并聯(lián)型有源電力濾波器的延時(shí)補(bǔ)償控制

王曉剛，謝運(yùn)祥，王 清，張 杰

（1.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣州510006；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州510641）

并聯(lián)型有源電力濾波器APF（active power filter）是補(bǔ)償電流型諧波、無(wú)功功率、提高電能質(zhì)量的有效手段［1］。APF的控制系統(tǒng)可以在連續(xù)域（s域）和離散域（z域）下進(jìn)行設(shè)計(jì)。其中最為經(jīng)典的是PI控制，其思路是首先建立APF在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型并進(jìn)行解耦，然后對(duì)d軸系統(tǒng)和q軸系統(tǒng)分別應(yīng)用PI控制［2，3］。但單一的PI控制難以同時(shí)獲得理想的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能，對(duì)此，文獻(xiàn)［4～8］提出了多種改進(jìn)策略或PI參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，但大多數(shù)方法均在s域設(shè)計(jì)或沒(méi)有考慮數(shù)字化控制的影響。實(shí)際上，s域下設(shè)計(jì)的控制器用數(shù)字方法直接實(shí)現(xiàn)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定域要縮小，而且由于計(jì)算和采樣等原因造成的延時(shí)，數(shù)字控制多采用差一拍控制，使穩(wěn)定范圍進(jìn)一步縮小。重復(fù)控制是一種新型的數(shù)字控制方法，它基于內(nèi)模原理，能有效消除靜差，重復(fù)控制器可單獨(dú)使用，也可與其它方法一起構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，逆變電源是重復(fù)控制的典型應(yīng)用［9～11］，APF是它的最新應(yīng)用場(chǎng)合［12～15］。

本文建立了APF的離散模型，對(duì)差一拍控制對(duì)基于數(shù)字PI控制APF的影響做出分析，指出延時(shí)會(huì)使比例系數(shù)和積分系數(shù)的選取范圍嚴(yán)重縮小，從而影響著控制的性能。在此基礎(chǔ)上，提出將比例控制與重復(fù)控制相結(jié)合的APF電流差一拍控制策略，其中比例控制保證系統(tǒng)具有一定的快速性，重復(fù)控制嵌入在電流誤差和比例控制之間，對(duì)電流跟蹤誤差進(jìn)行校正，代替了PI控制中的積分環(huán)節(jié)，有效地補(bǔ)償了延時(shí)的影響。為驗(yàn)證所提控制策略的正確性，進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流為十分理想的正弦波，暫態(tài)性能較理想，有效補(bǔ)償了差一拍控制的影響。

1 有源電力濾波器系統(tǒng)模型

并聯(lián)型APF主電路如圖1所示。圖中，us為公共連接點(diǎn)PCC（point of public connection）處的電壓，L為交流側(cè)接口電感，R是電感的電阻，Cdc是直流側(cè)電容，udc是直流側(cè)電壓。ic為APF輸出的補(bǔ)償電流，is網(wǎng)側(cè)電流，iL為負(fù)載側(cè)電流，uc為逆變器輸出電壓。

圖1 有源電力濾波器主電路Fig.1 Main circuit of the active power filter

APF交流側(cè)部分在同步選擇坐標(biāo)系下的模型為

對(duì)式（1）進(jìn)行離散化處理，得

其中Δed（k）＝ucd（k）－usd（k），Δeq（k）＝ucq（k）－usq（k）。忽略零階保持器的影響，式（2）中的矩陣元素為

其中Ts是采樣周期，也是開(kāi)關(guān)周期。從式（2）中容易看出，系統(tǒng)在d軸和q軸間存在耦合，為了解耦，定義ud和uq為

則式（2）可以寫(xiě)為

上式實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的解耦，可以對(duì)d軸和q軸系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立控制。

2 數(shù)字PI控制及其受差一拍控制的影響

若采用數(shù)字PI控制，則控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，其中、為d軸和q軸電流指令值，icd、icq為d軸和q軸電流實(shí)測(cè)值，kp、ki為比例系數(shù)和積分系數(shù)，ud和uq為解耦部分的輸出，usd和usq為PCC電壓，ucd和ucq為控制器輸出的控制量。

圖2 APF的PI解耦控制Fig.2 PI decoupling control for the APF

以d軸為例，解耦部分輸出的ud（k）為

其中kp、ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。定義eid為PI控制器積分項(xiàng)的輸出，即：

進(jìn)一步變?yōu)椋?/p>

將eid作為一個(gè)新的狀態(tài)變量，與icd構(gòu)成的d軸增廣狀態(tài)空間方程為：

其中

則矩陣G決定了APF的d軸系統(tǒng)的特征方程：

其中a1＝kp＋ki－φ1－1，a0＝φ1－kp。根據(jù)Routh判據(jù)解得kp和ki需滿(mǎn)足的條件為

設(shè)L＝5mH，R＝0.5Ω，采樣周期Ts＝100 μs，計(jì)算得φ1＝0.99，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為2kp＋ki＜3.98。以kp為橫坐標(biāo)、ki為縱坐標(biāo)，則系統(tǒng)穩(wěn)定范圍位于圖3所示的直線(xiàn)以下。

圖3 離散PI控制kp與ki的取值范圍Fig.3 Range of kpand kiin discrete PI control

為了避免計(jì)算和采樣等原因造成的延時(shí)使PWM脈沖輸出寬度減小，常采用差一拍控制，其原理是將k周期計(jì)算出的控制量在k＋1周期到來(lái)時(shí)輸出，相當(dāng)于在控制系統(tǒng)中增加了單位延遲環(huán)節(jié)z－1。

設(shè)新?tīng)顟B(tài)變量xp（k）＝icd（k－1），xi（k）＝eid（k－1），則差一拍控制的APFd軸PI控制可用如下離散增廣狀態(tài)方程描述：

其中

矩陣Gd決定了系統(tǒng)的d軸系統(tǒng)特征方程

其中a2＝－φ1－1，a1＝φ1＋kp＋ki，a0＝－kp。根據(jù)Routh判據(jù)解得kp和ki需滿(mǎn)足的條件為

將前面的參數(shù)代入式（13）得到系統(tǒng)穩(wěn)定范圍位于圖4所示的曲線(xiàn)以左。

比較圖3和圖4可知，差一拍控制使kp和ki的取值范圍大大減小，使PI控制的性能大為降低。

圖4 離散延時(shí)一周期PI控制kp與ki的取值范圍Fig.4 Range of kpand kiin discrete PI control with one period delay

3 比例控制與重復(fù)控制結(jié)合的APF延時(shí)補(bǔ)償

由于差一拍控制時(shí)僅通過(guò)調(diào)節(jié)PI參數(shù)已經(jīng)難以使APF獲得理想的補(bǔ)償能力，穩(wěn)態(tài)時(shí)將有較大的誤差殘留，為此引入重復(fù)控制。重復(fù)控制基于內(nèi)模原理，可單獨(dú)使用，也可與其它控制構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。重復(fù)控制與PI控制構(gòu)成的APF電流控制器（d軸系統(tǒng)，q軸與之相同）如圖5所示。其中P（z）為原差一拍PI控制器，虛線(xiàn)方框中為重復(fù)控制器，包括濾波器Q（z）、周期延時(shí)環(huán)節(jié)z－N和補(bǔ)償器C（z），其中C（z）是設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。

圖5 重復(fù)控制與PI控制構(gòu)成的復(fù)合控制器Fig.5 Compound controller consists of repetitive control and PI control

P（z）的表達(dá)式為

由式（14），APF差一拍PI控制系統(tǒng)P（z）在kp＝0.5且ki分別等于0、0.05、0.1、0.15、0.2時(shí)的頻率特性如圖6所示?？梢?jiàn)，P（z）在約7200rad／s的中高頻附近均出現(xiàn)了諧振峰值，且ki＝0時(shí)諧振峰值最小，ki越大諧振峰值也越大，容易引發(fā)諧振，威脅著系統(tǒng)的穩(wěn)定性；由相頻特性可見(jiàn)，頻率小于諧振峰值頻率時(shí)ki越大相位滯后越小，而頻率大于諧振峰值頻率時(shí)正好相反，但總的來(lái)說(shuō)，相位滯后均較大，P（z）的相頻特性不理想。

圖6 P（z）在ki不同時(shí)的頻率特性Fig.6 Frequency characteristics of P（z）with different ki

ki越大諧振峰越大，也使補(bǔ)償器C（z）的設(shè)計(jì)變得相對(duì)困難。但是由于差一拍時(shí)ki的可調(diào)范圍很小，對(duì)跟蹤精度的改善已經(jīng)十分有限，而且與重復(fù)控制結(jié)合后，穩(wěn)態(tài)精度的改善變成重復(fù)控制的任務(wù)，故將積分環(huán)節(jié)省略，構(gòu)成比例＋重復(fù)控制的復(fù)合控制系統(tǒng)。只有比例控制且kp不同時(shí)P（z）的頻率特性如圖7所示，kp分別取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，可見(jiàn)，kp＝0.5時(shí)還有一定的諧振峰，而kp＝0.3時(shí)諧振峰已經(jīng)不存在，但kp越小，低頻增益也越低，電流跟蹤的快速性不能得到保證，且由相頻特性可見(jiàn)，kp越小相位滯后也越大，故kp還是應(yīng)取得大一些，本文取kp＝0.5。

圖7 P（z）在ki＝0和kp不同時(shí)的頻率特性Fig.7 Frequency characteristics of P（z）when ki＝0with different kp

為了抵消P（z）在kp＝0.5時(shí)不大的諧振峰，而且在P（z）截止頻率附近使幅頻特性迅速下降，選取以下形式的零相移陷波器：

此陷波器的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是選擇l，使陷波點(diǎn)剛好或近似抵消P（z）的諧振峰。經(jīng)過(guò)反復(fù)仿真，發(fā)現(xiàn)l＝4較為合適，此時(shí)陷波點(diǎn)頻率約為7750rad／s。P（z）、S1（z）、校正后的系統(tǒng)S1（z）P（z）的頻率特性均示于圖8，可見(jiàn)S1（z）P（z）的中低頻增益保持為0，且在諧振峰附近幅頻特性迅速衰減；但是，S1（z）也使中頻段的一部分頻帶的帶寬降低，幅頻特性在2000rad／s（約318Hz）左右開(kāi)始出現(xiàn)較明顯下降，影響了7次以上諧波的補(bǔ)償，使補(bǔ)償效果的改善不明顯。而且，在高頻段，S1（z）P（z）的幅頻特性增益較高，為了降低高頻開(kāi)關(guān)噪聲或其它噪聲的干擾，還需引入低通濾波器S2（z）使高頻衰減，增加了控制器的復(fù)雜性。

圖8 S1（z）對(duì)P（z）的校正Fig.8 Correction of P（z）by S1（z）

仔細(xì)觀(guān)察P（z）的幅頻特性，發(fā)現(xiàn)其諧振峰幅值較低，故僅用一低通濾波器S（z）就可以拉低P（z）的幅頻特性，S（z）的截止頻率可以選得比諧振峰頻率高，如選為8168rad／s（1300Hz），設(shè)計(jì)出的3階Butterworth濾波器為

P（z）、S（z）、校正后的系統(tǒng)S（z）P（z）的頻率特性均示于圖9。由圖可見(jiàn)，校正后的系統(tǒng)S（z）P（z）幅頻特性在高頻段得到了衰減，但是相頻特性的滯后也變得更加嚴(yán)重，相角裕度為負(fù)值，不能保證系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。

圖9 S1（z）對(duì)P（z）的校正Fig.9 Correction of P（z）by S1（z）

超前環(huán)節(jié)zk的作用就是補(bǔ)償S（z）P（z）的相位滯后。zk的模恒為1，在幅頻特性中是一條恒為0的直線(xiàn)，即對(duì)幅頻特性沒(méi)有影響；它的相頻特性與頻率有關(guān)，由于zk＝ejkωT，所以它相頻特性的曲線(xiàn)呈指數(shù)規(guī)律增加，正好補(bǔ)償對(duì)象的相位滯后。

APF的采樣頻率取10kHz，經(jīng)過(guò)反復(fù)仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)zk＝z5對(duì)相位的補(bǔ)償較為合適，使z5S（z）P（z）的相角裕度（即z5S（z）P（z）的相角加上180°）為正值，保證了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。雖然z5在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，但由圖5，z5與前級(jí)的z－N串聯(lián)后的z－N＋5是完全可以實(shí)現(xiàn)的。校正的效果如圖10所示。

圖10 z5 對(duì)S（z）P（z）的相位校正Fig.10 Phase correction of S（z）P（z）by z5

圖11 krej kωTS（ejωT）P（ejωT）的奈氏曲線(xiàn)Fig.11 Nyquist plot of krej kωTS（ejωT ）P（ejωT ）

補(bǔ)償器C（z）最后一個(gè)需要設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)是重復(fù)控制增益kr，kr在0到1之間取值，一般先將kr設(shè)為1，先進(jìn)行zk和S（z）的設(shè)計(jì)，保證zkS（z）P（z）的穩(wěn)定性，最后再調(diào)整kr，減小kr可以使矢量krejkωTS（ejωT）P（ejωT）的幅值減小，提高系統(tǒng)的魯棒性，但是過(guò)小的kr也使重復(fù)控制的響應(yīng)變慢，故一般取一比1稍小的數(shù)，本文取為0.95。

krejkωTS（ejωT）P（ejωT）奈氏圖繪于圖11中，低頻從（1，0）開(kāi)始，高頻止于零點(diǎn)，可見(jiàn)在全頻段內(nèi)，krejkωTS（ejωT）P（ejωT）都在單位圓內(nèi)，離邊界具有一定的距離，具有足夠的穩(wěn)定裕量。

4 仿真研究

為了驗(yàn)證算法的有效性，在 Matlab／Simulink環(huán)境中建立了基于上述比例控制與重復(fù)控制結(jié)合的APF系統(tǒng)模型；仿真中使用的參數(shù)為：電網(wǎng)相電壓有效值220V；非線(xiàn)性負(fù)載為二極管整流橋帶阻感負(fù)載；接口電感L＝5mH，R＝0.5Ω，直流側(cè)電容Cdc＝4700μF，直流電壓Udc＝800V，開(kāi)關(guān)頻率fs＝10kHz，采用空間矢量脈寬調(diào)制。

圖12為非線(xiàn)性負(fù)載電流，其含有大量諧波，幅值約30A，基波幅值為26A。圖13為無(wú)延時(shí)情況下數(shù)字PI控制在kp＝1、ki＝1時(shí)的補(bǔ)償結(jié)果，因kp和ki值在圖3的穩(wěn)定范圍內(nèi)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定，補(bǔ)償效果良好，電網(wǎng)電流THD%＝2.4%。圖14為差一拍控制的數(shù)字PI控制在kp＝0.5、ki＝0.3時(shí)的補(bǔ)償結(jié)果，因kp和ki的值超出圖4的穩(wěn)定范圍，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。減小ki，使其等于0.1，則取值位于圖4的穩(wěn)定范圍內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定，但kp和ki取值過(guò)小，補(bǔ)償效果較差，電網(wǎng)電流THD%＝9.9%。

圖12 非線(xiàn)性負(fù)載電流Fig.12 Nonlinear loads current

圖13 PI控制在無(wú)延時(shí)、kp＝1、ki＝1時(shí)的電網(wǎng)電流Fig.13 Grid current when PI controller（kp ＝1，ki＝1）without delay is applied

圖14 PI控制在差一拍、kp＝0.5、ki＝0.3時(shí)的電網(wǎng)電流Fig.14 Grid current when PI controller（kp ＝0.5，ki＝0.3）with one period delay is applied

圖15 PI控制在差一拍、kp＝0.5、ki＝0.1時(shí)的電網(wǎng)電流Fig.15 Grid current when PI controller（kp ＝0.5，ki＝0.1）with one period delay is applied

圖16為采用本文提出的比例控制與重復(fù)控制結(jié)合的差一拍控制方法補(bǔ)償結(jié)果，可見(jiàn)APF輸出電流跟蹤指令電流迅速，誤差小，電網(wǎng)電流為十分理想的正弦波，幅值約為26A，THD% ＝1.8%，與無(wú)延時(shí)數(shù)字PI控制時(shí)相比更小。圖17為本文方法的暫態(tài)性能，非線(xiàn)性負(fù)載在0.13s發(fā)生突變，由于重復(fù)控制的延時(shí)特性，電網(wǎng)電流在約一個(gè)周波后恢復(fù)為理想正弦，同時(shí)因?yàn)楸壤刂频淖饔?，暫態(tài)過(guò)程中電網(wǎng)電流仍能保證一定的正弦度。

圖16 采用復(fù)合控制時(shí)的補(bǔ)償結(jié)果Fig.16 Harmonic compensation results when the compound control is applied

圖17 負(fù)載變化時(shí)復(fù)合控制的補(bǔ)償結(jié)果Fig.17 Harmonic compensation results when the compound control is applied

5 結(jié)語(yǔ)

常規(guī)的APF PI解耦控制方法在數(shù)字化后受延時(shí)的影響較大。為了消除延時(shí)的影響，本文提出一種比例控制和重復(fù)控制結(jié)合的有源電力濾波器差一拍電流控制策略。仿真結(jié)果表明該策略使有源電力濾波器在控制量延時(shí)一個(gè)控制周期輸出時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)高性能的諧波補(bǔ)償，系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能優(yōu)良，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

［1］ 張穎（Zhang Ying）.有源濾波器在改善電能質(zhì)量中的應(yīng)用（Application of active power filter to improve power quality）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU－EPSA），2010，22（4）：103－106.

［2］ Mikkili S，Panda A K，Patnaik S S，etal.Comparison of two compensation control strategies for SHAF in 3ph 4wire system by using PI controller［C］／／India International Conference on Power Electronics，New Deihi，India：2011.

［3］ Xueliang Wei，Kai Zhao，Kai Shuang.Current control strategy research for active power filter［C］∥IEEE EUROCON，St.－Petersburg，Russia：2009.

［4］ 胡凱，申群太（Hu Kai，Shen Quntai）.基于微粒群算法優(yōu)化PI參數(shù)的單相有源電力濾波器（Single－phase active power filter based on particle swarm optimized PI regulator）［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2009，37（18）：51－56.

［5］ Etxeberria－Otadui I，de Heredia A L，Gaztanaga H，etal.A single synchronous frame hybrid（SSFH）multifrequency controller for power active filters［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2006，53（5）：1640－1648.

［6］ 郭文杰，林飛，鄭瓊林（Guo Wenjie，Lin Fei，Zheng Qionglin）.三相電壓型PWM整流器的級(jí)聯(lián)式非線(xiàn)性PI控制（The cascaded nonlinear PI control for three－phase voltage source PWM rectifier）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2006，26（2）：138－142.

［7］ 吳勇（Wu Yong）.有源電力濾波器電流控制PI校正研究（Research of PI current control of active power filter）［J］.變頻器世界（The World of Inverters），2008，（7）：92－95.

［8］ 周柯，羅安，唐杰（Zhou Ke，Luo An，Tang Jie）.基于PI迭代學(xué)習(xí)的有源濾波器電流跟蹤控制（PI iterative learning for current－tracking control of active power filter）［J］.電力電子技術(shù)（Power Electronics），2006，40（4）：53－55.

［9］ 劉新民，鄒旭東，康勇，等（Liu Xinmin，Zou Xudong，Kang Yong，et al）.帶狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的逆變器增廣狀態(tài)反饋控制和重復(fù)控制（An inverter based on statefeedback integral control and repetitive control technology with state－observer）［J］. 電 工 技 術(shù) 學(xué) 報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2007，22（1）：91－95.

［10］ 熊健，史鵬 飛，張凱，等（Xiong Jian，Shi Pengfei，Zhang Kai，et al）.基于積分環(huán)節(jié)電壓微分反饋的逆變器重復(fù)控制策略（Voltage－differential－feedback with integral control plus repetitive control for PWM inverters）［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2007，22（1）：85－90.

［11］ 楊金輝，戴瑜興，易龍強(qiáng)，等（Yang Jinhui，Dai Yuxing，Yi Longqiang，et al）.基于重復(fù)控制原理的正弦逆變控制（Sine inverter control based on repetitive control arithmetic）［J］.電力電子技術(shù)（Power Elec－tronics），2010，44（5）：65－66，72.

［12］ Wei Xueliang.Shunt APF based on current loop repetitive control［J］.Journal of Convergence Information Technology，2010，5（4）：29－37.

［13］ Mattavelli P，l Marafao F P.Repetitive－based control for selective harmonic compensation in active power filters［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2004，51（5）：1018－1024.

［14］ 耿攀，戴珂，魏學(xué)良，等（Geng Pan，Dai Ke，Wei Xueliang，et al）.三相并聯(lián)型有源電力濾波器電流重復(fù)控制（The repetitive control algorithm based current waveform correction for shunt active power filter）［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transactions of China Electrotechnical Society），2007，22（2）：127－131.

［15］ 武健，何娜，徐殿國(guó)（Wu Jian，He Na，Xu Dianguo）.重復(fù)控制在并聯(lián)有源濾波器中的應(yīng)用（Application of repetitive control technique in shunt active power filter）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2008，28（18）：66－72.