基于行星式旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的恒速控制系統(tǒng)研究

呂科，熊慶宇，石為人

（重慶大學(xué) 自動化學(xué)院，重慶 400030）

現(xiàn)代光學(xué)加工設(shè)備與現(xiàn)代光學(xué)加工過程密不可分，是實現(xiàn)現(xiàn)代光學(xué)加工工藝的關(guān)鍵。為了適應(yīng)現(xiàn)代光學(xué)加工工藝，各種現(xiàn)代光學(xué)加工設(shè)備不斷涌現(xiàn)。光學(xué)加工是一個復(fù)雜的工藝過程，不僅存在磨盤與工件之間的機(jī)械切削，還有研磨液與工件之間的化學(xué)作用［1］，精密的光學(xué)儀器，更需要納米級的精度，而且整個加工過程周期長。磨頭作為拋光過程中的末端執(zhí)行器，更是實現(xiàn)拋光工藝效果和拋光效率的保證。目前，大部分磨頭以行星輪結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)行星運動。這種結(jié)構(gòu)存在公轉(zhuǎn)半徑固定，不易調(diào)節(jié)偏心距，傳動比固定，不易調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速比，機(jī)構(gòu)復(fù)雜，體積大等問題。本文針對這些問題，基于研制出的具有雙轉(zhuǎn)子行星式旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的拋光磨頭，按照拋光過程要求自轉(zhuǎn)軸、公轉(zhuǎn)軸的速度波動小，兩軸之間能夠?qū)崿F(xiàn)任意的速比，能夠在要求的范圍內(nèi)無級調(diào)速等實際需求，設(shè)計并研究了基于行星式旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，包括機(jī)構(gòu)的特性，多模態(tài)PID，耦合力矩補(bǔ)償，位置反饋摩擦力補(bǔ)償?shù)瓤刂撇呗浴?/p>

1 拋光磨頭結(jié)構(gòu)

在光學(xué)研拋過程中，工件材料去除量、相對壓強(qiáng)與相對速度滿足Preston方程［2］：

式中：U為單位之間內(nèi)的材料去除量；A為工藝系數(shù)，與工件材料、磨盤、拋光劑有關(guān)；p為工件與磨盤之間的相對壓強(qiáng)；v為工件與磨盤之間的相對速度。

在計算機(jī)控制下，磨頭以特定的速度、壓強(qiáng)及路徑在工件表面運行，通過控制每一區(qū)域的駐留時間，即可精確地控制表面材料去除量，達(dá)到修正誤差，提高精度的目的［3］。

拋光磨頭采用行星式旋轉(zhuǎn)運動方式。其結(jié)構(gòu)示意圖及基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 磨頭結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Polishing head schematic

通過自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)電機(jī)實現(xiàn)轉(zhuǎn)速比的任意可調(diào)性；通過自制偏心軸螺桿調(diào)距機(jī)構(gòu)實現(xiàn)0～0.5倍拋光盤直徑大小偏心距的大范圍調(diào)節(jié)；在自轉(zhuǎn)軸內(nèi)布置氣壓系統(tǒng)，以獲得可調(diào)且穩(wěn)定輸出的拋光壓力；活塞桿（軸）與自轉(zhuǎn)軸之間有輪齒等傳動連接，拋光盤和活塞桿（軸）采用球鉸鏈聯(lián)結(jié)，以增強(qiáng)拋光盤對工件面形變化的自適應(yīng)性。

基于行星式旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的特點，采用控制器＋驅(qū)動器＋伺服電機(jī)的模式，作為雙轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 磨頭控制示意圖Fig.2 Scheme of polishing head control system

2 雙轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)設(shè)計

此系統(tǒng)采用交流永磁同步伺服電機(jī)作為自轉(zhuǎn)軸及公轉(zhuǎn)軸的執(zhí)行器，通過控制兩個電機(jī)的轉(zhuǎn)速來達(dá)到拋光過程中對速度的要求。

2.1 行星式旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的擾動特性

在研拋過程中要求雙轉(zhuǎn)子速度在一定范圍內(nèi)連續(xù)可變，但在調(diào)速完成后，又要求較高的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性。對于這種二自由度的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，其機(jī)構(gòu)框架的質(zhì)量分布，加工精度不對稱性，旋轉(zhuǎn)時都會產(chǎn)生擾動轉(zhuǎn)矩。

在無負(fù)載情況下，通過實驗測得雙轉(zhuǎn)子具有周期性擾動，以自轉(zhuǎn)軸為例，如圖3所示。

雙轉(zhuǎn)子在研拋過程中，具有耦合性。磨盤與工件的接觸面上的合速度由自轉(zhuǎn)軸的速度和公轉(zhuǎn)軸的速度組成。因此受到的阻力雖然和速度相反，但可以分成兩個阻力，即自轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的阻力和公轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的阻力。

圖3 自轉(zhuǎn)軸周期性擾動Fig.3 Periodic disturbance of rotation

為建立阻力距方程，假設(shè)工件上的壓力是均勻分布的，研磨系數(shù)為μ。磨盤轉(zhuǎn)速恒定為ω，磨盤半徑為R1，O1，O2分別為公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的原點。A點位工件上某點受力。如圖4所示。

圖4 磨盤與工件相對運動關(guān)系Fig.4 Relation of movement between plant and workpiece

公轉(zhuǎn)軸固定，自轉(zhuǎn)軸以ω2的角速度運行，則自轉(zhuǎn)阻力矩為

當(dāng)公轉(zhuǎn)運動時，由于磨盤同一環(huán)帶上的速度不同，從而產(chǎn)生不同的粘滯阻力，作用于自轉(zhuǎn)軸上就形成了阻力矩。

分析磨盤A點上的受力為

式中：ds為點的微元面積。

整個接觸面上的摩擦力對O2點產(chǎn)生的力矩為

其中

公轉(zhuǎn)時，自轉(zhuǎn)軸受到的阻力矩是一個與磨盤半徑，偏心距有關(guān)的函數(shù)，當(dāng)e較大，磨盤半徑一定時，阻力矩較小，當(dāng)e一定，R1較大時，阻力矩較大。

公轉(zhuǎn)受到的阻力矩為

1）當(dāng)e＝R1時，

2）當(dāng)0＜e＜R1時，

3）當(dāng)e＝0時，

由此，雙轉(zhuǎn)子在研拋過程中的耦合性，可以解耦為自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)時的阻力矩和公轉(zhuǎn)軸作用于自轉(zhuǎn)軸的阻力矩，從而可以在控制器中加入阻力矩補(bǔ)償。

2.2 雙軸永磁同步電機(jī)模型建立

交流永磁同步伺服電機(jī)的狀態(tài)方程［4］：

式中：R為繞組等效電阻；L為等效電感；p為電機(jī)極對數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Ψr為每對磁極磁通；id為d軸電流；iq為q軸電流。

本系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速執(zhí)行器主要有2個松下A5的電機(jī)構(gòu)成，雙轉(zhuǎn)子基本參數(shù)為：額定輸出功率2 kW，額定轉(zhuǎn)矩9.55N·m，瞬時最大轉(zhuǎn)矩28.6 N·m，額定電流11.6A，額定轉(zhuǎn)速2000r／min，最高轉(zhuǎn)速3000r／min，增量式編碼器每轉(zhuǎn)1048576個脈沖，自轉(zhuǎn)軸4∶1，折合慣量6.5×10－4kg·m2，公轉(zhuǎn)軸10∶1，折合慣量2.45×10－3kg·m2。

雙軸伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖5所示。

圖5 雙軸伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)Fig.5 2－axis servo system transfer function

在實際場合下，工業(yè)驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)應(yīng)與一階慣性環(huán)節(jié)近似。通過實驗數(shù)據(jù)獲取速度響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 速度響應(yīng)曲線Fig.6 Rotate speed curve of 100r／min

簡化轉(zhuǎn)軸傳動部分傳遞函數(shù)為

式中：τa，τb為響應(yīng)延遲時間。

2.3 雙轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計

控制對象特點為：1）具有周期性大擾動，也具有不確定擾動；2）雙轉(zhuǎn)子具有速度耦合性；3）負(fù)載可變，粘滯力大；4）公轉(zhuǎn)軸具有較大慣性，較低速度。

基于PID的基礎(chǔ)上研究適用于此系統(tǒng)的控制規(guī)律。對于有效抑制擾動，在控制系統(tǒng)中加入擾動觀測器。如果把干擾觀測器加到PI速度控制回路中，則整個系統(tǒng)就變成2自由度控制的魯棒控制系統(tǒng)，可以分別獨立設(shè)計［5］。如圖7所示。

圖7 擾動補(bǔ)償控制系統(tǒng)Fig.7 Disturbance compensation control system

為了提高控制系統(tǒng)的快速性，穩(wěn)定性，在復(fù)合控制中加入多模態(tài)PID控制。將速度偏差分成3檔，大，較大，小。當(dāng)偏差為大時，采用適中比例系數(shù)，小積分系數(shù)；偏差較小時，采用較大比例系數(shù)，較小積分系數(shù)；當(dāng)偏差小時，采用大比例系數(shù)，大積分系數(shù)，加上微分作用。

由于負(fù)載需要變化，即研拋過程中，磨盤的大小需要更換，因此對應(yīng)不同磨盤，控制器的參數(shù)也將發(fā)生變化，通過經(jīng)驗值調(diào)試不同的磨盤對應(yīng)的PID參數(shù)，建立參數(shù)組合，不同的磨盤從組合中選取不同的參數(shù)組。

控制系統(tǒng)存在周期性擾動，由旋轉(zhuǎn)特性可知，擾動是一個關(guān)于旋轉(zhuǎn)角位置的周期函數(shù)。通過測試可以獲取擾動關(guān)于角位置的函數(shù)，在控制器設(shè)計時通過位置反饋，補(bǔ)償擾動轉(zhuǎn)矩，從而達(dá)到較好的控制效果。

結(jié)合不同控制系統(tǒng)的不同特點及控制對象的特性。設(shè)計復(fù)合控制系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 雙轉(zhuǎn)子復(fù)合控制系統(tǒng)Fig.8 Dual－rotor composite control system

3 仿真及實驗結(jié)果

本文仿真系統(tǒng)在Matlab 7.1中的Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真研究。

雙轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)分別采用了PID控制和基于PID的復(fù)合控制方法。兩種控制器參數(shù)的選取都為閉環(huán)系統(tǒng)下的性能相對最優(yōu)。自轉(zhuǎn)軸和公轉(zhuǎn)軸給定速度分別為100r／min和90r／min。系統(tǒng)中分別施加4sin（12t）的正弦擾動信號，噪聲為1.5的白噪聲信號，1s時突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動4N·m。

圖9、圖10、圖11分別是不同干擾環(huán)境下，常規(guī)PID控制與復(fù)合控制對不同擾動的抑制情況。

圖9 白噪聲擾動Fig.9 Disturbance of white noise

圖10 負(fù)載突變擾動Fig.10 Sudden disturbance of load

圖11 正弦波擾動Fig.11 The sin wave disturbance

圖12為設(shè)定自轉(zhuǎn)軸速度100r／min時，通過松下A5自帶的示波器軟件，觀測的電機(jī)階躍響應(yīng)曲線。

圖12 實際自轉(zhuǎn)軸速度控制曲線Fig.12 Real rotation speed curve of control system

4 結(jié)論

從仿真結(jié)果及實驗數(shù)據(jù)可以看出，雙轉(zhuǎn)子行星式旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)恒速控制系統(tǒng)，在系統(tǒng)動態(tài)運行過程中，系統(tǒng)不可避免地存在非線性和不確定性因素，且旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)相互耦合，不同磨盤對應(yīng)不同的負(fù)載情況。研拋過程中工件的曲率不同產(chǎn)生的摩擦力、粘滯力也不同。針對此系統(tǒng)的特性，采用本文提出的控制器、驅(qū)動器、伺服電機(jī)結(jié)合的形式，運用耦和轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償、位置反饋摩擦力前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制，系統(tǒng)在不同的擾動下及控制要求下，具有良好的魯棒性及速度平穩(wěn)性。

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