基于電荷泵鎖相環(huán)的有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)

劉健余

(桂林電子科技大學(xué)研究生學(xué)院，廣西桂林541004)

電荷泵結(jié)構(gòu)的鎖相環(huán)(CPLL)具有易于集成、低功耗、無相差鎖定、低抖動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)［1］，因而得到廣泛應(yīng)用。環(huán)路濾波器(LPF)是電荷泵鎖相環(huán)電路的重要部分，其決定了鎖相環(huán)的基本頻率特性。由于有源器件會(huì)引入的相位噪聲，因此一般情況下采用無源濾波器作為環(huán)路濾波器。但是對寬帶高壓VCO調(diào)諧時(shí)，須采用有源環(huán)路濾波器以提供較高的輸出電壓。通常有源環(huán)路濾波器常選擇二階以上，采用多階極點(diǎn)可以改善有源濾波器的性能［2］。此外，高階環(huán)路濾波器可在保證相同的鑒相雜散抑制的同時(shí)，可以允許更寬的環(huán)路帶寬和更高的鑒相頻率，降低了分頻比，從而改善鎖相環(huán)的帶內(nèi)相位噪聲性能。因此，研究有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)有著重要的意義。

1 電荷泵鎖相環(huán)基本原理

電荷泵鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括鑒頻鑒相器、電荷泵、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器和分頻器。鑒頻鑒相器比較兩個(gè)信號(hào)的相位與頻率差，并產(chǎn)生控制信號(hào)給電荷泵，然后電荷泵相應(yīng)地給環(huán)路濾波器充放電，此時(shí)壓控振蕩器輸出頻率正比于環(huán)路濾波器上的控制電壓，最終使參考時(shí)鐘fr與分頻器的輸出信號(hào)同頻同相，即壓控振蕩器的輸出信號(hào)頻率f0為參考時(shí)鐘頻率的N倍。

如果輸入信號(hào)的帶寬為Br，那么最終得到的輸出信號(hào)帶寬B0為參考源輸入帶寬Br的N倍。

圖1 電荷泵鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

電荷泵鎖相環(huán)本質(zhì)上是一個(gè)離散時(shí)間采樣的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，當(dāng)環(huán)路帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于參考時(shí)鐘頻率時(shí)，可以采用連續(xù)時(shí)間近似;當(dāng)相位誤差在PFD的鑒相范圍內(nèi)時(shí)，可以采用線性近似。那么當(dāng)電荷泵鎖相環(huán)處于相位鎖定過程時(shí)，就可得到一個(gè)線性連續(xù)時(shí)間相位模型，如圖2所示。

圖2 電荷泵鎖相環(huán)的相位模型

其中Kd是PFD和電荷泵一起構(gòu)成的鑒相器增益，并有Kd=Icp/2π，Icp為電荷泵的充放電電流，Kvco為壓控振蕩器的增益，N為分頻器的分頻比，Z(s)為環(huán)路濾波器的傳輸函數(shù)。設(shè)計(jì)中鎖相環(huán)路起到了倍頻的作用，參考輸入的噪聲由于倍頻而惡化。

Sφ，ref(f)為參考輸入的噪聲功率譜密度，Sφ，out(f)經(jīng)過鎖相環(huán)路倍頻后輸出噪聲功率譜密度，根據(jù)信號(hào)理論，可得［3］:

其中，H(f)是鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù):

開環(huán)增益G(f)=KdKVCOZ(f)/j2π是在頻域上單調(diào)遞減，因此呈現(xiàn)低通特性，低通截止頻率為fc，等于鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬。在環(huán)路帶內(nèi)較小的偏離頻率范圍f?fc處有，此時(shí)參考輸入噪聲影響鎖相環(huán)輸出信號(hào)的相位噪聲。從公式(3)中，可知參考信號(hào)輸入的相位噪聲與雜散由于鎖相環(huán)路倍頻而惡化20lgN(dB)，因而分頻比不宜過大，而較低的分頻比也意味著更高的頻率分辨率和改善的鎖定速度;另一方面，當(dāng)分頻比較低時(shí)，DDS的輸出頻率帶寬需要足夠大，這必然會(huì)增大輸出雜散和相位噪聲。

2 有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)

通常用于鎖相環(huán)的有源環(huán)路濾波器包括簡單增益型和反饋型兩種，在實(shí)際工程中多采用簡單增益型，常見的為二階和三階濾波器。

2.1 二階有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)

常用二階有源環(huán)路濾波器電路如圖3所示，Icp是電荷泵輸出，uo是VCO的控制電壓。該電路一般應(yīng)用于帶寬較寬的場合，通過環(huán)路帶寬和相位裕度可計(jì)算得到濾波器參數(shù)。

圖3 二階有源環(huán)路濾波器電路圖

經(jīng)分析可得，二階有源環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)為:

因此，可得鎖相環(huán)開環(huán)環(huán)路傳遞函數(shù):

將s=jw代入上式，則鎖相環(huán)開環(huán)環(huán)路頻率響應(yīng)函數(shù)為:

從(7)式可得到鎖相環(huán)開環(huán)環(huán)路傳遞函數(shù)的相位裕度為:

求相位裕度對w的微分，并令dφc/dw=0，可求出對應(yīng)最大相位裕度的環(huán)路帶寬wc。

根據(jù)環(huán)路帶寬wc和相位裕度φc，由(10)、(11)式可求出 τ1和 τ2的值:

根據(jù)VCO控制電壓，確定A=1+Rb/Ra的值，再由式［4］(12)～(15)可求得環(huán)路濾波器的參數(shù)。

2.2 三階有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)

在實(shí)際應(yīng)用中，有源環(huán)路濾波器一般都在二階以上，原因是有源器件運(yùn)算放大器會(huì)使輸出信號(hào)增加額外的相位噪聲，采用多階極點(diǎn)可以改善有源濾波器的性能。一般在VCO的前一級(jí)添加一個(gè)串聯(lián)電阻和一個(gè)并聯(lián)電容。該電路為環(huán)路增加了一個(gè)低通極點(diǎn)，可以對不需要的雜散噪聲進(jìn)行衰減。常用的三階環(huán)路濾波器如圖4的(a)、(b)所示。

圖4 三階有源環(huán)路濾波器電路圖

經(jīng)分析可得，圖4中二種形式的三階有源環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)均為:

鎖相環(huán)開環(huán)環(huán)路傳遞函數(shù):

將s=jw代入上式，則鎖相環(huán)開環(huán)環(huán)路頻率響應(yīng)函數(shù)為:

從(18)式可得鎖相環(huán)開環(huán)環(huán)路傳遞函數(shù)的相位裕度為:

求相位裕度對w的微分，并令dφ/dw=0，可求出對應(yīng)最大相位裕度的環(huán)路帶寬wc。

令 τ3= τ1·T31

其中T31為τ3和τ1的比值，對于有源環(huán)路濾波器常取值2.5。確定環(huán)路帶寬wc和相位裕度 φc后，由式［5］(21)～(23)可求得 τ1、τ2和 τ3的值。

求得τ1、τ2和τ3的值后，根據(jù)VCO控制電壓，確定A=1+R4/R3的值，再由式(24)～(29)可得環(huán)路濾波器的參數(shù)。

為了使鎖相環(huán)的整體性能達(dá)到最佳，應(yīng)該選擇合適的相位裕度、環(huán)路帶寬，并通過這些參數(shù)來確定環(huán)路濾波器的具體數(shù)值。

相位裕度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)，一般選擇在40°～55°之間。理論上相位裕度為48°的時(shí)候有最小的鎖定時(shí)間，50°的相位裕度有最小的RMS相位誤差［6］。更大的相位裕度能夠減小環(huán)路濾波器的峰值響應(yīng)，但是增加了鎖定時(shí)間。

環(huán)路帶寬是環(huán)路濾波器最重要的參數(shù)，如果選擇的環(huán)路帶寬太小會(huì)改善參考雜散和RMS相位誤差，但是卻增加鎖定時(shí)間;選擇的環(huán)路帶寬太大將會(huì)改善鎖定時(shí)間，但會(huì)增加參考雜散和RMS相位誤差，因此選擇的環(huán)路帶寬既要滿足鎖定時(shí)間的要求，又要選擇一個(gè)頻率使PLL噪聲等于VCO噪聲，從而使RMS相位誤差設(shè)計(jì)最佳?？紤]設(shè)計(jì)使參考雜散最小，環(huán)路帶寬越小，雜散越低。

3 Chirp超寬帶信號(hào)源的有源環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本設(shè)計(jì)目標(biāo)是產(chǎn)生中心頻率是640 MHz，帶寬是160 MHz，即560 MHz～720 MHz的Chirp超寬帶信號(hào)，分?jǐn)?shù)比為25%，T為1 μs。采用結(jié)合DDS和PLL技術(shù)來構(gòu)建Chirp超寬帶源，首先通過外部控制DDS產(chǎn)生70 MHz～90 MHz的線性調(diào)頻信號(hào)，然后通過鎖相環(huán)進(jìn)行8倍頻得到Chirp超寬帶信號(hào)。VCO選用的是V637ME02－LF，它的調(diào)控電壓范圍是0.5 V～10 V，相應(yīng)的560 MHz～720 MHz的Chirp超寬帶信號(hào)調(diào)控電壓范圍是3 V～6.5 V。由于VCO的控制電壓較高，設(shè)計(jì)時(shí)采用有源環(huán)路濾波器。

本設(shè)計(jì)的鎖相環(huán)為寬帶跟蹤環(huán)，指標(biāo)是環(huán)路帶寬2 MHz，相位裕度48°，分頻比為8，電荷泵電流4 mA，A=4。利用上述方法設(shè)計(jì)的三階有源濾波器用于該鎖相環(huán)，元件參數(shù)值如表1所示。

表1 三階有源濾波器的元件參數(shù)值

用Agilent公司的ADS軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真，如圖5和圖6所示，該電荷泵鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬為1.995 MHz，相位裕度47.965°?？梢姺抡娼Y(jié)果與設(shè)計(jì)指標(biāo)比較接近，證明這個(gè)3階有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)方法是可行的。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，在安捷倫頻譜儀E4440A中測得DDS輸出信號(hào)頻譜和Chirp超寬帶信號(hào)頻譜。DDS輸出信號(hào)的頻譜范圍為70 MHz～90 MHz，掃頻帶寬為20 MHz。Chirp超寬帶信號(hào)頻譜范圍為560 MHz～720 MHz，掃頻帶寬為160 MHz。信號(hào)源的輸出信號(hào)頻譜質(zhì)量好，頻帶內(nèi)譜線比較平坦，波動(dòng)范圍小，這得益于鎖相環(huán)工作良好，因此設(shè)計(jì)的3階有源環(huán)路濾波器是符合要求的。

圖5 4階鎖相環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)頻率響應(yīng)圖

圖6 4階鎖相環(huán)的開環(huán)波特圖

4 結(jié)束語

電荷泵鎖相環(huán)以其優(yōu)越的性能被廣泛地研究與應(yīng)用，本文在分析電荷泵鎖相環(huán)基本原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)對環(huán)路帶寬和相位裕度等指標(biāo)的要求，論述了二階有源環(huán)路濾波器的基本設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)一步討論了三階有源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)方法，以具體實(shí)例分析計(jì)算出三階有源低通濾波器環(huán)路參數(shù)。最后，并且利用Agilent公司的ADS軟件進(jìn)行了由此組成的電荷泵鎖相環(huán)的性能仿真，給出了鎖相環(huán)的頻率響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，鎖相環(huán)工作良好，所設(shè)計(jì)的3階有源環(huán)路濾波器達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果。

［1］Gardner F M.Phase Lock Techniques［M］.3rd Edition.北京:人民郵電出版社，2007:228－236.

［2］張闕盛，鄭繼禹，萬心平.鎖相技術(shù)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1994.

［3］鄭繼禹，林基明.同步理論與技術(shù)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2003:21－47.

［4］Best R E.Phase － Locked Loops Design，Simulation，and Applications［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007:141 －146.

［5］Dean Banerjee.PLL Performance Simulation and Design［M］.4th Edition.New York:National Semiconductor，2006:170－178.

［6］高佩艷，丁恩杰.鎖相環(huán)環(huán)路濾波器部分設(shè)計(jì)分析［C］.中國煤炭學(xué)會(huì)自動(dòng)化專業(yè)委員會(huì)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2006.