基于博弈論的可拓評價方法在城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量評價中的應用

張志清 陳 瑞 沈 忱 王佳妮 任 慧

（北京工業(yè)大學交通研究中心1） 北京 100124） （北京市地鐵建筑安裝工程公司2） 北京 100088） （北京市交通委員會路政局軌道處3） 北京 1000）

0 引 言

城市軌道交通路基是城市軌道交通線路下部建筑結(jié)構(gòu)的重要組成部分，是軌道的基礎.針對城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量的評價，很多學者已在公路路基養(yǎng)護評價方面開展了大量的研究工作.劉豐軍從養(yǎng)護對象的角度建立了高速公路路基的評價指標體系，通過線性回歸的方法得到了江蘇省高速公路路基評價模型［1］；高昌運用系統(tǒng)聚類分析的方法，結(jié)合SPSS統(tǒng)計軟件，對清連高速公路路基養(yǎng)護質(zhì)量進行了分類排序［2］；劉烜在定性與定量分析的基礎上，建立了可拓評價分析模型［3］.目前，可拓法已在綜合評價［4］及優(yōu)化決策［5－6］等領域中得到應用.然而其在理論上仍存在一些不完善的地方，導致其在評價過程中具有局限性.本文引入博弈論的方法將主觀賦權(quán)法（專家打分法）和客觀賦權(quán)法（簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)法）相融合，克服了傳統(tǒng)的可拓評價方法中只運用簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)確定指標權(quán)重時完全依賴樣本數(shù)據(jù)的不足，嘗試用改進的物元可拓評價方法對城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量進行評價.

1 基于博弈論的可拓評價模型

1.1 可拓評價方法概述

可拓評價方法是一種從定性和定量2個角度去研究解決矛盾問題的規(guī)律和方法，通過建立多指標參數(shù)的質(zhì)量評定模型來完整地反映事物的綜合水平，其理論支柱是物元理論和可拓集合［7］.

1.2 可拓評價方法的建模過程

1）確定經(jīng)典域與節(jié)域 經(jīng)典域為評價指標所規(guī)定的量值范圍，即各類別關(guān)于對應的評價指標所取的數(shù)據(jù)范圍；節(jié)域為評價的類別全體關(guān)于評價指標所取的量值的范圍.

2）確定待評物元 對待評事物，把所檢測得到評價對象的指標數(shù)據(jù)用物元表示，稱為事物的待評物元.

3）確定各評價指標的權(quán)系數(shù)，且各評價指標的權(quán)系數(shù)之和為1.

4）確定待評事物關(guān)于各類別等級的關(guān)聯(lián)度.

5）計算待評事物關(guān)于某一特定等級的關(guān)聯(lián)度.

6）等級評定.

1.3 基于博弈論的可拓評價法指標賦權(quán)

傳統(tǒng)的可拓評價法在確定指標權(quán)重時，一般采用簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)法進行客觀賦權(quán)［8］，沒有考慮指標本身對評價問題的重要性差異，而在實際評價工作中，評價指標的重要性差異是客觀存在的，并受到?jīng)Q策者的主觀意愿影響.鑒于此，本文采用基于博弈論的綜合賦權(quán)法，將用簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)得到的客觀權(quán)重和用專家打分法得到的主觀權(quán)重相融合［9］.基于博弈論的綜合賦權(quán)法的具體理論如下.

為了提高多屬性權(quán)重賦值的科學性，可使用L 種方法對指標進行賦權(quán)，由此構(gòu)造一個基本的權(quán)重集uk＝｛uk1，uk2，…，ukm｝，k＝1，2，…，L，記這L 個向量的任意線性組合為

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)可知，式（2）的最優(yōu)化一階導數(shù)條件可轉(zhuǎn)化為下面的線性方程組：

計算求得（a1，a2，…，al），然后再對其進行歸一化處理，即

2 實例分析

北京地鐵13號線，西起西直門，東至東直門，全路線呈n字形，全長40.5km，于2003年1月9日全線開通.全線共設16個車站，從西直門出發(fā)，向北經(jīng)大鐘寺、知春路、五道口、上地、西二旗，然后向東，經(jīng)龍澤、回龍觀、霍營、立水橋、北苑，再向南，經(jīng)望京西、芍藥居（原太陽宮）、光熙門（原和平里）、柳芳（原造紙廠）至東直門.全線除西二旗到龍澤、柳芳到東直門部分區(qū)間（約3km）為地下段外，均為地面或高架鐵路.由于在實際調(diào)研中，只對龍澤—回龍觀、回龍觀—霍營、霍營—立水橋3個區(qū)間進行了調(diào)研，故本文只對以上3個區(qū)間進行分析研究.

本文以地鐵區(qū)間路基為評價對象，即事物N.選取以下3個指標，即缺損度C1、排水性能C2和清潔性C3為事物的特征，各特征對應的指標值為V1，V2，V3，進而構(gòu)造同征物元三元體.選取龍澤—回龍觀、回龍觀—霍營、霍營—立水橋3個區(qū)間為待測物元P1，P2，P3，特征指標值如表1 所列.設定：好、較好、一般、較差、差5個等級為評定等級N1，N2，N3，N4，N5.由于目前國內(nèi)尚無一套公認的、比較權(quán)威的城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量評價標準可供參考，因此采用綜合統(tǒng)計法，即以北京市城市軌道路基養(yǎng)護的統(tǒng)計資料為基礎，以各評價指標中的最優(yōu)值作為1級標準，最劣值作為5級標準，然后根據(jù)直線內(nèi)插法確定該項指標的2級、3級、4級標準，再參照相關(guān)文獻，并運用專家咨詢法進行修訂，最終確定一套城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量評價標準，見表2.

表1 地鐵13號線3個評價區(qū)間的路基評價指標值

表2 城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量評價標準

下面對北京地鐵13號線3個分析路段2006年、2009年的路基養(yǎng)護質(zhì)量進行綜合評價.

1）確定經(jīng)典域、節(jié)域和待評物元

式中：P1到P3分別為3個評價對象.

2）確定權(quán)重系數(shù) 用簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)確定的客觀權(quán)重是由樣本數(shù)據(jù)確定的，因此不同年份、不同區(qū)間路基的同一指標權(quán)值也不相同.而用專家打分法確定的主觀權(quán)重是由專家對該指標的重視程度及該指標自身的價值決定的，因此不同年份、不同區(qū)間路基的同一指標的權(quán)值是相同的，具體結(jié)果見表3、表4.

表3 評價指標客觀權(quán)重值

表4 評價指標主觀權(quán)重值

表5 評價指標綜合權(quán)重值

3）計算結(jié)果及等級評定 將表5中結(jié)果代入基于博弈論的可拓評價模型，得到各評價對象2006年、2009年城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量綜合評價結(jié)果，見表6.

表6 地鐵13號線3個評價區(qū)間的路基養(yǎng)護質(zhì)量評價結(jié)果

由表6的評價結(jié)果可知，在2006年時，龍澤－回龍觀、回龍觀－霍營、霍營－立水橋3個評價區(qū)間路基養(yǎng)護質(zhì)量的等級變量特征值j＊分別為1.540，1.736和1.777，龍澤－回龍觀區(qū)間的路基養(yǎng)護質(zhì)量最好；而在2009年時，3個評價區(qū)間的路基養(yǎng)護質(zhì)量的等級變量特征值j＊分別為1.416，1.359，1.780，回龍觀－霍營區(qū)間的路基養(yǎng)護質(zhì)量已超過龍澤－回龍觀區(qū)間的路基養(yǎng)護質(zhì)量，評價結(jié)果與北京市軌道交通運營管理公司的的評價結(jié)果基本一致，且本文方法進一步算出了待評區(qū)間路基養(yǎng)護質(zhì)量的所屬級別及偏向該級別的程度.

霍營車站乘車人流密集，每天有大量人員從霍營站上車去市區(qū)上班，因此對列車運行的安全要求高，北京市軌道交通運營管理公司自2008年以來，開始對此區(qū)間的軌道交通土建設施養(yǎng)護加大力度，增加巡查次數(shù)和巡查人員.經(jīng)過幾年的重點養(yǎng)護，回龍觀－霍營區(qū)間的土建設施養(yǎng)護質(zhì)量得到了很大的提高，因此在2009年時回龍觀－霍營區(qū)間路基的養(yǎng)護質(zhì)量超過了龍澤－回龍觀區(qū)間.而龍澤－回龍觀區(qū)間路基養(yǎng)護質(zhì)量一直很好，所以沒有將之列入重點養(yǎng)護對象中.評價結(jié)果與實際情況相符，說明該方法用于城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量評價是完全可行的.

3 結(jié) 論

1）針對城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量評價，引入了改進的可拓評價方法.該方法評價結(jié)果清晰明了，不僅給出了待評路基養(yǎng)護質(zhì)量所屬的等級，而且給出了對該等級的所屬程度，為城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量評價開辟了一種新的、有效的途徑.

2）運用博弈論的方法將主觀賦權(quán)法（專家打分法）和客觀賦權(quán)法（簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)法）集成、融合，克服了傳統(tǒng)賦權(quán)過程中的主觀影響和完全依靠指標數(shù)據(jù)而忽略了指標自身屬性等弊端，使權(quán)重的確定更加合理，評判結(jié)果更加精確.

3）該方法具有普遍性，也可用于其他領域的分類決策或評價優(yōu)選問題，具有實用價值.

4）由于目前尚未有一套權(quán)威、合理的城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量等級評價標準，如何確立城市軌道交通路基養(yǎng)護質(zhì)量等級評價標準尚需進一步的研究.

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