一種改進(jìn)的兩級相干累加碼捕獲方法?

鄧強(qiáng)

一種改進(jìn)的兩級相干累加碼捕獲方法?

鄧強(qiáng)

（中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036）

為了提高偽碼捕獲性能，在分析常用相干-非相干碼捕獲平方損耗及捕獲性能的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的兩級相干累加偽碼捕獲算法。通過在第二級累加之前對多普勒頻偏進(jìn)行有效補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了相干累加，提高了捕獲性能；采用FFT實(shí)現(xiàn)，解決了工程實(shí)現(xiàn)的難度。與傳統(tǒng)的相干-非相干累加碼捕獲算法相比，該方法具有捕獲門限低、多普勒頻偏可估計(jì)等優(yōu)點(diǎn)。計(jì)算機(jī)仿真表明，該方法僅比理論值惡化1 dB，具有高效的捕獲性能。同時(shí)，分析表明該方法實(shí)現(xiàn)簡單、快捷，具有很好的工程應(yīng)用前景。

擴(kuò)頻；偽碼捕獲；相干-非相干；兩級相干累加；多普勒頻偏

1 引言

20世紀(jì)50年代以來，擴(kuò)頻技術(shù)迅速發(fā)展，在通信、導(dǎo)航定位、航天測控等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。擴(kuò)頻信號的偽碼捕獲是擴(kuò)頻技術(shù)中的一個(gè)關(guān)鍵性問題，它是擴(kuò)頻系統(tǒng)有效工作的前提。目前，對擴(kuò)頻偽碼的捕獲多采用相干-非相干捕獲方法進(jìn)行，該方法存在平方損耗，捕獲性能會明顯下降，不能有效地捕獲到深埋于噪聲之下的擴(kuò)頻信號［1-4］。

為了克服傳統(tǒng)偽碼捕獲方法的不足，本文通過兩級多普勒補(bǔ)償?shù)姆桨?，即在第一級多普勒預(yù)補(bǔ)償?shù)那疤嵯拢迷黾硬⑿新窋?shù)的方式，對殘余多普勒作進(jìn)一步補(bǔ)償，消除多普勒不確定性帶來的影響，從而做到兩級相干積分，克服平方損耗，實(shí)現(xiàn)了偽碼捕獲方法的改進(jìn)，使捕獲靈敏度得到較大改善，使其逼近理論值。

2 信號模型

由文獻(xiàn)［5］的討論可得相干累加的碼捕獲結(jié)構(gòu)與基本假設(shè)檢驗(yàn)裝置一致，如圖1所示。

圖1 相干累加的碼捕獲結(jié)構(gòu)Fig.1 PN code acquisition structure of coherent accumulation

圖中，z（n）為對I／Q兩路信號作相干累加后的復(fù)基帶信號，累加的點(diǎn)數(shù)為N。

式中，P為信號功率，R（τ）為偽碼的自相關(guān)函數(shù)，ωd為多普勒頻偏，τ為時(shí)延，φ為初相，nc（k）和ns（k）為獨(dú)立同分布的高斯白噪聲，方差為σ2。式（1）中假設(shè)相干累加時(shí)間內(nèi)信息未翻轉(zhuǎn)。觀察式（1），當(dāng)本地偽碼與接收信號偽碼對齊時(shí)R（τ）=1，認(rèn)為信號存在；當(dāng)本地偽碼與接收信號未對齊時(shí)R（τ）=0，認(rèn)為信號不存在，只有噪聲。由概率理論可知［6］，在紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則下，捕獲概率為

式中，σ2n=σ2／2N為相干累加后噪聲功率。式（2）表明給定虛警概率Pfa后，檢測概率僅與相干累加后的信噪比SNRo有關(guān)，Pd與Pfa及SNRo的關(guān)系由圖2給出。

圖2檢測概率與虛警概率及信噪比曲線Fig.2 Curve of the detection probability and false alarm probability according to SNR

圖2 表明，要達(dá)到低于10-7的虛警概率和高于0.95的檢測概率，相干累加后的輸出信噪比SNRo應(yīng)大于14.4 dB。而由SNRo=N·SNRI可知，要達(dá)到較高的輸出信噪比可通過增加相干累加點(diǎn)數(shù)N來實(shí)現(xiàn)。但是N是不能無限增大的，它受到多普勒頻偏和信息翻轉(zhuǎn)的限制。下一節(jié)將給出相干累加點(diǎn)數(shù)與多普勒頻偏的關(guān)系，并給出常用的相干-非相干累加相結(jié)合的捕獲算法。

3 相干-非相干累積碼捕獲算法

式（3）表明，由于多普勒頻偏的存在，相干累加點(diǎn)數(shù)是受限的，從而造成相干增益受限，相干累加后的信噪比往往不能滿足虛警概率與檢測概率的要求。這時(shí)常用的做法是通過增加一級非相干累加［7-8］，來達(dá)到進(jìn)一步提高信噪比的目的。相干累加與非相干累加相結(jié)合的偽碼捕獲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 多普勒頻偏造成信號功率的衰減Fig.3 Signal power loss due to Doppler-shift

非相干累加帶來的好處是能夠把I／Q支路的能量聚集起來，使得累加結(jié)果不受多普勒頻偏的影響，同時(shí)非相干累加對信息翻轉(zhuǎn)也不敏感。但是非相干累加在獲得增益的同時(shí)也放大了噪聲，因此存在嚴(yán)重的平方損耗（Square Loss）。

在圖4所示的包絡(luò)非相干檢測的條件下，M次非相干積分的衰減因子滿足下面公式［9］：

其中，Dc（1）為等效理想檢測因子，有

圖5給出了虛警概率為10-7、檢測概率為0.95情況下相干累加與非相干累加的積分增益。

圖5 相干累加與非相干累加的積分增益Fig.5 Coherent and noncoherent accumulation gain

可見，隨著非相干累加點(diǎn)數(shù)的增加，其帶來的平方損耗也相應(yīng)增加。由圖5可知，要達(dá)到20 dB的積分增益，相干累加只需要100點(diǎn)，而由于平方損耗的存在，非相干累加需要920點(diǎn)。即要達(dá)到同樣的積分增益，非相干累加所花費(fèi)的時(shí)間是相干累加花費(fèi)時(shí)間的近10倍，這在很多場合（高動態(tài)目標(biāo)、捕獲時(shí)間受限等情況）是不能忍受的，有必要對相干累加與非相干累加相結(jié)合的偽碼捕獲算法進(jìn)行改進(jìn)。

4 兩級相干累加碼捕獲算法

重寫公式（1）為

式中，ωd為多普勒頻偏，是常數(shù)，但未知；Ld是由多普勒頻偏引起的衰減因子，等于，為常數(shù)；R（τ）為自相關(guān)值，為常數(shù)；φ′=ωdN／2+φ為常數(shù)；w（n）=［wc（n）+jws（n）］為復(fù)高斯白噪聲，方差為σ2／2N。從式（6）可以看出，正是由于未知的多普勒頻偏ωd的存在，使得不能對z（n）作直接累加，只能采用能量累積的非相干方式。若能對多普勒頻偏ωd進(jìn)行補(bǔ)償，消除多普勒頻偏的影響，那么相關(guān)輸出z（n）就可以作進(jìn)一步的相干累加，克服非相干累加帶來的平方損耗。

對z（n）進(jìn)行多普勒頻偏補(bǔ)償后，信號變?yōu)?/p>

其中，wcom（n）為方差σ2／2N的復(fù)高斯白噪聲。由于消除了多普勒頻偏的影響，對zcom（n）作相干累加，可得兩級相干累加的碼捕獲算法，如圖6所示。

圖6 兩級相干累加碼捕獲算法Fig.6 Two-stage coherent accumulation PN code acquisition method

其中zcom（n）累加M次后得到

由概率論可得，wcom（n）經(jīng)M次相干累加后仍為高斯白噪聲，方差變?yōu)樵瓉淼?／M，因此w′com（m）的方差為σ2／2NM，可見兩級相干累加的積分增益高達(dá)10 lg（NM·L2d），引入的損失L2d小于1 dB，遠(yuǎn)低于非相干累加引入的平方損耗。

兩級相干累加碼捕獲算法能夠?qū)崿F(xiàn)的關(guān)鍵是在第二級相干累加之前對多普勒頻偏進(jìn)行有效的補(bǔ)償?？梢砸欢ú竭M(jìn)kωin（k=0～T-1，［T-1］ωin為最大多普勒頻偏）產(chǎn)生補(bǔ)償?shù)膹?fù)正弦信號exp（-jnkωin），分別與z（n）相乘并作相干累加，可得

一共得到T個(gè)累加結(jié)果，其中最大值即為第二級相干累加的輸出，由此可得兩級相干累加捕獲算法的并行實(shí)現(xiàn)方式，如圖7所示。

圖7 兩級相干累加碼捕獲算法的并行實(shí)現(xiàn)Fig.7 Parallel implementation of two-stage coherent accumulation PN code acquisition method

但是圖7所示的并行結(jié)構(gòu)資源占用較多，不易工程應(yīng)用。觀察式（9），如果將步進(jìn)頻率ωin取值為2π／M，則式（9）變?yōu)殡x散傅里葉變換（DFT），可用資源占用較少的快速傅里葉變換（FFT）實(shí)現(xiàn)［10］。

因此得到兩級相干累加碼捕獲算法的FFT實(shí)現(xiàn)方式，如圖8所示。圖中首先得到M個(gè)第一級相干累加結(jié)果z（n），將其送入FFT模塊得到M個(gè)累加值，然后將能量最大者送入判決模塊，若超過設(shè)定的門限值，說明其就為第二級相干累加結(jié)果，捕獲成功。普勒頻偏的估計(jì)值，是一種高效的捕獲方法。

為了驗(yàn)證兩級相干累加碼捕獲算法的有效性，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。仿真中第一級累加點(diǎn)數(shù)為128，第二級累加點(diǎn)數(shù)為1 000，判決門限以虛警概率10-3設(shè)定。由此分別得到第二級非相干累加和第二級相干累加時(shí)的捕獲概率曲線，并與理論值作比較，如圖9所示。

圖8 兩級相干累加碼捕獲算法的FFT實(shí)現(xiàn)Fig.8 FFT implementation of two-stage coherent accumulation PN code acquisition method

圖9 檢測概率仿真Fig.9 Simulation of the detection probability

需要說明的是，在進(jìn)行第二級相干累加時(shí)，采用的是頻率步進(jìn)搜索的方式，能量最大值所對應(yīng)的頻率即為信號的多普勒頻偏的估計(jì)，因此兩級相干累加碼捕獲結(jié)構(gòu)在克服平方損耗的同時(shí)，還給出了多

圖中理論值為圖2中虛警概率為Pfa=10-3的曲線。從仿真結(jié)果來看，第二級累加采用非相干方式時(shí)，其損失與理論值相比大概有10 dB；而采用相干累加方式時(shí)，損失小于1 dB，與理論分析結(jié)果非常吻合。可見本文提出的兩級相干累加捕獲方法是有效的，且第二級相干累加采用FFT實(shí)現(xiàn)時(shí)，具有資源占用少、易于工程應(yīng)用的特點(diǎn)。

5 結(jié)束語

本文通過對殘余多普勒進(jìn)行有效補(bǔ)償?shù)姆椒?，提出了一種改進(jìn)的兩級相干累加碼捕獲算法，與常用的相干-非相干累加相結(jié)合的碼捕獲算法相比，該算法克服了平方損耗，使得捕獲性能得到較大的提升，其捕獲概率與理論值相當(dāng)接近，并能同時(shí)給出多普勒的估計(jì)；而且采用FFT進(jìn)行第二級相干累加時(shí)，資源占用少，易于實(shí)現(xiàn)。該捕獲結(jié)構(gòu)很適合工程中應(yīng)用。但是對于存在較大多普勒變化率的信號，該算法的捕獲概率不高，如何有效克服與補(bǔ)償多普勒變化率的影響是進(jìn)一步研究的問題。

［1］陳穎.最優(yōu)長周期擴(kuò)頻碼快速捕獲理論［C］／／2006年信號與信息處理技術(shù)學(xué)術(shù)會議論文集.成都：中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所，2006：148-153.

CHEN Ying.Optimum fast acquisition algorithm of long period PN code［C］／／Proceeding of 2006 Conference on Signals and Information Processing.Chengdu：The 10th Institute of China Electronic Technology Group Corporation，2006：148-153.（in Chinese）

［2］施為華.TDRSS系統(tǒng)返向鏈路PN碼的捕獲研究［C］／／2002年航天測控技術(shù)研討會論文集.成都：中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所，2002：45-46.

SHI Wei-hua.Study of PN code acquisition of TDRSS［C］／／Proceeding of 2002 Conference on Aerospace telemetry tracking and command（TT＆C）.Chengdu：The 10th Institute of China Electronic Technology Group Corporation，2002：45-46.（in Chinese）

［3］Ziedan N I.GNSS Receivers for weak signals［M］.Boston：Artech House Inc，2006.

［4］Lin D M，et al.Direct P（Y）-Code Acquisition Algorithm for Software GPS Receivers［C］／／Proceedings of the 12th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation（ION GPS）.Nashville，TN：ION，1999： 363-367.

［5］薛巍，向敬成，周治中.一種PN碼捕獲的門限自適應(yīng)估計(jì)方法［J］.電子學(xué)報(bào)，2003，31（12）：1870-1873.

XUE Wei，XIANG Jing-cheng，ZHOU Zhi-zhong.An Adaptive Threshold Estimation Method for PN Code Acquisition［J］.Acta Electronica Sinica，2003，31（12）：1870-1873.（in Chinese）

［6］Proakis J G.Digital Communications［M］.4th ed.New York：McGraw-Hill Companies Inc，2001.

［7］劉海濤.高靈敏度GPS／Gallileo雙模導(dǎo)航接收機(jī)的研究與發(fā)展［D］.長沙：國防科技大學(xué)，2006.

LIU Hai-tao.The Research and Development of High Sensitivity GPS／Galileo Dual Mode Navigation Receiver［D］. Changsha：National University of Defense Technology，2006.（in Chinese）

［8］張文明，周一宇，姜文利.GPS信號捕獲性能的分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24（10）：73-75.

ZHANG Wen-ming，ZHOU Yi-yu，JIANG Wen-li.Analysis of the Signal Acquisiton Performance of the GPS［J］.Systems Engineering and Electronics，2002，24（10）：73-75.（in Chinese）

［9］Tsui J B.Fundamentals of Global Positioning Systems A software approach［M］.Hoboken：John Wiley＆Sons Inc，2000.

［10］胡廣書.數(shù)字信號處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1997.

HU Guang-shu.Digital Signal Processing［M］.Beijing：Tsinghua University Press，1997.（in Chinese）

An Improved Two-stage Coherent Accumulation PN Code Acquisition Method

DENG Qiang
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

In order to improve the performance of PN code acquisition，a high efficient PN code acquisition approach of two-level coherent accumulation is proposed based on the analysis of traditional coherent-noncoherent PN code acquisition method.Doppler-shift is compensated before the second accumulation，which realizes coherent accumulation and improves the performance of PN code acquisition.The difficulty of engineering realization is resolved by using FFT.Computer simulations show that this method has only 1 dB attenuation in comparison with the theoretical one′s.Furthermore，it is simple and fast to realize and has wide application prospect.

spread spectrum；PN code acquisition；coherent-noncoherent；two-stage coherent accumulation；Doppler-shift

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.05.020

鄧強(qiáng)（1978—），男，四川綿竹人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)橹睌U(kuò)信號快速捕獲。

1001-893X（2012）05-0704-05

2011-11-17；

2012-03-22

DENG Qiang was born in Mianzhu，Sichuan Province，in 1978.He is now an engineer with the M.S.degree.His research concerns acquisition algorithm for DSSS Signal.

Email：dengqiang-28＠163.com