基于改進(jìn)電壓模型的無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位移估計(jì)方法

張漢年，孫剛，劉合祥

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息學(xué)院，江蘇 南京 210046；2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

1 引言

無軸承同步磁阻電機(jī)是一種高技術(shù)含量、高附加值的新型特種電機(jī)，該電機(jī)可產(chǎn)生固有旋轉(zhuǎn)并能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。無軸承同步磁阻電機(jī)具有一系列突出的優(yōu)點(diǎn)：低噪聲、低功耗、高轉(zhuǎn)速、免潤(rùn)滑、高潔凈等，具有廣泛的應(yīng)用前景，在數(shù)控精密機(jī)床驅(qū)動(dòng)、飛輪儲(chǔ)能發(fā)電系統(tǒng)、家用電器、工業(yè)機(jī)器人控制等電力傳動(dòng)領(lǐng)域極具應(yīng)用價(jià)值。與永磁型、感應(yīng)型、開關(guān)磁阻型等其他類型的無軸承電機(jī)相比，無軸承同步磁阻電機(jī)具有控制簡(jiǎn)單、堅(jiān)固可靠、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低等優(yōu)點(diǎn)［1］。

無軸承同步磁阻電機(jī)懸浮控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是轉(zhuǎn)子徑向位移的精確檢測(cè)，目前的方法大都是采用機(jī)械式電渦流位移傳感器來獲取轉(zhuǎn)子徑向位移［2］。但采用位移傳感器帶來的缺陷主要有：增大電機(jī)及其系統(tǒng)的復(fù)雜程度和體積，同時(shí)降低電機(jī)的可靠性；位移傳感器增大系統(tǒng)的成本，而且對(duì)安裝條件和使用環(huán)境要求嚴(yán)格，制約電機(jī)的推廣應(yīng)用。

基于電壓模型的磁鏈觀測(cè)方法在普通交流電機(jī)無速度傳感器控制中獲得成功應(yīng)用［3］，但該方法在電機(jī)低速時(shí)性能不佳，而無軸承電機(jī)一般應(yīng)用于高速領(lǐng)域，因此該方法較適用于無軸承電機(jī)，目前已有學(xué)者將其應(yīng)用于無軸承永磁同步電機(jī)的無位移傳感器控制［4］，但尚未發(fā)現(xiàn)該方法在無軸承同步磁阻電機(jī)中的應(yīng)用。本文提出了基于改進(jìn)電壓模型的無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位移估計(jì)方法，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該方案的有效性。

2 電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移估計(jì)基本原理

2.1 懸浮繞組磁鏈觀測(cè)

懸浮繞組磁鏈估計(jì)直接影響無位移傳感器控制系統(tǒng)的性能，本文采用改進(jìn)電壓模型的磁鏈估計(jì)方法，保證了磁鏈觀測(cè)的準(zhǔn)確性。

在兩相靜止坐標(biāo)下，無軸承同步磁阻電機(jī)懸浮繞組的磁鏈估計(jì)模型為［5］

式中：eα2，eβ2為電機(jī)懸浮繞組的定子反電動(dòng)勢(shì)；uα2，uβ2為懸浮繞組等效電壓；iα2，iβ2為懸浮繞組等效電流；R2為懸浮繞組電阻。

為降低式（1）中純積分環(huán)節(jié)帶來的積分初始化偏差，以及消除電壓、電流檢測(cè)所帶來的直流偏置和漂移問題，采用輸入信號(hào)截止頻率為ωc的低通濾波器取代式（1）中純積分環(huán)節(jié)，為彌補(bǔ)低通濾波器帶來的相位滯后和幅值偏差，引入懸浮繞組的磁鏈參考值進(jìn)行補(bǔ)償，改進(jìn)后的懸浮繞組磁鏈觀測(cè)器數(shù)學(xué)模型為

式中：s為拉普拉斯算子。

圖1 改進(jìn)的電壓模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of modified voltage model

圖1中，首先將兩相靜止坐標(biāo)下的懸浮繞組磁鏈值Ψα2，Ψβ2經(jīng)直角／極坐標(biāo)變換后，獲得合成后的磁鏈幅值Ψs2和角度θ，其變換公式為

上述磁鏈幅值Ψs2再經(jīng)限幅環(huán)節(jié)飽和限幅后，進(jìn)行極坐標(biāo)／直角坐標(biāo)變換，從而獲得懸浮繞組的磁鏈參考值。其中，磁鏈限幅值設(shè)定為磁鏈的參考值。

將兩相靜止坐標(biāo)下懸浮繞組的磁鏈Ψα2，Ψβ2，轉(zhuǎn)換為兩相同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)下的磁鏈Ψx，Ψy為

基于上述改進(jìn)電壓模型的懸浮繞組磁鏈觀測(cè)器的原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 磁鏈觀測(cè)器的原理結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Principle diagram of the flux observer

2.2 轉(zhuǎn)子徑向位移的估計(jì)

無軸承同步磁阻電機(jī)是一種結(jié)構(gòu)新穎的交流電機(jī)，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與普通同步磁阻電機(jī)相同，其定子槽中嵌有極對(duì)數(shù)差值為1的兩套繞組［6］：轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組，通過控制這兩套繞組中的電流不僅能使電機(jī)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，同時(shí)能產(chǎn)生徑向懸浮力。

在兩相同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)下，無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組的磁鏈方程為［7］

式中：Ψd，Ψq分別為轉(zhuǎn)矩繞組d，q軸磁鏈；id，iq分別為轉(zhuǎn)矩繞組d，q軸電流；ix，iy分別為懸浮繞組d，q軸電流；Ld，Lq分別為轉(zhuǎn)矩繞組d，q軸電感；Lx，Ly分別為懸浮繞組d，q軸電感，因懸浮繞組按一定的規(guī)律對(duì)稱排列，故Lx＝Ly；x，y分別為轉(zhuǎn)子在兩軸方向的徑向位移；Kd，Kq分別為電機(jī)d，q軸懸浮力／電流常數(shù)，其大小為［8］

式中：假定電機(jī)凸極轉(zhuǎn)子極弧角度為30°；μ0為真空磁導(dǎo)率；l為電機(jī)鐵心長(zhǎng)度；r為轉(zhuǎn)子外徑；N2，N4分別為懸浮繞組和轉(zhuǎn)矩繞組每相串聯(lián)有效匝數(shù)；δ為氣隙長(zhǎng)度。

依據(jù)式（5），可得懸浮繞組磁鏈與懸浮繞組、轉(zhuǎn)矩繞組中電流關(guān)系為

令Ψx－Lxix＝ΔΨx，Ψy－Lyiy＝ΔΨy，求解式（7），可得電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移的表達(dá)式為

式（8）構(gòu)建了電機(jī)轉(zhuǎn)子位移估計(jì)器的數(shù)學(xué)模型，由式（8）可知，可以通過檢測(cè)無軸承同步磁阻電機(jī)兩套繞組自身的電流、電壓信號(hào)，進(jìn)而觀測(cè)懸浮繞組的磁鏈值，最終估計(jì)出電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移的大小。

將上述兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)子位移分量x，y轉(zhuǎn)換成靜止坐標(biāo)下的分量α，β為

圖3是包含坐標(biāo)變換的轉(zhuǎn)子徑向位移估計(jì)結(jié)構(gòu)圖。

圖3 轉(zhuǎn)子位移估計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Block diagram of rotor displacements estimation

3 無位移傳感器控制系統(tǒng)構(gòu)成

無軸承同步磁阻電機(jī)完整的無位移傳感器控制系統(tǒng)包含轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)和懸浮控制子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子懸浮控制的前提是建立懸浮力與電機(jī)兩套繞組電流之間的關(guān)系。

在兩相靜止α－β坐標(biāo)系下，電機(jī)懸浮繞組電流iα2，iβ2與徑向懸浮力Fα，F(xiàn)β的關(guān)系為［9］

式（10）即為懸浮力／電流調(diào)制的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)懸浮力／電流調(diào)制模型的輸入為徑向懸浮力的參考值時(shí)，依據(jù)式（9）可得懸浮繞組的電流指令值

圖4給出了包含轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)、懸浮控制子系統(tǒng)、磁鏈估計(jì)和轉(zhuǎn)子位移估計(jì)器的無位移傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。圖4中轉(zhuǎn)子位移給定值和估計(jì)值的偏差經(jīng)PD調(diào)節(jié)器后產(chǎn)生懸浮力參考值，再經(jīng)懸浮力／電流調(diào)制輸出兩相參考電流將此電流與從懸浮繞組檢測(cè)并經(jīng)坐標(biāo)變換得到的兩相電流之間的偏差送入PI調(diào)節(jié)器，產(chǎn)生兩相電壓參考值，將其作為SPWM電壓源逆變器的輸入，該逆變器輸出實(shí)際需要的三相電壓向被控電機(jī)懸浮繞組供電，產(chǎn)生轉(zhuǎn)子所需的徑向懸浮力，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。

圖4 電機(jī)無位移傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Block diagram of the displacements sensorless control system for the motor

圖4中，無軸承同步磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)采用恒勵(lì)磁電流矢量控制［10］，該方法控制簡(jiǎn)單，不需要復(fù)雜的磁場(chǎng)定向。當(dāng)固定勵(lì)磁電流分量時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的大小同轉(zhuǎn)矩電流分量成正比。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本方案無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位移估計(jì)方法的可行性，基于上述圖4結(jié)構(gòu)，在Matlab／Simulink環(huán)境下進(jìn)行了控制系統(tǒng)仿真研究。電機(jī)參數(shù)為：轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)p1＝2，轉(zhuǎn)矩繞組d軸電感Ld＝0.035H，q軸電感Lq＝0.007H，轉(zhuǎn)矩繞組每相電阻Rs1＝0.25Ω；懸浮繞組極對(duì)數(shù)p2＝1，懸浮繞組等效兩相繞組的自感Lx＝Ly＝0.02H，懸浮繞組每相電阻Rs2＝0.15Ω；轉(zhuǎn)子質(zhì)量m＝1kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.002kg·m2，氣隙長(zhǎng)度δ＝0.3mm，額定轉(zhuǎn)速n＝3000r／min，額定轉(zhuǎn)矩T＝5N·m。

圖5為電機(jī)空載啟動(dòng)且設(shè)定額定轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子α軸方向?qū)嶋H位移和估計(jì)位移仿真結(jié)果。α軸初始位移為α＝0.10mm，由仿真結(jié)果看出，系統(tǒng)能及時(shí)估計(jì)出轉(zhuǎn)子位移，相比轉(zhuǎn)子實(shí)際位移，轉(zhuǎn)子估計(jì)位移的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量稍大，但估計(jì)位移能很快收斂于中心給定位置。

圖5 α軸實(shí)際位移及估計(jì)位移Fig.5 α－axis real displacements and estimation displacements

圖6為電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，電機(jī)帶3 N·m負(fù)載啟動(dòng)，并在0.1s突加5N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)速初始設(shè)定為1000r／min，在0.1s轉(zhuǎn)速突變?yōu)?00r／min，由圖6可見系統(tǒng)具有快速、良好的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速響應(yīng)。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.6 The motor response of torque and of speed

圖7為上述負(fù)載條件下α，β軸方向轉(zhuǎn)子估計(jì)位移曲線，設(shè)定位移初始位置為α＝0.10mm，β＝－0.15mm。由圖7看出，與空載相比，負(fù)載條件下α軸轉(zhuǎn)子估計(jì)位移偏差增大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，但位移振動(dòng)的峰－峰值始終穩(wěn)定在合理范圍之內(nèi)，轉(zhuǎn)子最終趨于中心位置，兩軸方向轉(zhuǎn)子位移對(duì)轉(zhuǎn)矩突變和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)具有良好的抗干擾性。由此可見，該位移估計(jì)方法可以確保電機(jī)在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩突變時(shí)均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。

圖7 α軸、β軸估計(jì)位移曲線Fig.7 α－axis，β－axis estimation displacements

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8a為電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速和額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子α軸方向上的估計(jì)位移曲線（無位移傳感器）和實(shí)際位移曲線（有位移傳感器）。其中轉(zhuǎn)子估計(jì)位移曲線的跳動(dòng)峰－峰值小于150μm，證實(shí)電機(jī)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮，但估計(jì)位移的脈動(dòng)幅度比實(shí)際檢測(cè)位移要大，這與仿真結(jié)果一致。

圖8b為基于改進(jìn)電壓模型和傳統(tǒng)電壓模型進(jìn)行懸浮繞組磁鏈觀測(cè)時(shí)，轉(zhuǎn)子β軸方向上的徑向位移曲線。其中電機(jī)運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速和額定負(fù)載條件下，可以看出改進(jìn)電壓模型下的轉(zhuǎn)子徑向位移波動(dòng)幅度比傳統(tǒng)電壓模型要小，說明改進(jìn)電壓模型對(duì)懸浮繞組磁鏈和轉(zhuǎn)子位移的觀測(cè)更加準(zhǔn)確，進(jìn)一步證實(shí)了本文所提方法的有效性。

圖8 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 The steady－state experiment results

5 結(jié)論

本文采用基于反電動(dòng)勢(shì)積分并結(jié)合改進(jìn)電壓模型的方法來觀測(cè)電機(jī)懸浮繞組磁鏈，適用于高速運(yùn)行中的無軸承同步磁阻電機(jī)，避免了傳統(tǒng)電壓模型所帶來的積分初始化誤差和積分漂移問題。基于上述磁鏈觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位移估計(jì)方法，能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)際位移的跟蹤，并且控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。并對(duì)無軸承同步磁阻電機(jī)的無位移傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，采用本方法的控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，電機(jī)轉(zhuǎn)子能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮運(yùn)行，且具有較好的抗干擾能力。

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