基于直線斜飛彈道的彈載SAR成像方案?

張剛，祝明波，趙振波，李相平

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264001）

基于直線斜飛彈道的彈載SAR成像方案?

張剛，祝明波，趙振波，李相平

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264001）

針對彈載SAR成像實時性高、非勻直彈道下成像算法、運動補償困難，難以工程實現(xiàn)的現(xiàn)狀，提出了一種末制導(dǎo)階段在恒定高度采用直線斜飛彈道的SAR成像制導(dǎo)模式。詳細分析了該模式的工作過程、極坐標格式SAR聚束成像算法及直線斜飛彈道對制導(dǎo)性能產(chǎn)生的影響。仿真結(jié)果表明，該模式在增加少量制導(dǎo)時間的代價下，借鑒機載聚束SAR成像算法即能獲得高質(zhì)量的SAR圖像，為SAR末制導(dǎo)的工程化提供了有益借鑒。

彈載SAR；聚束成像；末制導(dǎo)；極坐標格式算法

1 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）成像末制導(dǎo)是指在導(dǎo)彈的末制導(dǎo)階段采用SAR成像技術(shù)對目標區(qū)域進行二維成像，提高導(dǎo)彈的打擊精度。SAR圖像有助于導(dǎo)引頭克服強烈的地雜波、海雜波，實現(xiàn)高方位分辨率，從而實現(xiàn)導(dǎo)引頭的自動目標識別和對目標關(guān)鍵部位的打擊，增強導(dǎo)彈的智能化和精確打擊能力。SAR末制導(dǎo)技術(shù)是精確制導(dǎo)技術(shù)發(fā)展的熱點，美國、法國等國的SAR末制導(dǎo)技術(shù)發(fā)展迅速［1］。SAR末制導(dǎo)與紅外、電視末制導(dǎo)相比具有作用距離遠、全天候工作、成像分辨率不隨彈目距離變化等優(yōu)點，但是SAR側(cè)視、斜前視成像的特點使得SAR導(dǎo)引頭不能對目標進行前向打擊，使得SAR末段制導(dǎo)彈道具有很大的特殊性。成像是SAR系統(tǒng)最理想的工作模式是SAR傳感器平臺做水平勻速直線運動。目前機載、星載SAR在正側(cè)視條帶、聚束、掃描模式下的成像技術(shù)日益成熟，分辨率可以達到亞米級，美國Sandia國家實驗室研制的Lynx無人機載聚束式SAR的分辨力已經(jīng)達到0.1m ×0.1m。將SAR成像技術(shù)用在末制導(dǎo)中，如果不對飛行彈道進行規(guī)劃，導(dǎo)彈高機動、非勻直的彈道破壞了SAR最優(yōu)的成像條件，難以實現(xiàn)成像聚焦。另外，在曲線彈道上實現(xiàn)SAR實時成像，需要進行復(fù)雜的運動補償算法和成像算法，算法理論研究與硬件實現(xiàn)都存在困難。相比較而言，利用巡航導(dǎo)彈的航路規(guī)劃能力，借鑒較為成熟的機載、無人機載SAR成像算法和運動補償算法，發(fā)現(xiàn)目標后在導(dǎo)彈恒定高度橫向直線機動（即直線斜飛）實現(xiàn)進行SAR成像，有利于SAR成像末制導(dǎo)的工程實現(xiàn)。本文首先研究了該模式的工作過程；其次根據(jù)彈載平臺的特性，構(gòu)建聚束SAR的幾何場景，詳細給出了用于聚束成像的極坐標格式算法（Polar Format algorithm，PFA）成像流程，進行了點目標成像仿真；然后采用三維最優(yōu)制導(dǎo)律仿真比較了采用直線斜飛彈道SAR成像對制導(dǎo)性能的影響；最后對全文進行總結(jié)，對SAR成像制導(dǎo)的工程化進行了展望。

2 工作過程

以反艦巡航導(dǎo)彈為例，基于直線斜飛彈道的彈載SAR成像末段制導(dǎo)工作過程如圖1所示。

圖1 SAR末制導(dǎo)工作過程Fig.1Working process of SAR terminal guidance

圖1 中，以SAR成像段開始點B在水平面上的投影O作為原點，建立三維直角坐標系O-XYZ， ABCD為導(dǎo)彈攻擊目標時從雷達開機到擊中目標的運動軌跡，其中BC為直線，平行于水平面XOZ。目標T（xT，yT，zT）位于海面，NT為目標與SAR平臺軌跡的垂直斜距，值為Rb。導(dǎo)彈在t時刻位于直線BC上的M點，該點在水平面的投影為M1，瞬時斜距MT為R（t），此時的斜視角（NT與MT的夾角）為α，下視角為β。SAR成像末制導(dǎo)工作過程分為多普勒波束銳化（DBS）搜索、SAR聚束成像、單脈沖前向打擊3個階段［3］。DBS搜索階段其采用多普勒波束銳化技術(shù)進行大場景低分辨率成像以實現(xiàn)對目標的檢測，對應(yīng)圖1的AB段。SAR聚束成像階段是在末制導(dǎo)的跟蹤階段通過聚束成像對目標進行自動識別，對應(yīng)BC段。該階段導(dǎo)彈在恒定高度上勻速直線斜飛，使得導(dǎo)彈速度矢量和彈目連線有一定的夾角，滿足了SAR成像的條件。單脈沖前向打擊階段利用SAR圖像對目標的定位信息，采用最優(yōu)制導(dǎo)律或其他制導(dǎo)方法攻擊目標，對應(yīng)CD段。

3 聚束SAR成像幾何與成像分辨率

3.1 聚束成像幾何

如圖1所示SAR末制導(dǎo)尋的場景，聚束成像階段天線始終指向目標區(qū)域的中心。以目標區(qū)域中心為原點建立如圖2所示的斜平面極坐標系，作為聚束SAR的數(shù)據(jù)采集平面照射幾何，其中x為方位向，y為距離向，導(dǎo)彈速度為vm，慢時間為ta，快時間為τ。散射點目標P的極坐標為（a，γ），導(dǎo)彈瞬時位置M點的極坐標為（r0，π／2-θ）。

圖2 聚束SAR數(shù)據(jù)采集平面的幾何關(guān)系Fig.2 Data collection plane of spotlight SAR

由圖2可知，由雷達所在的M點到目標O的瞬時距離為

一般情況下，為了降低成像算法的復(fù)雜度，增強成像實時性，常取式（2）的前兩項，即進行波前平面假設(shè)。下面分析聚束SAR的成像分辨率和最大的聚束成像面積。

3.2 距離與方位分辨率

SAR一般通過發(fā)射大時間帶寬積的線性調(diào)頻信號來獲得距離向的高分辨力。距離向分辨力的大小取決于發(fā)射線性調(diào)頻信號的帶寬，為［4］

式中，c為光速，Br為發(fā)射信號帶寬。聚束SAR的距離向分辨力由式（3）決定，距離的高分辨在工程上易于實現(xiàn)。

SAR工作在聚束模式時，由于在數(shù)據(jù)錄取期間始終照射同一區(qū)域，增加了回波信號的相干積累時間，可以突破條帶SAR方位分辨力的限制，獲得更高的方位分辨力。聚束SAR方位分辨率為［4］

式中，λ為雷達波長，Δθ為雷達相對于目標轉(zhuǎn)過的角度?？梢娋凼鳶AR方位分辨率與合成孔徑長度有關(guān)，合成孔徑時間越長，Δθ越大，則得到的方位分辨率越高。當分辨率一定時，波長越短，實現(xiàn)該分辨率需要轉(zhuǎn)過的角度越小。假設(shè)發(fā)射信號波長為8mm，若實現(xiàn)1m的方位分辨率，需要轉(zhuǎn)過的角度為2.29°；假設(shè)發(fā)射信號波長為3 cm，若實現(xiàn)1m的方位分辨率，需要轉(zhuǎn)過的角度為8.60°。

3.3 聚束SAR的成像面積

在聚束成像時，目標始終在SAR波束的照射下，因此聚束SAR成像面積的選擇很重要。由圖1幾何關(guān)系可知，水平面上聚束SAR成像面積與導(dǎo)彈飛行高度、下視角、斜視角的關(guān)系為

式中，S為聚束SAR成像面積，θ2、θ1分別為雷達波束寬度的水平角和俯仰角。

4 PFA成像算法

常用的聚束成像算法有極坐標格式算法（PFA）、距離徙動算法（RMA）和頻率Scaling算法（FSA）等。RMA方法不需要平面波前的假設(shè)，能精確地實現(xiàn)距離徙動（RCM）校正，但對脈沖重復(fù)頻率要求高，計算量非常大，難以適用于快速運動且實時性要求很高的彈載平臺。FSA方法的優(yōu)勢是不需要進行插值運算，但對RCM的校正也是近似的，且彈載平臺速度和天線指向改變較大，導(dǎo)致運動補償算法復(fù)雜，實現(xiàn)難度較大。PFA是經(jīng)典的聚束SAR成像算法，方法簡單，計算量適中，與自聚焦兼容，適應(yīng)于高分辨率、小場景成像［5］，在機載和星載聚束成像中已經(jīng)進行實際應(yīng)用，如果結(jié)合子孔徑處理，非常適合實時性要求高的平臺。PFA算法所需測量的參數(shù)如徑向距離和方位角等，是跟蹤階段彈載平臺本身需要測量的參數(shù)，與實際作戰(zhàn)條件相適應(yīng)，有利于實時實現(xiàn)。

4.1 聚束SAR回波信號模型

發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號（LFM），經(jīng)Dechirp接收后的回波信號為［6］

式中，τ表示快時間，ta表示慢時間，Ta表示合成孔徑時間，Tp表示脈沖持續(xù)時間，Kr表示距離向調(diào)頻斜率，fc為載頻，c為光速，σ為點目標的散射系數(shù)，Rt、Ra分別為ta時刻雷達與目標和場景中心的瞬時距離。這里采用Dechirp是基于中心距離去調(diào)頻接收，實際就是對回波信號同時進行距離和方位的二維去調(diào)頻，從而降低A／D采樣頻率。Dechirp處理使得場景中心具有零距離頻率和零多普勒頻率，實現(xiàn)了場景中心散射點的完全聚焦。式（6）的第一個相位向為回波的距離向和方位向信號，第二個相位稱為剩余視頻相位（RVP），會使回波的多普勒發(fā)生改變，其消除方法如圖3所示［7］。

圖3去除剩余視頻相位的流程圖Fig.3 Flowchartof removing remain phase

圖3 中的參考函數(shù)SRVP（f）為

式中，f表示距離頻率。消除RVP后的回波表達式為

4.2 PFA成像

聚束SAR原始回波經(jīng)過基于中心距離的Dechirp處理之后，距離向由距離時域變成距離頻域，方位向由方位時域變成多普勒域，PFA將在二維頻域（即波數(shù)域）進行成像處理。

極徑方向的波數(shù)為［4］

式中，（xn，yn）為目標Pn在數(shù)據(jù)采集平面上的坐標，θ為瞬時斜視角。

對于二維頻域的回波，直接進行二維IFFT，即可得到目標的圖像。由于回波數(shù)據(jù)在直角坐標系Kx-Ky以極坐標分布時為扇形區(qū)域，直接進行二維IFFT時，得到的聚焦方位非常有限，為［4］

式中，Dx、Dy為空間方位向和距離向的最大有效成像半徑。當ρx=1m、ρy=1m，λ=0.03m時，Dx= 66.7m2，Dy=66.7m2。顯然，聚焦范圍太小，難以滿足實際需要。

為了增大聚焦范圍，必須對回波數(shù)據(jù)進行由極坐標格式到直角坐標形式的插值轉(zhuǎn)換，即由Kx-Ky坐標系內(nèi)插值得到矩形區(qū)域回波數(shù)據(jù)，然后再通過二維IFFT得到成像結(jié)果。插值算法是PFA算法中的關(guān)鍵，插值的效率和精度直接影響了成像的速度和效果。

對Kx-Ky的二維插值一般分解為先距離向插值再方位向插值的兩個一維插值。一維插值可以通過卷積實現(xiàn)

式中，x為插值點坐標，gd（i）為原始序列，h（x）稱為插值因子或插值核。一般插值核選擇為sinc函數(shù)，即

為了降低插值時間，插值核常選擇8點。為了降低截斷效應(yīng)，插值核要進行銳化窗（如Kaiser窗）進行加權(quán)。為了進一步提高計算時間，可以將升采樣后的插值核存儲于表格中，這樣就無需對每個插值點計算sinc函數(shù)、窗。插值算法的細節(jié)可參考文獻［4，7］。經(jīng)過極坐標插值后的回波，直接進行二維的IFFT，即可得到目標的圖像。綜上所述，極坐標算法的流程如圖4所示。

圖4 極坐標格式算法流程Fig.4 Flowchart of PFA algorithm

4.3 仿真分析

為了驗證算法的有效性，采用點目標仿真進行驗證。如圖1所示彈載平臺攻擊場景下，選擇如表1所示的參數(shù)進行分析。仿真中目標取包括場景中心在內(nèi)的5個點，坐標分別為（-30m，-30m）、（-30m，30m）、（30m，-30m）、（30m，30m）、（0m，0m）。

表1 仿真參數(shù)Tabel1 Simulation parameters

仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，由于采用了基于場景中心的Dechirp方法，位于場景中心的點，得到精確的運動補償，所以聚焦非常好。當點目標沒有位于場景中心時，由于進行了插值處理后，給個目標點也能夠很好地聚焦。

圖5 PFA成像結(jié)果Fig.5 Simulation result of PFA algorithm

5 制導(dǎo)性能分析

聚束SAR成像階段完成后，導(dǎo)彈利用SAR圖像的定位信息，采用三維比例導(dǎo)引或者其他三維導(dǎo)引律進行末段前向攻擊。下面分析應(yīng)用直線斜飛聚束SAR模式后對制導(dǎo)性能的影響。

5.1 三維制導(dǎo)律的選擇

在如圖1所示的彈目幾何模型中，成像段BC處于直線斜飛狀態(tài)，其彈道偏角ψm越大，成像時間tp越長，則成像末段點C與目標點P的距離越大。設(shè)B點坐標為（0，h，0），C點坐標為C（Vtc，h，0），目標P點的坐標為（xT，0，zT），則有

導(dǎo)彈打擊目標時，極坐標下的彈目運動方程是

導(dǎo)彈末段前向攻擊中采用三維最優(yōu)制導(dǎo)律［8-9］，在該最優(yōu)制導(dǎo)律下，導(dǎo)彈脫靶量指標和能量消耗均為最小，與經(jīng)典的比例導(dǎo)引律相比，最優(yōu)制導(dǎo)律初始彈道彎曲大，而末段的彈道平直，導(dǎo)彈需用過載小，保證了對靜止目標和機動目標有更高的脫靶量。

該制導(dǎo)律在圖1中的XOY、XOZ面的表達式為

圖6 不同成像時間下的三維彈道Fig.6 Three-dimensional trajectory of different iamging time

從圖6可知，采用最優(yōu)制導(dǎo)律的末段打擊彈道較為平直。根據(jù)設(shè)定的彈目坐標，導(dǎo)彈相對于目標的初始偏角Δψ=ψm-ψt=28.1°。通過仿真可知，導(dǎo)彈直線斜飛SAR成像時間分別為TSAR=0 s、15 s、30 s時，總的制導(dǎo)時間為62.02 s、63.31 s、69.15 s，脫靶量均小于1m。

圖7給出了導(dǎo)彈斜飛角度ψm=0°時，導(dǎo)彈直線斜飛成像時間與總制導(dǎo)時間、末段攻擊時間的關(guān)系曲線。從圖7可以看出，在設(shè)定的斜飛角度下，SAR成像時間越長，則相對與未采用SAR成像的制導(dǎo)彈道橫向機動就越大，總的制導(dǎo)時間就越長。若SAR成像15 s，則使總的制導(dǎo)時間增加1.20 s；若SAR成像30 s時，則使總的制導(dǎo)時間增加7.13 s?？梢?，增加少量的飛行時間，導(dǎo)彈即可獲得數(shù)十秒的成像時間，使得導(dǎo)彈能對目標進行成像。但是成像考慮到導(dǎo)彈的突防能力，對于直線斜飛彈道，SAR成像的時間不宜過長。

式中，uy、uz分別為XOY、XOZ面的控制過載，˙Ry、˙Rz為平面上彈目相對距離變化率，qy、qz為兩平面上的彈目視線角，˙qy、˙qz為視線變化率，g為重力加速度，θxy為導(dǎo)彈在XOY上的俯仰角，ψm為彈道偏角，也是XOZ平面的導(dǎo)彈速度矢量角。

5.2 仿真分析

導(dǎo)彈成像起點B點坐標為（0 m，3 000m，0m），速度vm=300m／s，成像段導(dǎo)彈平行X軸恒定高度飛行，即初始彈道傾角為θm=0°，彈道偏角為ψm=0°。目標T的坐標為（15 000m，0m，8 000m），速度vt=20 knot，以ψt=90°做勻速直線運動。分別取成像時間TSAR=0 s、15 s、30 s，則從SAR成像開始，到擊中目標的三維彈道如圖6所示。

圖7 成像時間與總制導(dǎo)時間、末段攻擊時間的關(guān)系Fig.7 Relation between imaging time and total guidance time，terminal attack time

采用直線斜飛彈道時，斜飛斜視角是關(guān)鍵參數(shù)。太小的斜飛角度，使得SAR成像的斜視角要求達不到；太大的斜視角，使得導(dǎo)彈橫向機動太大，增加了總制導(dǎo)時間，不利于導(dǎo)彈的突防。圖8給出了不同導(dǎo)彈、目標的初始偏角Δψ與總制導(dǎo)時間的關(guān)系，SAR成像時間分別取5 s、10 s、15 s。

圖8 彈目初始偏角和總制導(dǎo)時間的關(guān)系Fig.8 Relation of initial slant angle and total guidance time

由圖8可知，對于相同的SAR成像時間，彈目初始偏角越大，則越有利于SAR成像，同時，會使總制導(dǎo)時間增長。而對于同樣的彈目初始偏角，SAR成像時間越長，總的制導(dǎo)時間就越長。因此，采用直線斜飛彈道的SAR成像末制導(dǎo)，需要根據(jù)攻擊場景，對斜飛角度、SAR成像時間、SAR成像分辨率等多個參數(shù)進行折衷。

6 結(jié)論

直線斜飛模式的SAR成像末制導(dǎo)由于采用直線彈道，可以借鑒機載SAR、無人機載的成熟設(shè)計，因此在工程上具有易實現(xiàn)性。本文首先給出了該方案的工作過程，然后分析了聚束SAR的回波信號模型，給出了基于PFA成像算法的詳細流程，并對點目標進行仿真驗證。PFA該算法能夠很好地實現(xiàn)SAR聚束成像，運算量適中，且被國內(nèi)外機載、星載SAR實際系統(tǒng)采用，因此適合對實時性、可靠性要求高的彈載平臺。最后結(jié)合最優(yōu)制導(dǎo)律，分析了直線斜飛的角度、直線斜飛階段的時間對總的制導(dǎo)時間的影響。仿真結(jié)果表明，對于同樣的斜飛角度，SAR成像時間越長，總的制導(dǎo)時間就越長。在下一步的工作中，PFA算法的二維插值可以采用CZT變換實現(xiàn)，同時可以結(jié)合子孔徑成像算法，以提高聚束SAR成像的實時性。

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ZHANG Gang was born in Tai′an，Shandong Province，in 1982.He received the M.S.degree in 2008.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include precision guidance technology and SAR guidance.

Email：gangzhang2008＠163.com

祝明波（1971—），男，山東青州人，1999年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為精確制導(dǎo)技術(shù)；

ZHUMing-bo was born in Qingzhou，Shandong Province，in 1971.He received the Ph.D.degree in 1999.He is now an associate professor.His research concerns precision guidance tecnology.

Email：15314486867＠126.com

趙振波（1984—），男，河北邯鄲人，2009年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為海軍航空工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向為精確制導(dǎo)技術(shù)、合成孔徑雷達制導(dǎo)；

ZHAO Zhen-bo was born in Handan，Hebei Province，in 1984.He received the B.S.degree in 2009.He is now a graduate student.His research interests include precision guidance technology and SAR guidance.

Email：zhaozhenbo228＠163.com

李相平（1963—），男，山東鄒平人，1989年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要研究方向為精確制導(dǎo)技術(shù)。

LIXiang-ping was born in Zouping，Shandong Province，in 1963.He received the M.S.degree in 1989.He is now a professor.His research concerns precision guidance technology.

Email：lxp401＠163.com

A M issile-borne SAR Image Scheme Based on Linear Slant Trajectory

ZHANGGang，ZHU Ming-bo，ZHAO Zhen-bo，LIXiang-ping
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

For the difficulties in realizing synthetic aperture radar（SAR）terminal guidance，such as high realtime，imaging algorithms under non-uniform straight trajectory andmotion compensation，a SAR terminalguidancemode is proposed，where themissile flies in a straight squint trajectory at constant hight.Theworking process polar format SAR spotlight imaging algorithm and effect of straight slant trajectory on guidance performance are analysed in detail.Simulation results show that thisworkingmode can obtain high-resolution image refering to space spotlight SAR image algorithm in the price ofadding little guidance time and itgives ameaningful reference in realizing SAR terminal guidance.

missile-borne SAR；spotlight imaging；terminal guidance；polar format algorithm

Project Supported by“Taishan Scholar”Special Foundation of Shandong Province

TN959

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.004

張剛（1982—），男，山東泰安人，2008年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為海軍航空工程學(xué)院博士研究生，主要研究方向為精確制導(dǎo)技術(shù)、合成孔徑雷達制導(dǎo)；

1001-893X（2012）04-0440-07

2011-09-28；

2012-02-17

山東省“泰山學(xué)者”建設(shè)工程項目