基于STAR模型的我國(guó)PPI指數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)研究

○張宏平 張?jiān)婪?/p>

（西安財(cái)經(jīng)學(xué)院 陜西 西安 710100）

一、引言

工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)是反映全部工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格總水平的變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)。通過(guò)工業(yè)生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)能觀察出廠價(jià)格變動(dòng)對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的影響。本文主要研究我國(guó)PPI變動(dòng)的總體趨勢(shì)，以期加深對(duì)該經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的理解，并對(duì)今后的經(jīng)濟(jì)政策的制定提供相關(guān)信息。在以往的研究中我們發(fā)現(xiàn)許多的宏觀經(jīng)濟(jì)變量都在一定程度上表現(xiàn)出非線性的特性，比如匯率、失業(yè)率、股指等等。目前，關(guān)于非線性模型的研究很多，本文試圖利用STAR模型來(lái)描述我國(guó)的PPI數(shù)據(jù)，因?yàn)镻PI屬于周期性指標(biāo)，它會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)而發(fā)生變化，STAR模型可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)機(jī)制之間的平滑轉(zhuǎn)移而非突然地跳躍，這可以很好地描述因突發(fā)性的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象給經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的負(fù)面影響。國(guó)內(nèi)外基于STAR模型的實(shí)證分析也很多。例如：Sarantis（1999）使用STAR模型研究1980年至1990年十大主要工業(yè)國(guó)家的月度實(shí)際匯率。實(shí)證結(jié)果顯示，除了荷蘭與瑞士以外，其他國(guó)家的實(shí)際匯率序列均有明顯的非線性關(guān)系，他還根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇不同的非線性模型（ESTAR和LSTAR）來(lái)擬合數(shù)據(jù)，并且發(fā)現(xiàn)其中三國(guó)實(shí)際匯率序列使用LSTAR模型擬合較為適合，而其他五國(guó)則應(yīng)將模型設(shè)定為ESTAR。估計(jì)得到的模型都通過(guò)了診斷檢驗(yàn)，能夠?qū)?shí)際匯率提供合理的解釋。David G.（2003）分別基于線性模型、LSTAR模型和ESTAR模型，使用1975年1月至1995年4月的季度數(shù)據(jù)，研究英國(guó)股指與宏觀經(jīng)濟(jì)變量（失業(yè)率、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、消費(fèi)物價(jià)指數(shù)、廣義貨幣供給余額）之間的相關(guān)性，并使用1996年1月至2001年4月的數(shù)據(jù)作為樣本外預(yù)測(cè)。實(shí)證結(jié)果表明，ESTAR模型的樣本內(nèi)與樣本外的預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于LSTAR模型和線性模型。Jiazhou所做的關(guān)于瑞士的工業(yè)價(jià)格指數(shù)的研究，用STAR很好地刻畫(huà)了該國(guó)的工業(yè)價(jià)格指數(shù)變化。我國(guó)學(xué)者劉柏、趙振全基于STAR模型的中國(guó)實(shí)際匯率非線性態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)表明了匯率向購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)轉(zhuǎn)移的趨勢(shì)。謝赤、戴克維、劉潭秋應(yīng)用平滑過(guò)渡自回歸（STAR）模型來(lái)揭示人民幣實(shí)際匯率的動(dòng)態(tài)行為，研究發(fā)現(xiàn)，以logistic函數(shù)作為過(guò)渡函數(shù)的STAR模型能很好地描述人民幣實(shí)際匯率的行為。

二、平滑移動(dòng)自回歸模型（STAR）

平滑移動(dòng)自回歸模型是由Tera¨svirta及Anderson在1992年所發(fā)展的，最初是被用在研究景氣循環(huán)方面的，其模型表達(dá)式如下：

其中，yt表示被解釋變量，它可以是具體的經(jīng)濟(jì)成果。xt表示解釋變量組成的向量，包括目標(biāo)變量yt的直到k階的滯后變量，即有：xt=（1，yt-1，……，yt-k）'。β=（β0，β1，…βk）'，θ=（θ0，θ1，…θk）'為參數(shù)變量。F（yt-d）是一個(gè)連續(xù)的過(guò)渡函數(shù)，也稱(chēng)轉(zhuǎn)換函數(shù)，取值范圍[0，1]，通常具有如下形式：

其中，γ為過(guò)度參數(shù)，γ＞0決定了兩個(gè)制度之間過(guò)渡的平滑性和過(guò)渡速度大小，yt-d是延遲變量，d是延遲階數(shù)。

轉(zhuǎn)換函數(shù)為（3）式的STAR模型稱(chēng)為L(zhǎng)STAR：當(dāng)γ→∞時(shí)，如果 yt-d≤c 則 F（yt-d）=0；如果 yt-d＞c 則 F（yt-d）=1。當(dāng) γ→0，F(xiàn)（yt-d）就會(huì)變成一個(gè) AR（p）模型。

轉(zhuǎn)換函數(shù)為（4）式的STAR模型稱(chēng)為ESTAR：ESTAR的轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)于yt-d=c是對(duì)稱(chēng)的，當(dāng)γ→∞或γ→0時(shí)，轉(zhuǎn)換函數(shù)就會(huì)退化為常數(shù)（1或0）使得ESTAR模型退化為線性模型。兩種轉(zhuǎn)換函數(shù)都將隨著γ的增大而變得陡峭，也就意味著轉(zhuǎn)換速度變得越來(lái)越快。

三、模型的構(gòu)建與轉(zhuǎn)換函數(shù)的選擇

基于以上討論STAR模型的構(gòu)建可以按照下面的步驟來(lái)進(jìn)行。

第一，根據(jù)所研究課題定義一個(gè)恰當(dāng)?shù)膋階線性自回歸模型 AR（k）。

第二，針對(duì)不同的d值做非線性檢驗(yàn)，選擇最合適的延遲階數(shù)。

非線性檢驗(yàn)的核心思想是Luukkonen、Saikkonen和Tera¨svirta（1988）提出的，即將轉(zhuǎn)換函數(shù) G（st，γ，C）用適當(dāng)?shù)奶├占?jí)數(shù)展開(kāi)式近似值替代，這樣就避免了不能直接對(duì)線性與非線性假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)的問(wèn)題，并且在線性原假設(shè)成立的條件下，LM統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從x2分布。我們將轉(zhuǎn)換函數(shù)在γ=0處按三階泰勒公式展開(kāi)得到如下的輔助回歸方程：

其中，Xt=（yt-1，yt-2，…，yt-k）'，ωt是誤差項(xiàng)。

其線性測(cè)試為H0：φ2=φ3=φ4=0。對(duì)上式進(jìn)行F檢驗(yàn)，求出所對(duì)應(yīng)的F值。如果有多個(gè)d值所對(duì)應(yīng)的上式的原假設(shè)被拒絕，就選具有最大F值或?qū)?yīng)最小的k值作為選取d值的依據(jù)。

第三，模型選擇。在線性假設(shè)被拒絕的情況下，在LSTAR模型與ESTAR模型之間做出選擇。該步可由以下的一系列嵌入測(cè)試完成：

如果拒絕H4，應(yīng)選擇LSTAR模型；如果接受H4而拒絕H3，則應(yīng)選擇ESTAR 模型；如果接受H4和H3而拒絕H2，應(yīng)選擇LSTAR模型。通過(guò)F檢驗(yàn)，選擇具有最大F值所對(duì)應(yīng)STAR模型。

四、實(shí)證分析

1、數(shù)據(jù)

本文以我國(guó)的工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來(lái)源于鳳凰衛(wèi)視數(shù)據(jù)庫(kù)。為了研究2007年爆發(fā)的全球性金融危機(jī)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響，收集的數(shù)據(jù)為2000年1月到2010年12月的月度工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)。用I（t）表示從每一個(gè)時(shí)點(diǎn)t觀察到的PPI指數(shù)，并對(duì)該指數(shù)做季節(jié)處理和一階差分，記為：

其基本趨勢(shì)如圖1。

圖1 PPI數(shù)據(jù)趨勢(shì)圖

從圖1中我們可以清楚地看到我國(guó)的PPI指數(shù)從2000年初到2008年上半年波動(dòng)趨勢(shì)比較緩和，然后突然急轉(zhuǎn)直下達(dá)到了一個(gè)歷史低點(diǎn)。如果所考察數(shù)據(jù)是非線性的，那么使用線性模型做估計(jì)和預(yù)測(cè)就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，因此我們有必要進(jìn)行一個(gè)線性測(cè)試。在進(jìn)行線性測(cè)試之前，讓我們先做一個(gè)診斷看該時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在斷點(diǎn)，為了測(cè)試結(jié)構(gòu)上的變化和斷點(diǎn)，我們通常用鄒檢驗(yàn)來(lái)考察，觀察整體回歸是不是比較斷點(diǎn)分開(kāi)的兩個(gè)自回歸更加有效。

首先我們記整個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)成的模型是一個(gè)p階的自回歸模型yt。

如果我們把數(shù)據(jù)在點(diǎn)T0處分成兩組，被認(rèn)為是一個(gè)潛在的斷點(diǎn)，那么我們就會(huì)得到如下的兩個(gè)自回歸模型：

檢驗(yàn)的原假設(shè)：β10=β20，β11=β21，…，β1p=β2p；被擇假設(shè)：至少有一個(gè)等式不成立。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

其中K是總的參數(shù)的個(gè)數(shù)，SSRc為總的殘差平方和，SSR1和SSR2分別為兩個(gè)分模型的殘差平方和。該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為（K，N-2K）的F分布。

2、斷點(diǎn)檢驗(yàn)

對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)集而言，根據(jù)AIC統(tǒng)計(jì)量的定義，需要選擇AIC統(tǒng)計(jì)量最小的那組自回歸模型，從表1中可以看出，四階AR模型的AIC統(tǒng)計(jì)量最小，因此將PPI序列的線性自回歸模型設(shè)定為AR（4）模型，確定滯后參數(shù)k為4最為適宜。而且殘差序列不存在自相關(guān)，AR（4）的模型估計(jì)結(jié)果如下：

表1 自回歸階數(shù)選擇

接下來(lái)對(duì)所有的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行鄒檢驗(yàn)。在原假設(shè)成立的條件下鄒檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的結(jié)果如圖2所示。

圖2 斷點(diǎn)檢驗(yàn)

為了求得潛在斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)我們對(duì)每個(gè)子模型所有可能的斷點(diǎn)都進(jìn)行了檢驗(yàn)并計(jì)算了它們的BIC值和RSS值。結(jié)果如表2：檢驗(yàn)結(jié)果表明在2008年7月數(shù)據(jù)出現(xiàn)了一個(gè)明顯的斷點(diǎn)，因?yàn)樵擖c(diǎn)對(duì)應(yīng)的BIC值最小并且RSS值也相對(duì)較小。據(jù)此我們將數(shù)據(jù)集從該點(diǎn)斷開(kāi)成兩個(gè)部分分別進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3給出了三條曲線，一條是用原始數(shù)據(jù)擬合的曲線，另外兩條是依斷點(diǎn)斷開(kāi)的兩條擬合曲線，通過(guò)比較這兩種線性模型的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)分階段模型明顯優(yōu)于未分階段模型。但是這種擬合效果并非最好，數(shù)據(jù)中很可能包含了非線性元素，接下來(lái)我們希望用一個(gè)非線性的模型來(lái)描述這一過(guò)程。

3、非線性檢驗(yàn)和估計(jì)

我們已經(jīng)根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則確定了AR（4）的線性部分，接下來(lái)要做的是非線性分析。首先是延遲階數(shù)的選擇，線性測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3，從表3中可以看出，在d為1和2時(shí)均在5%的顯著水平上拒絕序列為線性的虛擬假設(shè)，而d為2時(shí)的F統(tǒng)計(jì)量比為1時(shí)的要大，因此選擇d為2作為模型的延遲階數(shù)。

表2 BIC值和RSS值

圖3 分段擬合圖

表3 延遲階數(shù)選擇

表4 STAR模型的選擇

表4中的三個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果若拒絕H4則表示選擇LSTAR模型，若接受H4拒絕H3則表示選擇ESTAR模型，如果接受H4和H3而拒絕H2，則應(yīng)選擇LSTAR模型。由表4的結(jié)果可以看出PPI序列適合ESTAR模型。

圖4 PPI數(shù)據(jù)ESTAR模型擬合圖

參數(shù)k、d及轉(zhuǎn)換方程式確定后，模型的形式也就確定了，由于STAR模型為非線性模型，所以其模型估計(jì)一般不采用普通最小二乘法（OLS），本文采用非線性最小二乘法（NLS）對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)結(jié)果如下：

模型中常數(shù)項(xiàng)被忽略了，因?yàn)樗麄冊(cè)谀Ｐ椭胁⒉恢匾?，模型的擬合圖形如圖4所示。

通過(guò)對(duì)ESTAR模型擬合圖和原始數(shù)據(jù)圖的比較我們發(fā)現(xiàn)模型在2008年7月的點(diǎn)上不能很好的模擬數(shù)據(jù)，這屬于異常值，因?yàn)檫@段時(shí)間工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)受到國(guó)際金融危機(jī)的沖擊。估計(jì)的閾值C=-2.1560，處在yt的觀察值范圍之內(nèi)，但是仍然比較低。

五、結(jié)語(yǔ)

在本文中，我們研究了中國(guó)2000年1月至2010年12月的工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)，首先我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)性分析和非線性檢驗(yàn)，當(dāng)線性檢驗(yàn)被拒絕之后我們就試圖尋找一種非線性的模型來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，由于平滑轉(zhuǎn)移自回歸模型它具有在兩個(gè)機(jī)制之間平滑過(guò)渡的良好特性故我們考慮用它來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其次STAR模型具有ESTAR和LSTAR兩種轉(zhuǎn)換函數(shù)，分析之前我們需要選擇適合的轉(zhuǎn)換函數(shù)，這可以通過(guò)一系列的嵌入式測(cè)試來(lái)完成，經(jīng)過(guò)測(cè)試我們選擇ESTAR模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，最后從估計(jì)結(jié)果我們得到以下結(jié)論：第一，大多數(shù)的觀察值位于指數(shù)函數(shù)的右尾，模型在一定程度上表現(xiàn)出了 LSTAR 行為的特征。第二，γ 的估計(jì)值γ＾=4.8/σ＾=2.34 表明兩個(gè)機(jī)制之間的轉(zhuǎn)換也是相當(dāng)緩慢的，說(shuō)明我國(guó)的工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)基本上保持了平穩(wěn)緩和的態(tài)勢(shì)，除了個(gè)別時(shí)段會(huì)有反常出現(xiàn)大幅波動(dòng)，例如2008年全球金融危機(jī)的影響。第三，從模型估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差我們得到有20%的可能性從線性模型過(guò)渡到非線性模型，因此我們可以認(rèn)為ESTAR模型能夠比線性自回歸模型更好地刻畫(huà)我國(guó)的工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)。

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