基于遺傳算法的云小波尋優(yōu)*

余漢華，何怡剛，譚陽紅

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，許多學(xué)者相繼提出了基于模糊理論、概率論、云模型、遺傳算法及小波網(wǎng)絡(luò)等方法，可以解決復(fù)雜的非線性問題。其中，李德毅教授提出的云模型能夠高效地解決定性定量之間轉(zhuǎn)化問題[1-2]。智能群體算法中的遺傳算法具有很強(qiáng)的宏觀搜索能力和全局優(yōu)化性能[3]；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效提取信號的局部信息進(jìn)行非線性擬合[4-6]?；诖耍疚睦迷颇Ｐ投ㄐ远績?yōu)良轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，結(jié)合遺傳算法選擇、交叉、變異思想優(yōu)化小波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，對空氣增壓機(jī)參數(shù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練測試，確定待檢對象的狀態(tài)類別。

本文采用逆向云算法得到各參數(shù)的云模型數(shù)字特征，并利用遺傳算法的選擇、交叉、變異操作對小波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)尋優(yōu)，找到最優(yōu)個體小波網(wǎng)絡(luò)權(quán)值作為初始權(quán)值；根據(jù)得到的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測。將此方法與傳統(tǒng)的小波網(wǎng)絡(luò)對比，可充分體現(xiàn)本文方法的優(yōu)越性[6]。

1 正態(tài)云模型

云是用語言值表示的某個定性概念與其定量表示間的不確定性轉(zhuǎn)化模型，它用期望值 Eχ、熵En和超熵He表征定性概念。以定性和定量間的相互映射作為知識表示的基礎(chǔ)，將概念的模糊性和隨機(jī)性集成在一起。

云發(fā)生器通過輸入期望值 Eχ、熵En和超熵He形成合乎條件的云滴 drop(χi,μi)，而逆云發(fā)生器則是從給定數(shù)量 n的云滴對 3個數(shù)值特征(Eχ,En,He)進(jìn)行估計。對于有條件 χ=χ0的已知云模型發(fā)生器稱 X為條件云發(fā)生器,有條件 μ=μ0的已知云模型(Eχ,En,He)發(fā)生器稱為 Y條件云發(fā)生器。

2 云模型的小波網(wǎng)絡(luò)

云小波的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型采用五層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),如圖1所示。在輸入層中有p個輸入，即一次輸入含有p個估計元素的輸入序列；云化層包含p個x正態(tài)云發(fā)生器，形成的云滴 drop(χi,μi)輸入到包含 m個小波基神經(jīng)元的隱含層；擬合后進(jìn)入逆云化層；逆云化層包含q個Y正態(tài)云發(fā)生器，逆云化后輸出q個估計值。ωij是云化層的神經(jīng)元 i到隱含層的神經(jīng)元j之間的權(quán)值，ωjk為隱含層的神經(jīng)元j到逆云化層的神經(jīng)元k之間的權(quán)值；φ代表隱含層的小波基函數(shù)，其中aj、bj分別是小波基的伸縮因子和平移因子,θj、λk分別是隱含層和逆云化層的網(wǎng)絡(luò)閾值。由圖1可知，在云化層和逆云化層中，都要用到相應(yīng)參數(shù)的數(shù)字特征值，因此在對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練之前，需要用X逆云算法求出各參數(shù)的數(shù)字特征值[7-8]。

3 遺傳算法尋優(yōu)云小波

遺傳算法（Genetic Algorithms）是一種自適應(yīng)高精度快速隨機(jī)搜索算法，基本要素包括染色體編碼、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳操作和運(yùn)行參數(shù)。其中遺傳操作又包括選擇操作、交叉操作和變異操作。

遺傳算法尋優(yōu)云小波是用遺傳算法對云小波網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行的優(yōu)化，尋優(yōu)分為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定、遺傳算法的優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)預(yù)測三部分。算法流程如圖2所示。

由傳統(tǒng)算法對案例參數(shù)網(wǎng)絡(luò)測試確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而確定遺傳算法個體編碼長度，對于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為p-m-q的云小波，共有 p×m+m×q個權(quán)值，m+q個閾值，則遺傳算法個體編碼長度為m(p+q+1)+q。遺傳算法優(yōu)化云小波網(wǎng)絡(luò)的要素包括種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作和變異操作。

(1)種群初始化：對個體進(jìn)行編碼后，初始化種群 P，包括交叉規(guī)模、交叉概率Pc、突變概率Pm以及對任一ωij、ωjk和 θj、λk的初始化，這樣就可以構(gòu)成一個結(jié)構(gòu)、權(quán)值、閾值確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(2)選擇、交叉、變異操作：由個體得到小波網(wǎng)絡(luò)的初始化值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，尋優(yōu)后預(yù)測系統(tǒng)輸出。通過預(yù)測輸出和期望輸出之間的熵值來衡量個體適應(yīng)度fk。

適應(yīng)度函數(shù)采用適應(yīng)度比例的選擇策略：

交叉操作采用實(shí)數(shù)編碼交叉法，第k個染色體ak和第l個染色體al在j位的交叉操作如下：

式中,b是[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

變異操作選取第i個個體的第j個基因aij進(jìn)行變異，變異操作方法如下：

式中，amax為基因 aij的上界；amin為基因 aij的下界；f(g)=r2(1-g/Gmax)2；r2為一個隨機(jī)數(shù)；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；Gmax是最大進(jìn)化次數(shù)；r是[0,1]間的隨機(jī)數(shù)[4-6]。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用某化肥廠空分裝置的聯(lián)動試車數(shù)據(jù)對空氣增壓機(jī)的故障進(jìn)行診斷，以驗(yàn)證算法的優(yōu)越性。對診斷過程中使用的參數(shù)如表1所示。

表1 汽輪機(jī)驅(qū)動的離心式空氣增壓機(jī)技術(shù)參數(shù)

將增壓機(jī)系統(tǒng)的14個參數(shù)在t時刻的值作為輸入?yún)?shù)組， 而將 t+1 時刻的 6 個參數(shù)值 Vo1、Po1、To1、Vo、Po、To作為輸出參數(shù)組。從案例中選取2 000組正常狀態(tài)數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練, 選取參數(shù) Pm、Vm、Vi、Ti、Po1、To1作為故障檢測的輸入輸出參數(shù)。遺傳算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為10，進(jìn)化次數(shù)為50次，交叉概率為0.4，變異概率為0.2。

遺傳算法優(yōu)化過程最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化如圖3所示。

根據(jù)遺傳算法優(yōu)化得到的小波網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，賦值給網(wǎng)絡(luò)。增壓機(jī)單系統(tǒng)在t時刻工作正常，設(shè)置流量恒定情況下汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速異常，一級抽空檢測結(jié)果如圖4、圖 5所示。

圖4、圖5反應(yīng)了在時段 4 000～4 500 ns范圍內(nèi)，檢測閾值為500～1 500℃的一級抽空溫度，實(shí)時檢測溫度迅速增大。檢測閾值為1～1.3 MP的一級抽空壓力，實(shí)時檢測壓強(qiáng)迅速增大，說明輔機(jī)電機(jī)出現(xiàn)故障。

通過故障的檢測和診斷結(jié)果可以看出,本文預(yù)測算法是可行的,從傳統(tǒng)小波預(yù)測和本文預(yù)測算法的絕對誤差如圖6所示,遺傳算法優(yōu)化的云小波預(yù)測更加精確。

傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法都是對合適的樣本集尋求一個參數(shù)集，使得能量函數(shù)最小。缺點(diǎn)是會使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小或出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象和泛化能力差問題。遺傳算法的非線性尋優(yōu)能力配合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力并結(jié)合云模型在處理模糊性、隨機(jī)性事件的優(yōu)點(diǎn)，對空氣增壓機(jī)故障診斷進(jìn)行仿真驗(yàn)證；可以明顯改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、提高辨識精度和速度。但算法也存在其局限性，例如對于邊緣數(shù)據(jù)辨識不明顯。

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