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    碼率自適應原模圖LDPC碼的設計

    2012-06-06 09:45:00王志娜
    關鍵詞:碼率校驗變量

    王志娜,肖 旻,王 琳

    (1.重慶郵電大學重慶市移動通信重點實驗室,重慶 400065;2.廈門理工學院電子工程系,福建廈門 361005;3.廈門大學通信工程系,福建廈門 361005)

    0 引言

    通信系統業(yè)務的多樣性、信道的時變性、物理層技術的靈活性需要信道編碼碼率能夠自適應地根據信道環(huán)境做出相應的調整。采用碼率自適應的編碼技術,可以在保證系統服務質量的前提下,根據信道的狀況及時調整碼率,從而提高通信系統的頻譜利用率。

    低密度奇偶校驗碼[1](low density parity check code,LDPC)具有良好的距離特性、小的誤碼率和較低的譯碼復雜度,被認為是迄今為止糾錯性能最好的碼。2003年,美國國家航空航天局的空氣動力實驗室(JPL)首次提出了原模圖 LDPC碼[2](protograph LDPC codes),彌補了傳統LDPC碼編碼復雜度較高的不足。作為一種原模圖LDPC碼,AR4JA碼[3](accumulate repeat-4 jagged-accumulate code)最大的優(yōu)勢就是錯誤地板極低。該碼的性能優(yōu)于絕大多數的一般LDPC碼和其他原模圖LDPC碼,2006年由太空數據系統咨詢委員會(consultative committee for space date systems,CCSDS)推薦給 NASA 作為深空通信的標準碼型。鑒于原模圖LDPC碼,尤其是AR4JA碼的各種優(yōu)勢,對原模圖LDPC碼率自適應的研究有著很廣闊的前景。

    目前,實現碼率自適應的方法主要有刪余和擴展兩種。刪余可以利用同一對編譯碼器對不同碼率的碼進行編譯碼,是最常用的一種碼率自適應方法。2006年,J.Ha等[4]借鑒“恢復”的概念,定義了刪余變量節(jié)點(punctured variable node,PVN)的“恢復級別”。PVN的恢復級別是影響刪余碼型性能的重要因素,之后,對刪余算法的研究實質上都是基于PVN 的恢復級別進行的[5-8]。然而,J.Li等[9]表明,隨著刪余碼率的增加,碼的性能離香農限的距離增大,僅僅依靠刪余并不能在較大碼率范圍內得到好性能的碼。為了得到更大范圍變化的碼率,通常將刪余和擴展結合起來構造碼率自適應碼組。

    現階段,對一般LDPC碼率自適應的研究已經取得了很多成果。然而,對原模圖LDPC碼率自適應的研究卻較少。目前,只有 El-khamy等[10]以一個低碼率的原模圖LDPC碼(accumulate repeat check accumulate code,ARCA 碼)為基礎,利用刪余的方法實現碼率自適應,得到的碼率自適應ARCA碼有較高的錯誤地板。與之不同的是,本文將擁有極低錯誤地板的AR4JA碼作為母碼,通過刪余和擴展相結合的方法來構造碼率自適應AR4JA碼(ratecompatible AR4JA,RC-AR4JA)。

    1 原模圖LDPC碼

    1.1 原模圖LDPC碼基本原理

    原模圖是一種包含相對較少節(jié)點的Tanner圖。一個原模圖Gp=(V,C,E)包含變量節(jié)點集V,校驗節(jié)點集C和邊集E。每一條邊e=(V,C)∈E連接一個變量節(jié)點v∈V和一個校驗節(jié)點c∈C。原模圖中允許有平行邊的存在,因此e→(vi,cj)∈E并不是一一映射關系。與原模圖對應的校驗矩陣稱為基礎矩陣B,Bij的值代表第i個校驗節(jié)點和第j個變量節(jié)點之間連接邊的條數。與一般LDPC碼校驗矩陣不同的是,Bij的值并不僅限于0和1。對原模圖進行T次復制,然后把T條相同類型的變量節(jié)點和校驗節(jié)點之間的邊置換,可以擴展成不同大小的圖。我們稱這種圖為導出圖G,對應的LDPC碼稱為原模圖LDPC碼。

    作為一個簡單的例子,我們考慮如圖1所示的原模圖,其中圓圈代表變量節(jié)點,方框代表校驗節(jié)點。圖1a的原模圖Gp有個變量節(jié)點,個校驗節(jié)點,條邊。圖1b是將圖1a的原模圖Gp復制T=2次得到的大圖,這2個相同的子圖之間是相互獨立,互不相連的。將圖1b中相同類型節(jié)點之間的邊進行置換,便得到圖1c所示的導出圖G,此時這2個子圖就連接在一起了。

    圖1 原模圖到導出圖的過程Fig.1 Process from protograph to derived graph

    原模圖中,允許變量節(jié)點集V包含刪余變量節(jié)點。假設有Vu個刪余變量節(jié)點,則未刪余變量節(jié)點個。那么碼率的計算將變?yōu)镽=

    1.2 AR4JA碼

    AR4JA碼是一種特殊的累加重復累加碼[11](accumulate repeataccumulate codes,ARA)。碼率為1/2的AR4JA的編碼框圖,原模圖如圖2所示,其中I表示交織器,D表示累加器,空心圓圈代表刪余變量節(jié)點,實心圓圈代表未刪余變量節(jié)點,方框代表校驗節(jié)點。該碼的原模圖有個變量節(jié)點,個校驗節(jié)點,其中有1個變量節(jié)點被刪余了。(1)式為該碼的基礎矩陣。AR4JA碼是一種系統碼,即:變量節(jié)點3和4代表信息位,變量節(jié)點0,1和2代表校驗位。碼率為1/2的AR4JA的迭代譯碼門限為 0.628 dB,典型最小距離比為 δmin=0.015[3]。

    圖2 碼率為1/2的AR4JA碼Fig.2 AR4JA code of rate 1/2

    AR4JA碼具有傳統LDPC碼的優(yōu)點,作為一種ARA碼,還可以通過簡單的重復器和累加器進行編碼,編碼簡單快速更易于硬件實現。此外,它的最小距離以很高的概率與碼長成線性關系[12-13],克服了一般原模圖LDPC碼錯誤地板欠佳的不足。

    2 RC-AR4JA碼的設計

    對于RC-AR4JA碼的設計,我們選取碼率為1/2的AR4JA碼作為母碼,并分兩部份進行。首先,提出“逐節(jié)點刪余”算法實現碼率由0.5~0.8的自適應。其次,利用矩陣擴展的方法獲得碼率從0.5~0.25的RC-AR4JA碼。結合刪余和擴展的方法,能夠實現碼率在0.25~0.8變化的 RC-AR4JA 碼。

    2.1 “逐節(jié)點刪余”算法

    刪余的基本思想:首先選取一個較低碼率及性能優(yōu)良的碼作為母碼,通過刪余母碼的冗余變量節(jié)點得到一系列高碼率的碼。

    2.1.1 基本準則

    在進行刪余時,我們提出以下準則,依據這些準則依次刪余滿足條件的變量節(jié)點,直到獲得想要的高碼率。

    準則1 最大化最低恢復級別PVN個數。

    準則2 最小化刪余變量節(jié)點通過校驗節(jié)點相連的所有PVN數目。

    準則3 最小化每個校驗節(jié)點上連接PVN個數。

    2.1.2 算法主要步驟

    “逐節(jié)點刪余”算法的具體步驟表述如下(參數見表1)。

    表1 “逐節(jié)點刪余”算法的參數Tab.1 Parameters of the“puncturing node by node”algorithm

    步驟1 通過(2)式計算要刪余的節(jié)點數目

    步驟2 找到集合U,并對于每一個c∈N(v),其中v∈U,計算出被刪余 。

    步驟3 對于每一個v∈U,通過(3)式計算出G(v),H(v)和M(v)。

    步驟4 找到集合T={vr:vr∈U&G(vr)=minv∈U G(v)},如果T中只有一個節(jié)點,刪余該節(jié)點,并跳到步驟5。

    步驟4.1 找到集合W={vr:vr∈U&H(vr)=minv∈T H(v)},如果W中只有一個節(jié)點,刪余該節(jié)點,并跳到步驟5。

    步驟4.2 找到集合D={vr:vr∈U&M(vr)=minv∈W M(v)},如果D中只有一個節(jié)點,刪余該節(jié)點。如果D中有多個節(jié)點,隨機選取一個進行刪余。

    步驟5 判斷刪余的變量節(jié)點數目是否等于Npun,若是,則結束;否則,跳到步驟2。

    2.2 矩陣擴展

    擴展是選取一個較高碼率及性能優(yōu)秀的碼作為母碼,通過增加額外的冗余比特來降低碼率。擴展有兩種方法:矩陣擴展和校驗節(jié)點分裂。矩陣擴展是最早提出的一種擴展方法[9],如圖3所示。首先選取一個較高碼率母碼的校驗矩陣,為N0列M0行。當碼率需要降低的時候,依次增加Mi行和Mi列,從而得到一系列碼率為Ri<R0的碼,其中Ri=為了保證母碼的特性,擴展后的矩陣右上角全為0,同時左下角的“稀疏矩陣”也需要保證與原矩陣之間的非相關性。對于擴展矩陣中的Bi,不同的碼具有不同的構造方式。

    圖3 矩陣擴展Fig.3 Matrix expansion

    對于AR4JA碼,采用如圖4所示的擴展方法,左上角3T×5T的矩陣為母碼的校驗矩陣。在左下角的“稀疏矩陣”設計時,本文保證新增校驗節(jié)點的度為4,并且使得新增的校驗節(jié)點只與母碼中2號和3號變量節(jié)點相連。右上角的0代表全零矩陣,右下角的1代表單位矩陣,這樣便可以得到碼率為R=T/(2T+M)的AR4JA碼。

    圖4 AR4JA的矩陣擴展Fig.4 Matrix expansion of AR4JA code

    新增校驗節(jié)點的度為4,使得擴展后的矩陣校驗節(jié)點度更加集中,有利于碼的性能[14]。為了進一步提高性能,采用改進的PEG算法對新增校驗節(jié)點與變量節(jié)點的連接進行優(yōu)化,避免了Tanner中短環(huán)的出現。

    3 仿真結果及分析

    我們用上述方法構造RC-AR4JA碼,并進行了仿真。其中,母碼采用擴展次數為512的 AR4JA碼,即信息位長度為1 024,碼率為1/2,其中在擴展時采用改進型的PEG算法[15]來消除6環(huán)。仿真在AWGN信道下進行,采用 BPSK調制,Log-BP譯碼算法,最大迭代次數為100。

    首先,采用“逐節(jié)點刪余”算法設計RC-AR4JA碼,實現了碼率從0.5~0.8的變化,并與隨機刪余構造的RC-AR4JA碼進行了對比。圖5給出了這兩種RC-AR4JA碼的性能仿真曲線。為了使不同碼率的仿真結果更加清晰,本文給出了Es/N0與BER的曲線,其中Es/N0=Eb/N0+10lgR。

    相對于隨機刪余,采用“逐節(jié)點刪余”設計的RC-AR4JA碼具有更好的性能,隨著速率的增加優(yōu)勢進一步擴大。在BER為10-6數量級(無線數據通信業(yè)務的標準 BER),逐節(jié)點刪余設計的 RCAR4JA碼在碼率分別為0.6,0.7的情況下,比隨機刪余獲得的 RC-AR4JA 碼分別有約 0.5 dB,1.0 dB的增益。在碼率為0.8時,隨機刪余與逐節(jié)點刪余的差距更大。

    圖5 不同刪余算法下的RC-AR4JA碼性能Fig.5 BER performances of RC-AR4JA codes with different algorithms

    其次,采用圖4所示矩陣擴展的方法,設計了碼率從0.5~0.25的 RC-AR4JA 碼。作為對比,還利用隨機擴展構造0.5~0.25碼率變化的AR4JA碼。在隨機擴展時,保證新增校驗節(jié)點度同樣為4,兩者之間的對比將是公平的。圖6給出這兩種擴展方法得到的RC-AR4JA碼的性能仿真曲線。圖6中,選擇表示本文設計的擴展方法,隨機為隨機擴展方法。

    圖6 不同擴展方法得到的AR4JA碼性能Fig.6 BER performances of RC-AR4JA codes obtained by differentmatrix expansion method.

    相同的碼率下,用圖4所示矩陣擴展構造的RC-AR4JA碼較隨機擴展有更好的性能,隨著碼率的降低,這種優(yōu)勢更加明顯。在BER為10-6數量級,用本文的擴展方法構造的AR4JA碼在碼率分別為 0.4,0.35,0.3 和 0.25 的情況下,較隨機擴展得到的 AR4JA 碼分別有 0.2 dB,0.5 dB,0.7 dB 和 1 dB的增益。此外,我們設計的 RC-AR4JA碼,在BER為10-6數量級并未出現錯誤地板。

    4 結束語

    本文針對一類擁有極低錯誤地板的原模圖LDPC碼—AR4JA碼,提出了“逐節(jié)點刪余”算法,實現了碼率由0.5~0.8的增加,并利用矩陣擴展的方法構造了碼率從0.5~0.25變化的AR4JA碼。結合刪余和擴展的方法,實現碼率從0.25~0.8靈活變化的RC-AR4JA碼。在AWGN信道下的仿真結果表明,在 BER為10-6數量級處,本文設計的 RCAR4JA碼在整個碼率變化范圍內并未出現錯誤地板,保持了母碼錯誤地板低的優(yōu)良特性。

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