運(yùn)動(dòng)基航天飛行模擬器信號(hào)縮比策略

陳 煒 姜國(guó)華 晁建剛

（中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

運(yùn)動(dòng)基航天飛行模擬器信號(hào)縮比策略

陳 煒 姜國(guó)華 晁建剛

（中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

對(duì)于大幅值的輸入信號(hào)，三階多項(xiàng)式縮比法易產(chǎn)生信號(hào)畸變且參數(shù)配置復(fù)雜;而Hermite縮比函數(shù)法的觸發(fā)速度較慢.提出兩種改進(jìn)的縮比方法:基于三階多項(xiàng)式縮比法的最優(yōu)參數(shù)配置法和加入線(xiàn)性縮比的非線(xiàn)性縮比法.前一種方法通過(guò)參數(shù)的優(yōu)化配置最大化穩(wěn)定區(qū)，以防止信號(hào)的畸變;后一種方法則利用線(xiàn)性縮比的特性將縮比度限制在穩(wěn)定區(qū)內(nèi).仿真結(jié)果表明:線(xiàn)性縮比的加入可以防止三階多項(xiàng)式縮比法信號(hào)的畸變;最優(yōu)配置參數(shù)法應(yīng)用方便且整體效果較好.為航天飛行模擬提供了更有效的縮比策略.

運(yùn)動(dòng)基航天飛行訓(xùn)練模擬器;三階多項(xiàng)式縮比法;Hermite縮比函數(shù)法;最優(yōu)配置參數(shù)法;線(xiàn)性縮比

運(yùn)動(dòng)基航天飛行訓(xùn)練模擬器是可以有效且安全地在地面環(huán)境下復(fù)現(xiàn)真實(shí)飛行中航天員行為的系統(tǒng)設(shè)備，但其對(duì)飛行過(guò)程的模擬是有限的.無(wú)論是大型的運(yùn)動(dòng)基飛行模擬器［1－2］，還是廣泛應(yīng)用的 Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)基模擬器［3－6］，由于其運(yùn)行軌道或平臺(tái)作動(dòng)器的尺寸限制，運(yùn)動(dòng)空間都只能保持在一定的范圍內(nèi).例如通用的大中型Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)模擬器的平移范圍大多在1～2 m之間，可實(shí)現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在30°左右.所以運(yùn)動(dòng)基模擬器不可能對(duì)真實(shí)的飛行過(guò)程進(jìn)行等幅值的模擬，而是需要對(duì)飛行線(xiàn)加速度和角速度等信號(hào)的幅值進(jìn)行一定程度的縮放，建立一個(gè)實(shí)際飛行過(guò)程的縮比模型，使其運(yùn)動(dòng)幅值限制在模擬器的運(yùn)動(dòng)空間之內(nèi)，同時(shí)保持人體對(duì)運(yùn)動(dòng)感知所需的關(guān)鍵部分.實(shí)際工程應(yīng)用中運(yùn)動(dòng)空間限制的實(shí)現(xiàn)方法有兩種:一種是在信號(hào)洗出前對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行縮比處理，另一種則是對(duì)模擬器作動(dòng)器的伸縮量進(jìn)行限制.后一種方法可以很好地保護(hù)模擬器不使其超出運(yùn)動(dòng)空間，但這種相對(duì)保守的方法限制了洗出算法的參數(shù)優(yōu)化配置，常常會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的運(yùn)動(dòng)提示錯(cuò)誤［6］.所以在多數(shù)情況下，希望可以通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)且安全的縮比處理，釋放作動(dòng)器方面對(duì)運(yùn)動(dòng)空間過(guò)于生硬的保護(hù)，以使洗出算法充分地發(fā)揮效用，進(jìn)而提供準(zhǔn)確而真實(shí)的飛行模擬.

本文從工程應(yīng)用及縮比效果出發(fā)，分析了兩種縮比法的特點(diǎn)及其在航天飛行模擬中存在的不足;針對(duì)不足，分別提出了基于三階多項(xiàng)式縮比法的最優(yōu)參數(shù)配置和線(xiàn)性與非線(xiàn)性縮比法結(jié)合的策略.仿真結(jié)果表明，線(xiàn)性縮比的加入可以防止三階多項(xiàng)式縮比法信號(hào)的畸變;最優(yōu)配置參數(shù)法應(yīng)用方便且可使觸發(fā)速度與峰值波形均達(dá)到理想效果.

1 縮比方法簡(jiǎn)介

運(yùn)動(dòng)基模擬器主要處理的是線(xiàn)加速度和角速度信號(hào).為了充分利用人體的感知特性，要求信號(hào)縮比具有幅值響應(yīng)，即對(duì)于輸入信號(hào)不同的幅值段具有不同縮放比例，其基本原則為:對(duì)于觸發(fā)段的信號(hào)，希望它相對(duì)的大，以使人及時(shí)感覺(jué)到運(yùn)動(dòng)的變化，減小感覺(jué)延時(shí);對(duì)于峰值段的信號(hào)，則需要對(duì)其進(jìn)行較大的縮放，將其限制在模擬器可實(shí)現(xiàn)的范圍內(nèi).這也是縮比效果主要的判別標(biāo)準(zhǔn).

信號(hào)縮比的方法總的可分為兩種:線(xiàn)性縮比法和非線(xiàn)性縮比法.線(xiàn)性縮比法會(huì)產(chǎn)生明顯的不連續(xù)點(diǎn)且無(wú)法實(shí)現(xiàn)幅值響應(yīng)，在應(yīng)用中通常采用非線(xiàn)性縮比法.

非線(xiàn)性縮比法在保證整個(gè)區(qū)域信號(hào)連續(xù)性同時(shí)，對(duì)不同幅值段的信號(hào)實(shí)現(xiàn)了不同幅度的縮放比例.三階多項(xiàng)式縮比法（簡(jiǎn)稱(chēng)“三階縮比法”）是應(yīng)用最廣的非線(xiàn)性縮比方法，如NASA蘭利研究中心的視覺(jué)運(yùn)動(dòng)模擬器就使用這種方法［3，7］，但它的參數(shù)確定較復(fù)雜，導(dǎo)致模擬器的參數(shù)優(yōu)化困難.同時(shí)，由于三階縮比法并沒(méi)有對(duì)局部極值點(diǎn)進(jìn)行限制，當(dāng)信號(hào)在較大幅值范圍內(nèi)單調(diào)增大或減少時(shí)，容易使輸出信號(hào)陷入局部極值而導(dǎo)致信號(hào)畸變.Hermite縮比函數(shù)法來(lái)自于Hermite插值多項(xiàng)式［8］，2007 年，文獻(xiàn)［9］初次提出可以將其應(yīng)用于模擬器輸入信號(hào)的縮比處理中.Hermite縮比法的參數(shù)確定方便且預(yù)防了局部極值點(diǎn)的出現(xiàn)，但犧牲了觸發(fā)速度，會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)感知的延時(shí).表1為以上兩種縮比方法的對(duì)比.

表1 縮比方法對(duì)比

相對(duì)于地面飛行，航天飛行中常常會(huì)經(jīng)歷線(xiàn)加速度或角速度運(yùn)動(dòng)在較大幅值范圍內(nèi)的持續(xù)增大或減小，典型的如返回再入段的過(guò)載在0到超過(guò)3g（g=9.8 m/s2）范圍內(nèi)持續(xù)增加和減小的變化過(guò)程，而故障情況下采用的彈道式返回過(guò)載的變化可能達(dá)到、甚至超過(guò)10g.此時(shí)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)基航天飛行訓(xùn)練模擬器，三階縮比法不能滿(mǎn)足要求;而Hermite縮比函數(shù)法又不適用于對(duì)觸發(fā)速度要求較高的場(chǎng)合.本文針對(duì)上述兩種方法的不足，并依據(jù)航天飛行模擬的特點(diǎn)，提出兩種改進(jìn)策略.

2 兩種縮比方法的基本理論

2.1 三階多項(xiàng)式縮比法

假設(shè)x為輸入信號(hào)，y為輸出信號(hào)，利用一個(gè)三階多項(xiàng)式來(lái)描述兩者的關(guān)系:

其中，xm是預(yù)期的最大輸入;ym是對(duì)應(yīng)的最大輸出;λ0和λ1分別是x=0和x=xm時(shí)的變化率（導(dǎo)數(shù)值）.三階多項(xiàng)式縮比法系數(shù)的確定需要已知上述4個(gè)參數(shù).

2.2 Hermite縮比函數(shù)法

Hermite縮比函數(shù)法（簡(jiǎn)稱(chēng)“Hermite縮比法”）是通過(guò)控制輸入信號(hào)和對(duì)應(yīng)輸出間的縮比值來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即

其中s（x）稱(chēng)為縮比函數(shù)，滿(mǎn)足:

其中，h1（x），h2（x），h3（x），h4（x）為4種基本的三階Hermite差值多項(xiàng)式，分別為

其中，x0為最小輸入值，一般取0;x1為最大輸入值（同xm）;s0和s1分別為x0和x1處對(duì)應(yīng)的縮比值;d0和d1為縮比函數(shù)s（x）在x0和x1處對(duì)應(yīng)的斜率.輸入與輸出間的函數(shù)關(guān)系為

其中，L稱(chēng)為最大輸出值或輸出閾值（同xm），且y（x1）=s1x1=L.

由于Hermite縮比函數(shù)法分離出了縮比函數(shù)s（x），所以可以通過(guò)控制s（x）的相關(guān)特性方便地實(shí)現(xiàn)所需的縮比效果.其遵守以下3個(gè)條件:

1）d0=s'（x0）=0.

2）當(dāng) x∈［x0，x1］，s（x）＞0.

3）當(dāng) x∈［x0，x1］，s'（x）≤0，說(shuō)明觸發(fā)段的信號(hào)縮放比例較大，而峰值段的縮放比例較小.

同時(shí)為了防止局部極值點(diǎn)的出現(xiàn)，Hermite縮比函數(shù)法加入了下面2個(gè)條件:

4）當(dāng) x∈［x0，x1］，y'（x）≥0 且 y'（x1）=0，保證了輸入與輸出信號(hào)的單調(diào)性一致.

5）y″（x1）=0，防止在預(yù)期最大輸入點(diǎn)x1附近出現(xiàn)局部極值.

綜合以上5個(gè)條件，可以得到下面關(guān)系式:

依據(jù)上式，Hermite縮比函數(shù)法只需已知參數(shù)s0，s1，x1和L中的任意兩個(gè)就可以確定s（x）的系數(shù).通常x1及L為已知量，由其可以方便地獲得滿(mǎn)足條件的Hermite縮比函數(shù).

3 基于三階縮比法的最優(yōu)參數(shù)配置

3.1 縮 比 度

為了分析航天飛行模擬中輸入信號(hào)幅值范圍對(duì)單調(diào)信號(hào)縮比效果的影響，本文引入?yún)?shù)C（輸入信號(hào)最大幅值與輸出閾值間的比值）描述信號(hào)的縮比度，并以C值為變量討論其對(duì)縮比效果的影響.對(duì)于三階縮比法:C=xm/ym;Hermite縮比法:C=x1/L.圖1所示為兩種縮比法在不同縮比度時(shí)的縮比效果比較.其中λ0和λ1分別為1和0.1，輸出閾值 ym（即 L）為 10.

圖1 縮比度對(duì)縮比效果的影響

從圖1中可以看出，對(duì)于三階縮比法，隨著C值的增加輸出信號(hào)的畸變?cè)絹?lái)越嚴(yán)重，但觸發(fā)段表現(xiàn)穩(wěn)定;Hermite縮比法中輸出信號(hào)的單調(diào)性則并沒(méi)有受到縮比度變化的影響，但是其觸發(fā)段的速度隨著縮比度的增大而減小.

3.2 穩(wěn) 定 區(qū)

從圖1a可以推斷，對(duì)于給定的參數(shù)，三階縮比法存在一個(gè)穩(wěn)定區(qū)，當(dāng)縮比度在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，可以保證輸入-輸出曲線(xiàn)不出現(xiàn)局部極值，避免信號(hào)的畸變;而縮比度越遠(yuǎn)離，信號(hào)越不穩(wěn)定.為此有下面的證明.

證明 對(duì)式（1）求導(dǎo)，可得

由于 λ0≥λ1≥0，根據(jù)式（2）有 c1＞0，c2＜0 且c3＞0.根據(jù)二次函數(shù)理論，y'（x）≥0成立的情況只有兩種:

綜合上述兩種情況，可得

將C=xm/ym代入式（11），得

同時(shí)易證:當(dāng)式（12）成立時(shí)有 y″（x）≤0，即觸發(fā)段的信號(hào)縮放比例較大，而峰值段的信號(hào)縮放比例較小，此處不再贅言.實(shí)際縮比應(yīng)用中通常C=xm/ym≥1，式（12）取為

3.3 最優(yōu)參數(shù)配置法

三階多項(xiàng)式縮比法參數(shù)配置的難點(diǎn)在λ0和λ1.輸出信號(hào)觸發(fā)段的效果主要由λ0決定，λ1則主要影響峰值段的波形，同時(shí)式（13）表明它們的取值也決定著穩(wěn)定區(qū)的范圍.下面首先分析λ0和λ1與穩(wěn)定區(qū)上限的關(guān)系.穩(wěn)定區(qū)的上限為

圖2 所示為 λ0分別為 0.5，1，2 時(shí)，縮比度上限Cm隨λ1變化的曲線(xiàn)，圖中所標(biāo)點(diǎn)為相應(yīng)曲線(xiàn)的最值點(diǎn).

圖2 Cm隨λ0和λ1變化的曲線(xiàn)

從圖2中可以推斷:當(dāng)λ0一定時(shí)，Cm由λ1決定，且存在最值點(diǎn).對(duì)式（14）進(jìn)行最值分析，可得

即當(dāng) λ1=λ0/4 時(shí)，Cm取得最大值 4/λ0.λ0和 λ1為對(duì)偶關(guān)系，由于λ0≥λ1≥0，忽略另一種情況.

在實(shí)際縮比應(yīng)用中，對(duì)于一個(gè)模擬任務(wù)，其縮比度C已定，則可根據(jù)最值點(diǎn)來(lái)配置λ0和λ1為

此時(shí)，既可使縮比度處在穩(wěn)定區(qū)，也可使穩(wěn)定區(qū)的范圍最大.

4 線(xiàn)性縮比與非線(xiàn)性縮比的結(jié)合

4.1 三階縮比法與線(xiàn)性縮比結(jié)合

對(duì)于三階縮比法縮比度超出穩(wěn)定區(qū)的情況，另一種方法是在非線(xiàn)性縮比之前進(jìn)行線(xiàn)性縮比.與最優(yōu)參數(shù)配置不同，此方法是通過(guò)調(diào)整縮比度來(lái)適應(yīng)所配置的參數(shù).線(xiàn)性縮比可以對(duì)縮比度進(jìn)行直接調(diào)整，將其限制在穩(wěn)定區(qū)內(nèi).

設(shè)線(xiàn)性縮比因子為K，原縮比度為C，線(xiàn)性縮比后為CL，則兩者關(guān)系為

當(dāng)參數(shù)確定后，三階縮比法的縮比度穩(wěn)定區(qū)就確定了.為了使線(xiàn)性縮比后縮比度處于穩(wěn)定區(qū)內(nèi)，需要滿(mǎn)足:

此時(shí)，線(xiàn)性縮比因子K要滿(mǎn)足:

由于線(xiàn)性縮比不具有幅值響應(yīng)特性，對(duì)觸發(fā)端與峰值段進(jìn)行了相同的縮放.此時(shí)為了使峰值段滿(mǎn)足條件，勢(shì)必導(dǎo)致觸發(fā)速度等比例減小.所以為了減弱這種影響，通常線(xiàn)性縮比因子取為滿(mǎn)足式（8）時(shí)的最小值，即

4.2 Hermite縮比法與線(xiàn)性縮比結(jié)合

Hermite縮比法本身已經(jīng)進(jìn)行了參數(shù)的最優(yōu)配置，下面分析線(xiàn)性縮比對(duì)Hermite縮比法的影響.設(shè)xL為線(xiàn)性縮比后的信號(hào)，且有xL=x/K，相應(yīng)的有:

將式（21）代入式（5）可得

將式（21）代入式（7）可得

將式（22）與式（23）代入式（4）可得

則有

式（25）說(shuō)明了線(xiàn)性縮比對(duì)Hermite縮比法并不產(chǎn)生效用.當(dāng)輸出閾值L一定，縮比函數(shù)s（x）隨輸入信號(hào)x變化區(qū)間的壓縮而等比例擴(kuò)大，保持了輸出信號(hào)y的不變性.

5 仿真比較和分析

以航天器返回再入段縱向加速度a（m/s2）為輸入信號(hào)，使用Matlab進(jìn)行算法仿真，原始數(shù)據(jù)參照俄羅斯聯(lián)盟號(hào)系列飛船，如圖3所示.運(yùn)動(dòng)基模擬器性能標(biāo)準(zhǔn)采用NASA蘭利研究中心的視覺(jué)運(yùn)動(dòng)模擬器［8］，縱向加速度輸出閾值設(shè)為7 m/s2.根據(jù)輸入信號(hào)與模擬器性能配置三階縮比法與Hermite縮比法的參數(shù)，如表2所示.

圖3 輸入信號(hào)

表2 參數(shù)設(shè)置

5.1 加入線(xiàn)性縮比

將表2中λ0和λ1值代入式（14）可得Cm=3.8，代入式（19）可得線(xiàn)性縮比因子K的范圍為

如圖4所示分別為K=4和1.49時(shí)三階縮比法與Hermite縮比法未加和加入線(xiàn)性縮比的縮比效果對(duì)比.

由于C＞Cm，圖4a中三階縮比法峰值段的輸出信號(hào)發(fā)生畸變，超出了閾值;而Hermite縮比法未加與加入線(xiàn)性縮比的輸出信號(hào)完全重合，證明了線(xiàn)性縮比對(duì)Hermite縮比法沒(méi)有效用;加入線(xiàn)性縮比后的三階縮比法，輸出信號(hào)保持在閾值范圍內(nèi)，峰值段的波形得到了很好的改善，但此時(shí)觸發(fā)速度要慢于三階縮比法與Hermite縮比法.圖4b中的線(xiàn)性縮比因子滿(mǎn)足式（20），此時(shí)加入線(xiàn)性縮比的三階縮比法的觸發(fā)速度處于Hermite縮比法與三階縮比法之間;峰值段的波形接近Hermite縮比法.圖中加速度感知閾值為0.07 m/s2.

5.2 最優(yōu)參數(shù)配置法

將 C=5.7 代入式（16），可得

即為最優(yōu)參數(shù)配置的三階縮比法，分別與Hermite縮比法及加入線(xiàn)性縮比的三階縮比法（K=1.49）進(jìn)行比較，如圖5所示.

在峰值段，最優(yōu)參數(shù)配置法（圖中“最優(yōu)三階”）的波形更如實(shí)地反應(yīng)了信號(hào)的變化趨勢(shì);最優(yōu)參數(shù)配置法的觸發(fā)速度與加入線(xiàn)性縮比的三階縮比法相近，同樣優(yōu)于Hermite縮比法.

5.3 縮比策略

通過(guò)以上的仿真比較，可以得出以下幾個(gè)結(jié)論:

1）三階最優(yōu)參數(shù)配置法與加入線(xiàn)性縮比的三階縮比法的觸發(fā)速度都較快，同時(shí)均克服了信號(hào)畸變的問(wèn)題，保證了信號(hào)的單調(diào)性.對(duì)于縮比度大于其上限的情況，即C＞Cm，相對(duì)于三階縮比法，他們均可以有效抑制信號(hào)畸變，防止輸出信號(hào)超出閾值;相對(duì)Hermite縮比法，兩種方法則均可以實(shí)現(xiàn)更快的觸發(fā)速度.

2）同Hermite縮比法一樣，三階最優(yōu)參數(shù)配置法不需要進(jìn)行人工的參數(shù)配置，只需通過(guò)縮比度來(lái)配置最優(yōu)的參數(shù)值;加入線(xiàn)性縮比的三階縮比法則需要提前給定λ0和λ1值，并以此來(lái)計(jì)算所需的線(xiàn)性縮比因子，所以它適合要求實(shí)現(xiàn)特定λ0和λ1值的縮比處理.

圖4 線(xiàn)性縮比因子K=4與1.49時(shí)幾種縮比法的比較

圖5 最優(yōu)參數(shù)配置的三階縮比法與兩種縮比法的比較

6 結(jié)論

本文對(duì)兩種縮比法進(jìn)行了分析與改進(jìn)，提出了最優(yōu)參數(shù)配置的三階縮比法、線(xiàn)性縮比與非線(xiàn)性縮比法結(jié)合的兩種縮比策略.從觸發(fā)速度與峰值段波形兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，同時(shí)考慮工程應(yīng)用難易，對(duì)各種縮比方法進(jìn)行仿真比較.對(duì)于C＞Cm的情況，加入線(xiàn)性縮比的三階縮比法防止了輸出信號(hào)的畸變;最優(yōu)參數(shù)配置的三階縮比法則可以得到較好的整體效果.本文最后總結(jié)了兩種縮比法的特點(diǎn)，并給出了縮比策略.實(shí)際應(yīng)用中需要考慮輸入信號(hào)的特點(diǎn)以及所需的關(guān)鍵信息，選擇最適合的縮比方法.

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Chen Wei Jiang Guohua Chao Jiangang
（China Astronaut Research and Training Center，Beijing 100094，China）

When input signal is scaled in a large scope，the third-degree polynomial scaling is easy to induce signal distortion and complicated for parameters tuning，and the trigger speed of Hermite scaling is too slow to satisfy the condition.Based on this situation，two methods were put forward:the scaling of optimal parameter configuration based on the third-degree polynomial scaling and the non-linear scaling combined with linear scaling.The first method maximizes the stable region to prevent signal distortion by optimizing the configuration parameters;the latter one restricts the scaling scope in the stable region by utilizing the characteristics of linear scaling.The results have indicated that signal distortion can be avoided when the linear scaling joins in the third-degree polynomial scaling，and the method based on optimal parameter configuration shows advantages in parameters tuning and integrated scaling performance.The two methods provide more effective scaling strategies for spaceflight simulation.

motion-base spaceflight training simulator;third-degree polynomial scaling method;Hermite scaling method;scaling of optimal parameter configuration;linear scaling

V 211.73;TP 391.9

A

1001-5965（2012）03-0324-06

2010-11-30;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2012-03-20 10:37

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120320.1037.004.html

陳 煒（1983－），男，陜西寶雞人，碩士生，chenweii521@sina.com.

（編 輯:李 晶）