基于粒子群文化算法的變電站選址與定容

楊明海，劉 洪，王成山，葛少云，曾 濤

(1. 天津大學智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072；2. 成都電業(yè)局金堂供電局，成都 610400)

隨著國民經濟的快速發(fā)展，全社會對電力的需求量也不斷增長．但是，受長期以來“重發(fā)輕供不管用”建設思想的慣性影響，我國一些地區(qū)配電網(wǎng)存在著電源結構矛盾突出的問題，從而影響了供電可靠性和安全性，并進一步制約了當?shù)厣鐣c經濟的發(fā)展．

城市電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，也是電力系統(tǒng)的主要負荷中心，同時又是城市現(xiàn)代化建設的重要基礎設施之一[1]．科學的城市電網(wǎng)規(guī)劃，可以保證電網(wǎng)改造的合理性和電網(wǎng)運行的安全性與經濟性，因此成為當前電力部門的一項重要任務．并且，由于城市電網(wǎng)規(guī)劃還是一項規(guī)模龐大、不確定因素多且涉及領域廣的工作[2]，因此與其相關的研究與實踐工作面臨著很多困難和挑戰(zhàn)．

變電站選址與定容在整個規(guī)劃過程中起著承上啟下的重要作用，并且該規(guī)劃方案的優(yōu)劣將直接影響后續(xù)的高、中壓網(wǎng)絡規(guī)劃項目以及電網(wǎng)的供電可靠性與經濟性．另一方面，變電站選址與定容實際上是復雜的大規(guī)模、非線性的混合整數(shù)優(yōu)化問題．目前已經有眾多學者開展了一些研究工作，按照是否預先具有待選站址可分為2類.

第 1類方法是根據(jù)規(guī)劃人員的經驗提出變電站的備選位置，進而利用優(yōu)化算法進行尋優(yōu)[3-4]．這類算法的優(yōu)點是，由于待選站址已經結合了很多實際情況，因此最終結果均具有較好的適應性．而缺點是需要事先進行很多實際的篩選工作，工作量大，對已有經驗依賴性強．

第 2類方法是利用算法的大范圍搜索所進行的完全自動選址方法[5-6]．這種算法的優(yōu)點是前期工作量小；缺點是所選的站址結果很可能并不適宜，例如坐落于湖泊、街道、繁華地段等，需要人為調整，但是某些站址的局部調整將導致與周圍變電站的負荷、供電范圍的重新劃分，進而影響整體方案的經濟性．與此同時，這類算法也普遍存在收斂速度慢，不能很好找到全局最優(yōu)解的缺點．

為此，筆者充分結合粒子群算法收斂快速、尋優(yōu)范圍大以及文化算法進化性好等優(yōu)勢，構建了可用于變電站規(guī)劃的粒子群文化算法．與此同時，還在初始站址選擇、變電站供電范圍劃分等方面做了一系列改進，從而使得本算法的尋優(yōu)速度與尋優(yōu)質量方面進一步提高．

1 變電站選址與定容的數(shù)學模型

基于投資費用時間價值的充分考慮，所提出變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學模型的目標函數(shù)以最小年費用值為選取原則，包含以下 3個方面：①變電站投資與運行年費用；②中壓線路綜合投資年費用；③中壓線路網(wǎng)損年費用．

最終確定的變電站最小年費用模型表示為

式中：Station為折算到每年的變電站年投資與運行費用；Feeder為折算到每年的中壓饋線投資費用；Lost為估算的中壓線路年網(wǎng)損費用；N為已有和新建變電站的總數(shù)；Si為第i個變電站的容量；e(Si)為第i個變電站的負載率；Ji為第 i個變電站所供負荷的集合；J為全體負荷點的集合；lij為變電站 i與負荷點 j之間線路的長度；Wj為第 j點的負荷(有功負荷)；cos φ為功率因數(shù)；Ri為第 i個變電站供電半徑的限制．3種費用的表達式分別為

式中：f(Si)為第 i個新建變電站的投資費用；u(Si)為第 i個新建變電站的年運行費用；n為新建變電站的個數(shù)；ms為變電站的折舊年限；ml為變電站低壓側線路折舊年限；r0為貼現(xiàn)率；α為單位長度線路投資費用；γ為線路網(wǎng)損折算系數(shù)．

在傳統(tǒng)模型中，變電站到負荷點的供電距離基本上采用的是 2點間的直線距離，但由于街道地形、接線模式等方面的影響，線路的實際長度往往大于該直線距離．本文中采用站網(wǎng)分解的優(yōu)化方法來考慮變電站出線長度．若變電站與負荷點的坐標分別為(xi，yi)和(xj，yj)，則線路長度 lij計算式為

2 粒子群文化算法

2.1 粒子群算法

PSO算法源于對鳥群捕食的研究，當一群鳥在隨機搜尋食物的時候，若此區(qū)域只有一塊食物，則找到食物的最簡單有效的策略即搜尋當前距食物最近的鳥的周邊區(qū)域．PSO算法就是基于這個啟示而產生的，并最終用于解決優(yōu)化問題[7-8]．

對應于上述場景，優(yōu)化問題的解相當于搜索空間中某只鳥的位置，算法中稱這些鳥為“粒子”．每個粒子都有自己的用于決定飛行的方向和距離的位置和速度，此外還有一個由被優(yōu)化函數(shù)所決定的適應值．在每一次迭代中，粒子一般追蹤 2個“極值”：一個極值是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個體極值點(用pbest表示其位置)；全局版PSO中的另一個極值則是全部粒子目前所找到的最優(yōu)解，即全局極值點(用gbest表示其位置)，而局部版PSO的另一個極值則是其中一部分粒子的最優(yōu)解，即局部極值點(用lbest表示其位置)．基于這2個極值點，對于D維空間中位置為 xi=(xi1,xi2,… ,xiD)Τ、速 度 為 vi=(vi1,vi2,… ,viD)Τ的粒子i，速度和位置更新方程為

2.2 文化算法

“文化”被定義為“在社會中的不同人群之間和不同年代的人群之間歷史地傳遞的、用符號表示的概念現(xiàn)象的系統(tǒng)[11]”．學者Renfrew[12]指出隨著時間的遷移，人類在進化過程中逐漸掌握提取、掌握和傳播信息知識的能力，這正是人類區(qū)別其他物種的特有能力．受此啟發(fā)，文化系統(tǒng)的演化模型[13-14]由Reynolds[15]于1994年提出．

文化算法是模擬文化演化過程的計算模型，主要由上下 2層空間框架組成的．下層為主群體空間，上層為信仰空間．其中，主群體空間是算法求解的主空間，通過“進化”操作和“結果評價”進行自迭代求解，從而不斷產生知識，然后通過“接受”操作來保存到信仰空間，信仰空間通過“自進化”操作進行更新，并通過“影響”操作對主群體空間的指導進一步進化．這就是主群體空間與信仰空間進行信息交流的“雙演化雙促進”機制．

2.3 粒子群文化算法框架

通過上述分析可知：文化算法的進化機制更適用于尋優(yōu)過程的整體管理，容易得到更優(yōu)化的結果，但該算法在尋優(yōu)速度方面有所欠缺；粒子群算法則在尋優(yōu)速度方面具有較大的優(yōu)勢，并且更適于微觀尋優(yōu)．因此，將粒子群算法作為文化算法的底層尋優(yōu)算法，從而形成粒子群文化算法[16]．

粒子群文化算法主要由2部分組成：①基于粒子群的主群體空間；②利用知識源約束的信仰空間．2個空間均具有各自群體并行演化的能力，下層主群體空間為上層信仰空間貢獻精英個體，上層信仰空間經知識演化后為下層主群體空間貢獻精英個體．這樣的“雙演化雙促進”能增加粒子群的群體多樣性，避免“早熟”，進而提高計算精度和效率．粒子群文化算法模型框架如圖1所示．

圖1 粒子群文化算法框架結構Fig.1 Framework of cultural algorithm of particle swarm

3 基于粒子群文化算法的變電站規(guī)劃

3.1 算法流程

筆者所提出用于變電站優(yōu)化規(guī)劃的粒子群文化算法流程如圖2所示．

3.2 新建變電站個數(shù)的確定

根據(jù)《城市電網(wǎng)規(guī)劃設計導則》，各級電網(wǎng)的容載比值 w＝pcap/pload，容載比的上、下限分別為 wmax和 wmin．若區(qū)域已有變電容量為 pcap，預測總負荷為pnew-load，則區(qū)域需增容量上限 pcap-max和下限 pcap-min分別為

若單臺變壓器容量為 pi以及新建站的變壓器臺數(shù)為 N(2或 3)，則可以確定單個新建站的組合容量值 pcap1＝piN，進而計算新建站數(shù)上下限 Nmax和 Nmin分別為

式中 pcap1,max和 pcap1,min分別為新建站的可選最大和最小容量．

圖2 粒子群文化算法流程Fig.2 Flow chart of cultural algorithm of particle swarm

3.3 新建變電站容量配置

基于所確定的新建站數(shù)m，并根據(jù)新建站候選容量類型，以年費用最小為目標、以滿足變電站容載比要求為約束來建立數(shù)學模型，最終確定幾組較優(yōu)的新建站容量組合．具體數(shù)學模型為

式中：k為變電站候選類型的個數(shù)；xi為第i種候選類型變電站的建設個數(shù)；Sexit為已有站容量(已考慮負載率)；W為總負荷．

式(11)中未知量xi是整數(shù)型的，且候選變電站類型有限，因此新建站容量組合確定的求解規(guī)模比較小．本文將其視為“0～1”整數(shù)規(guī)劃問題，并采用隱枚舉法來解決這一問題．

3.4 初始粒子群的形成

(1) 對每一個負荷點搜索以其為中心、以 d1為半徑的范圍，并對范圍內的負荷進行求和，即

式中：l為負荷點的總數(shù)；pLoad,i為每一個負荷點的負荷；pTotal,j為以負荷點j為中心、以d1為半徑的范圍內的負荷總和；d1由相應電壓等級所對應供電半徑來確定．

(2) 對 pTotal,j進行由大到小的排序，從而形成新的點負荷數(shù)組 pL[j]，然后將第 1個負荷點的坐標加上較小的隨機數(shù)得到第1個新建站的初始坐標為式中：pid_i[i].x是第 i個粒子中第 1個新建站的 x軸坐標，加上rand()的作用是保證不同粒子中同一新建站的位置不同但卻大致在同一區(qū)域，以增強每一代不同粒子的多樣性．

(3) 逐個判斷 pL[j]，并設定距離 d2，計算第 j個負荷點和已經確定的 t個新站址間的距離，若這些距離都大于 d2，則該坐標可作為第 t+1個新站的位置值 pid_i[t+1]，即

(4)重復上述過程，通過對負荷點的劃分，最終確定每個粒子中所有需新建站的初始位置坐標．

3.5 變電站編碼方式實現(xiàn)

若待規(guī)劃區(qū)內的已有站和新建站在規(guī)劃年的總個數(shù)為 n，而初始的粒子群個數(shù)為 N，則變電站基本信息的編碼矩陣為

式中：pid_i為變電站規(guī)劃方案，矩陣中 pi表示規(guī)劃變電站 i的容量；xi和 yi為規(guī)劃變電站的位置坐標．通過這個矩陣形式，可以清晰地反映規(guī)劃方案中變電站的相關信息．

3.6 變電站供電范圍劃分

步驟 1初始化規(guī)劃區(qū)內已有站和新建站的容量、位置坐標，進行第3.5節(jié)中的變電站編碼，并統(tǒng)計規(guī)劃區(qū)內負荷值及其坐標；

步驟 2按照式(5)，計算規(guī)劃區(qū)內每一個負荷與每個變電站之間的線路長度；

步驟 3對計算后的線路長度進行從小到大的排序，從而形成新的線路長度數(shù)組；

步驟 4將排序后的線路長度數(shù)組與排序前進行對比，若排序后的線路長度值的第 i項(i＝1，2，…，M，M為變電站的數(shù)量)等于排序前的線路長度值，則轉入步驟5；

步驟 5若累加后的負荷值不超過該變電站的容量，則將其劃歸該變電站的供電范圍，否則 i＝i+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟4；

步驟6計算下一個負荷點；

步驟7至所有負荷點均歸入變電站供電范圍結束.

4 算例分析

4.1 算例基本情況

算例區(qū)域為某城市開發(fā)區(qū)，總面積為 38.7,km2，遠景負荷預測為 887.7,MW，現(xiàn)狀具有變電站 1座，容量100,MVA(2×50,MVA)，目標年擴容1臺主變，總容量變?yōu)?150,MVA(3×50,MVA)．表 1給出了算例的中壓線路投資費用，表2給出了待選變電站容量類型及其投資費用．其中貼現(xiàn)率取0.1．

表2 變電站類型及其投資費用Tab.2 Types of substation and its cost

4.2 算例分析

分別采用文獻[17]方法和本文算法對上述算例進行了分析對比，結果分別如圖3和表3所示．

圖3 2種算法的規(guī)劃結果比較Fig.3 Results comparison of two algorithms

表3 2種算法的規(guī)劃結果比較Tab.3 Results comparison of two algorithms

由表 3可知，利用本文算法與文獻[17]算法的計算結果均選擇了新建 7做變電站，但在新建站總容量、新建站容量組合等方面存在不同．相比之下，本文算法的新建變電站總容量有所降低，從而節(jié)省了21.8萬元的新建變電站年費用．另一方面，由于本文算法在新建變電站選址以及供電范圍劃分等方面的優(yōu)勢，與文獻[17]相比節(jié)省了 13.9%的線路投資及網(wǎng)損年費用．通過上述對比結果驗證了本文算法在費用函數(shù)方面具有一定優(yōu)勢．

5 結 語

充分利用文化算法尋優(yōu)質量高與粒子群算法尋

優(yōu)速度快的特點，將 2種算法緊密結合，形成一種新的粒子群文化算法．在此基礎上，將這種新算法應用于變電站優(yōu)化規(guī)劃問題的求解，不僅設置了新的編碼方式，還在求解過程中提出了新建變電站個數(shù)與容量、供電范圍等問題的解決方案，從而保證了尋優(yōu)策略的實現(xiàn)．最終通過算例分析，驗證了本文算法相比傳統(tǒng)算法具有更好的效果．

［1］ 天津大學電力與能量系統(tǒng)研究所. 城市電網(wǎng)規(guī)劃計算機輔助決策系統(tǒng)[R]. 天津：天津大學電氣與自動化工程學院，1995.

Power and Energy Systems Institute of Tianjin University．Computer Decision Support System of Urban Electric Power Network Planning[R]. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，1995(in Chinese).

［2］ Lakervi E，Nurmi M. Present status in applying mathematical planning methods in AM/FM/GIS system[C]//Proceedings of International Conference on Electricity Distribution-CIRED. Birtningham，UK，1997：2-5.

［3］ Sun D I，F(xiàn)arris D R，Cote P J，et al. Optional distribution substation and primary feeder planning via the fixed charge network formulation[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1982，101(3)：602-609.

［4］ Aoki K，Nara K，Sutoh T，et al. New approximate optimization method for distribution systems planning[J].IEEE Trans on Power Systems，1990，5(1)：126-132.

［5］ 楊麗徙，王家耀，賈德峰，等. GIS與模糊模式識別理論在變電站選址中的應用[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2003，27(18)：87-89.

Yang Lixi，Wang Jiayao，Jia Defeng，et al. Application of GIS and fuzzy pattern recognition theory in substation locating[J].Automation of Electric Power Systems，2003，27(18)：87-89(in Chinese).

［6］ 葛少云，李 慧，劉 洪，等. 基于加權 Voronoi圖的變電站優(yōu)化規(guī)劃[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2007，31(3)：29-34.

Ge Shaoyun，Li Hui，Liu Hong，et al. Substation optimization planning based on the weighted Voronoi diagram[J].Automation of Electric Power Systems，2007，31(3)：29-34(in Chinese).

［7］ Liu Hong，Ge Shaoyun. Reactive power optimization based on improved particle swarm optimization algorithm with boundary restriction[C]//Proceedings of The Third International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies. Nanjing，China，2008：1365-1370.

［8］ 劉 洪，葛少云，李 慧. 基于硬約束調節(jié)的改進粒子群無功優(yōu)化[J]. 天津大學學報，2009，42(9)：796-801.Liu Hong，Ge Shaoyun，Li Hui. Reactive power optimization based on improved particle swarm optimization algorithm with hard restriction regulation [J].Journal of Tianjin University，2009，42(9)：796-801(in Chinese).

［9］ Eberhart R C，Shi Y. Particle swarm optimization，developments，applications and resources[C]//Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation.Piscataway，USA，2001：81-86.

［10］ Shi Yuhui，Eberhart R. A modified particle swarm optimizer[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation. Alaska，USA，1998：69-73.

［11］ Durham W.Co-evolution：Genes，Culture，and Human Diversity[M]. Stanford：Stanford University Press，1994.

［12］ Renfrew A C.Dynamic Modeling in Archaeology[M].Edinburgh：Edinburgh University Press，1994.

［13］ Reynolds R G. On modeling the evolution of Hunter-Gatherer decision-making systems[J].Geographical Analysis，1978，10(1)：31-46．

［14］ Reynolds R G. An Adaptive Computer Model of the Evolution of Agriculture for Hunter-Gatherers in the Valley of Oaxaca，Mexico[D]. Ann Arbor：University of Michigan，1979.

［15］ Reynolds R G. An introduction to cultural algorithms[C]//Proceedings of the Third Annual Conference on Evolutionary Programming. San Diego，USA，1994：131-139.

［16］ 曾 濤. 基于粒子群文化算法的變電站規(guī)劃研究[D].天津：天津大學電氣與自動化工程學院，2008.

Zeng Tao. Research on Substation Planning Based on Particle Swarm of Culture Algorithm[D]. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，2008(in Chinese).

［17］ Dai Hongwei，Yu Yixin，Huang Chunhua，et al. Optimal planning of distribution substation locations and sizes-model and algorithm[J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems，1996，18(6)：353-357.