量子邏輯、量子悖論與量子疑難

萬小龍，李福勇

（華中科技大學(xué)哲學(xué)系，湖北 武漢 430074）

作為近百年來最重要和最令人著迷的嚴(yán)密物理學(xué)理論，量子力學(xué)的解釋問題不僅是當(dāng)代哲學(xué)中持續(xù)活躍的主題之一，還為其他兩類嚴(yán)密科學(xué)（數(shù)學(xué)與現(xiàn)代邏輯）的發(fā)展提供了許多新的研究課題。在眾多量子力學(xué)的解釋群中，量子邏輯群的優(yōu)勢不僅在于它對(duì)量子疑難的解釋力，還尤其在于這種研究途徑最能體現(xiàn)前述三大嚴(yán)密科學(xué)的結(jié)合，其中產(chǎn)生的新成果最終將導(dǎo)致全新的哲學(xué)思想的誕生。

今天我們可以把為了解釋各種量子疑難（包括所謂的量子悖論）而發(fā)明或創(chuàng)立的量子邏輯群總結(jié)為四類：（1）馮·諾意曼等開創(chuàng)的量子格論學(xué)派；（2）萊欣巴赫為代表的多值量子邏輯學(xué)派；（3）玻爾等學(xué)者堅(jiān)持的互補(bǔ)性辯證邏輯學(xué)派；（4）范·弗拉森原創(chuàng)的模態(tài)邏輯解釋學(xué)派。本文先總結(jié)這四類量子邏輯主要的非經(jīng)典邏輯觀點(diǎn)，并指出各自產(chǎn)生的原因，再從更高的普遍性層次分析它們對(duì)量子疑難的解決已經(jīng)具有的成績和不足。

一、馮·諾意曼量子邏輯釋疑

馮·諾意曼等開創(chuàng)的格論量子邏輯主要是為了解決所謂的“經(jīng)典邏輯的分配律在量子命題不再有效”問題[1]823～843。我們暫時(shí)撇開馮·諾意曼格論量子邏輯系統(tǒng)的具體內(nèi)容，而注重分析他們是如何認(rèn)為量子力學(xué)語言具有不遵守經(jīng)典邏輯的分配律的特征的，最典型的是關(guān)于電子自旋問題的解釋。下面一自然段的內(nèi)容經(jīng)常出現(xiàn)在馮·諾意曼量子邏輯學(xué)派的文本中[2]52～54。

如以子空間p表示命題“自旋x分量向上”，q表示命題“自旋y分量向上”，r表示命題“自旋y分量向下”。那么，p∧（q∨r）就表示“自旋x分量向上（已確定）而且y分量或者向上或者向下”。這個(gè)量子力學(xué)命題是能夠成立的，因?yàn)樽孕橇孔踊摹Ｈ绻厝魏沃付ㄝS去測自旋，其分量不是向上就是向下。說“向上或向下”并不意味著已經(jīng)測定。另一方面，p∧q表示“自旋x分量向上同時(shí)y分量向上”，p∧r表示“自旋x分量向上同時(shí)y分量向下”。由于不確定關(guān)系的限制，要自旋x分量和y分量同時(shí)測定是不可能的。因此，照馮·諾意曼等人看來，經(jīng)典邏輯中的等式p∧（q∨r）=p∧q∨p∧r在量子邏輯中不成立（I）：其左式可以為真，而右式永假，所以“量子力學(xué)語言中分配率失效”。

我們認(rèn)為，當(dāng)（I）的右式是永假時(shí)，（I）的左式也是永假的。因?yàn)椤叭绻厝魏沃付ㄝS去測自旋，其分量不是向上就是向下”這句話并非是永真的！永真的是這句話：“如果僅沿任何一個(gè)指定軸去測自旋，其分量不是向上就是向下”。也就是說，q∨r為永真的條件是“僅沿y軸去測自旋”。反之，由于測不準(zhǔn)關(guān)系的限制，如果q∨r為真，則p一定為假；同理，如果p為真，則q∨r一定為假。

也許有人說，等式左邊討論的“q∨r總是真”是“如果…測量…，那么…”而不是實(shí)際的測量時(shí)的“已確定”[3]123～124。我們的反駁是：照這種說法，左式討論的是“如果…測量…，那么…”，而右式卻討論的是“實(shí)際的測量時(shí)的‘已確定’”。顯然，左右式描述的不是同一個(gè)思維過程。

我們再看另一個(gè)有關(guān)“量子力學(xué)語言中分配率失效”的論證。我們轉(zhuǎn)述普特南的雙縫實(shí)驗(yàn)論證如下[4]174～179：

令A(yù)1表示“光子通過狹縫1”，A2表示“光子通過狹縫2”。那么，根據(jù)A1，光子撞擊狹縫后照片屏上的狹小區(qū)域 R 的概率為 P（A1，R）；根據(jù) A2，光子撞擊 R 的概率為 P（A2，R）?，F(xiàn)在，如果兩個(gè)縫都開著，那么根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的預(yù)測，光子撞擊 R 的概率應(yīng)該為 1/2（P（A1，R）+P（A2，R））。然而，我們所觀察到的概率并不是經(jīng)典力學(xué)預(yù)測的這個(gè)概率，卻是量子力學(xué)預(yù)測的概率，兩者完全不同。我們來看經(jīng)典力學(xué)是如何預(yù)測它的概率的。首先，光子撞擊狹縫1的概率P（A1，R）是等于它撞擊狹縫2的概率P（A2，R），無論在理論上或?qū)嶒?yàn)上都可以保證這一點(diǎn)。其次，既然我們認(rèn)定光子或者通過狹縫1，或者通過狹縫2，也即析取式A1∨A2為真，那么就有（“·”表示量子合?。?/p>

最后，我們看到上述推導(dǎo)中關(guān)鍵的一步就是（A1∨A2）·R擴(kuò)展為A1·R∨A2·R。普特南認(rèn)為，從量子力學(xué)的邏輯角度看，這個(gè)擴(kuò)展是錯(cuò)誤的，因此以上的推導(dǎo)也無效。換句話說，分配律在量子世界中失效。普特南認(rèn)為，雙縫實(shí)驗(yàn)表明微觀世界的量子特征迫使我們不得不放棄一些經(jīng)典邏輯規(guī)則。

我們認(rèn)為，上述結(jié)論（5）非真并不是因?yàn)椋?）的錯(cuò)，而是（2）的錯(cuò)。即從 P（A1）=P（A2）（2-1）到 P（A1∨A2）=2P（A1）=2P（A2）（2-2）的推理有一個(gè)隱藏的條件：

（2-1.5）在經(jīng)典力學(xué)中是正確無誤的，但在量子力學(xué)中不是。量子力學(xué)態(tài)函數(shù)是線性疊加的，而量子概率是態(tài)函數(shù)的平方的絕對(duì)值顯然不是線性疊加的。沒有可靠的根據(jù)表明“量子力學(xué)語言迫使我們不得不放棄經(jīng)典邏輯分配律”。

本文第一作者運(yùn)用從無特設(shè)條件而直接來自于對(duì)經(jīng)典邏輯聯(lián)接詞的反函數(shù)研究而獲得的一元算符邏輯理論細(xì)致研究了馮·諾意曼量子邏輯學(xué)派的經(jīng)典文本中的各種常用量子格圖，發(fā)現(xiàn)那里所謂的非分配性都是不可能存在的[5]29～38。

馮·諾意曼量子邏輯學(xué)派始終認(rèn)為量子命題中有違背經(jīng)典邏輯分配律的原因很可能是出于對(duì)“量子否定”定義時(shí)所涉及的“正交”與“正交補(bǔ)”問題的失誤。例如，電子自旋問題中，當(dāng)邏輯論域是“x方向的自旋”時(shí)，x方向的電子自旋向上和向下不僅是正交關(guān)系，而且是正交補(bǔ)關(guān)系，即經(jīng)典否定關(guān)系；但當(dāng)邏輯論域變?yōu)閤方向加y方向時(shí)，x方向的電子自旋向上和向下就不再是經(jīng)典否定關(guān)系，而是不可同真但可同假的合非為真關(guān)系。有趣的是，上述兩種不同的邏輯論域中，x方向的向上的和向下的電子自旋的量子析取的“邏輯形式”以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理表述形式都是一樣的。這實(shí)際上涉及的問題是“在同一邏輯過程，同一語句表達(dá)了不同的邏輯命題”的問題。當(dāng)然，筆者會(huì)進(jìn)行更為詳細(xì)的研究。

在近些年的有關(guān)研究中，國外一些學(xué)者也注意到了這些問題。例如2008年元月在荷蘭烏特勒支大學(xué)召開了國際“量子邏輯”大會(huì)之后，由著名邏輯學(xué)家范·本特和斯梅茨等人創(chuàng)立的將流行的Kripk可能世界模態(tài)語義學(xué)、新近發(fā)展出的動(dòng)態(tài)邏輯和量子力學(xué)非經(jīng)典信息論解釋相混合的“非靜態(tài)性”量子邏輯表示中，分配性原則仍然是成立的[6]285～306。

二、萊欣巴赫為代表的多值量子邏輯釋疑

以萊欣巴赫為代表的多值量子邏輯主要是為了解決雙縫實(shí)驗(yàn)“量子概率命題不遵守經(jīng)典邏輯的排中律問題”。根據(jù)不確定原理，如果一個(gè)微觀物理量的互補(bǔ)量已經(jīng)被測量，那么這個(gè)微觀物理量就沒有確定值。海森堡等物理學(xué)家認(rèn)為關(guān)于這些不可觀察量的陳述是“無意義的”。但在賴欣巴赫看來，科學(xué)語言根本不包含任何無意義的陳述，他提出將關(guān)于不可測量的“無意義”命題稱為“不確定”（indeterminate）命題。對(duì)這些“不確定”命題必須使用一種非經(jīng)典的三值邏輯，即除了“真”和“假”兩個(gè)真值，還需要增加第三個(gè)真值“不確定”。按照賴欣巴赫三值量子邏輯觀點(diǎn)，雙縫實(shí)驗(yàn)揭示出經(jīng)典的排中律在量子世界中失效了[7]。

我們現(xiàn)在還是引用上節(jié)的電子自旋的例子來細(xì)致分析。p表示命題“自旋x分量向上”，q表示命題“自旋y分量向上”，r表示命題“自旋y分量向下”。那么，根據(jù)不確定關(guān)系，自旋x分量被測量到某個(gè)精確值向上或向下時(shí)，自旋y分量就沒有精確值即它既不向上也不向下。海森堡等物理學(xué)家認(rèn)為這個(gè)陳述是“無意義的”，而賴欣巴赫認(rèn)為這個(gè)陳述是“有意義的”不過其邏輯真值是“真”“假”之外的第三值?，F(xiàn)在我們從邏輯的角度看，“自旋y分量向上”為真，那么“并非自旋y分量向上”即“自旋y分量并非向上”就一定為假，而“自旋y分量向下”和“自旋y分量既不向上也不向下”都是“自旋y分量并非向上”的子類，所以它們也都為假。也就是說，“自旋y分量就沒有精確值”這個(gè)陳述，對(duì)于“精確值”這個(gè)物理量來說，它的物理意義是“不確定”；但對(duì)于“自旋y分量有一個(gè)精確值”為真來說，它的邏輯真值意義是完全確定的“假”。

賴欣巴赫認(rèn)為的“‘認(rèn)定光子或者通過狹縫1，或者通過狹縫2，也即析取式A1∨A2為真’就是‘非此即彼的經(jīng)典邏輯的真假二值模式’，并且它導(dǎo)致了預(yù)測的概率與觀察到的概率不符，所以需要引入第三值來修正這種觀念”的觀點(diǎn)更是站不住腳。因?yàn)椤肮庾踊蛘咄ㄟ^狹縫1，或者通過狹縫2”成為“非此即彼的真假二值模式”有一個(gè)條件：“光子通過狹縫1”與“光子通過狹縫2”是相互經(jīng)典否定的，而不是“或者，或者”的相容性析取。所以賴欣巴赫首先對(duì)經(jīng)典力學(xué)視野的“雙縫實(shí)驗(yàn)”的描繪是不精確的。當(dāng)然，在量子力學(xué)視野中，“要么光子通過狹縫1，要么光子通過狹縫2”是非真的，但需要修正的并不是“非此即彼的經(jīng)典邏輯的真假二值模式”，而是經(jīng)典力學(xué)視野下的“兩個(gè)非此即彼陳述構(gòu)成的經(jīng)典描述的形式”。也就是說這里的“光子通過狹縫1”和“光子通過狹縫2”在經(jīng)典力學(xué)視野中總是一真一假關(guān)系，但在量子力學(xué)中卻可能是同假關(guān)系。因?yàn)榱孔恿W(xué)基本公理并不承諾未測量的微觀粒子有運(yùn)動(dòng)軌道。

總之，在雙縫實(shí)驗(yàn)中，只有同時(shí)既承認(rèn)量子力學(xué)基本公理又承認(rèn)微觀客體具有不依賴于測量的經(jīng)典粒子性時(shí)才構(gòu)成邏輯矛盾。不過，同時(shí)承認(rèn)這兩者，就不是量子力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)形式體系的推理。

三、互補(bǔ)型辯證量子邏輯釋疑

玻爾等學(xué)者堅(jiān)持的互補(bǔ)辯證邏輯主要是為了解決微觀客體的“既是波又是粒子而不遵守經(jīng)典邏輯的矛盾律”問題。

尼爾斯·玻爾的互補(bǔ)性思維起初認(rèn)為：任何一個(gè)量子客體都具有二重性，即波粒二象性，任何實(shí)驗(yàn)都不能同時(shí)揭示出它既作為波又作為粒子的行為。因此，他把這種特征進(jìn)一步闡釋為“兩種事物的互補(bǔ)又互坼”。1931年，查維爾斯基（Zawirski，Z.）在《盧卡西維奇的三值邏輯，對(duì)現(xiàn)代自然科學(xué)應(yīng)用多值邏輯的嘗試》一文中明確建議應(yīng)將三值邏輯應(yīng)用于量子力學(xué)。查維爾斯基的立論根據(jù)是量子力學(xué)的波粒二象性，他認(rèn)為波粒二象性其實(shí)就是一個(gè)蘊(yùn)涵了兩個(gè)矛盾命題（為粒子性，為波動(dòng)性）的命題。這種情形在二值邏輯中是絕對(duì)不允許的，因而查維爾斯基認(rèn)為要解決這個(gè)兩難推論，必須采用盧卡西維奇的新邏輯。之后，學(xué)界對(duì)“互補(bǔ)又互坼”的理解產(chǎn)生了更多混淆。

我們系統(tǒng)研究后認(rèn)為，“光與某個(gè)條件形成的復(fù)合命題（或概念）為粒子”與“光與另一個(gè)條件形成的復(fù)合命題（或概念）為波”是不矛盾的。為什么我們說典型邏輯矛盾的互補(bǔ)辯證法理解或玻爾的互補(bǔ)論是含糊的甚至是似是而非的？因?yàn)榛パa(bǔ)論的基本意思是：兩個(gè)事物或事物情況互坼又互補(bǔ)。筆者的分析是：互坼的是p和?p，互補(bǔ)的是p與u的復(fù)合和?p與v的復(fù)合。因此，玻爾大師及其追隨者的“兩個(gè)事物或事物情況互坼又互補(bǔ)”其實(shí)是“兩個(gè)事物或事物情況的互坼，另兩個(gè)事物或事物情況的互補(bǔ)”。

總之，“微觀客體同時(shí)既是粒子又是波”是矛盾的也僅在“基本物質(zhì)形態(tài)除了粒子就是波”這個(gè)論域中，況且量子力學(xué)基本公理沒有蘊(yùn)涵“微觀客體同時(shí)既是粒子又是波”。在這些問題澄清以前，要審慎地將經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的關(guān)系類比經(jīng)典邏輯與量子邏輯的關(guān)系[8]。

四、范·弗拉森模態(tài)邏輯釋疑

范·弗拉森原創(chuàng)的模態(tài)邏輯解釋主要是為了解決狹義的量子力學(xué)哲學(xué)疑難，即量子測量問題、量子概率問題和全同粒子問題，其中在考慮測量儀器和被測微觀客體的量子測量過程時(shí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)理論的結(jié)果與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的不協(xié)調(diào)導(dǎo)致的測量問題是關(guān)鍵。

量子測量的疑難是：按量子測量的數(shù)學(xué)理論，在測量物理相互作用結(jié)束時(shí)，被測客體和測量儀器處于相干的概率疊加態(tài)，而我們在測量結(jié)束時(shí)看到的儀器指針的讀數(shù)是確定值，相應(yīng)的被測客體和測量儀器的波函數(shù)各自為獨(dú)立的本征態(tài)。因此，解決測量疑難也就是要說明：

（1）被測客體如何從理論上測量物理相互作用結(jié)束時(shí)與測量儀器相干的混態(tài)（v）變成為實(shí)際測量結(jié)束時(shí)獨(dú)立的純態(tài)（u）。

（2）被測客體如何從測量前的概率疊加態(tài)（s）變成測量結(jié)果的確定本征態(tài)。

范·弗拉森稱自己的模態(tài)解釋是哥本哈根變體，因?yàn)樗蒙陨圆煌谡y(tǒng)解釋的方式解決測量問題。他認(rèn)為可以通過假設(shè)動(dòng)力學(xué)態(tài)與值態(tài)的區(qū)別及其相互間的模態(tài)關(guān)系，取消馮·諾意曼的解釋規(guī)則和投影假定，并且能正好重現(xiàn)玻恩規(guī)則的一切預(yù)言。模態(tài)解釋相應(yīng)地解釋了兩種態(tài)之間的關(guān)系是模態(tài)關(guān)系，動(dòng)力學(xué)態(tài)對(duì)值態(tài)是因果性的非完全決定性的統(tǒng)計(jì)約束關(guān)系。模態(tài)解釋也通過指定兩種態(tài)之間的非完全決定關(guān)系為玻恩概率關(guān)系、值態(tài)與值屬性陳述的關(guān)系和動(dòng)力學(xué)態(tài)的演化再現(xiàn)量子力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)形式的三大預(yù)言[9]7～9。

我們認(rèn)為，退相干解釋主要是為了解決（1），而認(rèn)為雖然v在邏輯上不能推出u，但v合取了其他命題（環(huán)境干擾命題等）就可以推出u。模態(tài)解釋主要是為了解決（2），因?yàn)楦鶕?jù)范·弗拉森對(duì)他自己的模態(tài)邏輯解釋的解釋，動(dòng)力學(xué)概率疊加態(tài)可以視為表征了陳述“有一個(gè)值必然是在實(shí)數(shù)集E中”，即LA；相應(yīng)的值態(tài)陳述A可以視為“有一個(gè)值實(shí)然是在實(shí)數(shù)集E中”。顯然，根據(jù)模態(tài)邏輯T公理LA→A，LA可以推出A。然而，僅從邏輯分析，范·弗拉森的模態(tài)邏輯解釋存在如下問題：

（a）照范·弗拉森的模態(tài)解釋，從單稱命題“有一個(gè)值必然是在E中”只能蘊(yùn)涵值態(tài)單稱命題“有一個(gè)值實(shí)然是在E中”，而不能蘊(yùn)涵作為測量結(jié)果值的特稱命題“這個(gè)值實(shí)然是在E中”。范·弗拉森在這里混淆了“有一個(gè)值實(shí)然是在E中”和“這個(gè)值實(shí)然是在E中”，即錯(cuò)把pk當(dāng)成了pi，也即混淆了“a”與“the”。

（b）即便不考慮上述區(qū)別，范·弗拉森的“動(dòng)力學(xué)態(tài)陳述與測量結(jié)果的值陳述是必然到實(shí)然”的說法也不一定能成立。因?yàn)橄鄳?yīng)的動(dòng)力學(xué)態(tài)是1/2概率儀器態(tài)q1與電子自旋朝上的態(tài)相干并且以同樣概率的儀器態(tài)2與電子自旋朝下的態(tài)相干，其陳述是1/2 p1·q1+1/2p2·q2，照范·弗拉森的說法，其邏輯形式應(yīng)該寫為L（pi·qj）；但1/2 p1·q1+1/2p2·q2是否蘊(yùn)涵p1或p2依賴于細(xì)致考察對(duì)希爾伯特空間的量子命題的特性有具體研究的畢克霍夫-馮·諾意曼量子邏輯。因此，對(duì)于范·弗拉森所認(rèn)為的“逆著時(shí)間演變，當(dāng)我們看到測量結(jié)果實(shí)然命題而回溯測量理論所預(yù)言的多種可能命題時(shí)，整個(gè)分析是邏輯推演的必然結(jié)果”，我們認(rèn)為，這等于說“從p1推出M（q1·p1）”或“從pi推出M（qj·pi）”，直觀上并不能成立。

（c）范·弗拉森所認(rèn)為的“順著時(shí)間演變，根據(jù)測量前理論所預(yù)言的多種可能命題，跟蹤下一步測量結(jié)果實(shí)然命題，這是非有效但可滿足的，并且可滿足波恩概率的統(tǒng)計(jì)約束關(guān)系”。我們認(rèn)為，根據(jù)范·弗拉森對(duì)現(xiàn)代模態(tài)邏輯的特設(shè)性使用，pi相當(dāng)于Mpk，可能“M”就是波恩概率，這里的電子自旋例子中是1/2概率。因此前段話等于說：從1/2可能的pi即Mpi到pk（例如，從MMp1到p1）是符合波恩概率的統(tǒng)計(jì)約束關(guān)系的可滿足式。但MMpk到pk直觀上并不是符合波恩概率的統(tǒng)計(jì)約束關(guān)系的可滿足式。因?yàn)槿绻鸐表示可能性1/2，MM就是可能性1/4。雖然照范·弗拉森使用的當(dāng)代流行的模態(tài)邏輯“可能世界語義學(xué)”，在p1與p2各自的可能世界是可通達(dá)又可傳遞時(shí)，MMp1等值于Mp1，MMpk等值于Mpk，那么這時(shí)MMpk到pk滿足波恩概率的統(tǒng)計(jì)約束關(guān)系。但在本文第一作者所創(chuàng)立的“一元算符理論”中，它顯然是特設(shè)性的。

總之，單獨(dú)靠范·弗拉森的模態(tài)邏輯解釋不能解決測量疑難（1），所以近十多年國際上有一批學(xué)者主要試圖將模態(tài)解釋與退相干解釋結(jié)合。而單獨(dú)靠范·弗拉森的模態(tài)邏輯解釋是否能解決測量疑難（2）也是存疑的；解決這里的疑問不僅要對(duì)所涉及的量子命題重新作邏輯形式構(gòu)建，而且要基于對(duì)當(dāng)代流行的模態(tài)邏輯及其他量子邏輯的合法性的細(xì)致考察。

五、四種量子邏輯的不足與優(yōu)勢

通過前面四節(jié)我們對(duì)量子力學(xué)理論的細(xì)致理解，來自于不確定關(guān)系、波粒二象性和雙縫實(shí)驗(yàn)等的典型量子悖論都可以消解，因此前三種量子邏輯的創(chuàng)立基礎(chǔ)很可能并不存在，而測量難題也并不能僅通過模態(tài)邏輯解釋消解。但即便如此，仍不能說量子邏輯對(duì)于解釋量子疑難不是有意義的嘗試，更不能說量子邏輯作為非經(jīng)典邏輯的本性已經(jīng)完全昭然若揭。

格論量子邏輯系統(tǒng)雖然不能證明“分配律在量子世界中失效”，但其具體內(nèi)容還是揭示了量子力學(xué)泛函數(shù)學(xué)理論的一些特有規(guī)律。多值量子邏輯雖然起因于并不存在的“量子概率命題不遵守經(jīng)典邏輯的排中律問題”，但它激發(fā)了人們對(duì)量子力學(xué)的邏輯究竟具有何種意義的非經(jīng)典性的進(jìn)一步研究。對(duì)玻爾的互補(bǔ)性原理的分析雖然令人遺憾地發(fā)現(xiàn)在量子語言中并不存在真矛盾，但也啟發(fā)了人們對(duì)與量子力學(xué)具有本體論相似性的一些理論（例如G.Prist的辯證論題）中的所謂“真矛盾”究竟是何種邏輯形式的研究。而對(duì)范·弗拉森模態(tài)邏輯解釋的分析多少有些令人失望于無法達(dá)到他的初衷，但這種量子邏輯一方面激發(fā)人們將模態(tài)邏輯解釋與其他解釋群相結(jié)合的努力，另一方面也令我們開始懷疑當(dāng)今流行的模態(tài)邏輯方案可能并沒有完全揭示模態(tài)邏輯等“非經(jīng)典”邏輯的本性。

不過，量子邏輯對(duì)希爾伯特空間量子力學(xué)泛函數(shù)學(xué)理論的邏輯重構(gòu)，有助于人們曲折但正確地理解量子理論；量子邏輯對(duì)量子實(shí)驗(yàn)命題的全新陳述，能更直觀地體現(xiàn)量子力學(xué)的基本特征——量子態(tài)的疊加性；而量子邏輯到底揭示了何種非經(jīng)典性，更是近十多年來各路國際量子邏輯學(xué)派研究的重點(diǎn)。例如，就像迪德雷可等人在2000年所分析的那樣：量子析取的非經(jīng)典性雖然不一定表現(xiàn)為非分配性，但當(dāng)兩個(gè)析取肢都為不真時(shí)，它們的量子析取仍可能不假[10]1～7。

因此無論如何，量子邏輯進(jìn)路是并且仍將是通過量子力學(xué)解釋達(dá)到理解微觀世界不確定性本性的一個(gè)十分重要的科學(xué)及哲學(xué)的理論傳統(tǒng)。

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