某型導(dǎo)彈發(fā)射裝置伺服系統(tǒng)永磁同步電機(jī)建模與仿真

蘇正波，趙修平，那晨旭

(1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001;2.海軍59193 部隊(duì)，遼寧 大連 116041)

隨著空襲武器性能的不斷提高，對(duì)防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的性能要求也越來(lái)越高［1］。對(duì)于采用傾斜發(fā)射方式的中近程防空導(dǎo)彈，其發(fā)射裝置伺服系統(tǒng)的性能好壞對(duì)防空導(dǎo)彈武器的性能有很大影響。執(zhí)行電機(jī)是伺服系統(tǒng)的動(dòng)力裝置，對(duì)于伺服系統(tǒng)的性能有至關(guān)重要的作用。

伺服系統(tǒng)常用的電機(jī)類型有永磁直流電機(jī)、交流永磁同步電機(jī)、異步伺服電機(jī)等。交流永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、質(zhì)量輕、效率高、慣性低及轉(zhuǎn)子無(wú)發(fā)熱等優(yōu)點(diǎn)，在伺服系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。本文分析了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)矢量控制方法中id=0 的情況進(jìn)行研究［2］，在Matlab/Simulink 平臺(tái)下建立該系統(tǒng)的仿真模型，并進(jìn)行仿真。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，要對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，就要對(duì)其進(jìn)行一定的合理假設(shè)。同時(shí)，為了簡(jiǎn)化及求解永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)方程，通常使用電機(jī)坐標(biāo)變換理論對(duì)永磁同步電機(jī)基于自然坐標(biāo)的基本方程進(jìn)行線性變化，實(shí)現(xiàn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的解耦［3］。

以三相靜止abc 軸系表示的定子電壓矢量方程為

將方程(1)進(jìn)行Clark 變換和Park 變換，得到d-q 坐標(biāo)系下PMSM 的定子電壓方程為

d-q 軸的磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程為

ψs、is以d-q 軸表示，有:

將式(5)和式(6)代入式(4)，可得

進(jìn)一步把式(3)代入式(7)，可得

PMSM 的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，這里可以設(shè)黏滯摩擦因數(shù)B =0。把以上方程進(jìn)行整理，可以得到永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型:

其中:ud、uq為d-q 軸定子電壓;id、iq為d -q 軸定子電流;ψd、ψq為d-q 軸定子磁鏈;Ld、Lq為d -q 軸電感;Rs為定子電阻;pn為極對(duì)數(shù);ωr為轉(zhuǎn)子角速度;P 為微分符號(hào);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;θr為轉(zhuǎn)子電氣角位移;θ 為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角位移;J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;ψs為勵(lì)磁繞組磁鏈;is為定子電流。

2 永磁同步電機(jī)的矢量控制原理

PMSM 矢量控制原理的基本思想是建立在坐標(biāo)變換及電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程上，通過(guò)檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通的位置及幅值來(lái)控制定子電流或電壓，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩只與磁通、電流有關(guān)，與直流電機(jī)類似，控制效果比較理想［4］。對(duì)PMSM 來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)子磁通位置與轉(zhuǎn)子機(jī)械位置相同，通過(guò)檢測(cè)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置就可知道電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通位置。因此，矢量控制的實(shí)質(zhì)就是控制定子電流空間矢量的相位和幅值。從前面的討論可知，控制好id和iq便可以控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，一定的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)于一定的永磁同步電機(jī)可采用的電流矢量控制方法包括id=0 控制、最大轉(zhuǎn)矩/流控制、弱磁控制以及最大輸出功率控制［5］。本文采用的id=0 控制方案，當(dāng)id=0 時(shí)，由式(7)可知，永磁同步電機(jī)的表達(dá)式為

該控制算法簡(jiǎn)單，電磁轉(zhuǎn)子與定子的電流成正比，同時(shí)不會(huì)使永磁同步電機(jī)因退磁而導(dǎo)致性能變壞，并且易于實(shí)現(xiàn)。采用id=0 控制時(shí)實(shí)現(xiàn)了定子繞組與d 軸的完全解耦，通過(guò)控制iq就可以很好地控制電磁轉(zhuǎn)矩，這和永磁直流電機(jī)的原理類似。本文設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)控制就采用id=0 的矢量控制。圖1 是某型導(dǎo)彈發(fā)射裝置方位隨動(dòng)系統(tǒng)矢量控制原理。

從圖1 中可以看出，這是一個(gè)由速度、電流反饋組成的雙閉環(huán)系統(tǒng)，其控制過(guò)程為:速度指令信號(hào)與檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子速度信號(hào)相比較，經(jīng)速度控制器的調(diào)節(jié)，輸出iq指令信號(hào)(電流控制器的給定信號(hào));同時(shí)通過(guò)電流控制器使id=0，iq與速度控制器輸出的iq相等，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換將id、iq轉(zhuǎn)換為定子三相電流ia、ib、ic;然后由PWM 模塊輸出6 路PWM 波驅(qū)動(dòng)逆變器，產(chǎn)生可變頻率和幅值的三相正弦電壓驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)［6］。

圖1 PMSM 矢量控制原理

3 Simulink 仿真模型

在Matlab7.0 的Simulink 環(huán)境下，利用Sim-PowerSystem豐富的模塊庫(kù)建立了永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型。該模型主要包括坐標(biāo)變換模塊、電流速度PI 調(diào)節(jié)模塊、空間矢量脈寬調(diào)制模塊(SVPWM)、逆變器和電機(jī)模型［7］。整體設(shè)計(jì)框圖如圖2 所示。

空間矢量脈寬調(diào)制模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3 所示。該模塊著眼于使電動(dòng)機(jī)獲得幅值恒定的圓形磁場(chǎng)，以三相對(duì)稱正弦電壓供電時(shí)交流電機(jī)中的理想磁鏈圓為基準(zhǔn)，通過(guò)逆變器不同的開關(guān)模式所產(chǎn)生的有效矢量來(lái)逼近基準(zhǔn)圓，即用多邊形來(lái)逼近圓形。由于逆變器產(chǎn)生的矢量數(shù)目有限，不能產(chǎn)生角度連續(xù)變化的空間矢量，只能通過(guò)8 個(gè)基本空間電壓矢量中2 個(gè)相鄰的有效矢量及零矢量，根據(jù)各自作用時(shí)間不同來(lái)等效電機(jī)所需的空間電壓矢量。

圖2 PMSM 矢量控制系統(tǒng)模型整體設(shè)計(jì)框圖

圖3 SVPWM 模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)

4 仿真結(jié)果與分析

在對(duì)此閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真前，需要對(duì)Simulink 仿真環(huán)境進(jìn)行設(shè)置。仿真參數(shù)的選取算法為ode23t，可變步長(zhǎng)，相對(duì)誤差為0.001 s。本例仿真中用到的永磁同步電機(jī)參數(shù):直流母線電壓380 V;額定轉(zhuǎn)速nN=2 000 r/min;額定轉(zhuǎn)矩TN=6.8 N·m;極對(duì)數(shù)pn=4;定子d 軸繞組電感Ld=8.5 mH;q 軸繞組電感Lq=8.5 mH;定子繞組電阻Rs=2.875 Ω;轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)磁通量φf(shuō)=0.162Wb;轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =0.008 kg·m2。系統(tǒng)在t=0 時(shí)空載啟動(dòng)，并且預(yù)設(shè)初始轉(zhuǎn)速為500 r/min，啟動(dòng)給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min。在t=0.1 s 的時(shí)候加上20 N·m 階躍干擾，可得到轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線以及ia、ib、ic三相電流曲線。

從圖4 可以看出，永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速在0.02 s 內(nèi)由初始的500 r/min 快速上升并經(jīng)過(guò)0.005 s 的波動(dòng)之后迅速達(dá)到穩(wěn)定的1000 r/min;在t=0.1 s 時(shí)由于系統(tǒng)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)0.007 s 的波動(dòng)后達(dá)到穩(wěn)定，電機(jī)轉(zhuǎn)速基本沒有波動(dòng)，說(shuō)明系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖5 可以看出，三相定子電流在電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生很大的波動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.002 s 后電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，三相電流重新達(dá)到震蕩狀態(tài)。在系統(tǒng)突加20 N·m 干擾負(fù)載時(shí)，三相電流經(jīng)過(guò)短時(shí)間的波動(dòng)達(dá)到給定的值，定子電流隨負(fù)載變化而快速響應(yīng)，并且迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能良好。

圖5 三相電流響應(yīng)曲

由圖6 可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩在電機(jī)開始變速時(shí)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.02 s 后達(dá)到穩(wěn)定。在系統(tǒng)突加20 N·m 干擾負(fù)載時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)過(guò)片刻波動(dòng)便達(dá)到穩(wěn)定值，這說(shuō)明電磁轉(zhuǎn)矩反應(yīng)很快，能夠迅速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了PMSM 的數(shù)學(xué)模型及矢量控制原理，在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立了永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型。仿真結(jié)果顯示:系統(tǒng)響應(yīng)快速且平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩超調(diào)量非常小，系統(tǒng)起動(dòng)后保持恒定轉(zhuǎn)矩;突加擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)波動(dòng)較小，充分說(shuō)明系統(tǒng)具有較好的魯棒性。本文采用的方法簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確可靠，對(duì)實(shí)際永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的數(shù)字化設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)提供了理論支撐。

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