無阻尼LCL濾波器的并網(wǎng)變流器穩(wěn)定性控制策略

李 軍 李玉玲 陳國(guó)柱

（浙江大學(xué)電氣學(xué)院 杭州 310027）

1 引言

三相電壓型PWM變流器可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流正弦化、功率因數(shù)可控及能量雙向流動(dòng)，在電氣傳動(dòng)、高電壓直流輸電、無功補(bǔ)償和可再生能源并網(wǎng)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景[1]。為減少變流器開關(guān)頻率附近的高次諧波，需在變流器和電網(wǎng)之間加入濾波器。在傳統(tǒng)的應(yīng)用中，一般采用單電感濾波，雖然簡(jiǎn)單、可靠、易于控制，但成本上升，裝置體積加大，效率降低，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變差。LCL濾波器的引入解決了上述問題，但其在欠阻尼下可能會(huì)引起系統(tǒng)諧振，進(jìn)而可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。目前常用兩種方式解決此問題：其一是引入無源阻尼[2]，即通過在濾波電容上串聯(lián)電阻增加系統(tǒng)阻尼來使系統(tǒng)穩(wěn)定，但其增加了系統(tǒng)的損耗；其二是引入有源阻尼[3,4]，即通過控制算法等效地增加系統(tǒng)阻尼來使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，如超前網(wǎng)絡(luò)法、虛擬電阻法及基于遺傳算法的有源阻尼等。此方法雖然一定程度上降低了系統(tǒng)損耗，但控制比較復(fù)雜，需較多的控制參數(shù)和傳感器，降低了系統(tǒng)的可靠性[5]。根據(jù)控制理論可知，連續(xù)系統(tǒng)離散化以后，其穩(wěn)定性可能會(huì)發(fā)生改變，且不同的采樣頻率下的離散系統(tǒng)也有不同的穩(wěn)定性?；诖?，本文提出了一種根據(jù)電流采樣點(diǎn)位置選擇合適的采樣頻率的電流環(huán)穩(wěn)定性控制方法，其不僅不會(huì)給系統(tǒng)帶來損耗，而且也不改變?cè)到y(tǒng)的控制性能，實(shí)現(xiàn)起來簡(jiǎn)單可靠。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果也有效驗(yàn)證了此方法的可行性。

2 基于LCL濾波器的PWM并網(wǎng)變流器模型

圖1是采用LCL濾波器的電壓型PWM并網(wǎng)變流器的結(jié)構(gòu)圖，其中 L2為 LCL濾波器網(wǎng)側(cè)電感和電網(wǎng)電感的等效值，vsa、vsb、vsc為電網(wǎng)電壓，L1為變流器側(cè)電感，C為濾波器電容，R1、R2分別為變流器側(cè)和網(wǎng)側(cè)電感等效電阻。

圖1 LCL濾波的電壓型PWM變流器Fig.1 Voltage-source PWM converter with LCL filter

在基波應(yīng)用中，基波分量對(duì)LCL濾波器而言是低頻分量，而LCL濾波器中的電容支路只對(duì)高頻分量具有低阻通路。因此在確定低頻段數(shù)學(xué)模型時(shí)，電容可以忽略，只要在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)才考慮電容對(duì)系統(tǒng)的影響，不考慮電容時(shí)dq0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的三相電壓型PWM變流器狀態(tài)方程如式（1）所示

式中，L=L1+L2；R=R1+R2；vd、vq、v0為變流器三相交流輸出電壓；vsd、vsq、vs0為電網(wǎng)電壓，ω=2πf，f為電網(wǎng)頻率。在三相平衡系統(tǒng)中三相電流的零序分量為零，因而方程可以簡(jiǎn)化為

由式（2）可見，d軸、q軸變量相互耦合。為了簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，首先對(duì)其前饋解耦，電流環(huán)控制框圖[6]如圖2所示。

圖2 PWM變流器電流環(huán)控制框圖Fig.2 Current control block diagram of PWM converter

3 電流環(huán)穩(wěn)定性控制策略

在上述數(shù)學(xué)模型和解耦控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性研究，但在進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)，C是不能忽略的，因?yàn)殡娙軨的存在使系統(tǒng)存在諧振頻率點(diǎn)[7-11]。如果系統(tǒng)不增加阻尼或其他控制措施，電網(wǎng)電壓擾動(dòng)、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程、控制器或者傳感器噪聲等擾動(dòng)信號(hào)都可能觸發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定。本文分別從電網(wǎng)側(cè)和變流器側(cè)兩個(gè)不同的電流反饋點(diǎn)，系統(tǒng)的研究了采樣頻率對(duì)電流環(huán)穩(wěn)定性的影響，并提出相應(yīng)的電流環(huán)穩(wěn)定控制策略。

3.1 不同采樣頻率下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

3.1.1 網(wǎng)側(cè)電流反饋

網(wǎng)側(cè)電流反饋控制的結(jié)構(gòu)框圖如圖 3所示，圖中虛線部分是LCL濾波器。

圖3 網(wǎng)側(cè)電流反饋控制的結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of feedback grid current control

網(wǎng)側(cè)電流到逆變器輸出電壓的傳遞函數(shù)為

令LCL濾波器參數(shù)為L(zhǎng)1=0.3mH，L2=0.04mH，C=40μF，Rd=0.018Ω（Rd為電容的寄生電阻），因?yàn)槠渖婕暗揭粋€(gè)零點(diǎn)，因而不能忽略，文獻(xiàn)[12]指出電感的寄生電阻 R1與 R2對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可以忽略。LCL濾波器的頻率特性如圖4所示，由圖可見G2(s)存在3個(gè)零穿越點(diǎn)，并且在4.24kHz處相頻曲線穿越-180°相位，此時(shí)對(duì)應(yīng)的幅值增益為23dB，顯然在此處通常的相角裕度穩(wěn)定性判斷方法難以適用。實(shí)際上，在線性系統(tǒng)頻域分析中，奈奎斯特判據(jù)是判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的根本方法[11]。由圖 5顯示在4.24kHz處其超調(diào)達(dá)到98.9%，阻尼系數(shù)只有0.003 51，因而系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

圖4 G2(s)的頻率特性Fig.4 Bode plot of the transfer function of G2(s)

圖5 開環(huán)零極點(diǎn)分布Fig.5 Zeros and poles of the open-loop transfer function

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，需要增加系統(tǒng)阻尼，若引入無源阻尼會(huì)增加系統(tǒng)損耗，而有源阻尼一般需要反饋多個(gè)變量，參數(shù)較多，控制復(fù)雜，工程實(shí)踐中難以實(shí)現(xiàn)。

通過觀察圖4G2(s)的幅頻特性可以發(fā)現(xiàn)：0.5～4kHz的頻率范圍內(nèi)，G2(s)的幅值增益在0dB以下。若增加 G2(s)在這個(gè)頻段的相移，使-180°相角穿越點(diǎn)在上述頻率范圍內(nèi)，則系統(tǒng)可以得到真正的幅值裕度。采用二階低通濾波器、數(shù)字控制的零階保持器或一拍延時(shí)控制都可以產(chǎn)生相移。其中，一拍延時(shí)控制的影響尤為明顯，而通過采樣頻率調(diào)節(jié)延時(shí)時(shí)間則是一種較簡(jiǎn)單的控制方式。將式（3）離散化得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

圖3控制器用 D(z)表示，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

D(z)在這里采用 PI調(diào)節(jié)器。PI控制器用來增加低頻段增益，讓其積分引入的相位滯后僅出現(xiàn)在不影響穩(wěn)定性的低頻段，在關(guān)系到穩(wěn)定性的諧振頻率處，PI控制器不改變G2(s)的頻率特性，z-1是由于計(jì)算或檢測(cè)造成的延時(shí)，一般這個(gè)延時(shí)是一個(gè)采樣周期，所以又叫一拍延時(shí)。取 KP=1，KI=31.47，以上面的PI參數(shù)及采樣頻率由5～20kHz變化時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)分布，如圖6所示。

圖6 反饋網(wǎng)側(cè)電流隨采樣頻率變化零極點(diǎn)分布圖Fig.6 Zeros and poles of the gird current control varying the sampling frequency from 5 to 20kHz

圖7 網(wǎng)側(cè)電流反饋開環(huán)頻率特性Fig.7 Bode plot of feedback grid current control

由圖6可見，在本例中，當(dāng)反饋網(wǎng)側(cè)電流時(shí)采樣頻率在6kHz到接近14kHz時(shí)，即引入適當(dāng)?shù)难訒r(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；此外的采樣頻率則不穩(wěn)定。圖中箭頭表示主導(dǎo)極點(diǎn)的根軌跡。由根軌跡圖可知通過選擇合適的采樣頻率，利用采樣延時(shí)可使系統(tǒng)穩(wěn)定。圖7為當(dāng)采樣頻率分別為10kHz和20kHz時(shí)的伯德圖，當(dāng)采樣頻率為 10kHz時(shí)，系統(tǒng)的相頻曲線穿越-180°相位穿越點(diǎn)的頻率在1.3kHz處，此時(shí)的幅值裕度約為9.13dB；而采樣頻率為20kHz時(shí)，相頻曲線穿越-180°線的頻率在4.2kHz處，此時(shí)的幅值裕度為-20dB，此時(shí)幅頻特性與連續(xù)系統(tǒng)相比基本不變，系統(tǒng)不穩(wěn)定；采樣頻率為10kHz時(shí)的伯德圖與圖4對(duì)比可知延時(shí)控制增加了G2(s)在轉(zhuǎn)折頻率處的相移，-180°相角穿越從校正前的4.24kHz降為 1.5kHz，而且此時(shí)開環(huán)奈奎斯特曲線沒有包含（-1，0j），系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.1.2 變流器側(cè)電流反饋

圖8所示是變流器側(cè)電流反饋控制的控制框圖，式（6）是變流器側(cè)電流到變流器輸出電壓的傳遞函數(shù)。

圖8 反饋?zhàn)兞髌鱾?cè)電流的控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Block diagram of feedback converter current control

令 LCL濾波器參數(shù) L1=0.3mH，L2=0.04mH，C=40μF，Rd=0.018Ω。G1(s)的根軌跡如圖 9所示。無論系統(tǒng)的開環(huán)增益K如何變化，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都不會(huì)到達(dá)s的右半平面，也就是說此連續(xù)系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的。當(dāng)然K的增大會(huì)提高系統(tǒng)帶寬，同時(shí)把干擾信號(hào)也放大，因此K取得過大也沒有意義。圖9中根軌跡分析是基于模擬系統(tǒng)的，下面研究采樣頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，同樣采樣頻率也在5～20kHz之間變化。將式（6）離散化得變流器側(cè)反饋的脈沖傳遞函數(shù)如式（7）所示。

圖9 G1(s)的根軌跡Fig.9 Root locus of G1(s)

控制器用D(z)表示，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

D(z)在這里采用PI調(diào)節(jié)器，PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)取KP=1，KI=31.47，z-1為一拍延時(shí)環(huán)節(jié)。

以上面的PI參數(shù)及采樣頻率由5kHz到20kHz變化時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)分布，如圖10所示。采樣頻率在5kHz時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，當(dāng)位于6kHz時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，隨著采樣頻率的增大到系統(tǒng)的阻尼系數(shù)越來越大，即系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定裕度越大。由此可知采用變流器側(cè)電流反饋時(shí)，在連續(xù)系統(tǒng)中穩(wěn)定的系統(tǒng)，離散化后可能變?yōu)椴环€(wěn)定。此時(shí)可以通過選擇合適的采樣頻率來使系統(tǒng)穩(wěn)定，而變流器側(cè)電流反饋控制要增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度就應(yīng)該采用盡可能高的采樣頻率。

圖10 變流器側(cè)電流反饋閉環(huán)零極點(diǎn)分布Fig.10 Zeros and poles of the converter current control varying the sampling frequency from 5 to 20 kHz

3.2 采樣頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)理

本節(jié)以反饋網(wǎng)側(cè)電流為例分析采樣頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的本質(zhì)。采樣頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響是通過延時(shí)環(huán)節(jié)來體現(xiàn)的，除裝置本身帶來的延時(shí)外，一般采樣系統(tǒng)中的零階保持器、二階低通濾波器都會(huì)帶來延時(shí)，同時(shí)也可以人為的加入一拍延時(shí)控制。各延遲環(huán)節(jié)都會(huì)使系統(tǒng)的相頻特性出現(xiàn)滯后，其中一拍延時(shí)帶來的滯后最為顯著。所以以一拍延時(shí)為例來分析采樣頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖11為考慮延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)電流環(huán)數(shù)字控制框圖，其中D(z)是數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)，G(z)是控制對(duì)象的離散傳遞函數(shù)，在這里是指LCL濾波器的傳遞函數(shù)，z-1為一拍延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

圖11 電流環(huán)數(shù)字控制框圖Fig.11 Digital block diagram of current control

圖12 不同采樣頻率下延時(shí)環(huán)節(jié)z-1的伯德圖Fig.12 Bode plot of z-1 in different sampling frequencies

圖12是在不同的采樣頻率下，一拍延時(shí)環(huán)節(jié)的伯德圖，可見，一拍延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)幅頻特性不產(chǎn)生影響，只增加相位滯后，而且在同一頻段采樣頻率越小滯后就越大。這樣就可以通過改變采樣頻率來調(diào)節(jié) LCL濾波器中頻段的相頻特性，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定。而當(dāng)采樣頻率到20kHz以上時(shí)，其給系統(tǒng)中頻段帶來的相位滯后較小，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也相對(duì)較小。在采樣頻率對(duì)延時(shí)環(huán)節(jié)的影響上，其他延時(shí)環(huán)節(jié)與一拍延時(shí)有類似的特性。零階保持器和二階低通濾波器雖然在給系統(tǒng)帶來的相位滯后上不如一拍延時(shí)顯著，但二者對(duì)系統(tǒng)的高頻段有一定的衰減作用，對(duì)系統(tǒng)諧振峰可以起到一定的抑制作用，不過并沒有將諧振峰值控制在零以下。因此，實(shí)際上，往往還是利用相位滯后特性降低了開環(huán)相角-180°的穿越頻率，利用控制對(duì)象中頻段的特性提高幅值裕度，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真研究

為有效驗(yàn)證以上理論分析的正確性，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，仿真參數(shù)：L1=300μH，R1=0.05 Ω，L2=40μH，R2=0.02Ω，C=40μF，Rd=0.018 Ω，電網(wǎng)線電壓 vs=690V，直流母線電壓 Vdc=1200V，開關(guān)頻率fsw=3kHz。為了體現(xiàn)采樣頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，仿真首先在連續(xù)狀態(tài)下運(yùn)行，然后在離散狀態(tài)下采樣頻率由5kHz變化到20kHz。

4.1 網(wǎng)側(cè)電流反饋控制

圖13為網(wǎng)側(cè)電流反饋時(shí)各個(gè)狀態(tài)下的網(wǎng)側(cè)電流波形。圖13a為連續(xù)系統(tǒng)下的波形呈高頻振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定；20kHz時(shí)系統(tǒng)振蕩如圖13b所示；圖13c中采樣頻率為10kHz系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)采樣頻率為 5kHz系統(tǒng)小幅振蕩，閉環(huán)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)比可知仿真結(jié)果基本與3.1節(jié)圖6中的理論分析一致。

圖13 網(wǎng)側(cè)電流反饋仿真波形Fig.13 Simulated grid current of feedback grid current control

4.2 變流器側(cè)電流反饋控制

仿真參數(shù)與網(wǎng)側(cè)電流反饋控制時(shí)一致，圖 14a是連續(xù)采樣時(shí)系統(tǒng)變流器側(cè)電流波形，可見系統(tǒng)在連續(xù)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，這也和理論分析一致，圖14b是系統(tǒng)在采樣頻率fs=10kHz時(shí)的仿真波形，可見在10kHz時(shí)系統(tǒng)已有一些振蕩，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性在降低。在fs=6kHz時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入臨界穩(wěn)定狀態(tài)，如圖14c所示，電流波形出現(xiàn)明顯振蕩。如果繼續(xù)減小采樣頻率到fs=5kHz時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，說明在當(dāng)前參數(shù)下系統(tǒng)的采樣頻率不能低于6kHz，如圖14d所示。

圖14 變流器電流反饋仿真波形Fig.14 Simulated converter current of feedback converter current

由上面的仿真和理論分析可知，對(duì)于變流器側(cè)電流反饋來說，只要采樣頻率足夠高可以不外加阻尼，系統(tǒng)仍然可以穩(wěn)定。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)參數(shù)：L1=3.2mH，R1=0.8Ω，L2=0.3mH，R2=0.05 Ω，C=50μF，Rd=0.018 Ω，電網(wǎng)線電壓vs=40V，直流母線電壓 Vdc=100V，開關(guān)頻率fsw=3kHz，同樣采樣頻率由5kHz變化到20kHz。由于做穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)，裝置要承受一定的風(fēng)險(xiǎn)，因而實(shí)驗(yàn)的參數(shù)和功率等級(jí)與仿真的不一致，但是其設(shè)計(jì)理念和控制方法基本是一致的。

5.1 網(wǎng)側(cè)電流反饋

此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與3.1.1節(jié)中的理論分析基本一致，即當(dāng)采用網(wǎng)側(cè)電流反饋時(shí)，過高或過低的采樣頻率系統(tǒng)均不穩(wěn)定，如圖15所示。必須選擇合適的采樣頻率，才能達(dá)到利用控制對(duì)象的中頻段幅頻特性提高幅值裕度，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖15 網(wǎng)側(cè)電流反饋實(shí)驗(yàn)波形Fig.15 Measured grid-side current of feedback grid current control

5.2 變流器側(cè)電流反饋

由圖16可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前文理論分析基本一致。反饋?zhàn)兞髌鱾?cè)電流控制在理論上擁有較好的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)離散化以后，當(dāng)采樣頻率過低時(shí)系統(tǒng)難以穩(wěn)定。

圖16 變流器側(cè)電流反饋實(shí)驗(yàn)波形Fig.16 Measured converter-side current of feedback converter current control

6 結(jié)論

本文對(duì) LCL濾波器的并網(wǎng)變流器采用選擇采樣頻率的穩(wěn)定控制方法進(jìn)行理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：

（1）適當(dāng)選擇數(shù)字采樣頻率，由此有目的地引入適當(dāng)?shù)难訒r(shí)，可以使LCL并網(wǎng)變流器系統(tǒng)穩(wěn)定。

（2）穩(wěn)定采樣頻率的選擇與電流反饋點(diǎn)有關(guān)。采用網(wǎng)側(cè)電流反饋時(shí)，過高或過低的采樣頻率都不合適，只有中段頻率才能使系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定。而穩(wěn)定（或最優(yōu)采樣頻率）的選擇與控制對(duì)象的頻率特性、所選的延時(shí)控制環(huán)節(jié)、控制目標(biāo)和信號(hào)帶寬等要求有關(guān)；當(dāng)采用變流器側(cè)反饋時(shí)，則在允許的范圍內(nèi)，采樣頻率越高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

（3）研究表明：采用選擇采樣頻率在改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的其他性能基本不造成影響。

該方法在系統(tǒng)效率、實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性和成本等方面均有較大的優(yōu)勢(shì)，具有較高的理論與應(yīng)用價(jià)值。

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