shù)來(lái)表示這種時(shí)間的不確定性，引入保障率指標(biāo)來(lái)尋找最優(yōu)路徑，在上述條件下建立電力搶險(xiǎn)物資調(diào)配最優(yōu)路徑的數(shù)學(xué)模型。

設(shè)S1,S2,…,Sn為當(dāng)前的n個(gè)電力物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)，D1,D2,…,Dm為m條被破壞的輸電線路即電力物資需求點(diǎn)，它們分布在圖G V,（）E 的節(jié)點(diǎn)上，物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)與物資需求點(diǎn)之間通過(guò)交通道路相連。圖G中除上述節(jié)點(diǎn)外的其余節(jié)點(diǎn)代表交通樞紐。對(duì)G中的每一條邊e對(duì)應(yīng)權(quán)值為ω（）e，在模型中代表物資在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)送時(shí)間。

設(shè)Rij為Si到Dj的所有通路的集合，若P是G中連接任意兩點(diǎn)的一條路，路P的權(quán)為P中所有邊的權(quán)之和記為ω（）P ：

在上述模型中，ω（）P 為對(duì)稱三角模糊數(shù)，因此路徑之間通常無(wú)法直接比較，本文通過(guò)引入保障率指標(biāo)來(lái)解決這一問(wèn)題。

定義保障率M P,（）t為路徑P的運(yùn)輸時(shí)間小于等于限制期t的程度。對(duì)保障率進(jìn)行有效而準(zhǔn)確的分析，可以衡量路徑承擔(dān)運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的能力。對(duì)任意一個(gè)對(duì)稱三角模糊數(shù)：

對(duì)時(shí)間限制t得出路徑P的保障率指標(biāo)表達(dá)式如下：

2 模型的求解

因路徑權(quán)值由三角模糊數(shù)表示，不能直接運(yùn)用最短路算法，式 （7）可轉(zhuǎn)化為如下等價(jià)形式求解。

式中x0∈-1,［］0 ，P0對(duì)應(yīng)保障率：由于式 （8）是一個(gè)較復(fù)雜的非線性路徑問(wèn)題，進(jìn)一步將這一問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

P（x）為給定值時(shí)，式 （10）的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的路徑，因此問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為先求x的值，再利用最短路算法，求取最優(yōu)路徑。

x的求解步驟如下：

①令x=0， 若Q（0 ）≤t， 則P（0 ）為最優(yōu)路徑， 否則進(jìn)入②；

②令x=-1，若Q（-1）＞t，則P（-1 ）為最優(yōu)路徑， 否則進(jìn)入③；

設(shè)tj為物資需求點(diǎn)Dj的物資運(yùn)送限制期，Pij表示從Si到Di的最高保障率路，其保障率用M tij,tj（）表示，均可通過(guò)上述模型求解。通過(guò)求解，可以分別得出每一個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)到每一個(gè)物資需求點(diǎn)的最高保障率路徑，并計(jì)算出通過(guò)該路徑運(yùn)輸物資的時(shí)間范圍。根據(jù)式（5）計(jì)算出路徑對(duì)應(yīng)保障率指標(biāo)M tij,tj（），反映出通過(guò)此路徑能按時(shí)運(yùn)達(dá)物資的風(fēng)險(xiǎn)大小，為應(yīng)急電力物資調(diào)配方案的確立奠定基礎(chǔ)。

3 最優(yōu)路徑的算例分析

如圖1所示，該網(wǎng)絡(luò)為一邊權(quán)為對(duì)稱三角模糊的模糊交通網(wǎng)絡(luò)。

以IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，假設(shè)事故時(shí)線路6-13、2-5、6-11、12-13、5-4退出運(yùn)行，對(duì)相應(yīng)受損設(shè)備進(jìn)行搶修需電力物資的供給才能進(jìn)行，分別將以上線路和物資倉(cāng)庫(kù)抽象為交通網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點(diǎn)。線路與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1。物資倉(cāng)庫(kù)與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2。

表1 線路節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系表

表2 倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系表

假設(shè)事故后所有物資需求點(diǎn)要求物資在24h內(nèi)運(yùn)達(dá)才能滿足電力搶險(xiǎn)應(yīng)急要求，用本文的方法搜索從物資倉(cāng)庫(kù)到需求點(diǎn)的最優(yōu)路徑及對(duì)應(yīng)保障率 （部分結(jié)果）如表3所示。

表3 最優(yōu)路徑及對(duì)應(yīng)保障率

圖1 模糊配送網(wǎng)絡(luò)

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)應(yīng)急情況下電力物資的綜合調(diào)配問(wèn)題，本文建立了多物資供應(yīng)點(diǎn)、多物資需求點(diǎn)的物資應(yīng)急配送體系模型，通過(guò)引入對(duì)稱三角模糊數(shù)描述現(xiàn)實(shí)世界的不確定性因素并通過(guò)保障率指標(biāo)對(duì)模糊目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。本文提出的評(píng)估線路重要性指標(biāo)只能在一定程度上反映輸電線路恢復(fù)對(duì)電網(wǎng)的影響，事實(shí)上影響調(diào)配方案的因素除了時(shí)間，還受成本等其他因素影響，如何在更復(fù)雜情況下建立多目標(biāo)的電力物資應(yīng)急配送體系是今后的研究方向。