高負(fù)荷風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片反問題設(shè)計

曹志鵬，蘭發(fā)祥，夏天，張旭

高負(fù)荷風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片反問題設(shè)計

曹志鵬，蘭發(fā)祥，夏天，張旭

(中國燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500)

為改進(jìn)高負(fù)荷風(fēng)扇轉(zhuǎn)子性能，采用了一種工程適用的葉片反問題設(shè)計方法。該方法使用粘性CFD與數(shù)值優(yōu)化相結(jié)合，適合具有高進(jìn)口馬赫數(shù)、高逆壓梯度流動特征的高效葉型設(shè)計，并應(yīng)用二維葉型反問題加三維積疊的葉片設(shè)計思路，充分繼承了已有的基元葉型積疊準(zhǔn)則，極大地縮短了計算時間。利用發(fā)展的反問題設(shè)計平臺，完成了葉片的反問題設(shè)計。三維數(shù)值模擬結(jié)果表明：反問題設(shè)計的轉(zhuǎn)子葉片能較好地控制轉(zhuǎn)子尖部激波結(jié)構(gòu)，減小激波損失，提高效率，增大穩(wěn)定裕度。

風(fēng)扇轉(zhuǎn)子；葉片反問題；積疊；基元葉型

1 引言

隨著級負(fù)荷水平的不斷提高，風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片三維形狀對性能的影響越來越大，高效葉型設(shè)計已成為高負(fù)荷風(fēng)扇關(guān)鍵技術(shù)之一。進(jìn)口超聲速和高逆壓梯度是目前高負(fù)荷風(fēng)扇轉(zhuǎn)子尖部流動的主要特征，通過葉片型面合理組織復(fù)雜的激波波系是減小損失、實現(xiàn)大加功量的關(guān)鍵。葉片反問題設(shè)計[1～4]是獲得高效、高負(fù)荷風(fēng)扇的一種新技術(shù)手段，它通過給定葉片吸力面和壓力面上載荷或速度分布，利用反問題求解得到葉片的幾何型線。其輸入與葉片通道內(nèi)的流動參數(shù)(壓力、速度等)直接相關(guān)，而這些參數(shù)又與激波結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。因此，采用反問題設(shè)計可對葉片通道中的波系結(jié)構(gòu)進(jìn)行很好地控制，且與常規(guī)葉型設(shè)計方法相比，優(yōu)勢更為明顯。常規(guī)負(fù)荷風(fēng)扇葉片采用正問題設(shè)計，對經(jīng)驗依賴過強(qiáng)，人工調(diào)整其參數(shù)難以找到最優(yōu)解，并且負(fù)荷越高，設(shè)計時間成倍增加，設(shè)計質(zhì)量亦難以保證；此外，正問題方法輸入的是幾何參數(shù)，對流場參數(shù)是間接、被動地控制，且更關(guān)注于葉型性能的總參數(shù)，能滿足常規(guī)負(fù)荷水平葉型設(shè)計需要，但對高負(fù)荷且需要控制激波結(jié)構(gòu)的葉型設(shè)計就顯得十分困難。

本文以高負(fù)荷風(fēng)扇轉(zhuǎn)子為研究對象，由于其尖部葉型流動具有進(jìn)口馬赫數(shù)高、激波強(qiáng)度大、激波與附面層干擾強(qiáng)烈的特征，因此采用北航寧方飛教授開發(fā)的粘性CFD與數(shù)值優(yōu)化相結(jié)合的反問題設(shè)計方法，利用發(fā)展的反問題設(shè)計平臺，來開展葉片反問題設(shè)計。

2 反問題方法

高負(fù)荷風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片反問題是以二維基元葉型反問題方法為基礎(chǔ)、兼顧三維積疊準(zhǔn)則的設(shè)計方法。與現(xiàn)有的其它全三維反問題[5～8]相比，其優(yōu)勢十分明顯：由于大量繼承了原有基元葉型積疊成三維葉片的設(shè)計準(zhǔn)則，三維葉片能最大限度地保持基元葉型的性能，因此反問題設(shè)計主要在二維層面上展開[9]，三維數(shù)值模擬僅作設(shè)計效果考核、驗算，計算量大大減少，工程適用性強(qiáng)；二維比三維更易于進(jìn)行反問題設(shè)計準(zhǔn)則研究，獲得的基元葉型表面壓力分布選取準(zhǔn)則可作為三維準(zhǔn)則的一個良好基礎(chǔ)。目前，其它全三維反問題設(shè)計方法主要分為兩類：一類是直接解法，根據(jù)給定的葉片表面壓力分布求解無粘Euler方程來直接修改葉型；另一類是利用數(shù)值優(yōu)化方法，將優(yōu)化目標(biāo)定義為給定的葉片表面壓力分布，采用全三維粘性CFD與數(shù)值優(yōu)化相結(jié)合的方式獲得反問題解。這兩類反問題方法目前處于初步研究階段，計算方法、計算時間及設(shè)計準(zhǔn)則等方面都沒發(fā)展成熟，難以達(dá)到工程應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。而在二維層面上，粘性CFD與數(shù)值優(yōu)化相結(jié)合的反問題方法已趨于成熟，可較好地解決高進(jìn)口馬赫數(shù)、高逆壓梯度等流動條件下的高效葉型設(shè)計問題。

2.1 二維反問題原理

20世紀(jì)80年代末期，Jameson首先提出基于控制理論的氣動優(yōu)化方法[10]。該方法以偏微分方程系統(tǒng)控制理論為基礎(chǔ)，將幾何外形作為控制函數(shù)，把流場作為約束條件在目標(biāo)函數(shù)中引入，將設(shè)計問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷ふ覞M足約束的最優(yōu)控制問題。通過求解流動控制方程和伴隨方程來求解梯度，其計算量只相當(dāng)于兩倍的流場計算，且與設(shè)計變量數(shù)目無關(guān)，這極大地減少了獲得設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)梯度的計算時間。具體方法是將目標(biāo)函數(shù)定義為目標(biāo)壓力分布與當(dāng)前壓力分布之差I(lǐng)(w為流場變量，B為葉型形狀)：

流場和葉型擾動時：

式中：Ι、Π分別表示流場和葉型單獨變化時對目標(biāo)函數(shù)的影響。δw和δB受流動方程R=R(w,B)的約束，因此有：

引入lagrange因子ψT，則有：

若ψ滿足伴隨方程：

則有：

此時，目標(biāo)函數(shù)變化量中已無流場變化參數(shù)δw，因此對于多個設(shè)計變量，目標(biāo)函數(shù)I的梯度只要一次流場求解和一次伴隨方程求解就可得到。伴隨矩陣推導(dǎo)見文獻(xiàn)[8，9]，目標(biāo)函數(shù)的極小值采用無約束擬牛頓算法—BFGS優(yōu)化方法進(jìn)行迭代求解。

2.2 葉型參數(shù)化

反問題方法需對葉片進(jìn)行參數(shù)化[11，12]，用12個參變量定義一個葉型：前緣厚度t1，尾緣厚度t2，前緣幾何構(gòu)造角x1，尾緣幾何構(gòu)造角x2，安裝角ξ，前緣角μ1，尾緣角μ2，弦長c，最大厚度tmax，最大厚度位置ltmax，最大撓度h，最大撓度位置lh，如圖1所示。

3 反問題設(shè)計平臺

圖1 葉型參數(shù)化示意圖Fig.1 Sketch of airfoil parameterization

葉片反問題設(shè)計平臺包含三維葉片到二維基元平面葉型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口模塊、二維反問題設(shè)計模塊、基元葉型三維積疊模塊及全三維數(shù)值模擬模塊四部分。其中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口模塊和基元葉型三維積疊模塊由本文發(fā)展，而設(shè)計平臺的核心部分二維反問題設(shè)計模塊和全三維數(shù)值模擬模塊由北航寧方飛教授開發(fā)。

三維葉片到二維基元平面葉型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口模塊：將三維葉片按照給定高度截取為不同流面，并轉(zhuǎn)換為二維反問題設(shè)計所需的基元平面葉型數(shù)據(jù)。

二維反問題設(shè)計模塊：S1流場計算程序為多塊結(jié)構(gòu)化二維CFD程序，利用有限體積法對流動方程進(jìn)行空間離散，通量用LDFSS格式計算，隱式時間離散的控制方程組采用LU-SGS算法求解[2]，目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)采用BFGS優(yōu)化方法。

基元葉型三維積疊模塊：采用積疊程序及已有的葉片三維積疊設(shè)計準(zhǔn)則。

全三維數(shù)值模擬模塊：三維CFD程序[14～16]利用有限體積法對N-S方程進(jìn)行空間離散，流通量采用AUSMD/V法計算，粘性通量采用通常的中心差分格式，隱式時間離散的控制方程組采用GMRES算法求解，湍流模型為改進(jìn)的S-A方程模型。

4 反問題設(shè)計流程

葉片反問題設(shè)計分三個主要步驟：首先，利用全三維數(shù)值模擬模塊對葉片進(jìn)行全三維數(shù)值模擬，根據(jù)流動分析結(jié)果確定需改進(jìn)的基元葉型截面；然后，應(yīng)用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口模塊將三維葉片轉(zhuǎn)化為平面基元葉型，采用二維反問題設(shè)計模塊在基元截面上開展葉型反問題設(shè)計，得到基元葉型；最后，采用基元葉型三維積疊模塊將反問題設(shè)計的基元葉型進(jìn)行三維積疊，得到新葉片。具體設(shè)計流程如圖2所示。

5 轉(zhuǎn)子葉片反問題設(shè)計

原型轉(zhuǎn)子葉片采用正問題設(shè)計，葉型參數(shù)已進(jìn)行多輪調(diào)整，但效率及穩(wěn)定裕度仍有待提高。三維數(shù)值模擬顯示，葉片尖部的馬赫數(shù)高、負(fù)荷重是轉(zhuǎn)子性能低的主要原因。下面利用建立的葉片反問題設(shè)計平臺，對高負(fù)荷風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行反問題設(shè)計，對效率及穩(wěn)定裕度做進(jìn)一步改善。

為確定需改進(jìn)的基元級截面，對轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。結(jié)果顯示：70%葉高以上的激波強(qiáng)度較大，激波、附面層干擾之后的附面層分離顯著。因此選定葉片70%葉高至頂部的5個基元級截面葉型進(jìn)行反問題設(shè)計。

圖2 葉片反問題設(shè)計流程Fig.2 Flow chart of inverse method of airfoil design

采用上述參數(shù)化方法定義二維葉型，保持葉型前后緣厚度、最大厚度及安裝角不變，而其它設(shè)計參數(shù)在一定范圍可自由改變，其變化范圍見表1。

以靠近尖部的第2個基元級截面(以下簡稱2截面)為例，簡述二維反問題的設(shè)計過程。首先通過S1流面計算，獲得葉型表面的壓力載荷分布(見圖3)及相對馬赫數(shù)分布(見圖4)。從圖3中看，原葉型壓力面激波引起壓力載荷沿弦長變化的曲線不光滑，造成一定的流動損失。圖4中顯示：原葉型進(jìn)口相對馬赫數(shù)達(dá)1.73，激波強(qiáng)度較大，正激波位置靠近轉(zhuǎn)子進(jìn)口；在葉型吸力面上，正激波強(qiáng)度較大，激波之后由于激波、附面層的干擾，導(dǎo)致附面層分離，流動損失增加。為重新組織激波結(jié)構(gòu)、改善原葉型氣動性能、減少損失、提高穩(wěn)定裕度，對壓力載荷分布提出了設(shè)計目標(biāo)(見圖3)：吸力面上壓力載荷向尾緣移動10%弦長距離；壓力面上由于載荷分布不光滑而分成兩段調(diào)整，無量綱壓力為0.5～0.9一段向尾緣移動10%弦長距離，0.9～1.2一段只移動5%弦長距離，同時對原葉型壓力曲線在40%弦長處產(chǎn)生的凹坑進(jìn)行平滑過渡，將壓力抹平，減小不規(guī)則壓力變化帶來的損失。

表1 葉型設(shè)計變量及其變化范圍Table 1 List of design parameters of airfoils and their variation

圖3 反問題設(shè)計前后表面壓力變化(2截面)Fig.3 Comparison of blade surface pressure coefficient distributions between the original and inverse design(section 2)

圖4 葉型相對馬赫數(shù)分布(2截面)Fig.4 The relative Mach number distribution of the airfoil (section 2)

將修改后的壓力載荷分布作為目標(biāo)壓力分布輸入，經(jīng)反問題設(shè)計計算，結(jié)果如圖3所示：反問題葉型的壓力分布與目標(biāo)壓力分布重合較好，說明目標(biāo)壓力分布給定合理。在規(guī)定的葉型參量變化范圍內(nèi)，通過調(diào)整設(shè)計參量，能得到與目標(biāo)壓力分布接近的反問題葉型。改進(jìn)后的基元葉型攻角減小1.291°，總壓比略微降低0.4%，等熵效率增大1.7%。從圖4可看出：反問題設(shè)計葉型的正激波強(qiáng)度改變較小，但位置明顯向尾緣移動，激波面形狀有所改變。雖然吸力面上正激波引起的附面層分離沒有消除，但分離區(qū)減小，分離點位置后移。從改進(jìn)前后的葉型對比(見圖5)看：為適應(yīng)高進(jìn)口馬赫數(shù)、改善氣動性能，從葉型前緣到2/3弦長處的厚度明顯變薄，吸力面葉型凹向壓力面，而壓力面葉型基本不變。最大厚度和最大撓度位置略向后移動，最大擾度基本不變。

在反問題設(shè)計過程中，目標(biāo)壓力分布需多次調(diào)整，其原因主要有兩方面。一是在規(guī)定約束條件下，可能會出現(xiàn)沒有葉型幾何能實現(xiàn)目標(biāo)壓力分布；二是要得到理想的氣動性能及合理的激波結(jié)構(gòu)，目標(biāo)壓力分布的給定不可能一次就滿足要求。只有通過大量反問題實例研究，積累目標(biāo)壓力分布的設(shè)計經(jīng)驗，才能減少調(diào)整次數(shù)，提高設(shè)計效率。

圖5 反問題設(shè)計前后葉型變化(2截面)Fig.5 Comparison between the original and inverse design airfoil(section 2)

改進(jìn)轉(zhuǎn)子尖部的基元葉型采用反問題設(shè)計，三維積疊沿用原型轉(zhuǎn)子的設(shè)計準(zhǔn)則。利用全三維粘性方法對改進(jìn)轉(zhuǎn)子進(jìn)行數(shù)值模擬，保持網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、求解參數(shù)等設(shè)置與原型轉(zhuǎn)子完全一樣，得到原型轉(zhuǎn)子和改進(jìn)轉(zhuǎn)子在設(shè)計點、90%葉高處擬S1流面上的相對馬赫數(shù)分布，如圖6所示。從圖中可看出：改進(jìn)后轉(zhuǎn)子正激波位置向出口移動，激波面形狀有所改變，吸力面上分離區(qū)沒有消除，但分離點位置向尾緣移動，分離區(qū)減小，這與二維基元葉型的結(jié)果基本一致。設(shè)計點吸力面相對馬赫數(shù)分布如圖7所示。圖中顯示：改進(jìn)轉(zhuǎn)子吸力面上的三維激波結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，尖部區(qū)域的正激波位置明顯向尾緣移動，激波強(qiáng)度有所降低；葉中和葉根部分的流動在改進(jìn)前后變化不大。上述分析結(jié)果表明，原型轉(zhuǎn)子的三維積疊準(zhǔn)則對反問題設(shè)計的基元葉型同樣有效。因此，基元級葉型性能的提高在三維葉片中得到了較好地體現(xiàn)。

圖6 設(shè)計點轉(zhuǎn)子S1流面相對馬赫數(shù)分布(90%葉高)Fig.6 S1 stream surface relative Mach number distribution at the design point(90%span)

原型轉(zhuǎn)子和改進(jìn)轉(zhuǎn)子三維特性對比見圖8和圖9。從圖8中看，相同背壓下，改進(jìn)轉(zhuǎn)子流量增大，壓比與原型轉(zhuǎn)子基本相同；在近喘點，改進(jìn)轉(zhuǎn)子壓比略有提高，流量裕度明顯增大，穩(wěn)定裕度由原型轉(zhuǎn)子的8.3%提高為8.9%。從圖9中看，相同背壓下，改進(jìn)轉(zhuǎn)子效率升高，最高效率提高0.5%。上述分析結(jié)果表明，采用葉片反問題設(shè)計方法對提高風(fēng)扇轉(zhuǎn)子效率和穩(wěn)定裕度有效，有較好的工程實用性。

圖7 設(shè)計點轉(zhuǎn)子吸力面相對馬赫數(shù)分布Fig.7 The relative Mach number distribution of the blade suction surface at design point

圖8 原型和改進(jìn)轉(zhuǎn)子的壓比特性對比Fig.8 Comparison of rotor pressure ratio

圖9 原型和改進(jìn)轉(zhuǎn)子的效率特性對比Fig.9 Comparisons of rotor adiabatic efficiency

從基元平面到單排葉片流動分析顯示，反問題設(shè)計方法能有效提高葉片性能，但提高幅度離工程應(yīng)用的實際需求還有差距。反問題設(shè)計的葉片性能還需在整級環(huán)境中驗證。此外，還應(yīng)進(jìn)一步考核限制條件(如安裝角，積疊線、葉片載荷分布規(guī)律等)對葉片性能的影響。

6 結(jié)論

(1)在對葉片反問題設(shè)計各類方法進(jìn)行對比分析的基礎(chǔ)上，采用了一種工程適用的反問題設(shè)計方法，其最大特點是將反問題設(shè)計思想與工程經(jīng)驗、準(zhǔn)則進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合。由于該方法充分繼承了正問題設(shè)計所采用的三維積疊設(shè)計準(zhǔn)則，使得反問題設(shè)計主要在二維層面上展開，既發(fā)揮了反問題設(shè)計的作用，又大大減少了計算時間，適合工程應(yīng)用。

(2)以二維反問題為基礎(chǔ)發(fā)展了葉片反問題設(shè)計平臺。設(shè)計平臺中不僅有二維反問題設(shè)計軟件、三維數(shù)值模擬軟件及基元葉型積疊程序，還包含相關(guān)設(shè)計中積累的準(zhǔn)則(葉型積疊設(shè)計準(zhǔn)則、二維反問題中目標(biāo)壓力分布選擇的初步準(zhǔn)則以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則等)。

(3)高負(fù)荷風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片通過反問題設(shè)計改進(jìn)后，效率和穩(wěn)定裕度均有提高，表明了葉片反問題設(shè)計方法的有效性。二維層面上，實例中的基元葉型流動具有高進(jìn)口馬赫數(shù)、高逆壓梯度特點，粘性CFD與數(shù)值優(yōu)化相結(jié)合的反問題設(shè)計方法處理這類問題的優(yōu)勢得以體現(xiàn)。其次，在三維層面上，反問題設(shè)計的基元葉型性能在三維環(huán)境中改變較小，說明原有積疊設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用范圍得到有效拓展。此外，對葉型表面壓力分布規(guī)律所做的探索性工作，可作為研究反問題設(shè)計準(zhǔn)則的基礎(chǔ)。

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An Inverse Method for High Loading Fan Rotor Airfoil Design

CAO Zhi-peng，LAN Fa-xiang，XIA Tian，ZHANG Xu
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

An inverse method of airfoil design adapted for engineering application has been employed to im?prove the performance of high loading fan rotor.The basic ideas of combination of viscous CFD and numeri?cal optimization can meet airfoil design requirements with the element profile flow characteristics of high in?let Mach number and high adverse pressure gradient,etc.Succeeding to the design criterion of element pro?file stacking,the two-dimensional inverse method and three-dimensional stacking can save the computing time greatly.The airfoil design has been carried out by using the inverse method numerical platform.The re?sults of numerical simulation showed that the rotor airfoil designed with the inverse method can control the shock structure,decrease the shock loss,improve the efficiency and increase the surge margin.

fan rotor；inverse method of airfoil design；stacking；element profile

V232.4；V231.3

A

1672-2620(2012)02-0001-06

2011-07-05；

2012-04-09

航空基金：基于全三維反問題的高效高負(fù)荷風(fēng)扇葉片設(shè)計技術(shù)研究(2009ZB24003)

曹志鵬(1977-)，男，四川廣元人，高級工程師，博士后，主要從事壓氣機(jī)性能設(shè)計與分析研究。