認(rèn)知無(wú)線電中基于潛在博弈的信道分配算法

胡 慶，趙力力，，李 云

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶400065;2.重慶郵電大學(xué)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

0 引言

隨著各種新的無(wú)線應(yīng)用和無(wú)線設(shè)備的出現(xiàn)，通信系統(tǒng)對(duì)無(wú)線頻譜的需求在不斷增加，導(dǎo)致頻譜資源日漸緊缺，這就促使無(wú)線頻譜管理機(jī)構(gòu)需要重新思考相應(yīng)的管理策略。傳統(tǒng)的固定頻譜分配方法雖然使得頻譜管理簡(jiǎn)單，但頻譜資源利用率卻非常低。認(rèn)知無(wú)線電［1-2］（cognitive radio，CR）作為一種革命性頻譜共享技術(shù)，可顯著提高頻譜利用率，解決頻譜資源稀缺的問(wèn)題。

博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)候的決策以及這種決策的均衡問(wèn)題的理論，將它引入認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中，可以分析和解決認(rèn)知無(wú)線電中各用戶競(jìng)爭(zhēng)頻譜的分布式行為問(wèn)題。目前，認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中基于博弈論的資源分配算法研究已有很多。文獻(xiàn)［3］基于非合作博弈提出了一種分布式自適應(yīng)功率控制算法，該算法能使每個(gè)用戶實(shí)現(xiàn)周期性的信息交互和自適應(yīng)地調(diào)整傳輸功率;文獻(xiàn)［4］提出了一種基于超模博弈的頻譜分配算法，該算法通過(guò)引入適當(dāng)?shù)膬r(jià)格函數(shù)來(lái)評(píng)估認(rèn)知用戶對(duì)主用戶的影響;Niyato等［5-6］提出了一種基于代價(jià)的頻譜分配算法，該算法中主用戶（primary user，PU）按照一定的價(jià)格將頻譜出租給次用戶（secondary user，SU）使用;Wu等在文獻(xiàn)［7］中提出了一種防欺詐重復(fù)開放共享博弈算法，該算法針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中次用戶為接入更多的頻譜而交換虛假信息，用一種基于懲罰的重復(fù)博弈來(lái)促使次用戶的合作;Nie等［8］提出了一種自適應(yīng)信道分配算法，該算法分別針對(duì)自私用戶和合作用戶定義了2個(gè)不同的目標(biāo)函數(shù);隨后，Nie［9］又在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上提出了聯(lián)合功率控制的信道分配算法。

文獻(xiàn)［8］提出的算法沒(méi)有考慮到對(duì)網(wǎng)絡(luò)中主用戶的影響，分配結(jié)果會(huì)使主用戶獲得較差的信干噪比，即會(huì)影響主用戶的通信質(zhì)量。本文在文獻(xiàn)［8］提出的自適應(yīng)信道分配算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展研究，提出了一種改進(jìn)的基于潛在博弈的分布式信道分配算法，算法以最小化系統(tǒng)干擾水平為目標(biāo)，所構(gòu)建的效用函數(shù)考慮了對(duì)主用戶的干擾情況。

1 系統(tǒng)模型

認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)次用戶的發(fā)射－接收對(duì)，M個(gè)主用戶的發(fā)射－接收對(duì)，主用戶與次用戶隨機(jī)分布在一個(gè)d×d的區(qū)域內(nèi)，如圖1所示。圖1中PU表示主用戶，SU表示次用戶。每個(gè)主用戶都擁有一個(gè)授權(quán)頻段（即一個(gè)信道），次用戶的位置在頻譜分配算法執(zhí)行期間是固定的或者是緩慢移動(dòng)的（慢于算法的收斂時(shí)間）。次用戶以分布式的方式從網(wǎng)絡(luò)信道集合中選擇信道。本文假設(shè)次用戶物理層可以通過(guò)調(diào)整自己的調(diào)制方式和信道編碼速率來(lái)改變數(shù)據(jù)發(fā)送速率和相應(yīng)的信干噪比門限值，即如果信道分配結(jié)果不能滿足主用戶和次用戶的QoS要求，次用戶可以通過(guò)調(diào)節(jié)自身物理層的參數(shù)來(lái)滿足主用戶和次用戶的QoS要求。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在一條公共控制信道用于交換控制信息。

圖1 頻譜共享模型Fig.1 Model of spectrum sharing

次用戶i發(fā)送端到次用戶j接受端的信道增益用表示，次用戶i發(fā)送端到主用戶m接收端的信道增益用表示，主用戶m發(fā)送端到其接收端的信道增益用表示，主用戶m發(fā)送端到次用戶i接收端的信道增益用表示。本文中信道增益的計(jì)算公式為Gij=10/d2ij，dij為發(fā)送端i到接收端j的距離，即信道增益與距離的平方成反比，這符合無(wú)線信道的基本特征。次用戶i在其接收端處的SINR為

主用戶m在其接收端處的SINR為

（2）式中:psi為次用戶i（i∈［1，N］）的發(fā)射功率;ppm為主用戶m（m∈［1，M］）的發(fā)射功率;σ2為接收端處的加性高斯白噪聲功率;h為干擾函數(shù)，其定義如下

（3）式中，si與sj是次用戶i與次用戶j的信道選擇策略，其具體意義見第2節(jié)。

2 潛在博弈分析

2.1 博弈論的數(shù)學(xué)描述

近年來(lái)，博弈論被廣泛應(yīng)用于認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)的資源分配中。認(rèn)知無(wú)線電中頻譜分配問(wèn)題的博弈論數(shù)學(xué)描述的一般形式為

2.2 納什均衡

作為博弈論的一個(gè)基本概念，納什均衡提供了對(duì)一個(gè)博弈輸出結(jié)果的預(yù)測(cè)。當(dāng)博弈者的一組策略s=（si，s－i）滿足（5）式時(shí)，則s就是一個(gè)納什均衡。

也就是說(shuō)，在參與者集合里，如果沒(méi)有一個(gè)參與者能夠靠自身策略的改變來(lái)提高自身收益時(shí)，整個(gè)參與者集合對(duì)應(yīng)的策略組合就稱為納什均衡。

潛在博弈作為博弈論中的一種特殊博弈，總會(huì)收斂于一個(gè)納什均衡［10］。如果一個(gè)博弈存在一個(gè)潛在函數(shù)能滿足（6）式，則這個(gè)博弈就是一個(gè)潛在博弈。

2.3 效用函數(shù)

文獻(xiàn)［8］中的效用函數(shù)僅考慮了網(wǎng)絡(luò)中次用戶間的相互干擾，其效用函數(shù)為

本文考慮了網(wǎng)絡(luò)中主用戶的存在，以最小化系統(tǒng)干擾水平為目標(biāo)，所以效用函數(shù)的設(shè)計(jì)必須考慮對(duì)主用戶的干擾。本文提出的效用函數(shù)為

可以看出，效用函數(shù)中不僅包含了次用戶i對(duì)其他次用戶和主用戶的干擾，而且包括了主用戶和其他次用戶對(duì)次用戶i的干擾，即若認(rèn)知用戶使用某個(gè)信道會(huì)對(duì)某個(gè)主用戶產(chǎn)生嚴(yán)重干擾，那么該次用戶就不會(huì)使用該信道作為通信信道。

2.4 潛在函數(shù)

對(duì)于本文提出的效用函數(shù)，我們構(gòu)建其相應(yīng)的潛在函數(shù)為

下面證明此潛在函數(shù)滿足（6）式。

P1（si，s－i）的證明過(guò)程參考文獻(xiàn)［9］，這里不再證明，只給出其結(jié)果為

從P2（s－i）的表達(dá)式可以看出，P2（s－i）并不受次用戶i策略改變的影響。當(dāng)次用戶i從策略si變?yōu)閟，i時(shí)，潛在函數(shù)為

證畢，即此博弈為一個(gè)潛在博弈，那么該博弈能夠收斂于一個(gè)納什均衡。

3 算法步驟

3.1 初始化

隨機(jī)為N個(gè)認(rèn)知用戶分配信道和發(fā)射功率。

3.2 迭代

1）次用戶按照接入網(wǎng)絡(luò)的先后順序依次進(jìn)行博弈。

2）次用戶i的發(fā)送端計(jì)算Iss'和Isp，并通過(guò)公共控制信道將計(jì)算出的值告訴其接收端，接收端計(jì)算Is's和Ips，并根據(jù)接收到的Iss'和Isp計(jì)算出使用各信道的效用函數(shù)Ui（si，s－i）。

3）次用戶i的接收端選取效用函數(shù)最大對(duì)應(yīng)的信道，通過(guò)公共控制信道告訴其發(fā)送端將此信道作為通信信道，即次用戶i的新策略

4）重復(fù)迭代過(guò)程直到算法收斂。

4 仿真分析

在300×300的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)部署N=30個(gè)次用戶發(fā)射－接收對(duì)，M=4個(gè)主用戶發(fā)射－接收對(duì)，主用戶和次用戶的發(fā)送端到接收端的最大距離為50 m，次用戶的發(fā)射功率在［1 mw，3 mw］中隨機(jī)取值，主用戶的發(fā)射功率在［2 mw，5 mw］中隨機(jī)取值，噪聲功率 σ2=10－9mw。

4.1 算法收斂性

圖2為基于潛在博弈的信道分配算法下，各次用戶策略變化情況。圖2中橫坐標(biāo)為算法執(zhí)行的次數(shù)，縱坐標(biāo)為各次用戶可選擇的策略，即可用信道。從圖2中可以看出，當(dāng)算法迭代到60次左右時(shí)，次用戶的策略不再變化，即達(dá)到了均衡狀態(tài)，這與理論推導(dǎo)結(jié)果一致，表明了該算法具有較好的收斂性。

4.2 主用戶總吞吐量比較

圖3比較了文獻(xiàn)［8］算法和本文算法下主用戶的總吞吐量。本文設(shè)置每個(gè)信道的帶寬B均為1 MHz，總吞吐量通過(guò)）來(lái)計(jì)算。從圖3中可以看出，本算法使得主用戶的總吞吐量?jī)?yōu)于文獻(xiàn)［8］。其原因是文獻(xiàn)［8］的效用函數(shù)僅考慮到了次用戶之間的干擾，沒(méi)有考慮到次用戶對(duì)主用戶的干擾，而本文效用函數(shù)的設(shè)計(jì)考慮了對(duì)主用戶的干擾。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文中我們提出了一種改進(jìn)的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中的頻譜分配算法。在實(shí)際的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中，主用戶和次用戶是同時(shí)存在的，基于此，本文在效用函數(shù)的設(shè)計(jì)中考慮了對(duì)主用戶的干擾，以使得次用戶在最大化自身效用的同時(shí)兼顧了主用戶受干擾的情況。文中證明了所構(gòu)建的博弈模型為潛在博弈，仿真結(jié)果顯示了算法的收斂特性且在吞吐量性能方面的優(yōu)越性。

［1］MITOLA J.Cognitive Radios:Making Software Radios more Personal［J］.IEEE Personal Communications，1999，6（4）:13-18.

［2］HAYKIN S.Cognitive Radio:Brain-Empowered Wireless Communications［J］.IEEE JSAC，2005，23（2）:201-220.

［3］XU Xing-kun，WANG Lei.An Adaptive Power Control Algorithm Based on Noncooperative Game Theory［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommnications，2010，33（4）:135-139.

［4］李校林，柳海濤.基于超模博弈的認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配算法［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，22（2）:151-155.

LIXiao-lin，LIU Hai-tao.Spectrum allocation algorithm of cognitive radio based on supermodel game［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition，2010，22（2）:151-155.

［5］ NIYATO D，HOSSAIN E.A Game-Theoretic Approach to Competitive Spectrum Sharing in Cognitive Radio Networks［C］//IEEE WCNC.Hong Kong:IEEE press，2007:16-20.

［6］NIYATO D，HOSSAIN E.Competitive Spectrum Sharing in Cognitive Radio Networks:A Dynamic Game Approach［J］.IEEE Transaction on Wireless Communications，2008，7（7）:2651-2660.

［7］ WU Yong-le，WANG Bei.Repeated Open Spectrum Sharing Gamewith Cheat-Proof Strategies［J］.IEEE Transaction on Wireless Communications，2008，8（4）:1922-1933.

［8］NIE N，COMANICIU C.Adaptive channel allocation spectrum etiquette for cognitive radio networks［C］//IEEE DySPAN，2005.Baltimore:IEEE press，2005:269-279.

［9］NIE N，COMANICIU C.A game theoretic approach to interference management in cognitive networks［EB/OL］.［2011-05-12］.http://www.ece.stevens-tech.edu/～ ccomanic/comaniciu_ima_final.pdf.

［10］ MONDERER D，SHAPLEY L S.Potential game［J］.Journal of Games and Economic Behavior，1996，14（3）:124-143.