卡爾曼濾波在紅外尋的導(dǎo)彈被動(dòng)制導(dǎo)中的應(yīng)用

龔冬梅，張海濤，龔 梅

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009)

隨著科技特別是航空航天技術(shù)的發(fā)展，空中目標(biāo)機(jī)動(dòng)突防性能逐漸提高，其攔截問(wèn)題引起了世界各軍事強(qiáng)國(guó)的普遍重視［1］。早期的攔截器由于彈載計(jì)算機(jī)計(jì)算速度慢以及古典導(dǎo)引律本身缺陷等原因而使得制導(dǎo)精度不高，致使其無(wú)法在實(shí)戰(zhàn)中應(yīng)用。因此，從20 世紀(jì)的70年代起，依靠狀態(tài)空間法、變結(jié)構(gòu)理論以及其他智能方法等發(fā)展起來(lái)的先進(jìn)制導(dǎo)律在理論研究中表現(xiàn)出比傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，主要表現(xiàn)是理論嚴(yán)謹(jǐn)，命中精度很高。但這些先進(jìn)制導(dǎo)律優(yōu)點(diǎn)明顯，但缺點(diǎn)同樣顯著，其使用的前提需要目標(biāo)以及導(dǎo)彈的狀態(tài)信息多，這在實(shí)際應(yīng)用中相當(dāng)困難，尤其是對(duì)于紅外空空導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，僅能夠測(cè)量出角度和角速度信息，而彈目相對(duì)距離、相對(duì)速度和目標(biāo)加速度信息無(wú)法測(cè)量，只能靠估計(jì)得到。這些僅利用角度信息來(lái)估計(jì)出彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息實(shí)際上就是一個(gè)濾波問(wèn)題。本文利用最優(yōu)卡爾曼濾波方法，對(duì)僅有的失調(diào)角信息進(jìn)行濾波狀態(tài)估計(jì)［2-5］，在簡(jiǎn)化制導(dǎo)回路上以古典比例導(dǎo)引律和擴(kuò)展比例導(dǎo)引律為例，進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算結(jié)果表明，將通過(guò)濾波估計(jì)出的彈目相對(duì)速度，視線(xiàn)角速度和目標(biāo)加速度等信息應(yīng)用于擴(kuò)展比例導(dǎo)引律的系統(tǒng)與純比例導(dǎo)引律相比，具有更小的脫靶量。

1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程的建立

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方程在慣性系中建立，采樣時(shí)間設(shè)計(jì)為T(mén)s，將方程離散化:

即狀態(tài)方程為:

式中:ΔRm、TT、T、W 分別為導(dǎo)彈速度增量、目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)、步長(zhǎng)、狀態(tài)噪聲。

其中目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型采用一階馬爾科夫過(guò)程的假設(shè)

測(cè)量方程:

即:

式中~R0、V1分別為相對(duì)距離測(cè)量量和量測(cè)噪聲。

導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的探測(cè)信號(hào)中含有多種噪聲，即狀態(tài)噪聲w 包括背景噪聲、熱噪聲、電磁噪聲、探測(cè)噪聲等，對(duì)于采用比例導(dǎo)引的導(dǎo)彈，導(dǎo)引頭量測(cè)誤差v 主要有目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的視線(xiàn)角速度的量測(cè)誤差，失調(diào)角零位的測(cè)量誤差，引起失調(diào)角零位測(cè)量誤差的因素較多，如導(dǎo)引頭信息處理誤差，導(dǎo)引頭裝配誤差，通道耦合誤差，干擾、背景引起的誤差，彈體耦合誤差，陀螺回轉(zhuǎn)中心與位標(biāo)器質(zhì)心不重合引起的漂移，隨動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙等，這些因素都會(huì)引起信號(hào)測(cè)量值的波動(dòng)。因此，為提高制導(dǎo)精度，加強(qiáng)對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攻擊能力，在制導(dǎo)回路中加入濾波算法以保持制導(dǎo)信號(hào)的穩(wěn)定以及制導(dǎo)狀態(tài)信息的重構(gòu)就顯得尤為重要。

2 卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

采用卡爾曼濾波公式，其最優(yōu)濾波方程為:

為誤差方程。

可得濾波方程:

其中:

在此模型中，視線(xiàn)角的測(cè)量包含有噪聲，通過(guò)將視線(xiàn)角測(cè)量值與導(dǎo)彈到目標(biāo)距離的估值相乘可以產(chǎn)生相對(duì)位置的偽測(cè)量值，通過(guò)卡爾曼濾波器產(chǎn)生相對(duì)位置、相對(duì)速度和目標(biāo)加速度的最優(yōu)估值，如圖1 所示，量測(cè)值~εR 是光軸與真值之間的距離，估值^εR 是估值與光軸之間的距離，線(xiàn)偏離ΔRI=(~ε+Δ~ε)R-^εR，在導(dǎo)引頭成像系統(tǒng)中，伺服機(jī)構(gòu)驅(qū)使光軸跟蹤真實(shí)值，而估值通過(guò)線(xiàn)偏離的校正始終跟隨光軸運(yùn)動(dòng)，所以在濾波角通道系統(tǒng)中，只要準(zhǔn)確估計(jì)出DRI，可得到Y(jié)，Z 向上的狀態(tài)。

圖1 真實(shí)值與估值之間的關(guān)系

由于ε 在慣性系中，因此在使用時(shí)要轉(zhuǎn)到視線(xiàn)系，這就實(shí)現(xiàn)了相對(duì)距離、目標(biāo)速度、目標(biāo)加速度和失調(diào)角的卡爾曼濾波估值。工程實(shí)際使用時(shí)，要考慮濾波門(mén)限的選取、距離分檔、測(cè)量噪聲的設(shè)計(jì)和目標(biāo)類(lèi)型等因素對(duì)協(xié)方差陣P 的影響，要對(duì)協(xié)方差陣P 調(diào)整以保證濾波的精度和收斂性。

3 數(shù)值仿真

仿真條件如下:狀態(tài)和量測(cè)方程如上所述，仿真時(shí)間從0 ～10 s，采樣時(shí)間ts=0.01 s，輸入為正弦信號(hào)，狀態(tài)噪聲Q和量測(cè)噪聲R 的方差為0.4 和1，即w =sqrt(Q)* randn(n，1)，v=sqrt(R)* randn(n，1)，濾波增益陣的初值Mn=設(shè)為zeros(3，1)，P 陣和x 的初值分別為B* Q* B'和zeros(3，1)，濾波后的波形，量測(cè)噪聲，卡爾曼濾波增益，卡爾曼濾波協(xié)方差陣的仿真結(jié)果如圖2 所示。

經(jīng)過(guò)數(shù)字仿真分析可以得出，在量測(cè)修正得當(dāng)?shù)那疤嵯?，卡爾曼濾波值可以準(zhǔn)確并平滑的估計(jì)出狀態(tài)變量，模型具有較小的超調(diào)時(shí)間，當(dāng)采樣間隔越小時(shí)，估值越平滑，越接近真實(shí)值，初始協(xié)方差陣P 是在解Ricatti 方程式中使用的，其初值對(duì)濾波具有很大的的影響，噪聲越小濾波估值越準(zhǔn)確，狀態(tài)噪聲增大時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響到濾波的效果，在工程實(shí)際運(yùn)用中噪聲加入要考慮到敏感器件的實(shí)際情況。

有了這些狀態(tài)信息，就可以改進(jìn)導(dǎo)引律設(shè)計(jì)，以擴(kuò)展比例導(dǎo)引律為例:

由脫靶量可以看出，從近距到中距，大離軸角發(fā)射，目標(biāo)作6 ～9 個(gè)g 大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)中加入濾波比純比例導(dǎo)引脫靶量顯著減小，有了濾波的準(zhǔn)確估值可以大大改進(jìn)制導(dǎo)系統(tǒng)的精確度，濾除噪聲增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了僅有角度測(cè)量信息的紅外尋的導(dǎo)彈被動(dòng)制導(dǎo)問(wèn)題，給出了基于最優(yōu)卡爾曼濾波的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)方法，并給出了簡(jiǎn)化制導(dǎo)回路下加入濾波擴(kuò)展比例導(dǎo)引和不加濾波比例導(dǎo)引兩種情況下制導(dǎo)系統(tǒng)仿真，可以得出以下結(jié)論:

(1)在量測(cè)修正得當(dāng)?shù)那疤嵯?，卡爾曼濾波值可以平滑準(zhǔn)確的估計(jì)出目標(biāo)狀態(tài)變量。

(2)由脫靶量可以看出，制導(dǎo)系統(tǒng)中加入濾波后擴(kuò)展比例導(dǎo)引比純比例導(dǎo)引脫靶量顯著減小，可以大大改進(jìn)制導(dǎo)系統(tǒng)的精確度，濾除噪聲增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖2 減小采樣時(shí)間后的濾波圖形

表1 不同仿真條件下兩種制導(dǎo)律的脫靶量對(duì)比情況

［1］于翔川.基于非線(xiàn)性濾波的目標(biāo)跟蹤算法研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2009.

［2］鄭佳興.卡爾曼濾波技術(shù)在捷聯(lián)姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007.

［3］周荻.尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2002.

［4］周荻，胡振坤，胡恒章.自適應(yīng)推廣KALMAN 濾波應(yīng)用于導(dǎo)彈的被動(dòng)制導(dǎo)問(wèn)題［J］.宇航學(xué)報(bào)，1997，184(4):31-36.

［5］王劍，吳嗣亮，房秉毅.基于擴(kuò)展Kalman 濾波的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離/速度聯(lián)合估計(jì)［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29(7):1053-1050.

［6］謝春思，王敏慶，董受全，等.基于卡爾曼濾波的反艦導(dǎo)彈火控?cái)?shù)據(jù)處理［J］. 火力與指揮控制，2009(5):95-97.