三維實(shí)體精確分層算法及虛擬重構(gòu)技術(shù)

曾 鋒，鐘治初，姚 山

（1.嘉應(yīng)學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東 梅州514015；2.大連理工大學(xué) 教育部三束重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024）

0 引 言

快速成型（rapid prototyping，RP）技術(shù)，由CAD模型直接驅(qū)動(dòng)，采用增長(zhǎng)原理制造三維實(shí)體。零件的CAD模型無(wú)論是在CAD造型軟件中生成還是由逆向工程產(chǎn)生，都必須經(jīng)過(guò)分層切片處理才能將數(shù)據(jù)輸入到RP設(shè)備，分層方法是RP工藝中非常重要的一個(gè)前處理環(huán)節(jié)［1］。分層是指將三維模型離散為一系列二維層片，并獲得層片的截面輪廓信息。按切片方式的不同，分層處理方法可分為兩大類(lèi)［1－6］：一類(lèi)是基于間接模型的分層，將CAD三維造型文件處理成Stereo Lithography（STL）格式，然后對(duì)STL文件進(jìn)行二維層片處理，得到RP設(shè)備的輸入數(shù)據(jù)；另一類(lèi)是基于直接模型的切片，即直接處理CAD中的三維模型，得到所需的數(shù)據(jù)。由于STL文件具有與CAD系統(tǒng)無(wú)關(guān)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，目前大多數(shù)分層處理技術(shù)都采用基于STL文件或STL模型（用三角形平面單元對(duì)三維CAD實(shí)體模型進(jìn)行表面離散而得到近似幾何模型）。國(guó)內(nèi)外關(guān)于分層處理技術(shù)的研究主要集中在分層算法、STL文件的糾錯(cuò)與數(shù)據(jù)優(yōu)化、STL文件的分割與合并等3個(gè)方面［7－11］。STL文件的優(yōu)點(diǎn)突出，但也存在著不可忽視的缺點(diǎn)。STL文件的數(shù)據(jù)量較大，出錯(cuò)概率高。并且由于STL模型是一種近似模型，其三角面的描述與實(shí)際模型存在誤差，特征之間的拓?fù)湫畔o(wú)法保存［1，4，12］。針對(duì)STL文件格式存在的問(wèn)題，不少學(xué)者開(kāi)展了直接切片方法的研究，拋開(kāi)STL文件，直接從CAD模型中獲取二維截面輪廓信息輸出給RP設(shè)備，這類(lèi)方法近年來(lái)得到了快速的發(fā)展［13－16］。三維模型直接切片方法在掃描路徑優(yōu)化、路徑填充算法、激光光斑補(bǔ)償、切片誤差評(píng)價(jià)等面還有很大的研究空間。其不足之處在于輪廓點(diǎn)坐標(biāo)獲取及路徑填充算法的計(jì)算量太大，造成一定的誤差與困難［1］。

針對(duì)上述情況，本文提出一種精確切片技術(shù)，將三維實(shí)體模型投影生成主視圖，在主視圖中進(jìn)行分層切片，生成一系列二維剖面視圖文件，用于驅(qū)動(dòng)RP設(shè)備。此算法可避免實(shí)體求交運(yùn)算及STL模型所帶來(lái)了各種誤差，有效保證分層以及輪廓數(shù)據(jù)提取的精確度。并針對(duì)目前對(duì)成型結(jié)果的評(píng)價(jià)只能依賴(lài)于對(duì)已成型零件的 “事后”分析的不足，提出了三維虛擬加工重構(gòu)技術(shù)，對(duì)分層處理及加工效果進(jìn)行可視化預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)。此方法具有通用性，為提高分層精度及減少成型失敗次數(shù)提供了一套解決方案，也可作為RP過(guò)程和結(jié)果的預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)方法。

1 關(guān)鍵算法

1.1 投影分層算法

目前基于CAD軟件的直接分層方法大多采用平面或薄片剖切三維實(shí)體模型的途徑得到截面輪廓［13－15］，需要進(jìn)行較多的數(shù)據(jù)擬合、方程求解等計(jì)算過(guò)程。本文提出一種基于工程圖投影技術(shù)的分層算法，將三維實(shí)體模型投影為二維工程圖，利用CAD系統(tǒng)的三維零件模型與工程圖模型全相關(guān)功能，在二維工程圖環(huán)境內(nèi)進(jìn)行分層剖切，得到一系列包含有各層截面輪廓及區(qū)域填充信息的精確工程圖文件輸出給RP設(shè)備，原理如圖1所示。其中層片1、層片2及層片3的視圖分別為剖切線A、B及C在主視圖中3個(gè)位置進(jìn)行剖切投影得到的二維圖。利用CAD系統(tǒng)工程圖的剖面線作為RP加工時(shí)的激光區(qū)域掃描線，從而大大減少了直接三維實(shí)體切片時(shí)區(qū)域填充路徑的計(jì)算量。

圖1 三維模型分層投影為二維工程

影響成形精度的因素主要是階梯效應(yīng)，這是基于分層疊加原理的快速成型不可避免的，在層厚不能無(wú)限縮小的前提下，可通過(guò)選擇不同的分層方向來(lái)減少階梯效應(yīng)。分層算法流程如圖2所示，分層方向±X、±Y、±Z這6個(gè)方向可選。

圖2 基于投影工程圖技術(shù)的分層算法

此算法并沒(méi)有具體給出使用何種函數(shù)、調(diào)用什么對(duì)象，是因?yàn)椴煌腃AD系統(tǒng)具有不同的API對(duì)象結(jié)構(gòu)與函數(shù)格式；但是無(wú)論何種CAD系統(tǒng)，從三維實(shí)體經(jīng)過(guò)剖切獲得剖面試圖，是其一項(xiàng)必備功能。實(shí)現(xiàn)上述算法步驟所需要的具體的API函數(shù)及其參數(shù)，不同的CAD系統(tǒng)的函數(shù)有所不同，但是均可通過(guò)使用API幫助文檔或者錄制宏等途徑來(lái)獲取相應(yīng)步驟的函數(shù)及參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)此算法。

1.2 三維重構(gòu)算法

虛擬重構(gòu)的思想跟分層處理相反，分層處理是將三維實(shí)體按成型方向離散為一系列的二維輪廓截面；虛擬重構(gòu)的目的則是將一系列供RP設(shè)備使用的二維層面信息進(jìn)行還原重構(gòu)。與分層前CAD系統(tǒng)繪制的精確模型不同，三維重構(gòu)使用逐層拉伸技術(shù)，所得到的三維實(shí)體與 “層疊”制造獲得的產(chǎn)品形狀非常接近，能有效觀察到階梯效應(yīng)對(duì)加工精度的影響，從而調(diào)整分層策略，起到加工效果預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)的作用。

對(duì)于RP設(shè)備，其運(yùn)動(dòng)控制模塊不能進(jìn)行任意曲線的運(yùn)動(dòng)控制，只能做圓弧運(yùn)動(dòng)或直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際加工時(shí)是以微直線段插補(bǔ)或微圓弧插補(bǔ)來(lái)逼近任意曲線。重構(gòu)時(shí)，對(duì)于二維工程圖輸入作為RP設(shè)備驅(qū)動(dòng)的情況，采用圖形交換文件（drawing exchange format，DFX）作為轉(zhuǎn)換文件格式，在CAD系統(tǒng)中直接插入工程圖的DXF文件，然后進(jìn)行重構(gòu)處理，算法如圖3所示。

圖3 二維工程圖重構(gòu)三維模型算法

對(duì)于路徑坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件作為加工代碼文件的情況（大多數(shù)基于STL模型的分層切片方法及三維實(shí)體直接求交切片方法所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)文件即為此類(lèi)情況），算法根據(jù)加工代碼識(shí)別下一段是直線段還是圓弧，采用直線段或圓弧逐點(diǎn)連接實(shí)現(xiàn)加工軌跡的真實(shí)還原重構(gòu)。具體算法描述如下（其中i為當(dāng)前處理的層號(hào)，j為當(dāng)前層上的當(dāng)前點(diǎn)號(hào)，L為直線段標(biāo)志位，C為圓弧標(biāo)志位）：

步驟1 初始化i，i為層號(hào)控制標(biāo)志位；根據(jù)加工代碼獲取總層數(shù)h。

步驟2 讀取第i層加工路徑代碼，通過(guò)格式化處理加工代碼提取出第i層所有點(diǎn)坐標(biāo)。

步驟3 初始化j，j為當(dāng)前程上的當(dāng)前點(diǎn)號(hào)標(biāo)志位，獲取第j點(diǎn)坐標(biāo)。

步驟4 獲取第j點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)加工代碼識(shí)別當(dāng)前路徑是直線還是圓弧段，分別標(biāo)以L或C進(jìn)行區(qū)分。

步驟5 如果步驟4標(biāo)志的為L(zhǎng)，則以直線段連接j－1點(diǎn)，如果步驟4標(biāo)志位C，則以圓弧連接j－1點(diǎn)。

步驟6 根據(jù)步驟2讀取的所有點(diǎn)信息，判斷j是否到達(dá)最后一個(gè)點(diǎn)號(hào)，如果否，則返回步驟4進(jìn)入下一循環(huán)，如果是，則進(jìn)入步驟7。

步驟7 將第i層上的曲線首尾閉合。

步驟8 判斷是否到達(dá)最后一層，即i＝h是否成立，如不成立，則令i＝i＋1，再返回步驟2；如i＝h成立，則說(shuō)明已經(jīng)到達(dá)最后一層，重構(gòu)結(jié)束。

2 系統(tǒng)構(gòu)建

目前大多數(shù)主流的三維CAD系統(tǒng)均提供了全面的Application Program Interface（API）接口功能。大部分高級(jí)程序語(yǔ)言都可以對(duì)CAD系統(tǒng)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，本文采用SolidWorks作為三維CAD環(huán)境，利用VB編寫(xiě)的應(yīng)用程序作為上層程序驅(qū)動(dòng)SolidWorks完成指定工作，實(shí)現(xiàn)算法功能，構(gòu)建分層與虛擬重構(gòu)系統(tǒng)；系統(tǒng)輸出一系列以層號(hào)命名的工程圖文件，并利用Windows的API嵌入到打印驅(qū)動(dòng)里，以工程圖打印輸出的形式對(duì)RP設(shè)備進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。在人機(jī)交互方面，提供了一些如剖面線密度設(shè)置等的輔助功能以適應(yīng)不同工藝條件下的RP設(shè)備。三維虛擬重構(gòu)則完全仿真RP過(guò)程的分層疊加原理，實(shí)現(xiàn)可視化預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)，圖4為對(duì)傘齒輪的RP加工代碼進(jìn)行二維截面曲線層疊重構(gòu)的結(jié)果，圖5為三維實(shí)體模型重構(gòu)的結(jié)果。從圖4及圖5可清晰看出二維截面的層疊效果及RP過(guò)程的階梯效應(yīng)給實(shí)體外形帶來(lái)的影響。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 分層方法應(yīng)用實(shí)例

本文提出的三維實(shí)體投影精確分層處理算法，已進(jìn)行了大量的實(shí)際應(yīng)用，由于不需要進(jìn)行輪廓坐標(biāo)逐點(diǎn)提取以及曲線逼近等計(jì)算，此算法在提高計(jì)算效率、減少數(shù)據(jù)量、提高分層精度等方面取得了良好效果。二維輪廓的提取由投影技術(shù)實(shí)現(xiàn)，分層處理的時(shí)間與三維模型的輪廓復(fù)雜度無(wú)關(guān)。表1為分層過(guò)程的相關(guān)信息，其中分層速率為0.98 s/層，分層時(shí)間少于其他需要大量計(jì)算二維輪廓信息及區(qū)域填充信息的三維模型直接切片求交的分層方法［1，16］。

表1 分層參數(shù)及分層耗時(shí)（微機(jī)運(yùn)行Intel Core雙核2.10GHz/RAM 2G）

3.2 虛擬重構(gòu)應(yīng)用實(shí)例

影響分層效果的因素主要有分層厚度及分層方向。對(duì)于成型件的外形來(lái)說(shuō)，分層厚度越小，階梯效應(yīng)越不明顯，外形質(zhì)量越好。但是對(duì)于成型工藝條件來(lái)說(shuō)，分層厚度過(guò)小會(huì)造成數(shù)據(jù)量大，加工時(shí)間超長(zhǎng)，并且也受到RP設(shè)備運(yùn)動(dòng)控制精度的限制。圖6為分層厚度在0.6mm及0.3mm兩種情況下的三維模型虛擬重構(gòu)結(jié)果，從可視化結(jié)果可觀察出0.6mm的分層厚度過(guò)大，在斜坡處的階梯效應(yīng)明顯，影響了實(shí)際成型件的外形精度。在RP工藝條件允許的情況下，可減小分層厚度，選取0.3mm為分層厚度，以提高產(chǎn)品外形質(zhì)量。

圖6 兩種分層厚度的三維虛擬重構(gòu)結(jié)果比較

分層方向即為產(chǎn)品的成型疊加方向。分層方向的合理選擇可有效減少階梯效應(yīng)，對(duì)產(chǎn)品的表面質(zhì)量和制作時(shí)間都有直接影響［17］。使用本文提出的方法，對(duì)肋板件進(jìn)行3個(gè)方向分層然后再虛擬重構(gòu)，結(jié)果如圖7所示，分層方向?yàn)榧^所指方向。從重構(gòu)仿真結(jié)果可以看出，在相同分層厚度的前提下，（a）和（b）兩個(gè)方向的分層結(jié)果形成了明顯的階梯效應(yīng)，這是由于在這兩個(gè)方向上存在著較多的大坡度斜面所致，（c）的階梯效應(yīng)小，零件的局部特征得到了較完整的保留，Y方向?yàn)檩^優(yōu)的分層方向。當(dāng)零件外形較復(fù)雜時(shí)，難以用人工經(jīng)驗(yàn)選擇合理的分層方向，使用此方法對(duì)多個(gè)分層方向的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行可視化對(duì)比，可直觀地選取最合理的分層方向。

圖7 3個(gè)方向分層后進(jìn)行虛擬重構(gòu)的結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了基于投影技術(shù)的三維實(shí)體精確分層處理算法，利用CAD系統(tǒng)本身所具有的工程圖輸出功能以及自動(dòng)添加剖面線功能，有效減少了分層過(guò)程中的程序計(jì)算量以及數(shù)據(jù)量，并且避免了直接實(shí)體求交切片方法所帶來(lái)的程序計(jì)算誤差以及基于STL模型分層方法的各種錯(cuò)誤，顯著提高了分層切片以及輪廓信息提取的精度。所提出的三維實(shí)體虛擬重構(gòu)技術(shù)完全仿真RP的 “層疊”制造過(guò)程，可對(duì)不同的分層方案及成型結(jié)果進(jìn)行可視化預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)，從而選取最合理的分層處理方案，減少成型 “試錯(cuò)”次數(shù)。本文提出的方法可對(duì)不同格式的加工代碼進(jìn)行虛擬重構(gòu)

通過(guò)二次開(kāi)發(fā)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了算法功能，大量的應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了本文所提出方法的可行性及有效性。目前大多數(shù)的三維CAD系統(tǒng)均具有DFX模型輸入及工程圖輸出功能，本文提出的分層方法和三維重構(gòu)技術(shù)可在大多數(shù)主流三維CAD系統(tǒng)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。

［1］ZHAO Jibin，LIU Weijun.Recent progress in slicing algorithm of rapid prototyping technology ［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2009，15（2）：209－220（in Chinese）.［趙吉賓，劉偉軍.快速成型技術(shù)中分層算法的研究與進(jìn)展 ［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009，15（2）：209－220.］

［2］WANG Jingya，F(xiàn)ANG Liang，HAO Jingbin.Adaptive slicing algorithm of STL model based on feature face ［J］.Application Research of Computers，2011，28（6）：2361－2364（in Chinese）.［王靜亞，方亮，郝敬賓.STL模型特征面片自適應(yīng)分層算法 ［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28（6）：2361－2364.］

［3］LI Yang，LI Hui.Case retrieval for rapid prototyping system scan path based on geometry similarity ［J］.Computer Engineering and Design，2009，30（21）：4998－5002（in Chinese）.［李陽(yáng)，李輝.基于形狀相似性的快速成型掃描算法檢索實(shí)例［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009，30（21）：4998－5002.］

［4］MA Qiaomei，ZHU Linquan.Research on adaptive direct slicing algorithm in rapid prototyping system ［J］.Computer Engineering and Design，2009，30（8）：2075－2077（in Chinese）. ［馬巧梅，朱林泉.快速成型系統(tǒng)中自適應(yīng)的直接切片算法的研究 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009，30（8）：2075－2077.］

［5］LIU Tingzhang，ZHU Hong，YE Bing，et al.Real－time technology to generate hatching lines in general supporting software for rapid prototyping ［J］.Computer Engineering，2008，34（1）：97－99（in Chinese）.［劉廷章，朱虹，葉冰，等.快速成形通用軟件平臺(tái)的掃描線實(shí)時(shí)生成技術(shù) ［J］.計(jì)算機(jī)工程，2008，34（1）：97－99.］

［6］YAN Fengxin，HOU Zengxuan，ZHANG Dinghua，et al.Direct slicing algorithm based on compressed voxel model for rapid prototyping ［J］.Application Research of Computers，2007，24（10）：246－248（in Chinese）. ［閆鋒欣，侯增選，張定華，等.基于壓縮體素模型的快速成型直接切片算法 ［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2007，24（10）：246－248.］

［7］Lee Kang－Soo，Kim Sung－Hwan.Non－uniform deformation of an STL model satisfying error criteria ［J］.Computer－Aided Design，2010，42（3）：238－247.

［8］GONG Qiwei，ZHANG Lichao，MO Jianhua.The algorithm and application of automatic hollowing STL model ［J］.Journal of Computer－Aided Design ＆ Computer Graphics，2007，19（1）：54－58（in Chinese）. ［龔奇?zhèn)?，張李超，莫健華.STL模型自動(dòng)鏤空的算法與應(yīng)用 ［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2007，19（1）：54－58.］

［9］WEN Peizhi，HUANG Wenming，WU Chengke.Modified fast algorithm for STL file slicing ［J］.Computer Applications，2008，28（7）：1766－1768（in Chinese）. ［溫佩芝，黃文明，吳成柯.一種改進(jìn)的STL文件快速分層算法 ［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2008，28（7）：1766－1768.］

［10］Szilvasi－Nagy M，Matyasi G.Analysis of STL files ［J］.Mathematical and Computer Modeling，2003，38（7/9）：945－960.

［11］CHEN Pengfei，MOU Xiaoyun.Rapid slicing algorithm based on geometry continuity ［J］.Journal of Engineering Graphics，2009，30（4）：198－203（in Chinese）.［陳鵬飛，牟小云.基于模型幾何連續(xù)性的快速成形分層算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn) ［J］.工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2009，30（4）：198－203.］

［12］ZHOU Huamin，CHENG Xuewen，LIU Fen，et al.Research on repair algorithms for STL files ［J］.Journal of Computer Aided Design ＆ Computer Graphics，2005，17（4）：761－767（in Chinese）. ［周華民，成學(xué)文，劉芬，等.STL文件錯(cuò)誤的修復(fù)算法研究 ［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17（4）：761－767.］

［13］CHEN Chanjuan，F(xiàn)U Guangmeng，GAO Shuai.Development and implementation of subsystem of direct slicing on three－dimensional model based on Pro/E ［J］.Applied Mechanics and Materials，2011，65：148－151.

［14］Mircea Ancau，Cristian Caizar.The computation of Paretooptimal set in multicriterial optimization of rapid prototyping processes ［J］.Computers ＆Industrial Engineering，2010，58（4）：696－708.

［15］QIU Yanjie，ZHOU Xionghui，QIAN Xiaoping.Direct slicing of cloud data with guaranteed topology for rapid prototyping ［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2011，53（1－4）：255－265.

［16］JIN Xiaoshu，YANG Xichen.Direct slicing of 3DCAD models for laser direct manufacturing and re－manufacturing［J］.Journal of Computer Aided Design ＆ Computer Graphics，2007，19（6）：757－763（in Chinese）. ［靳曉曙，楊洗陳.激光直接制造和再制造中的三維CAD模型直接分層技術(shù) ［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2007，19（6）：757－763.］

［17］ZHAO Jibin，HE Liying，LIU Weijun，et al.Optimization of part－building orientation for rapid prototyping manufacturing［J］.Journal of Computer Aided Design ＆ Computer Graphics，2006，18（3）：456－463（in Chinese）. ［趙吉賓，何利英，劉偉軍，等.快速成型制造中零件制作方向的優(yōu)化方法 ［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2006，18（3）：456－463.］