一種寬帶多輸入多輸出雙向信道的頻域辨識(shí)方法

鄭劍鋒 張敬修 姚 元 馮正和

(1.清華大學(xué)電子工程系，北京 100084； 2.陸軍軍官學(xué)院信息化彈藥研究所，安徽 合肥 230031)

引 言

無(wú)線多輸入多輸出(MIMO)傳輸技術(shù)是未來(lái)無(wú)線通信系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)高數(shù)據(jù)速率、高頻譜效率和高功率輻射效率等所采用的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。而MIMO系統(tǒng)的研發(fā)和系統(tǒng)性能分析等都與電波傳播的實(shí)際特性密切相關(guān)。對(duì)于MIMO無(wú)線傳輸技術(shù)的研究和應(yīng)用，MIMO信道的測(cè)量和建模十分重要，MIMO信道的辨識(shí)又是MIMO測(cè)量和建模的基礎(chǔ)。

由于方向性信道模型攜帶了電波的傳播特性信息，并且,適用于各種不同的基站和終端天線，在MIMO信道的測(cè)量和建模中得到了廣泛的應(yīng)用。早期的MIMO信道辨識(shí)方法主要關(guān)注多徑的角度、時(shí)延參量的提取。按照測(cè)試的內(nèi)容，方向性MIMO信道測(cè)量和辨識(shí)可以分為單向、雙向和三維幾種類型[3-4]?！皢蜗颉笔侵钢粶y(cè)量到達(dá)方向(DOA)信息；“雙向”是指測(cè)量水平到達(dá)方向和離開(kāi)方向(DOD)信息；“三維”是指除了測(cè)量水平DOA/DOD方向信息，和測(cè)量俯仰角度信息。隨著MIMO技術(shù)的發(fā)展，極化特性得到了廣泛的重視和應(yīng)用[5-8]。極化天線被認(rèn)為是在受限空間內(nèi)大幅度提高系統(tǒng)信道容量的有效手段。為了滿足使用極化天線的MIMO系統(tǒng)的研發(fā)需求，需要在MIMO信道的測(cè)量和建模中對(duì)極化參量進(jìn)行建模和辨識(shí)。

研究多維MIMO信道的辨識(shí)，尤其多徑到達(dá)角分布、多徑的極化、時(shí)延等參數(shù)的提取方法十分重要。目前對(duì)于MIMO傳輸信道參數(shù)提取的研究多集中于水平面雙向傳輸信道模型，沒(méi)有考慮多徑的俯仰擴(kuò)散和極化等參量，對(duì)于多徑極化特性和三維DOA/DOD以及信道時(shí)域參量的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特性的測(cè)量和估計(jì)很少有見(jiàn)于文獻(xiàn)。同時(shí)，現(xiàn)有MIMO傳輸信道辨識(shí)算法通常假定天線陣列在整個(gè)帶寬內(nèi)的響應(yīng)是恒定不變的，而實(shí)際的天線陣列都是頻變的，所以，需要在辨識(shí)算法中考慮陣列的頻變特性。

MIMO信道的辨識(shí)通常使用參數(shù)類估計(jì)方法。常見(jiàn)參數(shù)估計(jì)方法包括最大似然估計(jì)(MLE)方法，最大期望(EM)方法和空間交換最大期望(SAGE)方法。MLE方法具有最高的空間分辨率，可以進(jìn)行空域和時(shí)域參量的聯(lián)合估計(jì)，但計(jì)算的復(fù)雜度很高。EM和SAGE算法有效地降低了最大似然算法的運(yùn)算量，性能和MLE方法相似[9-10]。

基于SAGE和MIMO信道頻域測(cè)量，提出了一種適應(yīng)任意天線陣列，能夠有效地估計(jì)收發(fā)聯(lián)合寬帶MIMO方向信道的三維離開(kāi)角、到達(dá)角、極化、到達(dá)時(shí)間等特征參量的辨識(shí)方法，并通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1.信號(hào)模型和信道辨識(shí)方法

1.1 信號(hào)分析模型

在極化MIMO多徑信道的測(cè)量和分析中，既可以對(duì)多徑的發(fā)射端和接收端信息進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，也可以僅僅估計(jì)接收端信息。介紹了如何進(jìn)行發(fā)射端和接收端三維信道的聯(lián)合估計(jì)和進(jìn)行接收三維信道估計(jì)。該方法是基于頻域測(cè)量的估計(jì)方法，稱為頻域SAGE(FD-SAGE)方法。

在室內(nèi)MIMO傳播環(huán)境中，由于散射體和信道一般變化相對(duì)緩慢，通常作為非時(shí)變信道進(jìn)行研究，可以忽略多普勒效應(yīng)的影響。在信號(hào)源和散射體都相互位于彼此的遠(yuǎn)場(chǎng)的時(shí)候，發(fā)射端和接收端之間的通信信道可以用基于多徑的信道模型表示。對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的MIMO系統(tǒng)，如果分別有N個(gè)發(fā)射天線和M個(gè)接收天線，假定其信道可以用L條多徑表示，則多徑信道的頻域傳遞函數(shù)可以表示為

δ(ΩT-ΩT，l)e-j2πfτl}

(1)

式中：

(2)

{βθθ，l}、{βφθ，l}、{βθφ，l}和{βφφ，l}分別表示極化MIMO信道中接收端和發(fā)射端之間θ-θ、φ-θ、θ-φ和φ-φ極化分量的復(fù)傳遞函數(shù)，f表示頻率，{τl}、{ΩR，l}和{ΩT，l}分別表示第l條多徑的延時(shí)、到達(dá)角和離去角。為了描述方便，用矢量ηl表示第l條多徑的待測(cè)參量。

假定使用頻域測(cè)量方法[11]測(cè)量MIMO信道，MIMO信道的頻域測(cè)量信號(hào)可以寫(xiě)作

(3)

式中：

(4)

是由第l條多徑傳遞得到的測(cè)量信號(hào)；k表示所測(cè)量的頻點(diǎn)序號(hào)；fk則是第k個(gè)頻點(diǎn)的頻率值；ER=[ER，θER，φ]和ET=[ET，θET，φ]表示接收天線和發(fā)射天線的輻射方向圖；ER/T，θ和ER/T，φ分別表示輻射方向圖的俯仰分量和水平分量； [·]T表示轉(zhuǎn)置操作；N(k)代表加性零均值高斯白噪聲。由于使用的輻射方向圖ER/T是與頻率有關(guān)的，不依賴于特定的天線陣列，能夠適應(yīng)各種應(yīng)用于測(cè)量的天線陣列。為了表述方便，對(duì)接收信號(hào)做矢量化操作得到

(5)

式中：(·)表示矢量化操作，并且

(6)

1.2 收發(fā)聯(lián)合極化MIMO信道辨識(shí)的FD-SAGE方法

1.2.1 迭代過(guò)程

SAGE方法通過(guò)引入期望和最大化兩個(gè)過(guò)程來(lái)簡(jiǎn)化MLE的運(yùn)算復(fù)雜度。采用并行干擾消除法[10](PIC)，期望過(guò)程可以表示為

(7)

由于期望過(guò)程得到了第l條多徑待測(cè)參量的完全統(tǒng)計(jì)信息，可以將似然函數(shù)寫(xiě)作

(8)

(9)

對(duì)于ηl的估值，首先考慮能夠?qū)懗鼋馕霰磉_(dá)式的βl的估計(jì)。若令

(10)

(11)

由于

(12)

采用無(wú)約束的共軛梯度優(yōu)化求解方法[12]，可以得到

(13)

(14)

(15)

(16)

SAGE算法是一種迭代優(yōu)化的方法，一次期望操作和一次最大化過(guò)程完成SAGE算法的一次估計(jì)。判斷收斂的依據(jù)是兩次估計(jì)中的代價(jià)函數(shù)之差小于一個(gè)規(guī)定門限，設(shè)定該收斂門限為0.1%.

1.2.2 初始化過(guò)程

(17)

就可以得到

(18)

1.3 接收端極化MIMO信道辨識(shí)的FD-SAGE方法

討論了如何考慮接收端和發(fā)射端聯(lián)合信道估計(jì)的情況，在實(shí)際的測(cè)量中，有時(shí)候也需要只進(jìn)行接收端的信道估計(jì)。這可以通過(guò)對(duì)發(fā)射端和接收端聯(lián)合估計(jì)的問(wèn)題做一定的簡(jiǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)，只需要在最大化過(guò)程中對(duì)參量的估值進(jìn)行一些調(diào)整，就可以得到接收端信道估計(jì)的結(jié)果。僅考慮接收端時(shí)有

(19)

式中：αl=[αθ，lαφ，l]T，表示第l條路徑的θ和φ極化分量的復(fù)傳遞函，則測(cè)量信號(hào)可以寫(xiě)作

(20)

式中：S(k，ηl)=ER，k，lαle-j2πfkτl；ER，k，l=[ER，θ(k，ΩR，l)ER，φ(k，ΩR，l)]表示接收天線的輻射方向圖，ER，θ和ER，φ分別表示θ和φ極化分量。由于

(21)

則似然函數(shù)可以寫(xiě)作

(22)

很顯然，這同考慮接收端和發(fā)射端時(shí)的矢量化形式上是相同的。類似的有

(23)

并且可以改寫(xiě)似然函數(shù)如

(24)

試點(diǎn)使用成功后，將綜合絕緣抱桿推廣用于各類絕緣桿作業(yè)。由于此綜合絕緣抱桿可大幅度提高絕緣桿帶電作業(yè)的安全性，可通過(guò)桿體調(diào)整適用于多種線路排列方式，此前許多不滿足條件的作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)都可開(kāi)展絕緣桿作業(yè)。

(25)

(26)

初始化的過(guò)程也采取SIC方法，和第1.2節(jié)中的方法相同。當(dāng)僅僅考慮單個(gè)極化的時(shí)候，上式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，這里不再展開(kāi)。

2.數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證上文中推導(dǎo)的三維極化聯(lián)合估計(jì)的FD-SAGE算法，通過(guò)模擬仿真對(duì)仿真信道測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了實(shí)際估計(jì)。在實(shí)際的測(cè)量中，既可以采用實(shí)際的多天線陣列，也可以使用利用機(jī)械旋轉(zhuǎn)、掃描等方法得到的“虛擬陣列”[14-15]，我們分別對(duì)這兩種情況進(jìn)行了研究。

在仿真中，信道模型采用通行的基于多徑的雙指數(shù)分布模型[16]，選擇的場(chǎng)景為室內(nèi)。設(shè)置多徑簇的數(shù)目為3，每簇內(nèi)的子徑的數(shù)目為5.簇和子徑的到達(dá)衰減時(shí)間常數(shù)為400 ns和350 ns，簇和子徑的到達(dá)速率為1/200 ns-1和1/50 ns-1.簇內(nèi)子徑分布所滿足的拉普拉斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差為26°.當(dāng)僅僅考慮水平信道測(cè)量時(shí)，多徑的俯仰角度為90°，當(dāng)考慮三維信道測(cè)量是，多徑的俯仰角分布為[70° 90°]之間的均勻分布。信道傳播的水平和俯仰極化分量的功率分布相同，即交叉極化鑒別率(XPD)為0 dB.

仿真測(cè)量的頻帶為2.35～2.45 GHz，測(cè)量頻點(diǎn)步進(jìn)為1 MHz，共101個(gè)頻點(diǎn)。測(cè)量的平均接收信噪比為20 dB，每個(gè)頻點(diǎn)的測(cè)量數(shù)目為16.

2.1 收發(fā)聯(lián)合信道辨識(shí)

在收發(fā)聯(lián)合信道辨識(shí)的仿真中，接收端和發(fā)射端都采用直徑為5倍波長(zhǎng)的圓型陣列，天線單元數(shù)目為24，天線之間的間隔為15°.天線單元為方向圖呈正弦分布的定向天線，能夠同時(shí)接收水平極化和垂直極化場(chǎng)分量。波束的最大增益方向沿圓的軸線方向。

在最大化操作的搜索過(guò)程中，角度的搜索精度為1°，延時(shí)的搜索精度為1 ns.圖1表示信道多徑的DOA、DOD、不同極化分量的傳遞函數(shù)的理論與估計(jì)值的比較。幅度的測(cè)量精度誤差小于2%，角度的測(cè)量誤差小于0.4°，這主要來(lái)自于搜索步長(zhǎng)引入的誤差。從圖1可知：收發(fā)聯(lián)合的FD-SAGE方法不僅能夠準(zhǔn)確地估計(jì)多徑的DOA和DOD信息，同時(shí)可以準(zhǔn)確地辨識(shí)不同的極化分量。

2.2 接收端信道辨識(shí)

(a) θ極化場(chǎng)分量

(b) φ極化場(chǎng)分量圖3 信道俯仰、水平入射角和 極化場(chǎng)分量幅度的理論與估計(jì)值比較

在接收端信道辨識(shí)的仿真中，接收端采用一個(gè)4×4單元的定向天線，每個(gè)天線單元都是同時(shí)能接收水平和垂直場(chǎng)分量的雙極化天線，輻射方向圖呈sinθsinφ分布，方向圖的最大增益方向垂直于天線所分布的平面。在仿真中，該定向天線的初始位置垂直于地面，沿水平面方向以30°步進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在俯仰方向分別轉(zhuǎn)動(dòng)至90°，60°，30°共3個(gè)位置，空間采樣點(diǎn)數(shù)為36.由于天線的輻射方向圖包括不同的極化矢量，所以旋轉(zhuǎn)后的輻射方向圖需要使用矢量歐拉旋轉(zhuǎn)方程[17]得到。在仿真中，旋轉(zhuǎn)后的方向圖，俯仰方向的記錄間隔為5°，水平方向也是5°.

在方位角的搜索中，搜索的步長(zhǎng)為俯仰角1°，水平角1°；在到達(dá)延時(shí)的搜索中，搜索的步長(zhǎng)為1 ns.

圖3表示信道多徑的水平角、俯仰角、不同極化分量的傳遞函數(shù)的理論與估計(jì)值的比較。幅度的測(cè)量精度誤差約為3%，俯仰角度的測(cè)量均方誤差小于1°，水平角度的測(cè)量角度的測(cè)量均方誤差小于4°，這主要來(lái)自于對(duì)適量方向圖進(jìn)行歐拉旋轉(zhuǎn)的步長(zhǎng)引入的誤差?？梢酝ㄟ^(guò)使用更為準(zhǔn)確的方向圖降低辨識(shí)的誤差。

圖4 信道幅度和到達(dá)時(shí)間的理論與估計(jì)值比較

從圖4可知，三維極化聯(lián)合估計(jì)的FD-SAGE算法的性能良好，能夠準(zhǔn)確估計(jì)MIMO多徑信道的參量，所產(chǎn)生的微小誤差主要來(lái)源于估計(jì)過(guò)程中搜索步長(zhǎng)的量化誤差和方向圖的精度。

3.結(jié) 論

提出了一種基于SAGE算法的方向信道的頻域辨識(shí)方法。該方法能夠有效地估計(jì)收發(fā)聯(lián)合寬帶MIMO方向信道的三維離開(kāi)角、到達(dá)角、極化等特征參數(shù)。數(shù)值建模和仿真的結(jié)果表明：該方法能準(zhǔn)確地估計(jì)方向信道的參數(shù)，適合收發(fā)聯(lián)合寬帶極化MIMO信道建模的需求。

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