三體船興波問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算

周利蘭 ， 高 高 ， 尹 巍

（武漢理工大學(xué) a.交通學(xué)院；b.高速船舶工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430063）

1 引 言

近年來(lái)三體船的研究漸趨活躍。三體船的水下部分由主體和兩個(gè)小側(cè)體組成，通過(guò)連接橋?qū)?cè)體與主體連接成一體，這種船型構(gòu)造使三體船的興波阻力小，兩個(gè)側(cè)體又能提供足夠的穩(wěn)性,連接橋具有提高總縱強(qiáng)度的功能，利于形成寬闊甲板面，該船型還具有優(yōu)良的耐波性。三體船用作軍船還有防護(hù)能力、破損穩(wěn)性以及隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)。盡管高速三體船與常規(guī)單體船相比也有制造工藝復(fù)雜、制造成本高的缺點(diǎn)，但性能方面的諸多優(yōu)勢(shì)使其應(yīng)用前景廣闊。

三體船除單個(gè)片體自身首尾波系之間的興波干擾外，其主體和兩個(gè)側(cè)體之間的波系干擾導(dǎo)致復(fù)雜的興波波形，因而其阻力特性比單體船的要復(fù)雜得多。Zafer Elcin[1]采三維Rankine源面元法系統(tǒng)地研究了側(cè)體位置對(duì)三體船興波阻力的影響。Yang[2]等分別采用包括新細(xì)長(zhǎng)體理論在內(nèi)的三種線性理論方法進(jìn)行三體船側(cè)體位置的優(yōu)化分析。陳京普等[3]采用改進(jìn)的Dowson方法，開發(fā)了可用于雙體船、三體船興波阻力的數(shù)值預(yù)報(bào)程序。近年發(fā)展的船舶興波問(wèn)題的基于NURBS的廣義高階面元法算法，對(duì)排水型單體船和雙體船的計(jì)算都獲得了成功[4]，本文討論將其應(yīng)用于三體船興波問(wèn)題計(jì)算。

2 基本方程與邊界條件

在勢(shì)流假定下，擾動(dòng)速度勢(shì)φ滿足Laplace方程：

物面邊界條件：

自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：

自由表面動(dòng)力學(xué)邊界條件：

無(wú)窮遠(yuǎn)條件：

再加上輻射條件即構(gòu)成定解問(wèn)題。實(shí)際計(jì)算中自由表面邊界條件采用（3）式與（4）式的耦合條件：

3 數(shù)值方法

以Rankine源為Green函數(shù)的勢(shì)流解法由于其函數(shù)形式簡(jiǎn)單且因此易于推廣應(yīng)用于非線性計(jì)算問(wèn)題，所以從它問(wèn)世到現(xiàn)在的二十多年間一直都是船舶興波勢(shì)流計(jì)算的主流方法。船舶流體力學(xué)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算中基于NURBS高階面元法的引入，起到了計(jì)算流體力學(xué)CFD與船舶工程CAD之間的橋梁作用。

與通常邊界元法不同的是，在以上述速度勢(shì)表達(dá)式通過(guò)邊界條件構(gòu)造的求解方程組中，直接的變量不是源強(qiáng)密度而是源強(qiáng)分布曲面的控制頂點(diǎn)，在邊界面上選取的配置點(diǎn)數(shù)目應(yīng)與源強(qiáng)控制頂點(diǎn)數(shù)目相同。

輻射條件的滿足是以Rankine源為奇點(diǎn)的面元方法的主要困難之一。本文采用自由面上置源，從而可方便地以配置點(diǎn)移動(dòng)法數(shù)值上滿足輻射條件。高高曾分析過(guò)有關(guān)數(shù)值誤差，相應(yīng)參數(shù)的取值可參見有關(guān)文獻(xiàn)[5]?？v向采用均勻網(wǎng)格，配置點(diǎn)前移可由自由面上的源分布曲面后移來(lái)實(shí)現(xiàn)。最后，自由面上的源分布曲面表為：

式中的δx和zs分別代表自由面上的源分布面沿縱向及垂向的偏移量。此處δx取縱向網(wǎng)格間距，zs取縱向網(wǎng)格間距的1.5倍。

約定以上標(biāo)F表示相應(yīng)物理量為自由面上的，上標(biāo)B表示物面上的，記源點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)為（u0,v0），則源分布對(duì)計(jì)算域內(nèi)任一點(diǎn)（u,v）產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為：

將以上速度勢(shì)的表達(dá)式代入物面邊界條件、自由表面邊界條件后，即構(gòu)成了以曲面控制頂點(diǎn)及為未知數(shù)的代數(shù)方程組，未知數(shù)的總數(shù)為由于NURBS曲面積分難以解析進(jìn)行，文中采用分片高斯積分。解得及后，由（9）式?jīng)Q定速度勢(shì)，進(jìn)而求得波高及興波阻力。

4 數(shù)值求解與結(jié)果

本文數(shù)值計(jì)算采用兩種船型，一種是文獻(xiàn)[6]所使用的數(shù)學(xué)船型；另一種采用文獻(xiàn)[7]給出的方尾船型及布局，側(cè)體的尺度比主體的小很多，主體、側(cè)體主尺度要素見下表1。計(jì)算域取主體船前0.5水線長(zhǎng)，主體船后1.5水線長(zhǎng)，主體船側(cè)1.0水線長(zhǎng)，主體和側(cè)體均取21×6個(gè)配置點(diǎn)，自由面取61×20個(gè)配置點(diǎn)。對(duì)于三體船，側(cè)體流場(chǎng)的不對(duì)稱性會(huì)對(duì)興波計(jì)算帶來(lái)不同程度的影響，對(duì)于船型一，注意到比較的參考文獻(xiàn)[6]未計(jì)及此影響，本文亦在未計(jì)及該影響的條件下進(jìn)行計(jì)算比較；而對(duì)于方尾船型二，由于本文在方尾處滿足以下方尾邊界條件[7]：

該條件等價(jià)于以下流動(dòng)在方尾下緣切向光滑脫體的條件[8]（從某種意義上類似于無(wú)界域問(wèn)題中的Kutta條件）：

式中：ζ為波高；h為方尾邊沿高度；xT,y為方尾處縱、橫向坐標(biāo)；x+T的上標(biāo)“＋”，表示從x的正向（自由面上）趨近于xT（在自由面上）。

為表達(dá)三體船側(cè)體布置，記：主體船中至側(cè)體船中的縱向間距為Xs（側(cè)體在主體中前為正），主體船中至側(cè)體船中的橫向間距為Ys，如圖1所示。

圖1 三體船側(cè)體與主體位置關(guān)系Fig.1 Configuration of trimaran

文獻(xiàn)[6]主體和側(cè)體均采用如下的數(shù)學(xué)船型：

文中主體船長(zhǎng)、船寬及吃水均三倍于側(cè)體。計(jì)算取Xs為-1/3L，Ys為0.2L，圖2給出了興波阻力系數(shù)隨Fn數(shù)的變化曲線,圖3給出了Xs=-1/3L，Ys=0.2L，F(xiàn)n=0.5下的三維波形圖。計(jì)算所得興波阻力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，優(yōu)于文獻(xiàn)[6]的計(jì)算結(jié)果。

表1 三體船主體和側(cè)體主要要素Tab.1 Main dimensions of trimaran

圖 2 計(jì)算 Cw與文獻(xiàn) Cw之比較（Xs=-1/3L，Ys=0.2L）Fig.2 Calculated wave-making resistance coefficient Cwand referenced Cw(Xs=-1/3L,Ys=0.2L)

圖 3 三維波形圖（Xs=-1/3L，Ys=0.2L，F(xiàn)n=0.5）Fig.3 Three dimensional wave pattern of trimaran(Xs=-1/3L,Ys=0.2L,Fn=0.5)

對(duì)于船型二，選取不同的側(cè)體布置參數(shù)Xs、Ys，由Xs、Ys組合成不同的側(cè)體布置方案，本文數(shù)值計(jì)算中分別取 Xs為-0.3L，-0.2L、0L 和-0.1L，Ys為 0.086 5L、0.092 3L、0.105 8L 和 0.111 7L。 圖 4－9分別反映了Xs為-0.3L，-0.2L和-0.1L，Ys為0.092 3L和0.111 7L這6種情況下的興波阻力系數(shù)隨Fn數(shù)的變化，并與模型試驗(yàn)結(jié)果得到的剩余阻力系數(shù)進(jìn)行了比較（此剩余阻力系數(shù)含有主體、側(cè)體的粘性干擾影響）[9]，圖10、圖11給出了不同橫向偏距和縱向偏距共8種情況下興波阻力預(yù)報(bào)曲線，圖12給出了Xs=-0.3L、Ys=0.073 1的三體船阻力系數(shù)圖，圖13、圖14分別Xs=-0.2L，Ys=9 m（0.086 5L），F(xiàn)n=0.6的船舶興波的三維波形圖和波形等高線圖。注意到模型試驗(yàn)結(jié)果得到的剩余阻力系數(shù)除含有粘壓阻力、曲率對(duì)摩擦阻力的影響，主體、側(cè)體的興波干擾影響外，還包含主體、側(cè)體的粘性干擾影響及本文興波計(jì)算采用的是線性自由面邊界條件等因素，與模型試驗(yàn)得到的剩余阻力系數(shù)相比，計(jì)算興波阻力系數(shù)隨Fn數(shù)的變化合理。計(jì)算結(jié)果表明：縱向偏距Xs對(duì)三體船Cw有顯著影響，高速時(shí)橫向偏距也對(duì)Cw有較大影響，這與其他學(xué)者對(duì)高速三體船側(cè)體的橫向偏距和縱向偏距對(duì)高速三體船興波阻力影響規(guī)律的研究結(jié)果基本一致[10-11]；圖12中與文獻(xiàn)[12]的興波阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)所得剩余阻力系數(shù)的比較，結(jié)果表明本文計(jì)算結(jié)果較優(yōu)于文獻(xiàn)[12]的計(jì)算結(jié)果。

圖4 計(jì)算的興波阻力系數(shù)Cwp與實(shí)驗(yàn)Cr之比較（Xs=-0.1L，Ys=0.092 3L）Fig.4 Calculated wave-making resistance coefficient Cwp and experimental residual resistance coefficient Cr(Xs=-0.1L,Ys=0.092 3L)

圖5 計(jì)算的興波阻力系數(shù)Cwp與實(shí)驗(yàn)Cr之比較（Xs=-0.2L，Ys=0.092 3L）Fig.5 Calculated wave-making resistance coefficient Cwp and experimental residual resistance coefficient Cr(Xs=-0.2L,Ys=0.092 3L)

圖6 計(jì)算的興波阻力系數(shù)Cwp與實(shí)驗(yàn)Cr之比較（Xs=-0.3L，Ys=0.092 3L）Fig.6 Calculated wave-making resistance coefficient Cwp and experimental residual resistance coefficient Cr(Xs=-0.3L,Ys=0.092 3L)

圖8 計(jì)算的興波阻力系數(shù)Cwp與實(shí)驗(yàn)Cr之比較（Xs=-0.2L，Ys=0.111 7L）Fig.8 Calculated wave-making resistance coefficient Cwp and experimental residual resistance coefficient Cr(Xs=-0.2L,Ys=0.111 7L)

圖7 計(jì)算的興波阻力系數(shù)Cwp與實(shí)驗(yàn)Cr之比較（Xs=-0.1L，Ys=0.111 7L）Fig.7 Calculated wave-making resistance coefficient Cwp and experimental residual resistance coefficient Cr(Xs=-0.1L,Ys=0.111 7L)

圖9 計(jì)算的興波阻力系數(shù)Cwp與實(shí)驗(yàn)Cr之比較（Xs=-0.3L，Ys=0.111 7L）Fig.9 Calculated wave-making resistance coefficient Cwp and experimental residual resistance coefficient Cr(Xs=-0.3L,Ys=0.111 7L)

圖10 Ys=9 m興波阻力預(yù)報(bào)曲線Fig.10 Calculated wave-making resistance coefficient curves for Ys=9 m

圖11 Ys=11 m興波阻力預(yù)報(bào)曲線Fig.11 Calculated wave-making resistance coefficient curves for Ys=11 m

圖12 三體船阻力系數(shù)比較（Xs=-0.3L，Ys=0.073 1L）Fig.12 Resistance coefficients of trimaran(Xs=-0.3L,Ys=0.073 1L)

圖13 三維波形圖（Xs=-0.2L，Ys=9 m，F(xiàn)n=0.6）Fig.13 Three dimensional wave pattern of triamaran(Xs=-0.2L,Ys=9 m,Fn=0.6)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文所采用基于NURBS的廣義高階面元法對(duì)于三體船興波波形與興波阻力的數(shù)值計(jì)算可以反映三體船的興波特性，得到較為合理且優(yōu)于薄船理論的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于高速方尾三體船側(cè)體的橫向偏距和縱向偏距對(duì)興波阻力影響的初步計(jì)算結(jié)果與其他學(xué)者的研究結(jié)果基本一致。今后將對(duì)有關(guān)的非線性問(wèn)題作進(jìn)一步的研究探討。

圖14 三維波形等高線圖（Xs=-0.2L，Ys=9 m，F(xiàn)n=0.6）Fig.14 Contour map of three dimensional wave pattern for triamaran(Xs=-0.2L,Ys=9 m,Fn=0.6)

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