基于模糊滑?？刂频漠惒诫姍C(jī)DTC系統(tǒng)設(shè)計(jì)

梁雅閣 殷浩 沈明星

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一二研究所，武漢 430223）

0 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)（簡(jiǎn)稱 DTC），由德國(guó)魯爾大學(xué)Depenbrock教授于1985年首次提出的又一種高性能變流變頻調(diào)速技術(shù)。直接轉(zhuǎn)矩控制理論在很大程度上解決了矢量控制中計(jì)算控制復(fù)雜、特性易受電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化的影響、實(shí)際性能難于達(dá)到理論分析結(jié)果的一些重大問(wèn)題。但由于一般DTC算法是 Bang-Bang控制，本身就是有差控制，所以電機(jī)轉(zhuǎn)矩存在脈動(dòng)，影響系統(tǒng)性能。

本文針對(duì)直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，提出一種結(jié)合模糊滑?？刂坪涂臻g矢量脈寬調(diào)制技術(shù)的異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，將現(xiàn)代控制理論引入直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)后的DTC系統(tǒng)能有效減少系統(tǒng)運(yùn)行中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提升了系統(tǒng)性能。

1 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

作為異步電機(jī)控制系統(tǒng)研究和分析基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，直接轉(zhuǎn)矩采用的是兩相靜止坐標(biāo)系（αβ坐標(biāo)系）下的狀態(tài)方程其電機(jī)模型的數(shù)學(xué)描述如下[6]：

1.1 狀態(tài)方程

1.2 轉(zhuǎn)矩方程

1.3 一階運(yùn)動(dòng)方程

2 離散模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂频幕驹?/h3>

滑?？刂朴址Q滑模變結(jié)構(gòu)控制其基本思想是在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān),這就使得滑模控制具有快速響應(yīng)、對(duì)應(yīng)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義如下：設(shè)有一控制系統(tǒng)：

需要確定切換函數(shù) s( x)， s ∈Rm

求解控制函數(shù)

其中， u+(x)= u-(x)，使得

1）滑動(dòng)模態(tài)存在，即上式成立，或者等價(jià)于ss˙＜0；

2）滿足可達(dá)性條件，在切換面是 s( x)= 0 以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將于有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；

3）保證滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；

以上的三點(diǎn)是滑模變結(jié)構(gòu)控制的三個(gè)基本問(wèn)題，只有滿足了這三個(gè)條件的控制才叫滑模變結(jié)構(gòu)控制。

2.2 離散滑模控制

從理論上說(shuō)，滑模變結(jié)構(gòu)控制主要是針對(duì)連續(xù)系統(tǒng)模型，對(duì)于離散系統(tǒng)，滑模變結(jié)構(gòu)控制不能產(chǎn)生理想的滑模模態(tài)，只能產(chǎn)生準(zhǔn)滑?？刂?。在實(shí)際工程中，計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)控制均為離散控制，離散系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的研究與設(shè)計(jì)是滑模變結(jié)構(gòu)控制理論與應(yīng)用的一個(gè)重要組成部分。連續(xù)滑模系統(tǒng)中需要滿足的三個(gè)基本條件（滑動(dòng)模態(tài)的存在性、可達(dá)性和穩(wěn)定性）也是離散滑模系統(tǒng)的三個(gè)條件。

2.3 模糊理論

模糊控制（fuzzy logic control）是在20世紀(jì)60年代Zadeh的模糊數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)上，發(fā)展出的一種有別于一般控制理論的控制方法。模糊控制有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）它是一種非線性控制方法，工作范圍寬，適用范圍廣，特別適合非線性系統(tǒng)的控制。

2）它不依賴于對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，對(duì)無(wú)法建?；蚝茈y建模的復(fù)雜對(duì)象，也能利用人的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)模糊控制器完成控制任務(wù)。而一般的控制方法都要已知被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，才能設(shè)計(jì)控制器。

3）它具有內(nèi)在的并行處理機(jī)制，表現(xiàn)出極強(qiáng)的魯棒性，對(duì)被控對(duì)象的特性變化不敏感，模糊控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)容易選擇調(diào)整。算法簡(jiǎn)單，執(zhí)行快，容易實(shí)現(xiàn)。

2.4 模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

模糊滑模控制（fuzzy sliding mode）是將模糊控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)點(diǎn)：既保持了有滑模控制的快速響應(yīng)、對(duì)應(yīng)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏的特性，又利用模糊控制器減輕或避免了滑?？刂破鳟a(chǎn)生的抖動(dòng)現(xiàn)象，有效提升系統(tǒng)性能。

在滑模控制器中，控制律通常由等效控制和切換控制組成。等效控制將系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上，切換控制迫使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模上滑動(dòng)。

模糊滑?？刂破鞯某霭l(fā)點(diǎn)是：利用模糊控制規(guī)則，建立基于等效控制和切換控制的模糊控制系統(tǒng)，消除滑模控制器帶來(lái)的系統(tǒng)抖振[8]。

2.4.1 系統(tǒng)描述

考慮SISO的n階非線性系統(tǒng)

2.4.2 模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

1）等效滑模控制器的設(shè)計(jì)設(shè)被控對(duì)象為：

系統(tǒng)跟蹤誤差為：

則切換函數(shù)為：

通過(guò)取s˙=0，可得：

則等效控制為：

2）滑模控制器的設(shè)計(jì)

其中η＞0，必須采用切換控制。切換控制器設(shè)計(jì)為：

滑?？刂破鳛椋?/p>

穩(wěn)定性證明：

將上面的三個(gè)式子合并有

3）模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

根據(jù)模糊控制的原理，如果滑?？刂破饔傻刃Щ？刂坪颓袚Q控制兩部分構(gòu)成，其模糊控制規(guī)則為：

其中模糊集ZO和NZ分別表示“零”和“非零”。采用反模糊化方法，模糊控制器設(shè)計(jì)為：

模糊控制器輸入量s和輸出量u，通過(guò)隸屬函數(shù) μN(yùn)Z(s)的變化實(shí)現(xiàn)抖振的消除。根據(jù)人工思維，專家知識(shí)推理建立知識(shí)庫(kù)為：

s模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

μN(yùn)Z模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

系統(tǒng)狀態(tài)軌跡遠(yuǎn)離切換函數(shù)s時(shí)，μN(yùn)Z應(yīng)取大，加快響應(yīng)速度，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡靠近切換函數(shù)s時(shí)，μN(yùn)Z應(yīng)取小，系統(tǒng)軌跡到達(dá)切換函數(shù)s時(shí)，μN(yùn)Z=0，于是得到推理規(guī)則如表1所示：

表1 模糊滑模控制器推理規(guī)則

3 基于離散模糊滑?？刂频漠惒诫姍C(jī)DTC系統(tǒng)MATLAB模型

直接轉(zhuǎn)矩控制的主要特點(diǎn)是采用兩相靜止坐標(biāo)下的電機(jī)模型（ ω - ψs-is），放棄復(fù)雜的坐標(biāo)變換運(yùn)算，直接調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩和磁鏈幅值。基于電機(jī)模型特點(diǎn)，采用基于空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)和模糊滑?？刂破鞯漠惒诫姍C(jī) DTC系統(tǒng)原理圖如下圖所示，一般的轉(zhuǎn)矩、磁鏈PI調(diào)節(jié)器被模糊滑?？刂破魅〈蓞⒖茧妷?、，給空間矢量脈寬調(diào)制模塊，經(jīng)過(guò)逆變電路驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)。其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示：

圖1 優(yōu)化后的DTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3.1 轉(zhuǎn)矩及磁鏈模糊滑模控制器

用定子、轉(zhuǎn)子磁鏈極坐標(biāo)表示的感應(yīng)電機(jī)模型 ， 選 擇 ψsαβ， ψrαβ作 為 狀 態(tài) 變 量 ， 定 義，則電機(jī)狀態(tài)方程（1）可以改寫為：

3.2 磁鏈轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

磁鏈觀測(cè)器的作用是利用容易測(cè)得的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等信號(hào)，借助于轉(zhuǎn)子磁鏈模型，實(shí)時(shí)計(jì)算磁鏈的幅值、相位和轉(zhuǎn)矩[10]。如下面圖 3模型所示，檢測(cè)得到的三相電壓、電流經(jīng)過(guò) 3/2變換，得到兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓 usα、 usβ和電流 isa、 isβ；再通過(guò)（11）和（12）式計(jì)算得到定子磁鏈分量ψsα、ψsβ。最后由（13），（14），（15）式分別求出定子磁鏈在靜止坐標(biāo)中的幅角θs、幅值Φs和電磁轉(zhuǎn)矩Te。

圖2 轉(zhuǎn)矩模糊滑模器MATLAB仿真結(jié)構(gòu)圖

圖3 磁鏈轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器MATLAB仿真結(jié)構(gòu)圖

3.3 空間矢量脈寬調(diào)制器

空間電壓矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）是把逆變器和交流電機(jī)視為一體，按照跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)來(lái)控制逆變器的工作，其控制效果更加理想。這種控制方式也稱之為：磁鏈跟蹤控制，實(shí)際上，磁鏈的軌跡是交替使用不同的電壓空間矢量得到的，所以又稱電壓空間矢量 PWM（SVPWM）。其 MATLAB模型采用兩相靜止模型構(gòu)造，輸入量定子磁鏈幅角θs，定子電壓參考分量通過(guò)三個(gè)步驟：1）判斷磁鏈?zhǔn)噶可葏^(qū)；2）導(dǎo)通時(shí)間的計(jì)算及與扇區(qū)的關(guān)系；3）導(dǎo)通時(shí)刻的計(jì)算；得到逆變器所需要的觸發(fā)脈沖。

3.3.1 判斷磁鏈?zhǔn)噶可葏^(qū)

磁鏈觀測(cè)器得到的磁鏈幅角θs與模糊滑?？刂破鬏敵龅膮⒖茧妷骸⒔?jīng)過(guò) 2/3變換得到電壓 uA、 uB、 uC；再通過(guò)下面的計(jì)算式（16）（17）（18）確定定子參考電壓 Us*的矢量幅角θ，最后根據(jù)下表2完成扇區(qū)判斷。

表2 扇區(qū)判斷表

3.3.2 導(dǎo)通時(shí)間計(jì)算及與算區(qū)的關(guān)系

確定定子參考電壓 Us*所在扇區(qū)后，先對(duì)在第一扇區(qū)的矢量關(guān)系進(jìn)行分析。在第一扇區(qū)的電壓矢量有 U1和 U2，U1的角度與α軸重合，U2的矢量角為60°。設(shè)逆變器主電路的直流母線電壓為 Udc，采樣周期為 Ts。矢量 U1， U2，和零矢量的作用時(shí)間 T1， T2和 T0可以通過(guò)下面的式子計(jì)算：

用α和β坐標(biāo)上的大小為Uα，Uβ描述則有：

則不同扇區(qū)T1/ Ts和T2/ Ts的取值如表3所示：

表3 不同扇區(qū)對(duì)應(yīng)T1/ T s和T2/ T s取值表

再利用下面公式計(jì)算 A、B、C三相導(dǎo)通時(shí)間在一個(gè)周期中所占的比例：

3.3.3 導(dǎo)通時(shí)刻計(jì)算

用以下計(jì)算式計(jì)算各相的觸發(fā)時(shí)間： TXon為打開時(shí)刻比例值(X代表 A，B，C)， TXoff為關(guān)斷時(shí)刻比例值：

A相的觸發(fā)時(shí)刻比例值為：

B相的觸發(fā)時(shí)刻比例值為：

C相的觸發(fā)時(shí)刻比例值為：

再讓導(dǎo)通關(guān)斷時(shí)間的比例值與高為單位 1，底邊為長(zhǎng)為 Ts的直角三角形載波P進(jìn)行比較，得到最終晶閘管的觸發(fā)脈沖。如當(dāng)P≥TAon時(shí)給A相導(dǎo)通脈沖，當(dāng)P≥TAoff時(shí)給A相關(guān)斷信號(hào)。

4 仿真及結(jié)果分析

仿真中異步電機(jī)主要參數(shù)有：額定功率 75 kW，極對(duì)數(shù)為 2，定子電阻為 3 5.52× 1 0-3Ω，定子漏感為0.335 mH，轉(zhuǎn)子電阻為 2 0.92× 1 0-3Ω，轉(zhuǎn)子漏感為0.335 mH，互感為15.1 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.25 kg·m2，給定參考磁鏈值為0.8 Wb。離散仿真系統(tǒng)采樣時(shí)間為20 μs。仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總圖5所示。

圖4 空間電壓矢量脈寬調(diào)制器MATLAB仿真結(jié)構(gòu)圖

圖5 優(yōu)化后DTC系統(tǒng)MATLAB仿真結(jié)構(gòu)總圖

系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，即時(shí)間 t=0 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為 n*=500 r/s；t=0.8 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)矩設(shè)定為= 6 00 N· m ； t = 1 .2 s時(shí)，將轉(zhuǎn)速設(shè)定為零。

根據(jù)對(duì)圖6中優(yōu)化前后速度曲線的波形圖對(duì)比可以看到：整體上看，兩者對(duì)速度的跟蹤能力上均表現(xiàn)良好，但在對(duì)施加轉(zhuǎn)矩時(shí)，優(yōu)化后的系統(tǒng)表現(xiàn)更好，能對(duì)擾動(dòng)起到緩沖作用，且能更快的恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)（恢復(fù)穩(wěn)定所需時(shí)間，優(yōu)化后：約0.2 s；未優(yōu)化：0.3 s）。

圖6 a 一般DTC系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形圖

圖6 b 優(yōu)化后DTC系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形圖

通過(guò)圖7中優(yōu)化前后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩曲線，可以清晰的看到系統(tǒng)所處的不同狀態(tài)：0到0.55 s，系統(tǒng)處于加速階段；0.55到 0.8 s為系統(tǒng)處于轉(zhuǎn)速500 r/s的穩(wěn)定狀態(tài)；0.8到1.2 s系統(tǒng)被施加600 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；1.2到1.75 s，系統(tǒng)處于帶載減速狀態(tài)；1.75到2 s系統(tǒng)處于帶載零速狀態(tài)。而且優(yōu)化后的DTC系統(tǒng)抑制脈動(dòng)的能力明顯增強(qiáng)，穩(wěn)定狀態(tài)脈動(dòng)峰峰值約為50 N·m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未優(yōu)化系統(tǒng)的約200 N·m。

圖7 a 一般DTC系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形圖

圖7 b 優(yōu)化后DTC系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形圖

對(duì)比圖8中的兩幅圖，可以看到一般的DTC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)由于磁鏈采用滯環(huán)控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以磁鏈脈動(dòng)明顯；而改進(jìn)優(yōu)化后的電機(jī) DTC系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，磁鏈脈動(dòng)明顯減小。同時(shí)采用SVPWM技術(shù)，逆變器的開關(guān)頻率固定，也能改善控制系統(tǒng)性能。

總的看來(lái)，兩中控制方式都體現(xiàn)了DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快的特點(diǎn)，普通DTC存在系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩磁鏈脈沖大的缺點(diǎn)。優(yōu)化后采用模糊滑?？刂频腄TC系統(tǒng)克服了一般DTC系統(tǒng)缺點(diǎn)，性能更加穩(wěn)定。

圖8 電機(jī)磁鏈波形圖

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的模型分析，針對(duì)常規(guī)直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈沖大的缺點(diǎn)，提出了一種結(jié)合模糊滑?？刂坪?SVPWM技術(shù)的直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用模糊滑?？刂破魅〈话阒苯愚D(zhuǎn)矩系統(tǒng)中的滯環(huán)控制器，并結(jié)合SVPWM技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制。MATLAB仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)和一般的直接轉(zhuǎn)矩相比，能明顯的減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。同時(shí)此仿真模型為作為其他電機(jī)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)與之相關(guān)的異步電機(jī)DTC控制系統(tǒng)。

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