基于瞬時(shí)對(duì)稱分量法的電網(wǎng)無功補(bǔ)償方法

車學(xué)哲，沈鳳龍，王建輝，樸賢國(guó)

（東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽110819）

近年來，隨著冶金工廠中電弧爐容量的不斷增加，電弧爐煉鋼對(duì)電網(wǎng)的干擾愈發(fā)嚴(yán)重。交流電弧爐在爐料熔化期，經(jīng)常發(fā)生短路，造成電網(wǎng)電壓的不規(guī)則波動(dòng)。當(dāng)斷弧時(shí)，取自電網(wǎng)的有功功率等于零，爐子消耗的無功功率最大，無功電流大幅度變動(dòng)和不穩(wěn)定，引起了供電系統(tǒng)電抗壓降變化，結(jié)果也會(huì)造成電壓波動(dòng)。此外，由于電弧本身還具有整流效應(yīng)，因此會(huì)產(chǎn)生出高次諧波電流，回饋到電網(wǎng)中，導(dǎo)致電網(wǎng)中電壓波形畸變，中性點(diǎn)位移。同時(shí)由于每相電弧長(zhǎng)度變化在時(shí)間上不一致，會(huì)造成電壓閃爍［1］。

為抑制電弧爐運(yùn)行對(duì)配電網(wǎng)電壓的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多無功補(bǔ)償器［2］。文獻(xiàn)［3］提出可以在配電網(wǎng)中安裝基于電力電子技術(shù)的靜止無功補(bǔ)償器SVG，采用SVG能抑制各種陡然變化的電壓波動(dòng)和電壓閃爍，但是裝置的實(shí)時(shí)應(yīng)答特性不好。本文說明了如何利用SVG進(jìn)行實(shí)時(shí)的無功補(bǔ)償，并重點(diǎn)研究了瞬時(shí)對(duì)稱分量法。

1 瞬時(shí)對(duì)稱分量法

1.1 瞬時(shí)無功理論基礎(chǔ)

傳統(tǒng)的功率算法需測(cè)量相角，是基于相量進(jìn)行計(jì)算的，因而數(shù)字測(cè)量系統(tǒng)不能實(shí)時(shí)算出系統(tǒng)功率。外國(guó)學(xué)者赤木泰文提出的瞬時(shí)無功理論，是利用系統(tǒng)電壓電流的瞬時(shí)值進(jìn)行計(jì)算，不需考慮相角問題，將系統(tǒng)功率的實(shí)時(shí)計(jì)算向前推進(jìn)了一大步。下面給出瞬時(shí)無功理論的經(jīng)典公式（pq變換）：

其中eα、eβ、iα、iβ是將三相電壓電流的瞬時(shí)值經(jīng)過克拉克變換，變換到αβ坐標(biāo)系下的值。

瞬時(shí)無功理論應(yīng)用于三相平衡系統(tǒng)時(shí)，得到的p、q是直流量，可表示瞬時(shí)求出傳統(tǒng)功率定義下系統(tǒng)有功和無功的有效值。但瞬時(shí)無功理論應(yīng)用于三相不平衡系統(tǒng)時(shí)，得到的p、q并不是直流量，而是含有直流分量的正弦波，與傳統(tǒng)功率定義不符，不利于實(shí)時(shí)分析。

1.2 瞬時(shí)對(duì)稱分量法求取瞬時(shí)功率

對(duì)于三相不平衡系統(tǒng)，為解決瞬時(shí)無功理論實(shí)時(shí)求取功率的問題，本文提出將瞬時(shí)無功理論與瞬時(shí)對(duì)稱分量法相結(jié)合來實(shí)時(shí)求取功率的方法。

首先利用瞬時(shí)對(duì)稱分量法，將三相電壓電流瞬時(shí)值計(jì)算出序分量。

瞬時(shí)對(duì)稱分量法充分利用三相電壓電流瞬時(shí)值獲取序分量。

三相 －單相變換公式如下：

式中：ua、ub和uc為三相電壓或電流；uα和uβ為αβ平面上電壓或電流。

圖1 平面上的三相電壓矢量圖Fig.1 Three－phase voltage vector on the plane

在t和t＋Δt時(shí)刻有

不失一般性，令t時(shí)刻，正序負(fù)序矢量分別為

則有下式成立

同樣，在t＋Δt時(shí)刻，有

聯(lián)立求解式（3）、式（4）和式（6），并令Δt趨于無窮小，有

這樣就可以求出三相電壓的基波正序分量和基波負(fù)序分量：

用三相瞬時(shí)值表示基波正序分量：

用三相瞬時(shí)值表示基波負(fù)序分量：

在獲取了基波分量的基礎(chǔ)上，應(yīng)用瞬時(shí)無功理論可以實(shí)時(shí)性進(jìn)行正、負(fù)、零序變換計(jì)算出系統(tǒng)無功和有功功率。圖2示出了正序無功和有功計(jì)算原理圖，同樣方法也適用于負(fù)序。

圖2 正序有功功率與無功功率的計(jì)算原理圖Fig.2 Schematic calculation for active power and reactive power of positive sequence component

2 基于瞬時(shí)對(duì)稱分量法的無功補(bǔ)償

以電弧爐系統(tǒng)的無功功率為控制對(duì)象，可以減少電弧爐系統(tǒng)的無功波動(dòng)以及對(duì)系統(tǒng)電壓的影響。以控制無功功率穩(wěn)定為目標(biāo)，采用滯環(huán)電流控制方法實(shí)現(xiàn)無功補(bǔ)償。

電弧爐無功補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，由6個(gè)絕緣柵雙極型晶體管IGBT（insulated gate bipolar transistor）構(gòu)成的逆變電路組成工作主體。直流側(cè)并接電容C，交流側(cè)通過3個(gè)電感L與電網(wǎng)相連交流側(cè)電抗器，滯環(huán)電流控制模塊與補(bǔ)償電流計(jì)算模塊構(gòu)成控制電路。

圖3 電弧爐無功補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Control system of reactive power compensation in the EAF

基于瞬時(shí)對(duì)稱分量法的補(bǔ)償電流計(jì)算原理如圖4所示。

圖4 補(bǔ)償電流的計(jì)算原理圖Fig.4 Schematic calculation of compensation current

圖中i1和u1是電力系統(tǒng)的三相電流及電壓，i′1和u′1是采用瞬時(shí)對(duì)稱分量法公式（13）～ （15）計(jì)算的基波正序電流及電壓，i′2和u′2是采用瞬時(shí)對(duì)稱分量法公式（16）～（18）計(jì)算的基波負(fù)序電流及電壓，q1和q2是基波正序及負(fù)序無功功率，iq1和iq2是基波正序及負(fù)序無功電流，i0是基波無功電流，作為補(bǔ)償電流的參考值，所以用這種方法只能補(bǔ)償無功的基波分量。

3 系統(tǒng)無功補(bǔ)償?shù)腗ATLAB仿真

以40t電弧爐為例，通過MATLAB仿真證明所提出方法的有效性。

3.1 仿真模型

電弧爐無功補(bǔ)償系統(tǒng)的仿真模型如圖5所示。仿真模型由三相電壓源模型，三相諧波濾波器模型，補(bǔ)償電流計(jì)算模型，電弧爐用變壓器模型，電弧爐的仿真模型和滯環(huán)電流控制仿真模型組成。

圖5 系統(tǒng)的MATLAB仿真模型Fig.5 Simulation model of the system by using MATLAB

補(bǔ)償電流計(jì)算模型如圖6所示。

圖6 補(bǔ)償電流計(jì)算的仿真模型Fig.6 Simulation model of compensation current calculation

圖中REF1，REF2是無功補(bǔ)償?shù)恼蚝拓?fù)序分量參考值，一般負(fù)序分量參考值為零，正序分量參考值按電力系統(tǒng)的短路容量或電弧爐運(yùn)行特性選擇。

電弧爐用變壓器模型包括短網(wǎng)電路模型。電弧爐的仿真模型當(dāng)電弧爐工作于熔化期時(shí)可以采用參考文獻(xiàn)［9］提出的電弧模型，如圖7所示。

為了模擬電弧爐引起的電壓波動(dòng)與閃變，采用將正弦波發(fā)生器直接疊加于確定性電弧電壓上的建模方法。由于人的視覺系統(tǒng)對(duì)頻率為8.8Hz的電壓波動(dòng)最為敏感，選擇的正弦波頻率范圍為8～10Hz。

滯環(huán)電流控制仿真模型如圖8所示。

圖7 單相電弧爐的仿真模型Fig.7 Simulation model of single－phase electric arc furnace

圖8 滯環(huán)電流控制仿真模型Fig.8 Simulation model of hysteresis current control

3.2 仿真結(jié)果

首先利用瞬時(shí)對(duì)稱分量法求補(bǔ)償電流，這里假設(shè)系統(tǒng)電流和電壓的瞬時(shí)值分別為

其中，ω表示系統(tǒng)角頻率ω＝100π。

為了研究動(dòng)態(tài)情況，假設(shè)a相電流幅值和電壓幅值在過0.04s時(shí)被系統(tǒng)干擾突變?yōu)?.8，采用圖5模型求出的無功補(bǔ)償電流波形如圖9所示，此時(shí)設(shè)定正序無功功率參考值為－1.44，負(fù)序無功功率參考值為0。

圖9 補(bǔ)償電流的合成波形Fig.9 Synthetic waveform of compensation current

從仿真波形可知，補(bǔ)償電流響應(yīng)速度很快，不到1／4周期的時(shí)間內(nèi)即做出了響應(yīng)。

其次對(duì)電弧爐系統(tǒng)無功補(bǔ)償進(jìn)行仿真，40t電弧爐變壓器與短網(wǎng)的電氣參數(shù)見表1。

表1 電弧爐變壓器與短網(wǎng)的電氣參數(shù)Tab.1 Electrical parameters of the electric arc furnace transformer and short network

無功補(bǔ)償前電弧爐系統(tǒng)的單相電壓和電流的波形在任何期間內(nèi)如圖10所示。

圖10 補(bǔ)償前電壓與電流波形Fig.10 Voltage and current waveform before compensation

圖中u為系統(tǒng)電壓波形，i0為補(bǔ)償電流計(jì)算波形，i1為電弧電流波形（無功補(bǔ)償前電弧電流等于系統(tǒng)電流）。從波形可知，電壓波動(dòng)和電壓與電流的相位差變化很明顯，即功率因數(shù)cosφ為0.7～0.8，補(bǔ)償電流計(jì)算波形畸變，因?yàn)殡娏骰螂妷旱恼蚺c負(fù)序分量計(jì)算時(shí)，微分環(huán)節(jié)的突變作用存在。為避免突變作用，將時(shí)間常數(shù)T＝0.001 5s的一階慣性環(huán)節(jié)模型加進(jìn)圖6的輸入口。一階慣性環(huán)節(jié)模型是對(duì)輸入信號(hào)的濾波作用，如圖11所示。

圖11 一階慣性環(huán)節(jié)模型Fig.11 One－order inertia model

輸入信號(hào)濾波后電壓電流波形如圖12所示。

圖12 輸入信號(hào)濾波后電壓與電流波形Fig.12 Voltage and current waveforms after filtering the input signal

無功補(bǔ)償后系統(tǒng)的電壓與電流波形在任何期間內(nèi)如圖13所示，正序與負(fù)序無功功率參考值分別為零。

圖13 補(bǔ)償后電壓與電流波形Fig.13 Voltage and current waveform after compensation

圖中i為系統(tǒng)電流波形，i0為補(bǔ)償電流計(jì)算波形，i1為電弧電流波形，i2為補(bǔ)償電流波形。它們存在著：

從仿真波形可知，電壓波動(dòng)改善，能夠?qū)崟r(shí)補(bǔ)償無功功率波動(dòng)，功率因數(shù)cos≈1。

4 結(jié)語

無功波動(dòng)將會(huì)引起電網(wǎng)電壓的波動(dòng)造成電壓閃爍，因此電弧爐控制系統(tǒng)需要保持無功功率的穩(wěn)定。與傳統(tǒng)的無功補(bǔ)償相比，文中提出的實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法計(jì)算系統(tǒng)無功功率時(shí)沒有時(shí)間延遲，實(shí)時(shí)性很好，相對(duì)于傳統(tǒng)的無功計(jì)算方法具有更快的計(jì)算速度。然而，當(dāng)系統(tǒng)電壓電流信號(hào)含有大量諧波時(shí)，將對(duì)突變時(shí)刻功率獲取和補(bǔ)償效果產(chǎn)生影響，這也是本文將來進(jìn)一步研究的方向。

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