基于頻譜差異的動態(tài)頻譜分配博弈算法

張新春，何世彪，葛利嘉，孫 江

（1.重慶通信學(xué)院，重慶400035;2.海軍航空工程學(xué)院，煙臺 264001）

0 引言

隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展以及人們對無線通信需求的不斷增長，整個無線電頻譜空間被劃分得所剩無幾。然而，從一些研究調(diào)查可以看到，頻譜資源的缺乏更多是由于對不同無線接入技術(shù)的頻譜分配不合理造成的，認(rèn)知無線電技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。它能夠主動檢測頻譜使用情況，自適應(yīng)地改變自身通信參數(shù)，擇機(jī)地選擇主用戶暫不使用的頻段進(jìn)行通信，期望實(shí)現(xiàn)高可靠性的通信以及最大化頻譜利用率。

目前，認(rèn)知無線電關(guān)鍵技術(shù)包括頻譜感知，頻譜分配，頻譜管理等。本文主要研究頻譜感知后的頻譜分配問題。把博弈理論引入認(rèn)知無線電中的動態(tài)頻譜分配，是一個全新的研究方案，如Nie等人［1］提出了利用潛在博弈（potential game）的自適應(yīng)信道分配算法，文獻(xiàn)［2］提出了多個主系統(tǒng)間頻譜價格博弈的伯川德（Bertrand）模型，以及動態(tài)博弈的斯坦克爾伯格（Stackelberg）博弈模型等，這些大都是構(gòu)建特殊的博弈模型來解決頻譜分配。

本文在特殊博弈模型靜態(tài)古諾博弈模型基礎(chǔ)上，考慮了頻譜的水平差異以及信道容量狀況，對其提出了改進(jìn)算法。

1 系統(tǒng)模型

1.1 認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)模型

本文分析了有N個用戶端設(shè)備（customer premises equipment，CPE）的分布式無線通信系統(tǒng)，用戶端設(shè)備也稱認(rèn)知用戶（cognitive user，CU）。

各個認(rèn)知用戶隨機(jī)的分布在一個網(wǎng)絡(luò)小區(qū)內(nèi)，獨(dú)自地感知主網(wǎng)絡(luò)（primary network）頻譜使用狀況，相互間通過公共控制信道傳遞頻譜使用信息，然后在相互協(xié)商好的信道上進(jìn)行通信鏈接，如圖1所示。由于博弈理論的特點(diǎn)是各個博弈玩家通過自身所掌握的可用信息選擇自己的策略，正是分布式網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。

圖1 認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Model of cognitive radio network

1.2 無線傳輸模型［3］

假設(shè)認(rèn)知用戶系統(tǒng)采用自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)，傳輸速率基于信道質(zhì)量可以動態(tài)地調(diào)整。對于正交幅度調(diào)制采用矩形星座圖（如4QAM，16QAM），那么其單輸入單輸出系統(tǒng)在高斯噪聲信道的比特錯誤概率可以近似表示為

（1）式中:γ表示接收機(jī)的信噪比;k代表所用調(diào)制方式的頻帶利用率，且一般為非負(fù)值。為保證傳輸質(zhì)量，比特誤碼率應(yīng)達(dá)到一定門限值（BERtari），則認(rèn)知用戶i的頻帶利用率為

（2）式中，

1.3 博弈模型數(shù)學(xué)描述

通過1.1節(jié)的網(wǎng)絡(luò)模型描述，我們可以把認(rèn)知無線電的動態(tài)頻譜分配問題用博弈過程進(jìn)行描述。在這個博弈過程中，參與者是認(rèn)知用戶，他們的行動（策略）是對傳輸信道的選擇，并且他們的效用和所選擇的信道質(zhì)量相聯(lián)系。信道質(zhì)量信息可由認(rèn)知無線電用戶通過在不同的無線頻率上的測量來獲得（見1.2 節(jié)）。

則頻譜分配問題的博弈論模型一般形式為

（4）式中:N是博弈者（也即認(rèn)知用戶）的有限集;Si是相對于博弈者i的策略集，其策略空間為S=×Si，i∈N，則Ui:S→R是效用函數(shù)集。在博弈Γ中的每一個博弈者i，效用函數(shù)Ui是si和當(dāng)前其對手的s－i的函數(shù)，這里si是博弈者i選擇的策略，s－i是其對手的策略。

2 動態(tài)頻譜分配

2.1 靜態(tài)古諾博弈模型

目前，認(rèn)知無線電中常用的靜態(tài)博弈模型有伯川德博弈和古諾博弈2種。伯川德博弈［2］主要適用于主系統(tǒng)之間的交互，而古諾博弈［4］更適用于認(rèn)知用戶之間的頻譜分配過程。

在1.1節(jié)所述的系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，一個古諾博弈模型表述如下:博弈方是認(rèn)知用戶，每個博弈方的策略相應(yīng)為分配的非零值的頻譜（用bi表示每個認(rèn)知用戶i）。在與其他認(rèn)知用戶以及主用戶共享的頻譜系統(tǒng)中每個博弈方的支付（payoff）是認(rèn)知用戶的利益（比如收益減去花費(fèi)，用pi表示）。

對于主系統(tǒng)，假設(shè)定價函數(shù)（Pricing function）是向認(rèn)知用戶收費(fèi)，表示為

（5）式中:x，y是非零常數(shù);τ≥1確保定價函數(shù)為凸函數(shù);Β={b1，…，bN}，代表所有認(rèn)知用戶策略集。用ω代表對于主用戶來說頻譜的價值，于是為了確保主用戶愿意共享頻譜尺寸（spectrum size）b給認(rèn)知用戶，條件是必要的。另外，主用戶向所有認(rèn)知用戶收費(fèi)是相同的價格。

認(rèn)知用戶i的收益由ri×ki×bi獲得，ri表示每單位傳輸速率認(rèn)知用戶的收益，而獲得頻譜分配的花費(fèi)為bi c（b）。于是認(rèn)知用戶i獲得的利益將可以表示為

通過（5）和（6）式，可以得到其效用函數(shù)為

2.2 改進(jìn)模型

2.1 節(jié)的定價函數(shù)是把頻譜統(tǒng)一進(jìn)行定價，也即主用戶向所有認(rèn)知用戶收費(fèi)是相同的價格。然而頻譜是有區(qū)別的。頻譜有水平差異和垂直差異2種。水平差異性是指認(rèn)知用戶對不同頻譜的偏好不同，也就是即使頻譜特性完全相同，也不能相互代替。而頻譜的垂直差異指的是頻譜的質(zhì)量差異，如空閑情況以及信道容量狀況等。由于頻譜的空閑狀況已經(jīng)感知，而信道容量通過認(rèn)知用戶的接收信噪比獲得，故本文在考慮頻譜的水平差異以及信道容量狀況下，對定價函數(shù)（5）式改進(jìn)如下

（8）式中:c為非負(fù)常數(shù)，這里頻譜水平差異由頻譜相似度矩陣μ描述。μij表示對于認(rèn)知用戶來說，把頻譜bj看成bi的相似程度，且 μij∈［－1，1］，μij越小，說明兩頻譜的水平差異越大，當(dāng)μij=0時，表示頻譜bi和bj完全不同，認(rèn)知用戶不能隨意更換頻譜;μij越大，說明頻譜的差異程度越小，當(dāng)μij=1時，頻譜bi和bj完全相同，主用戶的要價也就越高，也即文獻(xiàn)［4］提到的情況，而當(dāng)μij＜0時，表示頻譜bi需要bj的補(bǔ)充，也就是說，頻譜bi不足以滿足認(rèn)知用戶的需要，需要從另一頻譜bj那里獲得補(bǔ)充（比如，一個用做上行鏈路，一個用做下行鏈路）?？梢钥闯鱿嗨贫染仃嚘痰奶攸c(diǎn)是主對角線上元素為1，其余元素關(guān)于主對角線對稱。而信道容量由（2）式頻譜利用率體現(xiàn)。這樣通過（6）式和（8）式，其效用函數(shù)改進(jìn)如下

2.3 效用函數(shù)的可行性證明

根據(jù)納什均衡點(diǎn)原理［5］，如果沒有一個參與者能夠靠自身行動的改變提高自身收益時，整個參與者集合對應(yīng)的行動向量就稱為納什均衡。如果滿足以下條件，則本文博弈過程就能定性判斷納什均衡存在:

1）認(rèn)知用戶集合是有限的;

2）認(rèn)知用戶策略集Β={b1，…，bN}是封閉的、有界的凸集;

3）效用函數(shù)pi（Β）是在行動空間上的連續(xù)的擬凹函數(shù)。

可行性證明:對于條件1）和2），本文提出的基于頻譜差異的古諾博弈模型（spectrum difference based cournot game，SDCG）是顯然成立的，下面證明條件3）。

對效用函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)有:

2.4 納什均衡求解

本文利用反應(yīng)函數(shù)法［6］求解，反應(yīng)函數(shù)法就是參與者根據(jù)給定的其他參與者的戰(zhàn)略，獲得自己的最佳戰(zhàn)略。

Β－i==1，…，N;j≠i}表示除了認(rèn)知用戶i的所有策略集合，也即Β=Β－i∪{bi}，于是，認(rèn)知用戶i的最佳反應(yīng)函數(shù)為

集合Β*={b*1，…，b*N}表示此博弈納什均衡解，當(dāng)且僅當(dāng)

當(dāng)給定（13）式中所有參數(shù)值，求解該方程，即可得到納什均衡解b*i。

3 性能分析

根據(jù)第1部分提出的網(wǎng)絡(luò)模型，本文考慮了2個認(rèn)知用戶的共享頻譜。設(shè)定目標(biāo)BERtari門限值為10－4，定價函數(shù)中的常數(shù)因子c=1，τ值根據(jù)實(shí)際測量環(huán)境獲得（比如線性模型時τ=1），主用戶的頻譜價值ω=1，每單位傳輸速率認(rèn)知用戶的收益ri=10。其中一些參數(shù)在具體的仿真環(huán)境中可能發(fā)生變化。

圖2給出了2個認(rèn)知用戶的反應(yīng)函數(shù)曲線，2條曲線的交點(diǎn)就是納什均衡點(diǎn)。從圖2中可以看出，每個認(rèn)知用戶的最佳反應(yīng)是另一個認(rèn)知用戶策略上的線性函數(shù)點(diǎn)，2個認(rèn)知用戶的策略bi成逆向變動，當(dāng)認(rèn)知用戶1的頻譜尺寸減小時，認(rèn)知用戶2的頻譜尺寸將會增大，反之亦然。當(dāng)μ=1時，就是經(jīng)典古諾博弈模型，也就是說文獻(xiàn)［4］提出的方法是我們算法的特殊情況。

圖2 不同條件下的納什均衡Fig.2 Nash equilibrium in different conditions

由于2個認(rèn)知用戶的效用函數(shù)相同，因此圖3只給出了1個認(rèn)知用戶的價格（效用）隨頻譜尺寸變化的曲線。從圖3中可以看出，認(rèn)知用戶的利益均在納什均衡點(diǎn)時達(dá)到最大，這與前面的分析是一致的。對比圖3中的幾條曲線發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻譜差異越大時，認(rèn)知用戶的利益就越大，這是因?yàn)轭l譜差異越大時，主用戶向認(rèn)知用戶對該頻譜的要價就越低，認(rèn)知用戶獲得更大的頻譜尺寸的同時，認(rèn)知用戶能獲得更多利益。同樣當(dāng)μ=1時，就是經(jīng)典的古諾博弈模型。

圖3 不同條件下的均衡效用Fig.3 Equilibrium utilities in different conditions

4 結(jié)束語

本文主要研究了認(rèn)知無線電中基于博弈論的動態(tài)頻譜分配算法，重點(diǎn)描述了運(yùn)用靜態(tài)古諾博弈模型算法?？紤]到實(shí)際環(huán)境中頻譜的差異性，本文對頻譜進(jìn)行了分級，用相似度矩陣進(jìn)行表示，本文的仿真中已經(jīng)驗(yàn)證，已有的古諾博弈算法是本文提出算法的一個特殊模式，對已有算法進(jìn)行了完善和擴(kuò)充，達(dá)到了一定的實(shí)際運(yùn)用能力。

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