航空彈藥隨機(jī)存儲策略模型

朱來輝，曹 煒，張 玨

(1.桂林空軍學(xué)院 廣州訓(xùn)練大隊，廣州 510000;2.廣空裝備部軍通處，廣州 510071)

航空彈藥的消耗量是影響航空彈藥訂貨的重要因素，在和平時期，航空彈藥的消耗量是可預(yù)見和可計劃的，因此，在本文中應(yīng)用航空彈藥隨機(jī)存貯策略采用(s，S)策略，其中s是航空彈藥的最佳庫存控制水平，S 是最大消耗水平的上限，若無法確定最大消耗上限，則S 應(yīng)該確定為大于s 的某個具體值。建立本模型的目標(biāo)是滿足軍事要求的情況下使總相關(guān)費用最小［1-6］。

1 模型假設(shè)

模型假設(shè)［6，7］:

1)在本模型中，考慮訂貨費、貯存費和每種航空彈藥的進(jìn)貨價格、缺貨損失等。為衡量航空彈藥的供應(yīng)情況，引入供應(yīng)信度、失供概率等概念。

2)一般來說某種彈藥的單位貯存費與貯存時間有關(guān)，為簡化計算，假設(shè)在一個存儲周期內(nèi)，某種彈藥的單位貯存費用不變。

3)每次使用的都是貯存時間最長的彈藥，保證存儲的都是較新的彈藥;且消耗滿足一定的概率分布。

2 模型建立與求解

(s，S)儲存策略，即采用連續(xù)盤點的庫存檢查方式，當(dāng)庫存水平高于s 時，不進(jìn)行訂貨;當(dāng)庫存水平低于s 時，進(jìn)行訂貨，并將庫存水平補(bǔ)充至S。

2.1 模型符號說明:

Y 表示所有航空彈藥倉庫總費用;

Yij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥在一個周期內(nèi)的總費用;

Tij表示存儲周期;

Zij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥在一個存儲周期內(nèi)可能的戰(zhàn)役需求量與訓(xùn)練需求量之和;

rij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥在一個周期內(nèi)的需求量;

f(rij)表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥在一個周期內(nèi)的需求概率密度;

cij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥訂貨的單位價格;

lij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥每次的訂貨費用;

qij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥在一個周期內(nèi)的單位存貯費用;

Qij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥在一個存貯周期的總費用;

xij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥在一個周期內(nèi)的訂貨量;

m 表示總倉庫數(shù);

n 表示總彈藥種類;

sij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥庫存水平下限;

Sij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥庫存水平上限;

uij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥的供應(yīng)信度;

kij表示在盤點時第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥的剩余量;

uij表示第i 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥單位缺貨損失費用。

2.2 模型建立

目標(biāo)函數(shù):

其中

約束條件:

0.95是一般取值［7］。

2.3 模型求解

本模型中，最重要的是確定Sij和sij。

2.3.1 Sij的確定

當(dāng)kij＜sij時，求xij使Yij達(dá)到最小值，由此就可確定Sij。

綜合以上公式，得

由以上模型可得，當(dāng)每種航空彈藥的單位價格cij一定時，貯存費qij越小，缺貨費用越大，則Sij應(yīng)越大。根據(jù)航空彈藥實際情況，綜合約束條件，就可確定Sij的實際值。

2.3.2 sij的確定

當(dāng)?shù)趇 個航空彈藥倉庫第j 種彈藥存貨量為kij時，如果訂貨，則將航空彈藥的存儲水平補(bǔ)充至Sij。因此可得此種航空彈藥在一個存儲周期的平均花費為

不進(jìn)行訂貨時與訂貨時的花費相比較，應(yīng)滿足

令M(x)=qijxij+Qij(xij)，則有

因此s 應(yīng)為方程M(x)=lij+Qij(S)最小正根。利用圖形求解得，在xij=S 時M(x)取得最小值，在極小值上疊加lij，對應(yīng)的xij值即是s 值，如圖1 所示。

綜合各方程可得，當(dāng)cij，f(rij)，lij，qij，uij確定后，就可確定s，S 的值。在實際計算時，可用計算機(jī)編程，采用如智能優(yōu)化算法、進(jìn)化策略［7，8］等對模型進(jìn)行求解。以上得出的僅僅是滿足數(shù)學(xué)意義上的s，S 值，在實際應(yīng)用中，還應(yīng)滿足約束條件

圖1 求s 的圖解法

3 結(jié)束語

本模型從實際出發(fā)，通過確定s、S 值，使總相關(guān)費用最小，對航空彈藥的存儲決策有一定的參考作用。特別說明的是，本模型建立的前提是允許缺貨，但是把彈藥的供應(yīng)信度設(shè)定的較高(0.95)。戰(zhàn)時情況特殊，如不允許缺貨時，則uij將變?yōu)闊o窮大，則S 值也變?yōu)闊o窮大，由于庫容有限，這是不可能的。應(yīng)根據(jù)實際情況，將各個評定的航空彈藥倉庫儲存盡可能多的彈藥，這是戰(zhàn)時的存儲策略。

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