基于PLC的一維正態(tài)云模型實現(xiàn)研究

劉金保，王智琳，李 政

（江蘇科技大學 江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

1 云模型

1.1 云模型的定義

設U={x}是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，T是U上的定性概念即語言子集，CT（x）是 U 到閉區(qū)間[0，1]的映射，對于任意x∈U，都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)CT（x），則稱式（1）為云模型[4]。

自1995李德毅院士正式提出隸屬云概念[1]（即云模型概念）以來，云模型理論的基本框架及其算法逐步得到完善，并開始趨向成熟。目前云模型的硬件實現(xiàn)已成為研究熱點，如云模型已被用于TMS320F2812 DSP和STC89C52單片機[2－3]。PLC自1968年問世以來，憑借其可編程性、高可靠性成為工業(yè)自動化領域應用最廣泛的控制設備。在深入研究云模型相關資料時，發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)云模型的前提條件是能進行四則運算及指數(shù)、對數(shù)運算和產(chǎn)生任意正態(tài)隨機數(shù)。S7－300 PLC運算功能強大，具有進行四則運算及指數(shù)、對數(shù)運算功能。但S7－300 PLC并沒有產(chǎn)生隨機數(shù)的硬件模塊、系統(tǒng)功能SFC和系統(tǒng)功能塊SFB。在深入分析隨機數(shù)生成相關文獻的基礎上，用STL語言在SIEMENS編程軟件STEP7上編制一個個功能FC實現(xiàn)任意正態(tài)隨機數(shù)的產(chǎn)生，一維正態(tài)云模型算法等，最后在SIEMENS PLC專用的仿真器PLCSIM上進行調試，并將輸出過程值用組態(tài)軟件WINCC進行歸檔，然后將歸檔數(shù)據(jù)導入EXCEL，再將EXCEL里的數(shù)據(jù)轉換成圖形進行直觀驗證。

特別地，設 R1（E1，E2）表示服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，其中E1為期望值，E2為標準差，則由滿足式：

數(shù)據(jù)對 drop（xi，mi）（i=1，2，…N）構成的云模型稱為一維正態(tài)云模型[5]，簡稱一維正態(tài)云，組成云模型的數(shù)據(jù)對（xi，mi）稱為一維云滴。其中，Ex、En和He為云模型的3個重要數(shù)字特征，分別成為期望值、熵和超熵，記為[Ex，En，He]。

1.2 一維正態(tài)云模型算法

一維正態(tài)云模型其輸入為表示定性概念的期望值Ex、熵En和超熵 He，云滴數(shù)量N，輸出是N個云滴在數(shù)域空間的定量位置及每個云滴代表該概念的確定度。具體算法[6]為輸入：（Ex，En，He，N）

輸出：drop（x1，m1），drop（x2，m2），…，drop（xN，mN）

1）生成以Ex為期望值，En為標準差的一個正態(tài)隨機數(shù)xi=R1（Ex，En）

2）生成以En為期望值，He為標準差的一個正態(tài)隨機數(shù)Pi=R1（En，He）

4）令數(shù)據(jù)對（xi，mi）為一個一維云滴。

5）重復步驟 1）～4），直至產(chǎn)生 N個云滴。

2 正態(tài)分布隨機數(shù)產(chǎn)生器

正態(tài)分布又稱高斯分布，是最重要、最常見、應用最廣泛的一種連續(xù)型分布 一般來說，具有任意分布的隨機數(shù)都是由（0，1）區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)來實現(xiàn)的 因此，首先要生成（0，1）區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)，然后再利用隨機變量函數(shù)變換的方法產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機數(shù)[7]。

2.1 （0，1)均勻分布隨機數(shù)生成方法

（0，1）區(qū)間上的均勻分布偽隨機數(shù)產(chǎn)生的方法多種多樣，有線性同余法、平方取中法、混沌法、反饋移位寄存器法等，其中最常用的是線性同余發(fā)生器，它通過如下的線性同余遞推關系式來產(chǎn)生數(shù)列。

其中，a，c，x0，M 均為正整數(shù)，x0為種子， 使用時需要仔細地挑選模數(shù)M和種子x0，使得產(chǎn)生出的偽隨機數(shù)的循環(huán)周期要盡可能長。xi為（0，1）區(qū)間上的隨機數(shù)。

2.2 正態(tài)分布隨機數(shù)的生成方法

生成（0，1）均勻分布隨機數(shù)后，可以通過反函數(shù)法、變換法、舍選法、組合法等各種變換及映射關系來得到任意正態(tài)分布隨機數(shù)。下面具體介紹變換法。

變換法通過一個變換將一個分布的隨機數(shù)變換成為不同分布產(chǎn)生的隨機數(shù)，變換法的典型的例子是Box-Muller變換，它可產(chǎn)生精確的正態(tài)分布隨機變量。其變換式為：

X1、X2是在區(qū)間[0，1]上均勻分布的隨機變量，所得的 Y1、Y2相互獨立的均勻值，方差的正態(tài)分布隨機變量[8]。

3 實現(xiàn)過程設計

3.1 程序設計流程

按前面闡述的隨機數(shù)產(chǎn)生原理、一維正態(tài)云模型算法等編寫0-1均勻分布隨機數(shù)發(fā)生器、標準正態(tài)隨機數(shù)發(fā)生器等核心功能程序。具體程序設計流程如圖1所示。

圖1 程序設計流程Fig.1 Flow chart of programming

3.2 部分程序

1）讀取系統(tǒng)時鐘

2）產(chǎn)生標準正態(tài)隨機數(shù)

4 仿真實驗及結果分析

打開STEP7編程軟件，SIMATIC Manager中的菜單欄上單擊“選項”，在下拉菜單中選擇“仿真模塊”或直接單擊工具欄上的仿真器圖標打開PLCSIM，將整個站點（包括硬件組態(tài)和程序塊）下載到PLCSIM中，與此同時啟動WinCC，并激活WinCC運行系統(tǒng)。再開啟仿真器PLCSIM，程序將開始運行起來，此時WinCC自動將輸出過程值進行歸檔，最后將過程值的歸檔記錄導入EXCEL，再將EXCEL里的數(shù)據(jù)轉換成直觀的圖形。

圖2 PLCSIM仿真界面Fig.2 PLCSIM simulation interface

云模型的特點是改變它的3個數(shù)字特征Ex，En和He就可以得到成千上萬的云滴構成整個云。云模型的3個數(shù)字特征表示了各自不同的意義，只要一個數(shù)字特征不同就會產(chǎn)生不同的效果。圖3分別以點和線性連接點的方式展示了代表云滴的正態(tài)隨機數(shù)及其隸屬度的分布情況。圖4是圖3的數(shù)據(jù)轉化成圖形的效果。圖4、圖5對比說明了云模型的En改變所引起的云的形狀的改變。以上圖形直觀論證了一維正態(tài)云模型在S7-300 PLC上的成功實現(xiàn)。

圖3 WinCC歸檔過程值趨勢圖Fig.3 WinCC archived process values run chart

圖4 [5，0.3，0.01]云模型Fig.4 [5，0.3，0.01]cloud model

圖5 [5，0.5，0.01]云模型Fig.5 [5，0.5，0.01]cloud model

5 結 論

在深入研究云模型算法的相關文獻和西門子S7-300 PLC的功能后首次提出一維正態(tài)云模型算法在PLC上實現(xiàn)的思想，并在編程軟件STEP7上將這一思想轉化成STL語言程序，最后通過STEP7、PLCSIM和WINCC進行聯(lián)合仿真測試，測試結果表明在S7-300 PLC能實現(xiàn)一維正態(tài)云模型算法。一維正態(tài)云模型算法在S7-300 PLC的成功實現(xiàn)為云模型算法的應用拓寬了道路，同時也為高級算法在PLC上的應用提供了一種新的思路與方法。

[1]李德毅，孟海軍，史雪梅.隸屬云和隸屬云發(fā)生器[J].計算機研究和發(fā)展，1995，6（32）:15-20.LI De-yi， MENG Hai-jun， SHI Xue-mei.Membership cloud and membership cloud generators [J].Computer R&D，1995，6（32）:15-20.

[2]李眾，李政.基于DSP的一維云模型控制器的設計[J].科學技術與工程，2011，25（11）:224-227.LI Zhong，LI Zheng.Design of one dimensional cloudcontroller based on DSP[J].Science Technology and Engineering，2011，25（11）:224-227.

[3]高鍵，周海龍，李眾.一維云模型控制器在輪式機器人中的應用[J].自動化與儀表，2010，26（2）：30-31.GAO Jian， ZHOU Hai-long， LI Zhong.Application of onedimension cloud model controller in the wheeled robot[J].Automation&Instrumentation，2010，26（2）：30-31.

[4]YANG Zhao-hui，LI De-yi.Planar model and its application in prediction[J].Chinese Journal of Computers，1998，21（11）:961-969.

[5]ZHANG Fei-zhou， FAN Yue-zu， SUN Xian-fang.Assessment and analysis of fuzzy reliability based on cloud models in aircraft navigation system[J].ACTA Automatic SINCA，2002，28（1）:126-130.

[6]高健，李眾.一維云模型映射器設計及其應用研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2006，7（18）:1864-1865.GAO Jian，LI Zhong.Study on design and application of One-Dimension Cloud Model Mapping Processor[J].Journal of System Simulation，2006，7（18）:1864-1865.

[7]孫曉雅.正態(tài)總體統(tǒng)計量計算機隨機數(shù)的生成方法[J].大連大學學報，2006，27（6）:4-7.SUN Xiao-ya.An approach for pseudo random number generation of the three statistics from normal distribution[J].Journal of Da Lian university，2006，27（6）:4-7.

[8]肖化昆.系統(tǒng)仿真中任意概率分布的偽隨機數(shù)研究[J].計算機工程與設計，2005，26（1）:168-171.XIAO Hua-kun.Study on pseudo-random number of arbitrariness probability distributing in system simulation[J].Computer Engineering and Design，2005，26（1）:168-171.