雙譜時(shí)延估計(jì)在被動(dòng)測(cè)距中的應(yīng)用

彭闡 姜可宇

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

0 引言 [1]

時(shí)延估計(jì)是被動(dòng)測(cè)距聲納實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精確定位的關(guān)鍵。三元子陣聲納是目前潛艇裝備使用的主要聲納，其工作原理是利用互相關(guān)法[1]測(cè)量目標(biāo)輻射噪聲到達(dá)各個(gè)陣元的時(shí)延信息來(lái)估計(jì)方位及距離。但其受海洋環(huán)境噪聲的影響較大，時(shí)延估計(jì)精度不高。海洋環(huán)境噪聲一般呈高斯分布，而雙譜法時(shí)延估計(jì)在理論上能完全抑制高斯噪聲，因此提出用雙譜法時(shí)延估計(jì)代替互相關(guān)法來(lái)抑制海洋環(huán)境噪聲對(duì)時(shí)延估計(jì)的影響。仿真結(jié)果表明相比于互相關(guān)法，雙譜法時(shí)延估計(jì)精度更高，誤差更小。

1 被動(dòng)測(cè)距數(shù)學(xué)模型

假設(shè)目標(biāo)是點(diǎn)源，聲波按球面波方式傳播。設(shè)等間距的三陣元 1、2、3，陣元間距為d，目標(biāo)方位θ，目標(biāo)到各陣元的距離分別為 r1、r2、r3。r2即要測(cè)定的目標(biāo)距離r，如圖1所示[2]。

圖1 三元陣被動(dòng)測(cè)距示模型

設(shè)在極坐標(biāo)系中，目標(biāo)的坐標(biāo)為 S ( r,θ)，陣元坐標(biāo)分別為1:(d,- π/2)，2:(0,0)，3:(d,π/2)，則目標(biāo)到三個(gè)陣元的距離分別為（以 r2為參考）：

設(shè)聲速為c，τ1、τ2、τ3分別表示聲波到達(dá)三個(gè)陣元的時(shí)延，則時(shí)延差分別為:

整理得到目標(biāo)的方位和距離的表達(dá)式分別為

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)方位距離的精確測(cè)量的關(guān)鍵就是對(duì)τ12、τ23的精確估計(jì)。

2 雙譜法時(shí)延估計(jì)的基本原理

假定三個(gè)空間分離的傳感器，它們的測(cè)量數(shù)據(jù) y1( n)、 y2( n)和 y3( n)滿足下列方程：

離散化處理后得：

搜索R12(τ)的最大值即可估計(jì)出時(shí)延差τ?12，同理也可估計(jì)出時(shí)延差τ?13，進(jìn)而求解出τ?23，代入式(3)、(4)解算出目標(biāo)方位和距離。

在早期被動(dòng)測(cè)距聲納的工程實(shí)現(xiàn)中，為了互相關(guān)硬件實(shí)現(xiàn)的需要，往往將接收信號(hào)進(jìn)行 1bit量化[3]，進(jìn)行極性相關(guān)，此時(shí)互相關(guān)函數(shù)定義為：

其中：

實(shí)際中背景干擾主要為高斯噪聲，受硬件設(shè)備限制，信號(hào)和噪聲的觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度有限，信號(hào)和噪聲、噪聲與噪聲的相關(guān)值并不等于 0，其中噪聲間的相關(guān)是影響時(shí)延估計(jì)精度的主要因素。

Nikias C.L.等提出雙譜時(shí)延估計(jì)法[4]，利用高斯噪聲雙譜理論值恒為零來(lái)抑制高斯噪聲影響。以陣元1和2為例，它們的自雙譜和互雙譜為：

對(duì)其作傅里葉反變換得到：

搜索g( n)的峰值即可估計(jì)出時(shí)延差τ?12。同理可估計(jì)出時(shí)延差τ?13，進(jìn)而求解出τ?23并解算出目標(biāo)方位和距離。這就是雙譜法時(shí)延估計(jì)的基本原理。

3 時(shí)延估計(jì)仿真

假設(shè)相鄰陣元間隔為20 m，信號(hào)采樣頻率為10 kHz。在方位45°，距離3000 m處有一噪聲目標(biāo)。艦船輻射噪聲在秒級(jí)別一般呈現(xiàn)非高斯性[5]，故設(shè)定目標(biāo)輻射噪聲為帶限有色混合高斯噪聲，混合高斯模型[6]為un為混合高斯序列的第 n個(gè)樣本值，α為混合參數(shù)，設(shè)為 0.9， f1、 f2分別為高斯分布 N(0,1)和N(0,100)的PDF。頻帶為1600~4000 Hz，帶內(nèi)頻譜為-6 dB/oct，如圖2所示。設(shè)陣元接收噪聲為高斯噪聲且相互獨(dú)立，功率譜與目標(biāo)輻射噪聲信號(hào)相同，如圖3所示。

圖2 目標(biāo)輻射噪聲及功率譜圖

計(jì)算兩個(gè)時(shí)延差τ12和τ13分別為95 ms和189 ms，經(jīng)采樣周期量化后為95和189。在距時(shí)延差真值最大偏差 20個(gè)采樣周期的范圍內(nèi)計(jì)算互相關(guān)函數(shù)值。利用互相關(guān)法和雙譜法估計(jì)時(shí)延差。

設(shè)定子陣信噪比為-15 dB到0 dB。在每一個(gè)信噪比下，利用互相關(guān)法和雙譜法估計(jì)時(shí)延差，獨(dú)立進(jìn)行1000次仿真實(shí)驗(yàn)，比較兩種方法在時(shí)延估計(jì)精度和估計(jì)方差上的差異。如圖4～7所示。

圖3 背景噪聲功率譜圖

圖4 τ?12準(zhǔn)確估計(jì)概率

圖5 τ?13準(zhǔn)確估計(jì)概率

圖6 τ?12的估計(jì)根方差

圖7 τ?13的估計(jì)根方差

從仿真結(jié)果可以看出對(duì)τ?12、τ?13的準(zhǔn)確估計(jì)概率上，信噪比-15 dB到-10 dB范圍內(nèi)，相對(duì)于互相關(guān)法，雙譜法時(shí)延準(zhǔn)確估計(jì)概率提高了30%-40%，估計(jì)根方差有2到7個(gè)采樣周期的降低。

4 小結(jié)

本文從被動(dòng)測(cè)距聲納工作的背景出發(fā)，通過(guò)仿真分析，比較了雙譜法和互相關(guān)法在時(shí)延估計(jì)精度上的差異，結(jié)果表明，雙譜法時(shí)延估計(jì)在信噪比-15 dB到-10 dB范圍內(nèi)，相對(duì)于互相關(guān)法，時(shí)延準(zhǔn)確估計(jì)概率提高了30%-40%，估計(jì)根方差有2到7采樣周期的降低。但雙譜法在時(shí)延估計(jì)上所需計(jì)算量較大，時(shí)間也較長(zhǎng)，在實(shí)際應(yīng)用方面還需要論證和研究。

[1]Knapp C H, Carter G C.The generalized correlation method for estimation of time delay[J]. IEEE Trans.ASSP, 1976, 24(4): 1210-1218.

[2]李啟虎. 聲納信號(hào)處理引論. 第二版. 北京: 海洋出版社, 2000: 334-340.

[3]宋新見(jiàn). 數(shù)字式噪聲目標(biāo)被動(dòng)測(cè)距聲納研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2004.

[4]C.L.Nikias and R.Pan, “Time delay estimation in unknown Gaussian spatially correlated noise” , IEEE Trans. Acoust, Speech, Signal Processing, vol. 1988,36(11): 1706-1714.

[5]Brockett P L. Hinch M, Wilson G R. Nonlinear and Non-Gaussian Ocean Noise. JASA, 82(4)1987. 10.

[6]王平波, 蔡志明, 姜可宇. 混合高斯有色數(shù)據(jù)的生成方法研究. 聲學(xué)與電子工程, 2007, 25(1): 7-12.