王 吉
(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,重慶 400074)
早期單一用于損傷識別指標(biāo)的振動模態(tài)參數(shù)(固有頻率,振型,阻尼),由于在實際方法應(yīng)用上很多的局限性,已經(jīng)很少采用。當(dāng)前對結(jié)構(gòu)的損傷識別研究的方法中,基于模態(tài)響應(yīng)的柔度曲率差和基于移動荷載下動態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差,這兩種手段在實際的應(yīng)用中比較常見。采用分析了不同損傷工況下,柔度曲率差和動態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)柔度曲率差和二階導(dǎo)數(shù)差對損傷的靈敏度不同,單獨用一種方法不能很好地識別,可以考慮采用兩種指標(biāo)結(jié)合考慮。
利用依據(jù)模態(tài)理論的相關(guān)分析,可求出柔度矩陣:
式(1)中{φi}為質(zhì)量矩陣歸一化的第i階列陣,wi為結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)頻率,n為結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)。從式(1)中,可以看出,柔度矩陣Fd與頻率成反比,高階對柔度矩陣的影響越來越小,因此只需測量低階振型和頻率,就滿足精度要求。
將結(jié)構(gòu)損傷前的柔度矩陣記為[Fu],結(jié)構(gòu)損傷后的柔度矩陣記為[Fd]。則柔度矩陣改變量可表示:
取柔度差ΔF矩陣中的主對角元素生成的列向量{Δq},即
利用差分公式計算曲率公式:fi-1,fi,fi+1分別為節(jié)點i-1,i,i+1 號節(jié)點的柔度值,f″i為i節(jié)點的曲率。利用式(4)計算出{Δq},曲率差向量{Δf″}。當(dāng)結(jié)構(gòu)某局部位置發(fā)生損傷時,即該位置的曲率差會產(chǎn)生突變。
在勻速移動常量力荷載作用下,簡支梁的振動方程:
式(5)中m(x)為梁質(zhì)量,E為彈模,I為慣性矩,f(x,t)為梁上激勵力,y(x,t)為梁上動力響應(yīng)值。
根據(jù)模態(tài)分析得相關(guān)理論,得出:
式(6)中的y(x,t)為移動荷載作用下,在豎向的動力影響值,φn為模態(tài)振型。
在移動荷載作用下各節(jié)點振動的豎向值得二階導(dǎo)數(shù):
通過二階導(dǎo)數(shù)差會產(chǎn)生突變Δy″i,即損傷前后的二階導(dǎo)數(shù)差值,來判別結(jié)構(gòu)的損傷情況。
有一跨徑6 m的混凝土簡支T梁,彈性模量E=30 GPa,泊松比0.166 7,質(zhì)量密度為2 600 km/m3,在ANSYS中利用beam44單元建立模型,建立20個節(jié)點,19個單元。
利用剛度折減的方法,來模擬損傷的程度。(1)工況1:全橋處于正常狀態(tài),無損傷。(2)工況2:全橋1/4位置損傷50%,其余全橋處于正常狀態(tài)。(3)工況3:全橋跨中位置損傷50%,其余全橋處于正常狀態(tài)。(4)工況4:全橋1/4位置、跨中位置都損傷50%,其余全橋處于正常狀態(tài)。
圖1為在工況2下,全橋的柔度曲率差曲線。圖2為工況2下,全橋的動態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差曲線。從圖1和圖2,都可以發(fā)現(xiàn)1/4位置附近曲線突變,說明兩種指標(biāo)都能識別出結(jié)構(gòu)損傷的位置。另外,圖1除突起的位置外,圖形比較光滑,圖2在起點到1/4跨徑之間位置也有一定的突變,說明在識別損傷的具體位置時,柔度曲率差更精確。同時可以發(fā)現(xiàn)損傷位置對未損傷位置的二階導(dǎo)數(shù)差影響有點大,說明動態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差比柔度曲率差對損傷程度更敏感。
圖3為在工況3下,全橋的柔度曲率差曲線。圖4為工況3下,全橋的動態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差曲線。從圖3和圖4,都可以發(fā)現(xiàn)跨中位置附近曲線突變,說明兩種指標(biāo)都能識別出結(jié)構(gòu)損傷的位置。另外,圖3除突起的位置外,圖形比較光滑,圖4在其余位置也有少量的突變,特別在1/4位置到跨中之間和跨中到3/4位置之間尤其明顯,說明在識別損傷的具體位置時,柔度曲率差更精確。同時可以發(fā)現(xiàn)損傷位置對未損傷位置的二階導(dǎo)數(shù)差影響有點大,說明動態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差比柔度曲率差對損傷程度更敏感。
圖5為在工況4下,全橋的柔度曲率差曲線。圖6為工況4下,全橋的動態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差曲線。從圖3和圖4,都可以發(fā)現(xiàn)1/4位置、跨中位置附近曲線突變,說明兩種指標(biāo)都能識別出結(jié)構(gòu)損傷的位置。從圖5中可以看出在1/4位置處的突變沒有跨中位置處效果明顯。圖6卻在1/4位置處的突變效果比圖3明顯。說明二階導(dǎo)數(shù)差在識別多處損傷的程度比柔度曲率差的效果好。另外,同樣與前面兩種工況相同,圖6其他位置的突變比較明顯,說明在損傷位置對未損傷的位置影響程度方面,動態(tài)響應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)差比柔度曲率差更敏感。
圖1 工況2柔度曲率差曲線
圖2 工況2二階導(dǎo)數(shù)差曲線
圖3 工況3柔度曲率差曲線
圖4 工況3二階導(dǎo)數(shù)差曲線
圖5 工況4柔度曲率差曲線
圖6 工況4二階導(dǎo)數(shù)差曲差
通過上述的有限元的分析,可以發(fā)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別時,用柔度曲率差和動態(tài)響應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)差兩種方法,對損傷的程度和靈敏度有一些不同。對損傷位置的準(zhǔn)確識別時,柔度曲率差比動態(tài)響應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)差更方便,更精確。在損傷位置對未損傷位置的影響程度方面,動態(tài)響應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)差識別更靈敏。柔度曲率差,是基于模態(tài)的基礎(chǔ)上的,雖然精度上符合要求,但是忽略了高階模態(tài)的影響,有一定的誤差。動態(tài)響應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)差,也有一些缺點,比如受移動速度,移動位移的影響比較大,對結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。將上述兩種方法聯(lián)合起來使用,可以在一定程度上彌補(bǔ)各自不足,可以更加準(zhǔn)確地識別檢測結(jié)構(gòu)的損傷情況。
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