抗多普勒頻移的Ka頻段FRFT-OFDM 系統(tǒng)及其均衡

申 勇，達新宇，曾 武，謝鐵城

（空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西西安 710077）

0 引言

Ka頻段（20～30 GHz）頻率資源豐富，可用帶寬理論上可達3.5 GHz，是理想的寬帶衛(wèi)星通信頻段。多載波正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）憑借其結(jié)構(gòu)簡單，頻譜利用率高和抗頻率選擇性衰落的特點，成為實現(xiàn)Ka頻段移動衛(wèi)星通信高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)牧己梅绞剑?-3］。然而，地球站與衛(wèi)星之間的相對運動會產(chǎn)生嚴(yán)重的多普勒頻移［4-6］，使得Ka頻段移動衛(wèi)星信道呈現(xiàn)明顯的時變特性，從而破壞了傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中子載波間的正交性，形成嚴(yán)重的子載波間干擾（inter carrier interference，ICI）。文獻［7-10］雖然對 Ka頻段移動衛(wèi)星信道模型進行了比較詳細的研究，但沒有就多普勒頻移對信道造成的影響提出具體的處理方法。

由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（fractional Fourier transform，F(xiàn)RFT）具有較強的時頻分析能力［11］與相對成熟的快速算法［12］，因此本文利用 FRFT代替?zhèn)鹘y(tǒng)OFDM系統(tǒng)中的FFT，在選擇最優(yōu)變換階次的基礎(chǔ)上，對Ka頻段FRFT-OFDM系統(tǒng)進行了均衡，有效降低了不同環(huán)境條件下多普勒頻移對系統(tǒng)造成的影響，保證了數(shù)據(jù)的高速可靠傳輸。

1 Ka頻段移動衛(wèi)星信道模型

影響Ka頻段移動衛(wèi)星通信的因素主要包括固定鏈路衰減（降雨衰減、大氣吸收等）和移動因素衰減（多徑衰落、陰影衰落和多普勒頻移）2種。

1.1 固定鏈路衰減

本環(huán)境下信號包絡(luò)r和相位φ的概率均為高斯分布，其概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）可分別表示為［7-8］

（1）—（2）式中:σ2r和σ2φ分別為不同天氣下信號包絡(luò)和相位的方差;mr和mφ分別為相應(yīng)均值。

1.2 移動因素衰減

本環(huán)境下，信號包絡(luò)r的PDF為［9-10］

（3）式中:rs和μs分別表示陰影效應(yīng)下的信號包絡(luò)及其均值;σm和σs表示多徑與陰影效應(yīng)下信號包絡(luò)對應(yīng)的方差;I0（.）表示零階修正貝塞爾函數(shù)。而其相位θ可近似服從高斯分布

（4）式中，mθ和σθ分別表示相位的均值和方差。

嚴(yán)重的多普勒頻移會影響Ka頻段移動衛(wèi)星通信系統(tǒng)的通信質(zhì)量，因此需要在上述信道模型中引入一個多普勒頻移分量fd。同時，由于接收端的運動速度相對較低［5］，所以fd可認(rèn)為是一個固定值，從而可建立如（5）式所示的移動因素影響下的信道模型。

（5）式中，rms和θms分別表示信號的包絡(luò)與方差。

1.3 Ka頻段移動衛(wèi)星信道綜合模型

圖1是本文提出的引入多普勒頻移分量之后的Ka頻段移動衛(wèi)星信道綜合模型。

由圖1可知，信道綜合模型可以表示為

（6）式中，接收信號包絡(luò)r在特定大氣衰減ω條件下的PDF為

圖1 Ka頻段移動衛(wèi)星信道綜合模型Fig.1 Model ofmobile satellite channel in Ka-band

接收信號的相位θ=θ'+2πfdt，其中，θ'由φ和θms組成，因為二者均服從高斯分布且相互獨立，所以θ'同樣服從高斯分布。

2 Ka頻段FRFT-OFDM系統(tǒng)

結(jié)合上述信道模型，可建立如圖2所示的Ka頻段FRFT-OFDM系統(tǒng)框圖。

圖2 Ka頻段FRFT-OFDM系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of FRFT-OFDM in Ka-band

2.1 最優(yōu)階次選擇

假設(shè) x=［x（0），x（1），…，x（N－1）］T是一個Ka頻段中 OFDM 符號 s=［s（0），s（1），…，s（N－1）］T需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，則結(jié)合文獻［11］可將接收信號y表示為

（8）式中:H為Ka頻段信道在FRFT域的轉(zhuǎn)移矩陣;H∧和HICI分別對應(yīng)H對角線上和對角線以外元素組成的矩陣;su與sICI分別對應(yīng)有用信號和子載波間干擾信號;η為長度為N的AWGN向量。

為使ICI信號與有用信號具有最小能量比值，Ka頻段FRFT-OFDM系統(tǒng)最優(yōu)階次選擇的目標(biāo)函數(shù)可表示為

（9）式中，‖·‖表示矩陣的Frobenius范數(shù)。因此可以將（9）式取最小值時的p作為系統(tǒng)的最優(yōu)變換階次。

2.2 信道均衡

設(shè)乘性濾波器用U=diag（un，n）表示，其中n=0，1，…，N－1，則均衡之后的接收信號可以表示為

3 仿真分析

系統(tǒng)采用QPSK調(diào)制方式，仿真參數(shù)為:OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)為128個，其中數(shù)據(jù)子載波104個，導(dǎo)頻子載波24個，采樣點數(shù)為128，循環(huán)前綴長度為32。Ka頻段移動衛(wèi)星信道模型在不同天氣、環(huán)境下的參數(shù)如表1—表3所示［9-10］。

表1 不同天氣下的模型參數(shù)Tab.1 Parameters of themodel in differentweather conditions

表2 不同陰影環(huán)境下模型的包絡(luò)參數(shù)Tab.2 Envelope parameters of themodel in different shadowing conditions

表3 不同陰影環(huán)境下模型的相位參數(shù)Tab.3 Phase parameters of themodel in different shadowing conditions

3.1 最優(yōu)階次選擇

圖3給出了當(dāng)fd=300 kHz時，在不同環(huán)境中，目標(biāo)函數(shù)f（p）隨系統(tǒng)階次的變化曲線。

圖3 不同F(xiàn)RFT階次下f（p）的變化曲線Fig.3 Curve of f（p）in different orders of FRFT

在圖3的2種環(huán)境條件下，f（p）分別在p約為0.004和0.005時取得最小值，并且可以看出二者的ICI存在較大差別。

3.2 Ka頻段FRFT-OFDM系統(tǒng)誤碼率分析

圖4、圖5分別給出了晴天、輕度陰影與中雨、重度陰影時，不同多普勒頻移環(huán)境中（fd=100 kHz，300 kHz，500 kHz），在各自對應(yīng)的最優(yōu)階次下，Ka頻段FFT-OFDM系統(tǒng)與FRFT-OFDM系統(tǒng)的誤碼率曲線。

圖4 晴天、輕度陰影時，不同多普勒頻移下系統(tǒng)性能比較Fig.4 BER performance in different Doppler shifts under clear sky and light shadowing

從圖4和圖5可以看出，在不同多普勒頻移環(huán)境下，F(xiàn)RFT-OFDM系統(tǒng)性能較FFT-OFDM系統(tǒng)均有所改善。其中晴天、輕度陰影條件下，在誤碼率為10－3時，fd=100 kHz，300 kHz，500 kHz 的 FRFTOFDM系統(tǒng)可分別帶來約0.4 dB，0.6 dB和1.2 dB的信噪比增益;而中雨、重度陰影條件下，在誤碼率為10－2時，可分別帶來0.6 dB，1 dB和1.6 dB的信噪比增益。由此可見，fd越大，F(xiàn)RFT-OFDM系統(tǒng)的性能改善越明顯。

圖5 中雨、重度陰影時，不同多普勒頻移下系統(tǒng)性能比較Fig.5 BER performance in different Doppler shifts under rain and heavy shadowing

3.3 Ka頻段FRFT-OFDM系統(tǒng)均衡仿真

圖6、圖7給出了當(dāng)fd=300 kHz時，不同環(huán)境條件下，系統(tǒng)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域和頻域進行均衡后誤碼率的比較曲線。

圖6 晴天、輕度陰影時系統(tǒng)均衡的性能比較Fig.6 Comparison of equalization performance under clear sky and light shadowing

從圖6和圖7可以看出，不同環(huán)境下，Ka頻段OFDM系統(tǒng)在最優(yōu)階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域進行均衡得到的誤碼率性能較頻域均衡均有明顯提高。晴天、輕度陰影條件下，在誤碼率為10－4時，F(xiàn)RFT-OFDM系統(tǒng)可帶來約0.7 dB的信噪比增益;中雨、重度陰影條件下，在誤碼率為10－3時，F(xiàn)RFT-OFDM系統(tǒng)可帶來約1.1 dB的信噪比增益。

圖7 中雨、重度陰影時系統(tǒng)均衡的性能比較Fig.7 Comparison of equalization performance under rain and heavy shadowing

4 結(jié)束語

本文在分析Ka頻段移動衛(wèi)星信道特性的基礎(chǔ)上，將多普勒頻移fd引入信道模型，利用FRFT改進了Ka頻段的OFDM系統(tǒng)，就不同環(huán)境中的系統(tǒng)最優(yōu)階次進行了選擇。通過比較分析本系統(tǒng)在不同多普勒頻移條件下與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的誤碼率性能，得出fd越大，F(xiàn)RFT-OFDM系統(tǒng)性能改善越明顯的結(jié)論，并在fd=300 kHz時，對Ka頻段OFDM系統(tǒng)進行了分?jǐn)?shù)階傅里葉域和頻域均衡的比較。仿真結(jié)果顯示，本系統(tǒng)在最優(yōu)階次分?jǐn)?shù)階傅里葉域進行均衡后得到的誤碼率性能較傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)在不同的天氣、環(huán)境條件下均有明顯改善，因而有較大的實用參考價值。

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