一種基于速度傾角的閉路制導(dǎo)方法

馬瑞萍 肖 凡 張 濤

1.海軍裝備研究院，北京 100161

1 基本思路

如前所述，閉路制導(dǎo)過程中，依據(jù)虛擬目標(biāo)點(diǎn)和導(dǎo)彈當(dāng)前位置進(jìn)行需要速度的計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行導(dǎo)引控制，完成待增速度的控制。這一過程中，有2個(gè)關(guān)鍵步驟：需要速度的計(jì)算和導(dǎo)引控制。本文就從這2個(gè)關(guān)鍵步驟著手進(jìn)行閉路制導(dǎo)方法的設(shè)計(jì)。具體思路如下文所述。

1.1 確定需要速度υR

設(shè)當(dāng)前點(diǎn)為K，虛擬目標(biāo)點(diǎn)為T，如圖1所示根據(jù)二體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有[2-3]：

rK=p/(1-ecosξK)

(1)

rT=p/[1-ecos(β+ξK)]

(2)

其中，e為圓錐曲線偏心率；p為圓錐曲線半通徑；rK,rT為K點(diǎn)、T點(diǎn)的地心矢徑；β為矢徑間的地心角；ξK為遠(yuǎn)地點(diǎn)至K點(diǎn)的地心角。

圖1 需要速度計(jì)算時(shí)相關(guān)參數(shù)含義

2個(gè)方程，但有3個(gè)待定常數(shù)：p,e及ξK，所以有無窮多組解，也就是說，經(jīng)過K，T兩點(diǎn)的橢圓軌道有無窮多個(gè)，因此需要速度的計(jì)算方法就具有可選擇性。這里根據(jù)實(shí)際計(jì)算條件和計(jì)算的簡(jiǎn)易性將速度傾角進(jìn)行固定，且令速度傾角為當(dāng)前點(diǎn)速度傾角，這樣不但能夠唯一確定需要速度，而且為后續(xù)導(dǎo)引控制信號(hào)的確定奠定了基礎(chǔ)。

1.2 導(dǎo)引控制方式

圖2 待增速度υga的空間方位

圖3 實(shí)時(shí)速度傾角下導(dǎo)引信號(hào)的空間方位示意圖

2 計(jì)算方法

根據(jù)前述思路，下面分別進(jìn)行需要速度與導(dǎo)引控制信號(hào)的具體計(jì)算。

2.1 需要速度的計(jì)算

參見圖1，根據(jù)橢圓軌道公式可以推導(dǎo)得半通徑P,具體推導(dǎo)這里不詳述，可參考文獻(xiàn)[1,3]。

(3)

則K點(diǎn)的需要速度υR為：

(4)

2.2 導(dǎo)引信號(hào)的計(jì)算

如圖3所示，首先需要速度計(jì)算時(shí)速度傾角θH的大小取當(dāng)前速度傾角θHK，根據(jù)速度傾角的定義，此時(shí)需要速度與坐標(biāo)平面o-xz的夾角就固定為θHK，因此，需要速度υR的方向就限定在圓錐oo′的錐面上，即需要速度υR向量oυR符合下列條件的集合：{oυR:點(diǎn)υ屬于圓錐oo′的錐面}。

此時(shí)導(dǎo)引的目的就是調(diào)節(jié)歐拉角ψυ，使得ψυ=ψR(shí)，也就是使

δ=ψR(shí)-ψυ=0

(5)

根據(jù)定義

(6)

(7)

由三角公式有

(8)

綜上，整理

(9)

則導(dǎo)引指令取

Δψ=δ

(10)

為了對(duì)比上述導(dǎo)引，將常規(guī)閉路制導(dǎo)方法的導(dǎo)引計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，參見圖2。

對(duì)于φg，ψg有

(11)

對(duì)于φa，ψa有

(12)

式中

，Δ

又

(13)

考慮到(φg-φa)，(ψg-ψa)都比較小，近似可得

(14)

(15)

可以取

(16)

分別作為俯仰、偏航的導(dǎo)引指令。

對(duì)比公式(16)和(10)，顯然，本文提出的方法計(jì)算簡(jiǎn)單，步驟也較少。

2.3 計(jì)算步驟

依據(jù)本文的思路，閉路制導(dǎo)的計(jì)算步驟如下(虛擬目標(biāo)[5]作為諸元參數(shù)已經(jīng)計(jì)算完畢)：

步驟1：根據(jù)導(dǎo)航計(jì)算，得出當(dāng)前速度傾角θH；

步驟2：依據(jù)公式(3)和(4)，結(jié)合步驟1中的結(jié)果，進(jìn)行需要速度υR解算；

步驟3：依據(jù)圖1進(jìn)行當(dāng)前速度和需要速度的矢量分解計(jì)算；

步驟4：由公式(9)進(jìn)行導(dǎo)引量的計(jì)算。

3 仿真算例

一、二級(jí)飛行程序、氣動(dòng)系數(shù)以及燃?xì)庥嘘P(guān)參數(shù)均以某型號(hào)遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈為基礎(chǔ)。發(fā)射點(diǎn)地理位置為經(jīng)度××o，緯度××o，高程為0m，目標(biāo)點(diǎn)高程0m，虛擬目標(biāo)計(jì)算誤差為小于20m。分別采用上述閉路制導(dǎo)方法和經(jīng)典閉路制導(dǎo)方法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。。

圖4 本文方法仿真導(dǎo)引信號(hào)與時(shí)間關(guān)系圖

圖5 經(jīng)典方法仿真導(dǎo)引信號(hào)與時(shí)間關(guān)系圖

從圖4可以看出，導(dǎo)引信號(hào)隨著閉路制導(dǎo)過程的推進(jìn)，逐步趨近于0，而且信號(hào)沒有突變，導(dǎo)引時(shí)間也較短，240s時(shí)刻導(dǎo)引結(jié)束。

從圖5可以看出，導(dǎo)引信號(hào)在最后階段有跳躍，而且導(dǎo)引時(shí)間也較長(zhǎng)，252s時(shí)刻導(dǎo)引結(jié)束。

計(jì)算步長(zhǎng)為100ms，落點(diǎn)精度的仿真計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 落點(diǎn)精度的仿真結(jié)果

表1的仿真結(jié)果表明本文提出的方法具有較高的精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

閉路制導(dǎo)過程中，需要速度的計(jì)算和導(dǎo)引控制是2個(gè)關(guān)鍵步驟。非最大射程附近的目標(biāo)需要速度的確定具有多樣性。針對(duì)這一情況，本文在需要速度計(jì)算時(shí)以當(dāng)前速度傾角為需要速度傾角，因而能夠較快的確定需要速度；另一方面，通過對(duì)需要速度方向與當(dāng)前速度方向的空間位置分析，以倒錐體的空間角度得出了通過一次調(diào)整即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引的導(dǎo)引信號(hào)。仿真結(jié)果和推理過程都表明，文中提出的閉路制導(dǎo)方法需要速度計(jì)算簡(jiǎn)單；導(dǎo)引信號(hào)計(jì)算簡(jiǎn)易，信號(hào)變化也比較平穩(wěn)，不存在導(dǎo)引信號(hào)突變的問題；落點(diǎn)精度也較經(jīng)典的閉路制導(dǎo)方法(準(zhǔn)最優(yōu)導(dǎo)引法)有所提高。因此，文中提出的方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值和前景。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 陳世年,李連仲,王京武.控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京:宇航出版社,1996.

[2] 賈沛然,陳可俊,何力.遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,1993.

[3] 郗曉寧,王本，等.近地航天器軌道基礎(chǔ)[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社，2003.

[4] 程國(guó)采.航天飛行器最優(yōu)控制理論與方法[M].國(guó)防工業(yè)出版社,1999.

[5] 潘剛.遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈快速諸元計(jì)算方法研究[D].國(guó)防科技大學(xué),2002.