采用幾何法直接計(jì)算濕球溫度的研究

巫黎明

(江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 211102)

1 概述

濕球溫度：溫度計(jì)的感溫球與空氣直接接觸所測出的空氣溫度稱為空氣的干球溫度，如果用帶有水分的濕紗布包在溫度計(jì)的感溫球上，這樣的溫度計(jì)就叫濕球溫度計(jì)，所測出的溫度就叫濕球溫度，是紗布中的水與周圍空氣進(jìn)行熱、濕交換達(dá)到最終穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的溫度。

氣象站觀測濕球溫度主要是為了查算水汽壓與相對(duì)濕度兩個(gè)氣象要素，自從江蘇省氣象部門在2002～2004年逐步完成建立自動(dòng)觀測站后，水汽壓與相對(duì)濕度兩個(gè)氣象要素都能自動(dòng)觀測了，所以氣象部門就不再觀測濕球溫度了。據(jù)了解，其他省份也是如此。

為了給火力發(fā)電廠冷卻塔設(shè)計(jì)提供10%的濕球溫度及相應(yīng)氣象條件，《電力工程氣象勘測技術(shù)規(guī)程》DL/T 5158—2002中4.2.1規(guī)定：“近期連續(xù)不少于5年最炎熱時(shí)期(3個(gè)月計(jì))頻率為10%的日平均濕球溫度，……，其相應(yīng)的日平均干球溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、氣壓應(yīng)選取10%的日平均濕球溫度出現(xiàn)日的對(duì)應(yīng)值?！睆囊?guī)定可以看出，10%的濕球溫度實(shí)際上是為冷卻塔水溫計(jì)算確定標(biāo)準(zhǔn)，如果標(biāo)準(zhǔn)定高了，會(huì)造成冷卻塔偏大，浪費(fèi)錢財(cái)；如果標(biāo)準(zhǔn)定低了，那么在高溫季節(jié)可能造成冷卻水溫過高而報(bào)警停機(jī)或降低機(jī)組出率的嚴(yán)重后果。因此10%的濕球溫度計(jì)算非常重要。

由于氣象部門在2004年以后就不再觀測濕球溫度這一氣象要素，發(fā)電廠冷卻塔參數(shù)10%濕球溫度將難以直接計(jì)算，為了解決這個(gè)問題，《電力工程氣象勘測技術(shù)規(guī)程》DL/T 5158—2010修訂版征求意見稿4.3節(jié)提出了如下濕球溫度計(jì)算公式：

式中：tw為濕球溫度，℃；td為干球溫度，℃；Etw為濕球溫度tw所對(duì)應(yīng)的純水平液面飽和水汽壓，hPa；e為水汽壓，hPa；A為干濕表系數(shù)，查表取值，℃-1；Ph為本站氣壓，hPa；T為絕對(duì)濕度，為濕球溫度tw加上273.15，K；T1為水的三相點(diǎn)溫度，273.16K。

條文說明4.3.2中：“……。以土耳其某電廠為例，比較2002年～2006年熱季實(shí)測濕球溫度和反查《濕度查算表》、差值法、相關(guān)法得到的濕球溫度，93%的數(shù)據(jù)以查表法的偏差最小，最小偏差為0℃，最大偏差為0.7℃，平均偏差為0.3℃，較其它方法為佳。本條文推薦的方法即為查表法的計(jì)算公式?！?/p>

根據(jù)條文說明可以知道，目前對(duì)公式還不能直接求解，只能通過查表法、差值法、相關(guān)法來近似求解，由于這些方法效率低、易出錯(cuò)，且精度不高，一直以來困擾著設(shè)計(jì)工作者。近年來，也有人研究采用迭代法近似求解，但操作也比較繁瑣。

2011年10月出版發(fā)行的《電力工程水文氣象計(jì)算手冊》8.5.3.3條也沒有對(duì)“缺乏實(shí)測濕球溫度”提出簡單可行的計(jì)算方法。

由于濕球溫度計(jì)算數(shù)據(jù)多，計(jì)算工作量大，如何簡單求解以上公式？如何為發(fā)電工程水文氣象行業(yè)計(jì)算累積頻率10%濕球溫度的確定提供論據(jù)并節(jié)約工時(shí)？帶著這個(gè)問題，本人經(jīng)過研究，做出了一套簡單易行的計(jì)算方法，對(duì)于5年的資料，利用計(jì)算機(jī)編程，1秒左右就能完成計(jì)算；也可以在Excel中直接計(jì)算，非常方便。

2 公式的幾何圖形轉(zhuǎn)換

將公式(1)改變?yōu)椋?/p>

將式(3)兩邊取對(duì)數(shù)，得下式：

由于td、e、ph、A為已知，求tw，將式(2)、(4)組成一對(duì)方程組，由于兩個(gè)方程中均隱含tw的未知變量，且不能直接求解。但如果假設(shè)一個(gè)tw值，就可以根據(jù)方程(2)、(4)分別計(jì)算出兩個(gè)不等的logEtw值，當(dāng)計(jì)算的兩個(gè)logEtw值相等時(shí)，對(duì)應(yīng)假設(shè)的tw值就是要求解的值。

為了便于說明，令y=logEtw、x = tw，將方程(2)、(4)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

采用南京氣象站1999年8月17日一組實(shí)測資料(td=28.5℃ e=29.8hPa ph=1006.7hPa A=0.0007947℃-1)，因?yàn)橥瑫r(shí)觀測的濕球溫度總是低于干球溫度，所以x值從28.5起算，步長取0.2，計(jì)算到-0.1，其對(duì)應(yīng)的f1(x)、f2(x)復(fù)制到autoCAD中繪制成圖，為了便于表達(dá)，將圖局部放大成圖1所示。從圖1中可以看出，y=f1(x)、y= f2(x)是兩條相交的近似直線。假設(shè)在x軸上x1處作垂直于x軸的直線分別與兩條近似直線交叉于C、A兩點(diǎn)，在 x2處作垂直于x軸的直線分別與兩條近似直線交叉于G 、E兩點(diǎn)；假設(shè)兩條近似直線的交點(diǎn)為D，過D點(diǎn)作一條平行于x軸的直線分別與直線AC交于B點(diǎn)、與直線EG交于F點(diǎn)。再假設(shè)各點(diǎn)的坐標(biāo)值分別為：C(x1，y11)、A(x1，y12)、D(x，y)、B(x1，y)、E(x2，y21)、F(x2，y)、G(x2，y22)。以下采用兩種方法來進(jìn)一步求解。

圖1 y= f1(x)、y= f2(x)折線圖

2.1 直接計(jì)算法

從圖1、圖2可以看出，方程組(5)是兩條交叉近似直線，兩條近似直線的交點(diǎn)(x,y)就是要求解的點(diǎn)，求解的x值就是tw。根據(jù)幾何學(xué)相似三角形原理：三角形ABD與三角形DFG相似、三角形BCD與三角形DEF相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊長成比例的定義有：

據(jù)此可以列出如下對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值方程組(6)：

根據(jù)方程組(5)可以求解出：

式(7)是以x1小于x、x2大于x推導(dǎo)的。同理，在保證式(6)的幾何意義不變的情況下，x1、x2都小于x或x1、x2都大于x時(shí)式(7)均不變。

因?yàn)橛^測站當(dāng)日實(shí)測的干球溫度總是比濕球溫度高，根據(jù)多站資料分析，逐日平均干球溫度與濕球溫度的差值在江蘇省為0.2～6.5，差值的高限在南方可能偏小、在北方偏大。計(jì)算時(shí)取x2=td，x1取值范圍在td-2與td-8之間都可以，x1分別取td-2、td-8所計(jì)算x值的絕對(duì)誤差在0.02以內(nèi)，對(duì)結(jié)果基本沒有影響。

通過多站資料分析對(duì)比，取x1= td-3誤差相對(duì)最小，也就是在差值0.2～6.5的中間值附近誤差最小。因此在江蘇省采用x2=td，x1= td-3來計(jì)算y21、y22、y11、y12的值，然后計(jì)算出x值、也就是求解的tw值。

對(duì)于濕球溫度晝夜變化較大的北方地區(qū)，y=f2(x)曲率偏大，計(jì)算誤差可能達(dá)到0.5℃左右，為了解決這一問題，可以縮小范圍進(jìn)行二次計(jì)算：令xx2=x(x為第一次計(jì)算值)，xx1=x-0.3再次代入(2)、(4)、(7)式計(jì)算，其精度即可達(dá)到0.02℃。

據(jù)此編程計(jì)算，根據(jù)連續(xù)5年夏季三個(gè)月逐日實(shí)測的td、e、ph參數(shù)來計(jì)算逐日平均濕球溫度在1秒左右就可以完成，計(jì)算的精度達(dá)到0.02℃以內(nèi)。也可以將式(2)、(4)、(7)編寫到Excel電子表格中直接計(jì)算，非常方便。

2.2 迭代法

從圖2可以看出，對(duì)應(yīng)x1可以計(jì)算出Δ1=abs(y11-y12)、x2可以計(jì)算出Δ2=abs(y21-y22)，abs代表絕對(duì)值函數(shù)。當(dāng)Δ趨近于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是要求的值，由于兩條近似直線只有一個(gè)交點(diǎn)，因此迭代逐步收斂。這里介紹一種變步長迭代法，為了簡單易懂，采用basic語言來表達(dá)：

采用以上迭代計(jì)算，其初值x與步長st的取值決定迭代步數(shù)，如果初值取干球溫度td、步長取5，20步以內(nèi)完成計(jì)算。為了減少迭代步數(shù)，初值取td-3，步長取0.5，7～15步以內(nèi)完成計(jì)算。初值的取值理由同前，目的主要是使初值盡量靠近真值，然后按照差值Δ逐漸變小的方向以每步縮減二分之一步長逼近真值。據(jù)此編程，計(jì)算連續(xù)5年夏季三個(gè)月逐日平均濕球溫度在2秒左右完成。根據(jù)50行Δ1﹤0.0001結(jié)束計(jì)算條件設(shè)置，濕球溫度的計(jì)算精度達(dá)到0.002℃。

由于該迭代法逐步收斂，只要初值x取值不大于干球溫度且步長取值適當(dāng)，迭代均可很快完成。但如果x初值大于干球溫度，并使式(3)中[Aph(td- tw)+e]≤0，則程序出錯(cuò)。

3 誤差的分析

3.1 直接計(jì)算與迭代計(jì)算誤差的分析

迭代法從理論上來說計(jì)算精度最高，其計(jì)算誤差小于0.0001。為了檢驗(yàn)直接計(jì)算法的精度，本次采用江蘇省13個(gè)氣象站共計(jì)806組資料、對(duì)直接計(jì)算法與迭代法進(jìn)行比較，以兩種方法計(jì)算結(jié)果的差值絕對(duì)值來統(tǒng)計(jì)，結(jié)果為：平均差值在0.01℃左右，其中≤0.02℃的個(gè)數(shù)占85%，≤0.03℃的個(gè)數(shù)占96%，差值最大為0.06℃的僅有2個(gè)，差值為0.05℃的也僅有2個(gè)，差值為0.04℃的只有5個(gè)。說明兩種計(jì)算方法的結(jié)果基本接近，滿足濕球溫度計(jì)算精度0.1℃要求。

另外，在新疆天山鋁業(yè)電廠設(shè)計(jì)中，采用石河子氣象站2005～2009年夏季6、7、8月共460組資料計(jì)算中，直接計(jì)算法與迭代法誤差均小于0.03，完全滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2 計(jì)算值與觀測值誤差分析

按照地域分布均勻的原則，在江蘇省選用13個(gè)氣象站，采用以上直接計(jì)算法、迭代法兩種方法，選用2000年7、8兩個(gè)月62個(gè)實(shí)測的逐日平均td、e、ph參數(shù)來計(jì)算逐日平均濕球溫度，并將逐日計(jì)算值減去逐日實(shí)測值，對(duì)差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、對(duì)比分析，其結(jié)果見表3。

表3 逐日平均濕球溫度計(jì)算值與實(shí)測值統(tǒng)計(jì)

(續(xù))

從表3可以看出，本次共分析了13個(gè)氣象站共806組資料，其中有8個(gè)站逐日誤差絕對(duì)值平均數(shù)較大，平均誤差在0.15～0.23℃，鹽城氣象站與無錫氣象站為0.22～0.23℃；鹽城、如東、鎮(zhèn)江、無錫4個(gè)站出現(xiàn)偏差，計(jì)算值比觀測值偏小-0.11～ -0.21℃，其中鹽城站偏小值-0.21℃；逐日誤差絕對(duì)值有8個(gè)站大于0.5℃，但誤差大于0.7℃的個(gè)數(shù)只有7個(gè)，其中最大值發(fā)生在宿遷，為0.87℃。

根據(jù)江蘇省氣候中心介紹，南京站、淮安站、南通站、徐州站是每小時(shí)觀測一組數(shù)據(jù)，各要素的日平均值是24次觀測值的平均值，所以代表性高，與公式符合性好；鹽城站、無錫站為3次觀測，日平均值是3次觀測值的平均值，所以代表性就低，易產(chǎn)生偏差；其余站均為4次觀測，代表性介于兩者之間。

由于公式(1)、(2)是根據(jù)逐時(shí)觀測資料建立的，當(dāng)采用日平均值來計(jì)算時(shí)，采用3、次4次觀測值來計(jì)算日平均值本身就存在偏差，因此采用公式計(jì)算時(shí)就會(huì)產(chǎn)生偏差，而采用24次觀測值來計(jì)算日平均值時(shí)基本不存在偏差。

4 結(jié)語

本次研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要是巧妙地將一組復(fù)雜的隱性方程組化解為一組近似線性方程組，并以幾何學(xué)中的相似三角形原理來直接求解，解決了濕球溫度求解的難題，使?jié)袂驕囟鹊挠?jì)算方法變得簡單易懂。

從應(yīng)用角度來看，直接計(jì)算法是對(duì)求解濕球溫度這一復(fù)雜方程組的重大突破，在確保滿足計(jì)算精度的情況下，計(jì)算步驟大大減少、計(jì)算過程簡單，計(jì)算速度可以提高30倍以上，并可以在Excel電子表格中直接計(jì)算，滿足批量數(shù)據(jù)計(jì)算，能更好的應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)，節(jié)約工時(shí)。

迭代法是傳統(tǒng)求解隱性方程組的方法，屬于試算法，本次經(jīng)過線性處理后的迭代更簡單明了。

[1]編寫組.國家氣象局.濕度查算表[M].北京：氣象出版社，1986.