基于量子粒子群算法的MIMO信道容量優(yōu)化

陳常山，張 申，魏 培

(中國礦業(yè)大學物聯(lián)網(wǎng)研究中心;信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221000)

責任編輯:許 盈

MIMO可以在無需增加帶寬的情況下，大幅提高信道容量，被認為是下一代無線通信的關鍵技術［1］。但在實際應用中MIMO信道容量受多方面的影響，很多學者對實際環(huán)境中MIMO信道容量的影響作了大量研究［2-7］，這些研究論文都從一個或幾個方面對影響MIMO信道容量的因素進行了深入探討，并據(jù)此給出了一些理論建議，這對于實際應用中盡可能達到最大容量是有益的。然而如何在實際中限制性條件下使MIMO信道容量最大化是一個要考慮的問題。本文綜合考慮影響MIMO信道容量的因素，利用量子粒子群算法，在既定的條件下給出MIMO系統(tǒng)架構的最優(yōu)方案。

1 MIMO信道容量影響因素

1.1 天線數(shù)量

MIMO信道容量是隨著收發(fā)天線數(shù)的較小值成線性增加的關系［8-9］，圖1是對MIMO在不同收發(fā)天線數(shù)目下的信道容量的仿真，其中Tx為發(fā)射天線數(shù)，Rx為接收天線數(shù)。

圖1 不同收發(fā)天線數(shù)目下MIMO信道容量

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，相比較于傳統(tǒng)的一發(fā)一收形式，MIMO的信道容量有了顯著增加，但實際應用中空間和復雜度的限制，天線數(shù)目并不能無限擴展，這就需要在有限的條件下給出最合理的天線設計。

1.2 天線陣列結構

以線性天線陣為例，在不同的天線間隔，以及不同的擴展角條件下，MIMO的信道容量有較大差別［10-11］，因為這些因素都在不同程度上影響天線之間的相關性，而天線之間的相關性是決定MIMO信道容量的關鍵因素［12］，圖2仿真的是不同相關系數(shù)下MIMO信道容量的比較，這里以2×2為例。

圖2 不同相關系數(shù)下MIMO信道容量隨信噪比的變化趨勢

由圖2可以看出，MIMO信道容量隨著相關系數(shù)的增加變化較大。天線之間相關性受天線之間的間隔以及擴展角度等因素的影響，而這種影響并不是一個簡單的增減函數(shù)［13］，這就需要在實際條件下仔細分析給出最優(yōu)的架構。

1.3 天線高度

圖3是接收端場強隨發(fā)送端天線高度變化的趨勢，這里假設接收端高為1.5 m。

圖3 接收端場強隨發(fā)送端高度的變化趨勢

圖3可以看出，接收端的場強不是隨發(fā)送端天線高度成線性變化的，如果發(fā)射天線設計不合理極有可能造成接收端信號的極度衰弱。所以有必要結合實際情況所確定的高度范圍對發(fā)送端天線進行合理的設計。

1.4 其他典型因素

除了以上提到的關鍵因素外，還有較多的重要因素影響MIMO的信道容量，在已知和未知信道狀態(tài)信息的情況下，尤其是在天線數(shù)量較多時，MIMO信道容量差距較大［14］;而在巷道里，MIMO的信道容量又受巷道尺寸的影響［4］;不同的移動速度對MIMO信道容量有不同的影響程度［2］等，這些都是需要考慮的。

2 MIMO信道容量優(yōu)化

透過以上的分析，發(fā)現(xiàn)有必要結合實際情況對MIMO的天線做合理的布置，但同時可以看到，MIMO信道容量受多方面的影響，要作出合理設計需要多點考慮。量子粒子群優(yōu)化算法［15］在解決這類問題上具有很大優(yōu)勢。

量子粒子群算法是對傳統(tǒng)粒子群算法的改進，由于引入了量子的概念，使得此算法具有更高的全局搜索能力，而且需要的參量更少。這里解決主要問題的有粒子的構造，這是最基本的，目的是要尋找最優(yōu)的粒子;構建懲罰函數(shù)，以使得算法能按照既定的要求搜索最優(yōu)粒子;得到粒子的搜索空間，這就要結合實際條件給出恰當?shù)姆秶?/p>

2.1 算法設計

首先要構造一個基本粒子 X(m1，m2，m3，m4，…) ，為了節(jié)省問題的處理，這里假定m1，m2，m3分別表示天線的間隔、天線高度、天線數(shù)目，其他因素可以再繼續(xù)加上。

其次要構建一個懲罰函數(shù)，這是尋找粒子的依據(jù)，根據(jù)以上的分析，給出一個簡單的公式

μ1，μ2分別表示影響因子;Imin是指M，N中的最小值所組成的單位矩陣;det(·)表示行列式;ξ是信噪比;H表示瑞利矩陣，HH表示H的共軛矩陣;λ，σ，ω，l分別表示波長、角能量分布的標準差、中心到達角以及天線間隔;p，d，r，λ，h1，h2分別表示發(fā)送端有效輻射功率、方向系數(shù)及收發(fā)天線間隔、波長以及收發(fā)天線高度;Q定義為［9］

再次，要根據(jù)實際情況給出粒子的范圍，比如天線高度在50～100 m，天線允許間隔在0～20 cm，天線數(shù)目在2～4根，這樣就給出了粒子的三維搜索空間。

這些基本的參數(shù)給出以后，初始化一群粒子，如X(2，60，3) ，X(3，58，2) ，X(5，63，3) 等，然后代入迭代公式［15］

式中:pbest，gbest，M分別為個體極值、全局極值以及總的粒子數(shù);ε1，ε2，u分別是在0～1之間的隨機數(shù);η是收擴系數(shù)。根據(jù)式(3)就可以找出一系列的粒子，這里要用到懲罰函數(shù)以確定是否為最優(yōu)粒子。最后根據(jù)粒子的范圍以及粒子的精度或者迭代次數(shù)終止循環(huán)迭代，以找出最優(yōu)的粒子。

2.2 仿真及分析

這里精確到小數(shù)后4位，迭代次數(shù)為100，然后對信噪比在0～30 dB之間的MIMO信道容量進行優(yōu)化，同時再對得出的最優(yōu)粒子進行比較，取其中數(shù)值最小的粒子作為最優(yōu)粒子，這是由于懲罰函數(shù)的震蕩性導致求出的最優(yōu)粒子有多個，而其中的最小值代表著成本的最小值，因為數(shù)值越小表示高度越低，間隔越小，天線數(shù)目越少，這樣可以減少信號處理和天線架設的成本。

依據(jù)上述條件得出最優(yōu)粒子X(20，54.3749，4)，這表示天線間隔為20 cm，高度為54.3749 m，收發(fā)天線均為4根時為最優(yōu)方案，這樣根據(jù)得出的最優(yōu)方案再對MIMO信道容量作計算，圖4是優(yōu)化前后的比較。

圖4 MIMO信道容量優(yōu)化前后比較

從圖4可以看出，根據(jù)量子粒子群算法所得出的最優(yōu)方案比未進行優(yōu)化的MIMO信道容量有了較為明顯的提高，而實際情況下若無優(yōu)化，架設天線時很難人工準確找到最佳的方案，所以MIMO信道容量具有一定的隨機性。雖然某些情況下未優(yōu)化的MIMO信道容量也能達到最優(yōu)值，但是其隨機性較大，這會一定程度上影響通信的質量。而優(yōu)化之后的MIMO信道容量穩(wěn)定性較好，沒有出現(xiàn)較大的跳躍性，這對實際的應用是有利的。

3 結論

MIMO作為下一代無線通信的關鍵技術，具有很高的信道容量，但是實現(xiàn)其高容量受到很多方面的限制。本文綜合考慮影響MIMO信道容量的各個因素，并給出了其中幾個關鍵因素的仿真情況，透過這些仿真發(fā)現(xiàn)，要實現(xiàn)MIMO高信道容量需要對天線根據(jù)實際情況作出合理的設計布置。據(jù)此，依據(jù)量子粒子群優(yōu)化算法，給出了其中的懲罰函數(shù)，并構造了基本粒子，這樣根據(jù)算法的迭代函數(shù)，就可以求出最佳粒子，依據(jù)此最佳粒子可以對天線做合理的優(yōu)化布置。本文中給出的參數(shù)中有幾個是與MIMO信道容量成正比的，這會很大程度上影響量子粒子群算法的優(yōu)勢，然而在實際情況中，影響MIMO信道容量很多的因素是與其成一定的函數(shù)關系，而不是正比例關系，所以本文給出優(yōu)化算法對此類問題的處理有一定的參考意義。

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