王 安 粟時(shí)平 鄧奇峰 向莎莎
(長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410076)
隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展,系統(tǒng)中不斷出現(xiàn)的大量動(dòng)態(tài)的非線性負(fù)載,這使得整個(gè)電網(wǎng)電壓的波形而畸變,電能質(zhì)量下降。因此,近幾年來(lái),電能質(zhì)量擾動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越受到重視。再者,各種對(duì)電能質(zhì)量較為敏感的設(shè)備的廣泛應(yīng)用,使得電能質(zhì)量不單引起了國(guó)家電力部門(mén)的專(zhuān)注,而且用戶的關(guān)注也逐年增加。
目前來(lái)說(shuō),對(duì)電能質(zhì)量的研究較多,主要集中穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量方面,對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量的研究還不夠深入,暫態(tài)電能質(zhì)量研究焦點(diǎn)主要圍繞在確定擾動(dòng)時(shí)刻的,擾動(dòng)類(lèi)型自動(dòng)分類(lèi),數(shù)據(jù)壓縮和消噪的方面[1-6]。近年來(lái)有許多學(xué)者用小波方法實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)。文獻(xiàn)[7]初步提到了用小波變換提取電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征的思想,即可通過(guò)小波系數(shù)來(lái)取費(fèi)表不同的擾動(dòng)類(lèi)型。文獻(xiàn)[8]采用多分辨率分析方法,對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量的擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行奇異性檢測(cè),來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)初始突變點(diǎn)進(jìn)行精確定位信。文獻(xiàn)[9]先利用多分辨率分析對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解,再計(jì)算得到相鄰尺度上的標(biāo)準(zhǔn)差,然后做出標(biāo)準(zhǔn)差曲線,以正弦信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差曲線為基準(zhǔn),將其他的擾動(dòng)類(lèi)型與之相對(duì)照,進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。本文論述的是,利用小波多分率分析方法來(lái)分析監(jiān)測(cè)點(diǎn)所采集的電壓,通過(guò)小波變換方法對(duì)信號(hào)奇異點(diǎn)的研究,確定多種暫態(tài)電能質(zhì)量的擾動(dòng)起始時(shí)刻,以此來(lái)實(shí)現(xiàn)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的時(shí)間定位。
多分辨率分析作為正交小波變換理論里極為重要的思維,不僅為正交小波的變換的快速算法提供了理論依據(jù),而且其思想能較好的應(yīng)用于采樣濾波器組。
定義φ(t)∈L2(R)為尺度函數(shù),對(duì)于任意f(t)∈V0,有
假設(shè)尺度函數(shù)φ(t)可以同時(shí)進(jìn)行尺度的伸縮與水平的位移,即得到一個(gè)尺度和水平位移可變化的函數(shù)集合
對(duì)于任意f(t)∈Vj,存在
尺度函數(shù)φ(t)在不同尺度下其平移系列形成了一系列的尺度空間{Vj}j∈Z。由式(1)可知,尺度函數(shù)φj,k(t)的定義域隨著尺度j的減?。ㄔ龃螅┒冃。ù螅?。當(dāng)定義域較大時(shí),其張成的尺度空間僅僅包括大尺度的緩變信號(hào);當(dāng)定義域較小時(shí),張成的尺度空間能包括大尺度緩變信號(hào)和小尺度信號(hào)。
若f(t)∈W0,則f(2-jt)∈Vj-1-Vj,即
對(duì)于任意函數(shù)f(t)∈V0,都可以分解為逼近部分V1和細(xì)節(jié)部分W1,然后將逼近部分V1進(jìn)一步分解,繼而得到V2與W2。如此重復(fù)就可得到Vn與Wn(n∈Z),這就是多分辨率分析的框架。
Mallat 算法是基于多分辨率分析得框架,提出來(lái)的塔式多分辨率分解與重構(gòu)算法。
將二尺度方程對(duì)時(shí)間進(jìn)行伸縮和平移,有
由多分辨率分析,定義
那么,任意f(t)∈Vj-1在Vj-1空間的展開(kāi)式為
將f(t)分解一次(即分別投影到Vj和Wj空間)
一般稱(chēng)cj,k為尺度系數(shù),dj,k為小波系數(shù),且
j尺度空間的尺度系數(shù)cj,k和小波系數(shù)dj,k,可由j-1 尺度空間的尺度系數(shù)cj-1,k經(jīng)濾波器系數(shù)h0(n)和h1(n)進(jìn)行加權(quán)求和得到。將Vj空間尺度系數(shù)cj,k進(jìn)一步分解下去,可分別得到Vj+1、Wj+1空間的尺度系數(shù)cj+1,k和dj+1,k,即
同樣將尺度空間Vj+1繼續(xù)分解下去,可得到任意空進(jìn)Vj。以上過(guò)程即是著名的Mallat 塔式分解算法。
基于分解算法的思路,可逆推出重建過(guò)程,又因?yàn)棣?t),ψ(t)的正交性,可得出小波變換系數(shù)的重建公式
在某一尺度下,如果存在一點(diǎn)(a0,b0)對(duì)b0在某一鄰域內(nèi)的任意點(diǎn)b,存在|WTX(a0,b)|≤|WTX(a0,b0)|,|WTX(a0,b)|就稱(chēng)為小波變換的模極大值。
如果信號(hào)在某點(diǎn)處間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù),則稱(chēng)信號(hào)在該處有奇異性,稱(chēng)該點(diǎn)為奇異點(diǎn)。信號(hào)中的奇異點(diǎn)往往能反映出比較重要的信息。例如,故障往往會(huì)引起信號(hào)的突變,而研究這些突變的奇異點(diǎn),對(duì)分析此類(lèi)故障有非常重要的意義。
信號(hào)的奇異點(diǎn)會(huì)反映在小波變換的模極大值上。為了進(jìn)一步的確定模極大值與信號(hào)的奇異點(diǎn)的確切關(guān)系,以下引入Lipschitz 指數(shù)來(lái)判斷。
設(shè)x(t)∈L2(R),稱(chēng)函數(shù)x(t)在t0處有Lipschitz指數(shù)α,是指對(duì)任意t∈Bt0,存在常數(shù)K,使得|x(t)-x(t0)|≤k|t-t0|α。由定義可知,α越大,函數(shù)越光滑;反之,α越小,函數(shù)在該點(diǎn)變換越劇烈,即奇異性越大。
通過(guò)上述原理,可知信號(hào)的奇異性可以通過(guò)信號(hào)的小波變換在多尺度上模極值點(diǎn)的綜合表現(xiàn)來(lái)表示。即能夠利用小波變換來(lái)分析暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的局部奇異性,來(lái)實(shí)現(xiàn)暫態(tài)電能質(zhì)量的檢測(cè)和定位。
在實(shí)際的應(yīng)用中要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行消噪預(yù)處理。非線性小波變換閾值法應(yīng)用范圍比較廣泛,優(yōu)點(diǎn)是能對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行很好的估計(jì),盡可能的保留了原始信號(hào)的重要特征;同時(shí),這種方法的計(jì)算速度也比較快。具體的處理步驟如下[10]。
1)選擇合適的小波基函數(shù),對(duì)含噪的原始信號(hào)作小波變換多分辨率分解。
圖1 暫態(tài)電能質(zhì)量小波檢測(cè)流程圖
2)按照heursure(或者minimaxi)閾值選擇規(guī)則,對(duì)步驟1)中經(jīng)過(guò)小波變換所得的各分解尺度下的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。
3)對(duì)經(jīng)過(guò)步驟2)處理過(guò)的各層的高頻系數(shù)和底層低頻系數(shù)進(jìn)行一維小波重構(gòu)。
本文主要探討應(yīng)用小波變換模極大值進(jìn)行暫態(tài)電能質(zhì)量的時(shí)間定位。
小波變換既可以分離出不同頻帶段的信號(hào)分量,也可以根據(jù)小波變換的模極大值,檢測(cè)出信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻。小波的這一特性對(duì)于檢測(cè)暫態(tài)電能質(zhì)量特別有效。一方面,信號(hào)基波頻率為工頻,離散小波變化的多分辨率分解中的低頻段系數(shù),對(duì)應(yīng)短時(shí)電壓變動(dòng)的平滑后的波形,根據(jù)它可以計(jì)算出信號(hào)的幅值;而高頻段系數(shù)對(duì)應(yīng)信號(hào)發(fā)生突變的狀況,只有在發(fā)生突變的時(shí)刻有短暫的信號(hào),并可以通過(guò)計(jì)算其模極大值發(fā)生的時(shí)刻來(lái)計(jì)算信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻。然后根據(jù)和信號(hào)發(fā)生的時(shí)刻和幅值,調(diào)用暫態(tài)電能質(zhì)量的相關(guān)識(shí)別程序,來(lái)區(qū)分?jǐn)_動(dòng)類(lèi)型。
在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中,信號(hào)突變是非常快的,主要特征是信號(hào)在時(shí)間和空間上存在局部的變化。利用小波變換分析信號(hào)是否發(fā)生突變(如檢測(cè)喜好擾動(dòng)起始時(shí)刻)時(shí),應(yīng)根據(jù)信號(hào)發(fā)生變化的速度的快慢,選擇合適的小波和分解尺度。Meyer 小波和db 小波都適合用于暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻的檢測(cè)。
假定信號(hào)a0(n)為離散信號(hào)序列,被分解為高頻部分d1(n)(通過(guò)高通濾波器g(n))和低頻部分a1(n)(通過(guò)低通濾波器h(n))。分解公式為
式中,d1(n)為細(xì)節(jié)部分,a1(n)為信號(hào)部分,針對(duì)信號(hào)部分繼續(xù)進(jìn)行分解,經(jīng)過(guò)多重分解即被稱(chēng)為信號(hào)的多分辨率分析。
圖3 用db4 小波分解短時(shí)電壓下降波形后 得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)
下文中針對(duì)幾種暫不同的態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)(短時(shí)電壓上升、短時(shí)電壓中斷、沖即暫態(tài)),運(yùn)用Matlab 軟件小波工具箱進(jìn)行上文方法的仿真。軟件小波工具箱進(jìn)行上文方法的仿真。
電網(wǎng)擾動(dòng)電壓信號(hào)u(t)如圖3中信號(hào)S,a3信號(hào)為近似信號(hào)。d1、d2、d3 為細(xì)節(jié)信號(hào),其中d1為u(t)經(jīng)過(guò)db4 小波變換分解的高頻分量部分,可以通過(guò)度j=3 的db4 小波分解??芍?.05~0.2s 之間,d1的幅值變化倆判斷和定位突變電壓和時(shí)間。圖3中所示的電壓是在短時(shí)電壓上升的情況下,進(jìn)行尺電壓u(t)發(fā)生了上升,且由幅值為1.0 上升為1.25。
沿用短時(shí)電壓上升這一例子中的分析步驟,我們對(duì)另外4 種不同的擾動(dòng)進(jìn)行仿真:圖4中,電壓u(t)在0.04~0.20s 發(fā)生了短時(shí)電壓下降;圖5中,在0.05~0.17s 之間,電壓u(t)發(fā)生了中斷;圖6中,電壓u(t)在0.081~0.084s 這0.004s 件發(fā)生暫態(tài)震蕩;圖7中,在0.09s 時(shí)刻,電壓u(t)波形發(fā)生暫態(tài)脈沖。
圖4 用db4 小波分解短時(shí)電壓下降 下降波形后得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)
圖5 用db4 小波分解短時(shí)電壓中斷波形后 得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)
圖6 用db4 小波分解震蕩暫態(tài)波形后 得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)
圖7 用db4 小波分解沖擊暫態(tài)波形后 得到的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)
本文分析了利用小波變換對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)源進(jìn)行檢測(cè)和定位的方法,結(jié)合理論和仿真對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)中短時(shí)電壓上升、短時(shí)電壓下降、短時(shí)電壓中斷、震蕩暫態(tài)以及沖擊暫態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行分析,并得到了準(zhǔn)確的判斷。從實(shí)際應(yīng)用方面出發(fā),從監(jiān)測(cè)點(diǎn)采集的電流、電壓波形,通過(guò)這種方法的分析,能起到對(duì)暫態(tài)電能質(zhì)量較好的在線監(jiān)測(cè)作用。
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