考慮線路有功傳輸約束的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

初 壯，王亮亮，蔡國(guó)偉

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省 吉林市132012)

1 引言

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展和擴(kuò)大，為滿足不斷增長(zhǎng)的負(fù)荷需求，電網(wǎng)在接近極限輸送能力狀態(tài)下運(yùn)行，從而較大程度上威脅著電壓穩(wěn)定。負(fù)荷增長(zhǎng)和設(shè)備停運(yùn)是導(dǎo)致電壓失穩(wěn)的兩個(gè)主要原因。當(dāng)負(fù)荷緩慢增長(zhǎng)引起母線電壓緩慢下降，在逼近臨界點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行人員可以采取相應(yīng)的控制措施。當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)荷不斷增加，輸電系統(tǒng)承載不斷加重時(shí)，輸電線路停運(yùn)將使系統(tǒng)的穩(wěn)定域即刻收縮而導(dǎo)致電壓的突然失穩(wěn)。

在電壓穩(wěn)定研究方面，常利用一些指標(biāo)來衡量電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定能力，它能讓運(yùn)行人員了解當(dāng)前系統(tǒng)離電壓臨界點(diǎn)還有多遠(yuǎn)或者穩(wěn)定裕度有多大，由于裕度指標(biāo)具有線性度好、直觀、易于理解等優(yōu)點(diǎn)，因此成為目前應(yīng)用比較廣泛的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)。在計(jì)算過程中，一般把當(dāng)前系統(tǒng)與臨界點(diǎn)的距離用可額外傳輸?shù)呢?fù)荷功率來表示，稱之為負(fù)荷裕度。它的大小直接反應(yīng)了當(dāng)前系統(tǒng)承受負(fù)荷波動(dòng)，維持電壓穩(wěn)定的能力。求取系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)的各種方法:有連續(xù)潮流法［1-2］、直接法［3-4］、基于最優(yōu)潮流的方法［5］等。

非線性規(guī)劃法將電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)的求取轉(zhuǎn)化為優(yōu)化負(fù)荷問題［6］。文獻(xiàn)［7］在求取電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)的過程中把有功電源上下限、無功電源上下限、節(jié)點(diǎn)電壓上下限作為不等式約束，并沒有考慮線路傳輸有功功率約束的影響。隨著負(fù)荷的不斷增加可能由于某條線路的輸電能力大小。在本文中把線路有功傳輸功率作為不等式約束加入到模型中，采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法［8-9］來求解，通過與不考慮線路有功傳輸約束時(shí)各支路的潮流進(jìn)行對(duì)比分析，找到其中的薄弱支路。文中最后比較和分析了這兩種情況下求得的系統(tǒng)臨界值的差異。

2 考慮線路有功約束的負(fù)荷裕度模型

以運(yùn)行點(diǎn)位于靜態(tài)安全域?yàn)殡妷悍€(wěn)定判據(jù)，求解系統(tǒng)的負(fù)荷裕度模型為

等式約束為擴(kuò)展潮流方程:

不等式約束為系統(tǒng)靜態(tài)安全運(yùn)行約束:

式中，SB為所有節(jié)點(diǎn)的集合;SG為有功電源的集合;SR為無功電源的集合;θij為節(jié)點(diǎn) i與節(jié)點(diǎn) j之間的相角差;Gij、Bij分別為導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)、虛部;i=1，2…N;N 為節(jié)點(diǎn)數(shù);PDi、QDi分別為節(jié)點(diǎn) i上的負(fù)荷有功和無功功率;不等式約束中 PGi、QRi、Vi、Pij分別為有功發(fā)電、無功發(fā)電、節(jié)點(diǎn)電壓、線路ij的傳輸有功功率;上標(biāo)“—”表示上限值;下標(biāo)“—”表示下限值;λ∈R1為標(biāo)量，反應(yīng)負(fù)荷水平的參數(shù);DPi=［DP1，…，DPn］T、DQi=［DQ1，…，DQn］T為負(fù)荷的增長(zhǎng)方向。

3 原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解

3.1 原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法

非線性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法將對(duì)數(shù)壁壘函數(shù)與牛頓法結(jié)合起來應(yīng)用到非線性規(guī)劃問題，該方法收斂迅速，魯棒性強(qiáng)，對(duì)初值的選擇不敏感，在求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中已得到廣泛的應(yīng)用。

將式(1)～式(3)轉(zhuǎn)化為如下模型求解:

式中，(l，u)∈Rr為松弛變量;x∈Rn為狀態(tài)變量;λ=0對(duì)應(yīng)初始運(yùn)行點(diǎn)。

利用拉格朗日方法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，形成拉格朗日函數(shù):

式中，y=［y1，…，ym］，z=［z1，…，zr］，w=［w1，…，wr］均為拉格朗日乘子。該問題極小值存在的必要條件是拉格朗日函數(shù)對(duì)所有變量及乘子的偏倒數(shù)為0，得到以下非線性方程:

式中，L=diag(l1，…，lr)，U=diag(u1，…，ur)，W=diag(w1，…，wr)，Z=diag(z1，…，zr)，e=［1，…，1］T∈Rr。定義Gap=lTz-uTw，稱為互補(bǔ)間隙。

然后用牛頓法求解式(10)～式(16)，得到修正方程即可，詳細(xì)的求解過程參考文獻(xiàn)［7］。

原始-對(duì)偶空間中最大步長(zhǎng)按下式確定:

3.2 原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法流程

原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算負(fù)荷裕度的流程圖如圖1所示。其中初始化部分包括:

(1)設(shè)優(yōu)化問題各變量的初值;

圖1 原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法流程框圖Fig.1 Flow chart of primal-dual interior point method

(2)設(shè)置松弛變量 l、u.，保證［l，u］T＞0;

(3)設(shè)置拉格朗日乘子 z、w、y，使它們滿足［z＞0，w ＜0，y≠0］T;

(4)取中心參數(shù) σ∈(0，1)，給定計(jì)算精度 ε=10-6，迭代初值k=0，最大迭代次數(shù)kmax=50。

4 算例分析

本文以 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，圖2是IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的接線圖，數(shù)據(jù)采集來自文獻(xiàn)［10］，基準(zhǔn)功率為100 MW。在進(jìn)行計(jì)算的過程中負(fù)荷采用原功率因數(shù)增長(zhǎng)。把系統(tǒng)分為兩種情況來比較:一種是不考慮線路有功潮流安全約束;另一種是把線路有功潮流約束考慮進(jìn)去。線路有功邊界是指線路可以傳輸有功的最大值。

圖2 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.2 Wiring diagram of IEEE-30 bus system

隨著模擬負(fù)荷的不斷增加，當(dāng)不考慮線路有功傳輸約束時(shí)有15條支路的有功潮流出現(xiàn)越界，這些越界的支路是系統(tǒng)的薄弱支路。表1是這15條支路功率在第一種情況下出現(xiàn)的最大功率值。

從表1可以看出:不考慮線路有功傳輸約束時(shí)，這15條薄弱支路出現(xiàn)有功潮流越界，最大值均超過了線路的最大傳輸能力。圖3和圖4分別是薄弱支路7和28在兩種情況下的有功功率迭代分布圖。

從圖3和圖4可以看出:不考慮線路有功傳輸約束時(shí)，隨著負(fù)荷的不斷增加，線路4-6和線路22-24的有功功率變化幅度比較大，而且最大值均越過它們的邊界范圍;考慮線路有功傳輸約束時(shí)，隨著負(fù)荷的增加，線路上的有功功率變化比較平穩(wěn)，都在線路可以傳輸功率的范圍之內(nèi)。

表2是系統(tǒng)在臨界處的有功及無功值。在第二種情況下求得的系統(tǒng)臨界值要比第一種情況小，由于在第二種情況下不等式組的解集要比第一種情況下的小?？紤]線路有功傳輸約束時(shí)，求得的結(jié)果更準(zhǔn)確，便于系統(tǒng)運(yùn)行人員更準(zhǔn)確地了解系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，防止電壓失穩(wěn)事故的發(fā)生。在第二種情況下的迭代次數(shù)要比第一種情況大，這是由于在計(jì)算過程中考慮線路有功傳輸約束，求解過程中需要的迭代步長(zhǎng)較小，在尋優(yōu)過程中需要更多的迭代次數(shù)來滿足約束條件下的解。所以在進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析時(shí)應(yīng)該考慮線路有功傳輸約束的影響。

表1 薄弱支路Tab.1 Weak branch of system

圖3 線路4-6的有功功率Fig.3 Active Power of transmission line 4-6

圖4 線路22-24的有功功率Fig.4 Active power of transmission line 22-24

表2 臨界點(diǎn)系統(tǒng)的有功及無功Tab.2 Active power and reactive power at critical point of system

5 結(jié)論

本文在求解電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)的過程中，把線路有功傳輸功率約束加入到不等式中。通過對(duì)比兩種情況下支路潮流的分布曲線可以識(shí)別其中的薄弱支路，系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行人員能更好地監(jiān)視系統(tǒng)的各支路潮流。通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證了本模型的正確性和有效性，更符合實(shí)際要求。本方法可為電力系統(tǒng)的規(guī)劃及運(yùn)行人員提供系統(tǒng)的負(fù)荷裕度，這對(duì)系統(tǒng)的安全可靠性具有非常重要的指導(dǎo)意義。

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