基于流場(chǎng)的流動(dòng)水體仿真

楊在興，芮小平，梁 明，賴 晗，陸 瑾

（1.西安科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安710054；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院 資源與環(huán)境學(xué)院，北京100049；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京100083；4.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 水環(huán)境研究所，北京100038）

0 引 言

大規(guī)模三維地形場(chǎng)景構(gòu)建技術(shù)日趨成熟，但是大多數(shù)三維地形場(chǎng)景系統(tǒng)局限于表現(xiàn)靜態(tài)的地形和幾何數(shù)據(jù)，對(duì)三維地景系統(tǒng)中不可或缺的動(dòng)態(tài)流動(dòng)水體表現(xiàn)的較少。建設(shè)數(shù)字流域的一個(gè)重要方面就是利用數(shù)字流域水文地理信息平臺(tái)建立起水體仿真模擬系統(tǒng)，對(duì)全流域進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)的三維仿真，為流域水污染防治、抗洪減災(zāi)和大壩水庫(kù)選址等提供科學(xué)的決策支持。所以在三維地形場(chǎng)景上再疊加水體的仿真層，必然能使三維場(chǎng)景更加真實(shí)，對(duì)水文水利、水生態(tài)保護(hù)，水污染治理等領(lǐng)域都有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于水體仿真的研究集中在靜止水體水面的仿真，水面的效果多為波動(dòng)效果，對(duì)自適應(yīng)于河道邊界的自然流動(dòng)水體仿真研究較少。王海玲等通過(guò)Gerstner模型生成水面模型的基本造型，利用改進(jìn)的曲面熵算法對(duì)水面進(jìn)行動(dòng)態(tài)分區(qū)，對(duì)不同區(qū)域施加不同程度的水面擾動(dòng)，通過(guò)修正紋理映射位移的方法模擬了動(dòng)態(tài)水面，未對(duì)流動(dòng)水面進(jìn)行探討［1］。冶運(yùn)濤等基于斷面控制點(diǎn)提取河流的邊界，應(yīng)用動(dòng)態(tài)紋理技術(shù)，通過(guò)實(shí)時(shí)更換系列紋理圖片，利用人眼視覺(jué)暫留效應(yīng)，在虛擬仿真平臺(tái)與長(zhǎng)河道一維水動(dòng)力學(xué)模型集成的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了流動(dòng)水體的仿真，此方法通過(guò)紋理切換實(shí)現(xiàn)水體的模擬，對(duì)于更大區(qū)域的水體模擬可能會(huì)面臨效率問(wèn)題［2］。王道臣等在正弦波疊加的同時(shí)，利用兩個(gè)凹凸紋理實(shí)現(xiàn)了水面的模擬，也為對(duì)沿河道流動(dòng)水面的模擬進(jìn)行探討［3］。Qizhi Yu，F(xiàn)abrice Neyret等研究了應(yīng)用速度場(chǎng)驅(qū)動(dòng)紋理來(lái)模擬流體，沒(méi)有對(duì)真實(shí)河流的仿真進(jìn)行闡述［4］。作者在前人已有工作基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究并解決了自然流動(dòng)水體的三維仿真問(wèn)題。主要探討了應(yīng)用流體力學(xué)原理的流場(chǎng)模型的建立，滿足泊松碟分布的塊狀紋理的渲染技術(shù)和流場(chǎng)驅(qū)動(dòng)塊狀紋理沿河道的自適應(yīng)移動(dòng)等問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了自然河道內(nèi)流動(dòng)水體的仿真，并以三峽庫(kù)區(qū)為例，結(jié)合OpenSceneGraph（OSG）和GLSL著色語(yǔ)言建立了三峽庫(kù)區(qū)流域水體三維可視化系統(tǒng)。

1 流場(chǎng)的計(jì)算

1.1 基本原理

流場(chǎng)模型的建立是模擬水體的物理學(xué)基礎(chǔ)。流場(chǎng)是河道內(nèi)所有點(diǎn)在同一時(shí)刻的速度矢量的分布狀態(tài)。如果能實(shí)時(shí)計(jì)算出河流的流場(chǎng)，就可以用速度場(chǎng)描述任意時(shí)刻水體的流動(dòng)細(xì)節(jié)，在此基礎(chǔ)上就可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)和地理信息技術(shù)進(jìn)行自然流動(dòng)水體的仿真［5－6］。

本文采用的河道數(shù)據(jù)為包含河流邊界的水系網(wǎng)絡(luò)圖，水系網(wǎng)絡(luò)圖是一個(gè)有向圖，圖中包含各水系的空間分布、水系之間的連接狀況和所有水系的體積流量等信息。把這個(gè)圖映射到三維地形上，來(lái)確定河流在三維空間中的分布。

本文假設(shè)研究的流動(dòng)水體為不可壓縮且流動(dòng)模式為平面流動(dòng)的流體，根據(jù)流體力學(xué)原理其流線的微分方程為－vdx＋udy＝0，在不可壓縮流體的平面流動(dòng)中，速度場(chǎng)滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程：，必有一個(gè)函數(shù)滿足：dy＝－vdx＋udy＝0，于是函數(shù)（x，y）即為流場(chǎng)的流函數(shù)，u，v為流體的速度分布，在平面直角坐標(biāo)系中為水流速度沿X軸和Y軸的分量［7－9］。水流速度可以用式（1）表示

由于在不可壓縮流體的平面流動(dòng)中，通過(guò)兩條流線間任一曲線單位厚度的體積流量等于兩條流線的流函數(shù)之差，且與流線形狀無(wú)關(guān)。即Q＝Ψleft－Ψright。其中Q為通過(guò)兩條流線間任一曲線單位厚度的體積流量，Ψleft，Ψright分別為河道左右邊界上的流函數(shù)。

本文用到的水系網(wǎng)絡(luò)圖包含河流的體積流量信息。由于在同一條流線上各點(diǎn)的流函數(shù)為常數(shù)，在流線上dΨ＝0，即Ψ＝C（C為常數(shù)），也即每條流線對(duì)應(yīng)一個(gè)常數(shù)值。如果給任意一個(gè)河流邊界流函數(shù)賦一個(gè)初值，就能夠算出其他邊界上的流函數(shù)值，然后就可以根據(jù)所有的邊界流函數(shù)對(duì)流函數(shù)進(jìn)行插值，計(jì)算河道內(nèi)的流函數(shù)。

1.2 對(duì)邊界流函數(shù)插值計(jì)算河道內(nèi)的流函數(shù)

如圖1所示，假設(shè)要計(jì)算P點(diǎn)處的流函數(shù)，可以采用這樣的方法：規(guī)定一個(gè)搜索半徑s，找出經(jīng)過(guò)以點(diǎn)P為圓心，s為半徑的圓的所有河道邊界，設(shè)為Bi，設(shè)di為點(diǎn)P到Bi的距離，設(shè)Ψi為河道邊界Bi上的流函數(shù)。應(yīng)用線性插值法，可得

其中權(quán)重函數(shù)定義為

其中f（t）＝6t5－15t4＋10t3，f具有二階連續(xù)性，選此函數(shù)保證流函數(shù)Ψ在河道邊界處的連續(xù)性。通過(guò)式（2）以求出河道內(nèi)任意點(diǎn)的流函數(shù)，然后就可以應(yīng)用式（1）可求得同一時(shí)刻不同空間點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的速度分布，即河流流場(chǎng)。

圖1 流函數(shù)插值

2 流動(dòng)水體的仿真

現(xiàn)階段對(duì)流動(dòng)水體的模擬方法常采用構(gòu)造條帶形三角網(wǎng)，動(dòng)態(tài)更換紋理來(lái)實(shí)現(xiàn)［10－11］，這種方法隨著水體范圍的擴(kuò)大，三角形數(shù)量明顯增加，程序整體效率就會(huì)受到影響，另外動(dòng)態(tài)更換紋理不可避免地會(huì)使水面出現(xiàn)跳動(dòng)。本文提出一種運(yùn)用流場(chǎng)驅(qū)動(dòng)塊狀紋理的方法來(lái)模擬水體的流動(dòng)。所謂塊狀紋理，就是一個(gè)獨(dú)立的點(diǎn)攜帶一個(gè)紋理片所構(gòu)成的紋理。應(yīng)用塊狀紋理可大大降低三角形的渲染量，提高程序效率。具體方法是運(yùn)用速度場(chǎng)驅(qū)動(dòng)并約束攜帶塊狀紋理的點(diǎn)在河道內(nèi)移動(dòng)，通過(guò)河道邊界界定塊狀紋理是否活動(dòng)，單個(gè)活動(dòng)的紋理經(jīng)過(guò)混合和渲染來(lái)重構(gòu)水面，形成一種整體的自適應(yīng)于河道的水體流動(dòng)效果。

在可視范圍內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)攜帶的紋理塊有固定的大小，所以點(diǎn)的分布必須比較均勻。在均勻的前提下，點(diǎn)既不能太稀又不能太密，分布太稀，則河面會(huì)出現(xiàn)空洞，太密會(huì)占用太多的系統(tǒng)資源。本文點(diǎn)的分布采用了泊松碟分布法。該方法與傳統(tǒng)的單純隨機(jī)分布方法相比，既保持了采樣的隨機(jī)性，又使得采樣點(diǎn)的分布更加均勻，有效地調(diào)節(jié)了采樣間距，從而使點(diǎn)達(dá)到更好的分布效果。假設(shè)點(diǎn)間的最小距離為d，紋理塊的半徑為r（在屏幕坐標(biāo)系中），為了防止流動(dòng)的水面出現(xiàn)空洞，必須保證r大于或等于d。由于點(diǎn)是按照流場(chǎng)不斷移動(dòng)的，為了保持泊松碟分布，還需要?jiǎng)討B(tài)地插入和刪除點(diǎn)。由于河道形狀的不規(guī)則性，泊松碟分布采樣區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)屏幕可視區(qū)域，而不是可視區(qū)域內(nèi)的河段，這樣采樣區(qū)域就是一個(gè)正方形，使采樣更簡(jiǎn)單，速度更快。對(duì)于位于河道邊界之外多余的點(diǎn)，不參與移動(dòng)、刪除和渲染，保證了系統(tǒng)的效率［12］。

2.1 均勻分布點(diǎn)的生成

前文提到應(yīng)用泊松碟分布法來(lái)保證紋理均勻分布，由于傳統(tǒng)的泊松碟采樣算法十分復(fù)雜，很難實(shí)時(shí)地進(jìn)行采樣計(jì)算，不能滿足實(shí)時(shí)生成的需要，為此，本文對(duì)泊松碟采樣方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種快速泊松碟采樣算法——邊界采樣算法。此算法既保持泊松分布的特性，且算法簡(jiǎn)單，效率較高。如圖2所示，在多邊形的區(qū)域里隨機(jī)采樣生成一個(gè)泊松碟，泊松碟的半徑為r，只對(duì)可采樣的邊界進(jìn)行采樣，而不是對(duì)剩下的整個(gè)區(qū)域進(jìn)行采樣，圖中實(shí)線為可采樣的邊界，虛線為不可采樣的邊界，在可采樣的邊界上采樣生成泊松碟，泊松碟的邊界落到別的泊松碟中的部分，設(shè)為不可采樣的邊界，按照這樣的方法，直到完成整個(gè)區(qū)域的采樣［13］。

泊松碟不可采樣邊界的確定采用一個(gè)角度范圍，如圖3所示，假設(shè)現(xiàn)在要以點(diǎn)A的邊界為采樣邊界進(jìn)行隨機(jī)采樣，點(diǎn)B為一個(gè)與A相鄰的點(diǎn)，點(diǎn)B相對(duì)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（d，θ），則很容易得出點(diǎn) A的不可采樣角度范圍為（θ－cos－1（d/2r），θ＋cos－1（d/2r））?？刹蓸咏嵌确秶鷾p去不可采樣的角度范圍就得出當(dāng)前點(diǎn)A的可采樣邊界的角度范圍。

邊界采樣算法的具體步驟為：

（1）隨機(jī)采樣生成點(diǎn)集合P，無(wú)可采樣邊界點(diǎn)的集合為H；

（2）如果P為空，轉(zhuǎn)到（8），從P中隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)A，對(duì)邊界進(jìn)行采樣，初始可采樣邊界角度范圍為angleRange；

（3）找出所有相鄰的點(diǎn)（兩點(diǎn)距離小于2r）構(gòu)成集合Q；

（4）循環(huán)計(jì)算集合Q中的點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)A的極坐標(biāo)（d，θ）。計(jì)算不能采樣的角度范圍cutAngleRange。點(diǎn)A的可采樣角度范圍等于angleRange－cutAngleRange；

（5）如果angleRange等于0，把A從P中刪除，添加到H，返回到（2），否則，繼續(xù)下一步；

（6）在點(diǎn)A可采樣邊界上隨機(jī)采樣，生成泊松碟C，把C添加到集合P；

（7）計(jì)算點(diǎn)A的可采樣邊界，如果angleRange等于0，把A從P中刪除，添加到 H，回到（2），其他，回到（6）；

（8）返回集合H，結(jié)束采樣。

此算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（N），能滿足實(shí)時(shí)采樣計(jì)算生成足夠多均勻分布點(diǎn)的需求。

2.2 點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)、刪除和插入

應(yīng)用快速邊界采樣算法生成足夠點(diǎn)后，就可以對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行操作了，通過(guò)式（1）可以計(jì)算河道內(nèi)任一點(diǎn)的速度，設(shè)某一點(diǎn)的世界坐標(biāo)為P，經(jīng)過(guò)時(shí)間dt后的世界坐標(biāo)為P＋V（P）dt，V是速度函數(shù)。通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算點(diǎn)的速度，就能驅(qū)動(dòng)點(diǎn)沿著河道水流方向移動(dòng)。且點(diǎn)的移動(dòng)自適應(yīng)于自然的河道邊界。

點(diǎn)移動(dòng)后，一些點(diǎn)可能已經(jīng)移動(dòng)到視景體之外，這些點(diǎn)已經(jīng)不可見(jiàn)，需要把它從內(nèi)存中刪除；可視范圍內(nèi)的點(diǎn)分為兩種：活動(dòng)點(diǎn)和不活動(dòng)點(diǎn)。如果點(diǎn)移動(dòng)后與其他點(diǎn)的距離太近，小于點(diǎn)之間最小距離d，為了維持泊松分布，需要將這些點(diǎn)設(shè)置為不活動(dòng)的點(diǎn)，不活動(dòng)的點(diǎn)也需要?jiǎng)h除，為了防止流動(dòng)水體出現(xiàn)因突然刪除點(diǎn)而出現(xiàn)暫時(shí)的空洞，對(duì)不活動(dòng)點(diǎn)采用漸漸淡出的渲染方式，然后將其從內(nèi)存中刪除，渲染的混合因子為式（3）。

點(diǎn)移動(dòng)或刪除后，就可能在剩余點(diǎn)之間產(chǎn)生空洞，所以需要根據(jù)剩余的點(diǎn)應(yīng)用泊松碟分布算法不斷生成新的點(diǎn)，插入到已有點(diǎn)的中間，以填補(bǔ)空洞，且整體上所有點(diǎn)依然滿足泊松碟分布。采用2.1節(jié)的快速邊界采樣算法，應(yīng)用該算法可以根據(jù)已有的點(diǎn)和點(diǎn)之間的最小距離d插入新的點(diǎn)，產(chǎn)生泊松碟分布。為了防止流動(dòng)水體出現(xiàn)因突然插入點(diǎn)而產(chǎn)生局部的反差，插入點(diǎn)采用漸入的方式?；旌弦蜃訛槭剑?）。

式中：t0——點(diǎn)生成時(shí)的時(shí)間，t1——點(diǎn)不再活動(dòng)時(shí)的時(shí)間，T——漸入或淡出需要的時(shí)間。

2.3 點(diǎn)與紋理塊的綁定

如果給滿足泊松碟分布的每個(gè)點(diǎn)綁定一個(gè)紋理，紋理隨著點(diǎn)的進(jìn)行移動(dòng)、刪除和插入，點(diǎn)由流場(chǎng)驅(qū)動(dòng)，紋理隨著點(diǎn)移動(dòng)，然后對(duì)這些紋理塊進(jìn)行混合，所有的紋理塊就能構(gòu)成一個(gè)連續(xù)完整的流動(dòng)水面。紋理塊的混合因子定義如下

其中

式（6）中x0是塊狀紋理的中心。

紋理塊在屏幕坐標(biāo)系中的半徑為r，但是在世界坐標(biāo)系中，塊狀紋理的大小是不一定的，與攜帶紋理的點(diǎn)到視點(diǎn)的距離有一定的比例關(guān)系。如果為每個(gè)紋理塊指定一個(gè)不同的紋理，可能會(huì)需要很多紋理，處理起來(lái)很麻煩，本文采用一塊紋理作為參考紋理，當(dāng)生成新的點(diǎn)時(shí)，根據(jù)塊狀紋理的大小，從這一塊紋理中隨機(jī)選擇一部分作為紋理塊的紋理，構(gòu)成塊狀紋理。

2.4 紋理塊的渲染

本文所采用的紋理為法線凹凸貼圖（NormalMap），如圖4所示。波動(dòng)水面的渲染采用GPU可編程渲染管道，應(yīng)用GLSL編寫(xiě)GLSL著色器，對(duì)凹凸紋理進(jìn)行渲染。渲染需要兩個(gè)著色器，頂點(diǎn)著色器和片元著色器。頂點(diǎn)著色器主要實(shí)現(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變換，計(jì)算視線向量、光源位置、頂點(diǎn)反射向量、折射向量和紋理坐標(biāo)；片元著色器主要實(shí)現(xiàn)紋理的采樣，計(jì)算光照強(qiáng)度，返回片元的最終顏色［14－15］。對(duì)于水面，觀察者與水面的角度越小，反射效果越明顯；角度越大，折射效果越明顯，物理學(xué)上稱為菲涅爾效應(yīng)。所以在渲染水面時(shí)要根據(jù)觀察者的角度來(lái)計(jì)算反射、折射顏色以及水面顏色的混合方式。物理上菲涅爾計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用常采用以下的計(jì)算方法

式中：F——空氣到水面的反射系數(shù)，值為0.020037，eye－Dir——視線方向，normal——光線與水面交點(diǎn)處的法線向量。最終得到的水面的顏色為

式中：finalColor——最終歸水的顏色；waterColor——初始水的頂點(diǎn)顏色；reflectionColor——水面的反射顏色；refractionColor——水面的折射顏色。

頂點(diǎn)著色器具體實(shí)現(xiàn)步驟：

（1）計(jì)算頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換后在世界坐標(biāo)系中的位置；

（2）計(jì)算視線方向向量，光源位置，并進(jìn)行向量歸一化；

（3）計(jì)算頂點(diǎn)的反射和折射向量，并進(jìn)行向量的歸一化；

（4）計(jì)算紋理坐標(biāo)。

片段著色器具體實(shí)現(xiàn)步驟：

（1）計(jì)算反射方向和折射方向的紋理采樣值；

（2）計(jì)算環(huán)境光、散射光、鏡面光；

（3）返回片元的最終顏色。

圖4 所用紋理

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)本文提出的方法，作者結(jié)合OSG和GLSL著色語(yǔ)言構(gòu)建了一個(gè)流域水體三維仿真系統(tǒng)。為了系統(tǒng)的擴(kuò)展性和推廣應(yīng)用前景，作者采用的試驗(yàn)環(huán)境為：Windows XP SP3系統(tǒng)，P4CPU，1G內(nèi)存，ATI顯卡，顯存256MB。用戶可以流暢的操作系統(tǒng)在場(chǎng)景內(nèi)漫游，瀏覽水體的流動(dòng)效果，水面細(xì)節(jié)（水流的緩急）依賴于河道形狀和方向，并具有較好的光照效果，流動(dòng)水體的仿真效果如圖5所示。

圖5 流動(dòng)水體可視化效果

4 結(jié)束語(yǔ)

水體仿真是實(shí)現(xiàn)數(shù)字流域的關(guān)鍵，作者根據(jù)水體的特點(diǎn)，提出了一套流動(dòng)水體仿真的方法，它可以概括為以下幾個(gè)方面：①根據(jù)水體流動(dòng)的特點(diǎn)，提出用流場(chǎng)驅(qū)動(dòng)塊狀紋理運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)河道自適應(yīng)的水體流動(dòng)效果。②根據(jù)水體的邊界流函數(shù)插值得到河道內(nèi)任意點(diǎn)的流函數(shù)。利用流體力學(xué)原理，給出了河道內(nèi)任意點(diǎn)的速度的求解方法。③根據(jù)本文研究的需要，提出了一種快速泊松碟邊界采樣算法，此方法滿足泊松分布的優(yōu)良特性，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單，且具有線性時(shí)間復(fù)雜度。另外由于本文的采樣區(qū)域只是可視區(qū)域，這樣點(diǎn)的數(shù)量就不會(huì)很多，提高了實(shí)時(shí)采樣效率?？焖俨此傻吔绮蓸铀惴苁裹c(diǎn)攜帶的塊狀紋理分布均勻，避免多余的渲染。④采用GLSL著色語(yǔ)言編寫(xiě)著色器，利用GPU可編程渲染管道來(lái)處理數(shù)據(jù)，對(duì)移動(dòng)的塊狀紋理進(jìn)行混合和渲染，使用可編程著色管線來(lái)處理數(shù)據(jù)，減少CPU的實(shí)時(shí)運(yùn)算量，將CPU從復(fù)雜龐大的運(yùn)算中解放出來(lái)，利用GPU進(jìn)行圖形的計(jì)算，使CPU和GPU之間更協(xié)調(diào)地工作，保證渲染的質(zhì)量和效率。

實(shí)踐表明，本文提出的方法對(duì)流動(dòng)水體仿真具有很好的借鑒意義。由于采用流場(chǎng)驅(qū)動(dòng)紋理來(lái)實(shí)現(xiàn)河流的模擬，所以借助流場(chǎng)可以很容易的結(jié)合具體的水體污染擴(kuò)散模型對(duì)河流污染物的擴(kuò)散進(jìn)行模擬仿真。本文研究的河道類型為中間沒(méi)有島的河道，對(duì)于中間有島的復(fù)雜河道，還需要進(jìn)一步探討。

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