基于響應(yīng)面方法的車(chē)輛多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化

劉士士，谷正氣，伍文廣，米承繼，梁小波，彭國(guó)譜

(1. 湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410082；2. 湘電重型裝備股份有限公司，湖南 湘潭，411100)

車(chē)輛的懸架系統(tǒng)是影響操縱穩(wěn)定性和行駛平順性的關(guān)鍵部件，操縱穩(wěn)定性和行駛平順性又是評(píng)價(jià)汽車(chē)整體性能的重要指標(biāo)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在操縱穩(wěn)定性和行駛平順性方面已經(jīng)開(kāi)展了不少研究[1-8]。然而車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性之間存在著耦合變量，單純基于某一項(xiàng)性能的優(yōu)化往往會(huì)導(dǎo)致另一性能的降低。因此，單目標(biāo)優(yōu)化方法或是基于某一性能的多目標(biāo)優(yōu)化的方法，未能考慮二者的耦合關(guān)系。鑒于此，文中采用一種能同時(shí)使車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性達(dá)到最佳匹配的協(xié)同優(yōu)化的方法，該方法是一種典型的多學(xué)科設(shè)計(jì)方法，可以將車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)的平衡和優(yōu)化。本文作者用ADAMS/CAR軟件建立了完整的整車(chē)模型，在優(yōu)化過(guò)程中選用協(xié)同優(yōu)化的響應(yīng)面算法作為優(yōu)化方法。響應(yīng)面方法是在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上考慮其隨機(jī)誤差，同時(shí)將復(fù)雜未知的函數(shù)關(guān)系在小區(qū)域內(nèi)用簡(jiǎn)單的一次或二次多項(xiàng)式來(lái)擬合，計(jì)算較簡(jiǎn)單[9-10]。由于響應(yīng)面方法是以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，因此，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性直接影響了優(yōu)化的準(zhǔn)確性和效率，采用中心復(fù)合理論進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，大大提高了優(yōu)化效率，使汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性和平順性同時(shí)得到提高。

1 整車(chē)模型的建立和評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文所研究的模型是在 Adams/CAR軟件中建立的動(dòng)力學(xué)整車(chē)模型。該模型共有135個(gè)自由度[11]，分為7個(gè)子系統(tǒng)，建模時(shí)，先分別建立各個(gè)子系統(tǒng)的模型，然后在子系統(tǒng)間建立通信端口命令，最后裝配成整車(chē)模型。模型的前懸架采用雙橫臂獨(dú)立式懸架，后懸架為多連桿獨(dú)立懸架，轉(zhuǎn)向系為齒輪齒條轉(zhuǎn)向系，制動(dòng)器為四輪盤(pán)式制動(dòng)器，底盤(pán)為去掉車(chē)身幾何體的剛性底盤(pán)，前后輪胎型號(hào)均為 205/50R17。所建的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，建模中需要的重要參數(shù)如表1所示。

鑒于汽車(chē)系統(tǒng)的復(fù)雜性，建模時(shí)進(jìn)行了如下適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化[12-13]。

(1) 除輪胎、阻尼元件、彈性元件及橡膠元件外，其余構(gòu)件均作為剛體，忽略其變形；

圖1 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehicle dynamics model

(2) 對(duì)于剛體之間的柔性連接作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，用線(xiàn)性彈性橡膠襯套來(lái)模擬實(shí)際工況下的動(dòng)力學(xué)特性，且對(duì)于理想鉸鏈，除轉(zhuǎn)動(dòng)副和滑動(dòng)副之外各運(yùn)動(dòng)副的摩擦力均忽略不計(jì)。

整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型建立后，常需要對(duì)模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，本文采用文獻(xiàn)[1]介紹的方法對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果說(shuō)明文中的建模方法是可行的，并具有較高的準(zhǔn)確度，可以用來(lái)進(jìn)行整車(chē)性能預(yù)測(cè)分析。

汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性能是指在駕駛者不感到過(guò)分緊張、疲勞的條件下，汽車(chē)能遵循駕駛者通過(guò)轉(zhuǎn)向系及轉(zhuǎn)向車(chē)輪給定的方向行駛，且當(dāng)遭遇外界干擾時(shí)，汽車(chē)能抵抗干擾而保留穩(wěn)定行駛的能力。操縱穩(wěn)定性是影響汽車(chē)主動(dòng)安全的重要性能之一。

汽車(chē)操穩(wěn)性的評(píng)價(jià)方法很多，一般包括開(kāi)環(huán)和閉環(huán)兩種評(píng)價(jià)方法。在汽車(chē)動(dòng)力學(xué)軟件中，操縱穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)方法可根據(jù)中國(guó)汽車(chē)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn) QC/T 480—1999，通過(guò)幾種典型的行駛工況來(lái)模擬典型駕駛操縱的通道性能，這些典型行駛工況是從汽車(chē)實(shí)際行駛中選取的，評(píng)價(jià)比較接近于實(shí)際交通情況，因此能如實(shí)地反映汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的汽車(chē)穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：

表1 整車(chē)建模主要參數(shù)Table 1 Main parameters of vehicle model

(1) 轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)(轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角階躍輸入)仿真試驗(yàn)按照側(cè)向加速度為2 m/s2時(shí)的汽車(chē)橫擺角速度的響應(yīng)時(shí)間t進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)分。汽車(chē)橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間的評(píng)價(jià)計(jì)分按下式計(jì)算：

式中：NJ，t60，t100和t分別為橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間的計(jì)分值、下限值、上限制和試驗(yàn)值。

(2) 轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)(轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)角脈沖輸入)仿真試驗(yàn)按照相位滯后角α進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)分。相位滯后角的評(píng)價(jià)計(jì)分按下式計(jì)算：

式中：Nα，60α，100α和α分別為相位滯后角的評(píng)價(jià)計(jì)分值、下限值、上限制和試驗(yàn)值。

(3) 蛇形試驗(yàn)。仿真試驗(yàn)按照基準(zhǔn)車(chē)速(65 km/h)下的平均橫擺角速度峰值γ進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)分，平均橫擺角速度峰值的評(píng)價(jià)計(jì)分按下式計(jì)算：

式中：γN，60γ，100γ和γ分別為平均橫擺角速度峰值的計(jì)分值、下限值、上限制和試驗(yàn)值。

(4) 轉(zhuǎn)向回正試驗(yàn)。仿真試驗(yàn)按照松開(kāi)轉(zhuǎn)向盤(pán)3 s時(shí)的殘留橫擺角速度的絕對(duì)值rΔ進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)分，殘留橫擺角速度的絕對(duì)值評(píng)價(jià)計(jì)分按下式計(jì)算：

式中：rNΔ，60rΔ，100rΔ和rΔ分別為殘留橫擺角速度絕對(duì)的評(píng)價(jià)計(jì)分值、下限值、上限制和試驗(yàn)值。

汽車(chē)平順性主要是保持汽車(chē)在行駛過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊環(huán)境對(duì)乘員舒適性的影響在一定界限之內(nèi)，因此平順性主要是根據(jù)乘員主觀感覺(jué)的舒適性來(lái)評(píng)價(jià)。由于要對(duì)所建車(chē)型進(jìn)行多目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化，考慮操縱穩(wěn)定性的同時(shí)也要考慮平順性，故構(gòu)建加權(quán)加速度均方根值的評(píng)價(jià)計(jì)分值，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)同操穩(wěn)一樣，評(píng)價(jià)計(jì)分值越大越好。行駛平順性隨機(jī)輸入試驗(yàn)評(píng)價(jià)計(jì)分可通過(guò)下式計(jì)算：

式中：Na，a60，a100和aw分別為隨機(jī)輸入試驗(yàn)的評(píng)價(jià)計(jì)分值、下限值、上限制和試驗(yàn)值。

2 協(xié)同優(yōu)化的響應(yīng)面算法

中國(guó)汽車(chē)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QC/T 480—1999中規(guī)定，汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)按照各項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)計(jì)分?jǐn)?shù)大小來(lái)衡量，評(píng)價(jià)計(jì)分?jǐn)?shù)小于 60分的為不及格，大于 100分的按照100分來(lái)計(jì)算。為了便于進(jìn)行優(yōu)化，將5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)做如下替換：

所構(gòu)建的協(xié)同優(yōu)化的系統(tǒng)級(jí)數(shù)學(xué)模型如下：

式中：f(x)為多目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)值；Ni為各個(gè)子目標(biāo)的計(jì)分值，可通過(guò)仿真試驗(yàn)獲得；wi為第i項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)因子，主要表示各子目標(biāo)函數(shù)重要程度。文中進(jìn)行研究時(shí)將 5個(gè)子目標(biāo)函數(shù)看作同等重要，所以有wi=1 (i=1, 2, 3, 4, 5)。

懸架系統(tǒng)是影響整車(chē)性能的主要因素，而懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能參數(shù)對(duì)汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性有很大的影響。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[2, 13]，通過(guò)影響汽車(chē)操縱穩(wěn)定性和行駛平順性的靈敏度分析，作者把前后懸架的剛度和減震器的阻尼以及橫向穩(wěn)定桿的扭轉(zhuǎn)剛度作為操縱穩(wěn)定性和平順協(xié)同優(yōu)化的變量(假設(shè)彈簧和減震器是左右對(duì)稱(chēng)的)。這6個(gè)優(yōu)化變量是對(duì)整車(chē)的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性影響最大的因素，為了便于仿真計(jì)算，將優(yōu)化變量分別乘以一個(gè)比例因子來(lái)改變其大小?？紤]到文中是在基本確定的模型上進(jìn)行的優(yōu)化，所以選定各優(yōu)化變量的范圍為±50%，設(shè)計(jì)變量見(jiàn)表2。

文中有優(yōu)化變量6個(gè)，優(yōu)化目標(biāo)5個(gè)，因此二階響應(yīng)曲面模型的回歸系數(shù)共有。為了得到回歸方程，每個(gè)因子所取的水平應(yīng)大于或等于3，因而所要做的試驗(yàn)次數(shù)是很多的，文中變量有6個(gè)，如果做3水平全因子試驗(yàn)，就需要做729次試驗(yàn)。而試驗(yàn)次數(shù)之大，很難實(shí)現(xiàn)，中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是為了解決這一矛盾而提出的一種設(shè)計(jì)試驗(yàn)的方法，因此文中選用中心復(fù)合設(shè)計(jì)來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)，并進(jìn)行回歸設(shè)計(jì)。作者將各個(gè)設(shè)計(jì)變量正規(guī)化，設(shè)它們的最大值均為1，最小值均為-1，各個(gè)變量具有交互作用。根據(jù)文獻(xiàn)[14]經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，該文需進(jìn)行32次二水平部分試驗(yàn)，15次中心點(diǎn)試驗(yàn)和12次軸向點(diǎn)試驗(yàn)，共59次試驗(yàn)。安排好試驗(yàn)次數(shù)，根據(jù)1.1節(jié)在ADAMS/CAR中建立的整車(chē)模型，編寫(xiě)5個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的驅(qū)動(dòng)控制文件及相應(yīng)工況的路面進(jìn)行優(yōu)化仿真，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)分值。部分試驗(yàn)安排和仿真結(jié)果如表3所示。

表2 設(shè)計(jì)變量初始值的取值范圍Table 2 Range of design variables’ initial value

表3 基于中心復(fù)合試驗(yàn)的部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 3 Part design based on central composite experimental

文中的設(shè)計(jì)變量有6個(gè)，其近似模型見(jiàn)式(8)，其中：ε為隨機(jī)誤差，服從正態(tài)分布，其均值為零，方差為2σ。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，獲得在不同變量xi的水平值組合下的系統(tǒng)響應(yīng)值 yi，用二次多項(xiàng)式模擬作為輸入和輸出的實(shí)際函數(shù)的近似，根據(jù)最小二乘法原理對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

二階響應(yīng)面的回歸系數(shù)β的最小二乘估計(jì)值是：

得到回歸模型為：

采用響應(yīng)面方法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要對(duì)擬合的響應(yīng)面模型進(jìn)行檢驗(yàn)。作者采用二階統(tǒng)計(jì)模型的顯著性來(lái)檢驗(yàn)該模型參數(shù)假設(shè)的正確性，計(jì)算可得此回歸模型的回歸平方和、誤差平方和以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等，表 4所示為顯著性方差分析參數(shù)表。

表4 顯著性方差分析Table 4 Significant analysis of variance

查表可得 F0.1,6,30=2.61，由于 F0.1,6,30＜F，因此該統(tǒng)計(jì)模型在顯著性水平10%下是顯著的，即該模型能較好地?cái)M合仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表5 優(yōu)化前后參數(shù)變化量對(duì)比Table 5 Parameter variation compared before and after optimization

3 優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)擬合得出二次目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用 MATLAB優(yōu)化工具箱對(duì)目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，使該函數(shù)取得最小值[15]，圖2和3所示為變量?jī)?yōu)化前后的阻尼曲線(xiàn)，表5所示為其數(shù)值變化，圖4～8所示為試驗(yàn)中評(píng)價(jià)操縱穩(wěn)定性和平順性的性能曲線(xiàn)，表6所示為評(píng)價(jià)分。

圖2 優(yōu)化前后前懸架阻尼曲線(xiàn)Fig.2 Front suspension damping curves before and after optimization

圖3 優(yōu)化前后后懸架阻尼曲線(xiàn)Fig.3 Rear suspension damping curves before and after optimization

圖4 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向盤(pán)角階躍輸入試驗(yàn)中橫擺角速度曲線(xiàn)Fig.4 Yaw rate curves of step input of steering wheel angle experiments before and after optimization

圖5 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)角脈沖試驗(yàn)中橫擺角速度曲線(xiàn)Fig.5 Yaw rate curves of angle pulse of steering wheel angle before and after optimization

從仿真結(jié)果及其優(yōu)化前后仿真圖形對(duì)比可以看出，優(yōu)化后操縱穩(wěn)定性中的橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間縮短，超調(diào)量也相應(yīng)減少；平順性性能中的車(chē)身質(zhì)心位置的加權(quán)加速度均方根值比優(yōu)化前減少5%左右。文中所采用的優(yōu)化方法使汽車(chē)總的評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)分提高了13%，操縱穩(wěn)定性和平順性同時(shí)得到優(yōu)化。

圖6 優(yōu)化前后蛇行試驗(yàn)中橫擺角速度曲線(xiàn)Fig.6 Yaw rate curves of hunting test before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向回正試驗(yàn)中橫擺角速度曲線(xiàn)Fig.7 Yaw rate curves of steer-return test before and after optimization

圖8 優(yōu)化前后平順性B級(jí)隨機(jī)路面車(chē)身垂向加速度曲線(xiàn)Fig.8 Vertical acceleration of vehicle body curves of comfort test in B-class random road

表6 優(yōu)化前后評(píng)價(jià)分變化量Table 6 Evaluation of changes in scores before and after optimization

4 結(jié)論

(1) 利用ADAMS/CAR軟件建立整車(chē)剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并運(yùn)用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，結(jié)合響應(yīng)面方法擬合出二次響應(yīng)面模型，得到的最優(yōu)解使車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性和平順性性能同時(shí)得到提高。

(2) 將協(xié)同優(yōu)化的響應(yīng)面算法用在整車(chē)操縱穩(wěn)定性和平順性?xún)?yōu)化中，所涉及的變量的選擇和優(yōu)化方法對(duì)其他類(lèi)型車(chē)輛的設(shè)計(jì)和車(chē)輛其他性能的協(xié)同優(yōu)化同樣具有一定的參考價(jià)值。

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