基于小波包變換的DS/FH系統(tǒng)抗窄帶干擾研究

王 松，葛海波

（1.西安郵電學院 通信與信息工程學院，陜西 西安710121；2.西安郵電學院 電子工程學院，陜西 西安710121）

0 引 言

直接序列/跳頻（DS/FH）混合擴頻系統(tǒng)結(jié)合了直接序列（DS）擴頻與跳頻（FH）擴頻二者的優(yōu)點，具有強的抗干擾能力［1－2］，但是當干擾為窄帶干擾（NBI，包括部分頻段干擾，單音干擾，多音干擾）時，系統(tǒng)性能將會明顯下降，可以在總的傳輸帶寬不變的情況下，通過增加數(shù)字信號處理模塊抑制干擾，進一步提高混合擴頻系統(tǒng)的抗干擾能力［3－5］。總體來講可以通過時域或者變換域信號處理方法來抑制干擾，獲取額外的處理增益。文獻 ［5－6］采用時域自適應算法實現(xiàn)時域跟蹤濾波，但是由于時域跟蹤濾波的收斂速度較慢使其不適用于有高自適應速度要求的場合。文獻 ［7］設計了一種基于快速傅里葉變換（FFT）的變換域干擾抑制算法，可以看出變換域干擾抑制算法無需對輸入信號進行預測跟蹤，是一種實時信號處理方法，有很高的自適應速度。但由于FFT是一種完全變換——時域無頻率分辨能力，頻域無時間分辨力，使得基于FFT的抗干擾算法對抗非平穩(wěn)干擾的性能很差。

本文基于小波包變換設計了一種變換域自適應干擾抑制算法，本算法利用DS/FH信號的功率譜密度（PSD）特性通過自適應小波包變換迅速把NBI分解到一定的頻率范圍內(nèi)，然后通過遞歸最小二乘算法（RLS）把干擾信號最大程度的剔除掉，最后通過小波包反變換重構干擾抑制后的信號。由于傳統(tǒng)的基于小波包自適應干擾抑制算法在定位到干擾信號后就直接把該子帶全部置零，在消去干擾的同時也損耗了部分有用信號，小波包反變換后將會引起重構信號不同程度的畸變。本文采用RLS算法來抑制干擾信號，而不是把相應子帶全部置零，相比最小均方算法（LMS），RLS具有收斂速度快，同時RLS總是對新的數(shù)據(jù)采用新的準則，使其配合小波包變換進行干擾抑制時具有較強的非平穩(wěn)信號處理能力。

1 小波變換與小波包變換

FFT是一種完全變換，在頻域無時間分辨能力，在時域無頻率分辨能力，因此傳統(tǒng)傅里葉變換不適用于于非平穩(wěn)信號分析的場合。近年來時頻分析法得到了迅速發(fā)展，主要包括短時傅里葉變換（STFT）和小波變換。STFT是由信號加窗后經(jīng)傅里葉變換得到，變換結(jié)果同時具有時間和頻率分辨力，但是由于窗函數(shù)固定使得STFT的時頻分辨力也固定，而小波變換的基是由小波母函數(shù)伸縮平移得到，對不同的頻率和時間采用不同的分辨能力，即小波變換具有多分辨分析（MAR）能力。因此小波變換相對STFT具有更為優(yōu)越的時頻分析能力［8］。

1.1 小波變換

選定母小波 Ψ（t），如果 Ψ（t）∈L（R2）且 Ψ（t）滿足容許性條件

式中：Ψ（ω）——母小波ψ（t）的傅里葉變換。母小波ψ（t）經(jīng)伸縮（參數(shù)為a）和平移（參數(shù)為b）變換后，可以得到一簇形狀相同的函數(shù)

其中a，b∈R，a≠0由于幅度控制因子｜a｜－1/2的 存 在，使得母小波Ψ（t）在伸縮和平移過程中能夠保持總能量不變，滿足以上條件后，連續(xù)小波變換為

函數(shù)f可以由小波變換重構

小波變換中的兩個參數(shù)a，b不能簡單的和STFT中的時間t和頻率ω相對應，小波變換通過參數(shù)a的伸縮變換來改變時間窗的寬度，調(diào)節(jié)時間和頻率分辨能力，大尺度對應低頻，小尺度對應高頻。一般，在信號中，低頻決定信號的形狀而且持續(xù)時間長，高頻決定細節(jié)而且持續(xù)時間短。小波變換對于不同頻率信號分配不同寬度的時頻率窗，使其對于低頻頻信號具有高的頻率分辨能力，而對高頻信號具高的時間分辨能力，這是小波變換相對于STFT的突出優(yōu)點，這種MRA特性使得小波變換特別適合于非平穩(wěn)信號處理場合。

1.2 小波包變換

雖然小波變換具有較強的時頻分析能力，但是小波分解僅對信號的低頻系數(shù)做進一步的分解，而高頻細節(jié)系數(shù)將不再分解，其分解二叉樹如圖1所示。

圖1 3層小波分解二叉樹

小波包變換由小波變換發(fā)展而來具有更為優(yōu)越的時頻分析能力，小波包的基函數(shù)對應的時頻元覆蓋整個相空間，它將對信號的高頻細節(jié)部分繼續(xù)分解，通過這種分解法就可能找到適合某個信號最佳基函數(shù)［9］。

定義 一 對 鏡 像 濾 波 器［10－11］（QMF）：h0（n） 和 h1（n），其中h1（n）＝（－1）nh0（L－n－1），L 是它們的支撐區(qū)間，同時h0（n）必須滿足

定義對偶兩對算子：H0，G0，H1和G1

式中：s∈L2（N）——有限長度的輸入序列，H0G0＋H1G1＝1，H0G0＝H1G1且 H0G1＝H1G0＝0。H0與H1——卷積下采樣 運算，G0，G1——上采樣反卷積運算。H0——數(shù)字低通濾波器，H1——數(shù)字高通濾波器。

二進制遞歸離散WPT可以表示為

IWPT為

式中：l——小波包分解層次，n——節(jié)點在分解二叉樹中的編號，通過式（8）可以把第l＋1層的節(jié)點n可以分解成l層中2n與2n＋1兩個子節(jié)點，同樣通過式（9）可以可以合成l＋1層的父節(jié)點n。由于QMF具有非常好的幅頻特性，由式（6）（7）可知小波包分解可以通過QMF來實現(xiàn)，本文采用sym8構成QMF來實現(xiàn)信號的分解與重構，由sym8組成的QMF的幅頻特性如圖2所示。由圖可知在頻域局限性方面，它比基于DFT的sin（x）/x優(yōu)越。

圖2 sym8—QMF的幅頻響應曲線

通過QMF濾波器組對信號進行小波包分解與重構，其分解包括對低頻和高頻兩部分的持續(xù)分解，最終可以形成一顆均勻二叉樹，如圖3所示為通過QMF濾波器組分解得到一顆均勻二叉樹。整個頻率空間被分成了不同的正交子空間，各子空間一一對應于二叉樹的葉子節(jié)點。

圖3 3層小波包均勻二叉樹

2 接收機建模與自適應小波包干擾抑制器

2.1 接收機建模

本文設計的帶干擾抑制的DS/FH接收機整機模型如圖4所示，在解跳模塊和解擴模塊之間增加加自適應WPT（AWPT）干擾抑制模塊，如圖4中虛線框部分，其包括自適應小波包分解模塊，RLS干擾抑制模塊和小波包重構3部分。

圖4 帶有AWPT干擾抑制的DS/FH接收機模型

式中：j（t）——窄帶干擾信號，n（t）——服從均值為0方差為σ2的加性高斯白噪聲，p（t）——chip波形，h（t）——傳輸信道的脈沖響應，K——每一跳所攜帶的源數(shù)據(jù)個數(shù)，L——PN碼的碼字長度，cn——PN序列的第n個chip值，bk——發(fā)端源數(shù)據(jù)，且bk∈ ｛－1，1｝。為簡化分析模型，客觀反映抗干擾模塊的性能，本文假設發(fā)端不作信道編碼，收端采用硬判決，傳輸信道為恒參信道，無碼間竄擾，相位誤差ΔΦ＝0，接收機能達到理想同步。窄帶干擾信號可以表示為

Δω是干擾相對于DS信號載波ωc的頻偏，為一服從均勻分布的隨機變量，θi為干擾信號的初相。

2.2 自適應小波包變換

對r（t）解跳后，濾波取差頻，按chip速率采樣，送入到干擾抑制器中的信號為

式（12）中第一項為為擴頻數(shù)據(jù)，第二項為離散干擾信號，存在頻率的跳動，第三項為離散高斯白噪聲，由于PN碼和高斯白噪聲的PSD相對平坦，而窄帶干擾的PSD卻具有尖峰特性，因此利用寬帶信號與窄帶干擾的PSD相對特性和能量聚集度準則（ECM）就能把受到干擾的信號與有用信號分離開，父節(jié)點通過式（8）分解為兩個子節(jié)點，該父節(jié)點的ECM定義為

通過以上分析可知：二尺度小波包濾波器組結(jié)合ECM準則就可以準確的定位到窄帶干擾信號，使得對窄帶干擾的抑制成為可能，本文提出的算法干擾抑制過程主要可以分為3步：①通過自適應小波包變換尋找最佳二叉樹；②在最佳二叉樹上確定NBI的位置，利用RLS算法抑制NBI信號；③小波重構干擾抑制后的信號。

尋找最佳二叉樹：直接小波包變換將同時對信號的低頻和高頻空間進行分解，得到的是一顆均勻二叉樹，但是對于受到干擾的DS/FH信號而言，這不是最佳分解，利用ECM分解，可以減少不必要的分解，得到一顆非均勻的最佳二叉樹。最終窄帶干擾信號被分解到了某幾個葉子節(jié)點，自適應小波包分解過程為：

（1）按PN碼的chip速率采樣輸入信號，然后求出采樣序列的方差Rin。

（2）根據(jù)式（8）對父節(jié)點進行 WPT分解，可以得到左、右兩子節(jié)點，然后由式（13）、（14）可以得到父節(jié)點能量聚集度度值GTC。對于每一分解層設置一分解門限Tl，如果對于該層的父節(jié)點有GTC＜Tl，這時分解過程中的兩種“極限”情況出現(xiàn)：①父節(jié)點主要由NBI構成；②父節(jié)點由不含NBI的寬帶分量構成。這時可以終止WPT分解，否則，按式（8）繼續(xù)分解，只要分解深度不超過最大分解層數(shù)M。

（3）重復過程（2）直到二叉樹各子節(jié)點 “極限”情況出現(xiàn)，這時生成了一顆非均勻的二叉樹。

定位NBI：通過上述分解，NBI已經(jīng)被分解到了相應的葉子節(jié)點，定義變量η＝σ2l/σ2r為子帶功率比，遍歷自適應小波包分解所得最優(yōu)二叉樹的葉子節(jié)點，計算子帶功率比η，設置子帶干擾門限ηT，如果η＞ηT，則可以判斷左節(jié)點已經(jīng)被污染，窄帶干擾信號為主要成分，需要對左節(jié)點進行干擾抑制處理。同理當1/η＜ηT時可判斷為右節(jié)點已經(jīng)被污染，需要對右節(jié)點進行干擾抑制處理。

2.3 RLS抑制NBI

傳統(tǒng)的基于小波包的自適應干擾抑制算法在定位到NBI后，就直接把整個子帶置零，在消去干擾的的同時也損傷有用信號，由于RLS具有快的收斂速度等特點，本文采用RLS對受污染的節(jié)點做進一步的干擾抑制處理。

RLS采用指數(shù)加權的誤差平方和作為代價函數(shù)［12］，即有

式中：0＜λ＜1——遺忘因子，當λ＝1時，算法退化為普通的最小二乘算法，e（i）——i時刻的先驗估計誤差

由式（12）的可知受到干擾的節(jié)點由窄帶干擾信號，PN碼分量，高斯白噪聲分量組成，其中窄帶干擾為主要成分，故節(jié)點序列可以表示為

式中：i（k）——窄帶分量，b（k）——寬帶分量，i（k）的帶寬遠小于b（k）的帶寬，兩者不相關。由式（17）有

因為b（k）為寬帶信號，所以其相關長度短，設整數(shù)L為b（k）的相關長度，則有

相反i（k）為窄帶信號，所以其相干長M度很大，大小是預測窗口的長度，且 M遠大于L所以由式（18），（19）有rnode（m）＝ri（m），當｜m｜＞D時成立，因此可以由觀察數(shù)據(jù)來預測干擾窄帶信號。本文把窄帶干擾信號作為目標信號，用觀測數(shù)據(jù)node（k）來預測窄帶干擾i（k），預測誤差e（k）即為干擾對消后信號，e（k）即可用于小波包重構。重構出的數(shù)據(jù)就達到了抑制NBI的目的。

3 仿真與分析

由式（11）表示的窄帶干擾信號在經(jīng)過解跳模塊后將會殘留頻率為Δω的窄帶干擾信號，Δω是干擾信號相對于DS信號載波ωc的頻偏，為一服從均勻分布的隨機變量。Δω以FH的速率在［0，π］中跳變。

抗單音性能仿真：取長度為1023的m碼作為PN序列，傳輸信道為高斯信道，DS信號的調(diào)制方式為BPSK，信擾比（SIR）為－40db，F(xiàn)H的的每一跳對應5比特的源數(shù)據(jù)（即為準靜態(tài)模型），所以每5比特信息就需改變一次干擾信號的參數(shù)。遺忘因子λ取1，濾波器階數(shù)取10，預測長度D取2，蒙特卡羅仿真取100次，數(shù)據(jù)按chip速率采樣。圖5分別示出了無任何窄帶干擾處理，采用傳統(tǒng)置零法，以及本文采用的算法（AWTP＋RLS）處理后3種性能對比。結(jié)果表明傳統(tǒng)置零法和本文采用的AWPT＋RLS算法都具有非常強的窄帶干擾抑制能力，但本文采用的算法性能更為優(yōu)越。

圖5 SIR為－40dB時，單音干擾下的誤比特率（BER）與信噪比（SNR）的關系曲線

抗多音干擾性能仿真：假設圖4所示的DS/FH系統(tǒng)接收到的信號存在3個幅值相等隨機單音干擾，除了幅值為單音干擾時的外，其他系統(tǒng)參數(shù)都一致，圖6分別示出了無任何窄帶干擾處理，采用傳統(tǒng)置零法，以及本文采用的算法處理后3種性能對比。結(jié)果表明本文提出的算法是有效的，且對抗多音干擾時性能優(yōu)于傳統(tǒng)置零法。由于多音干擾時多個節(jié)點被污染，傳統(tǒng)置零法使相應節(jié)點有用信號受損，因此相對于單音情況時本文AWPT＋RLS算法比傳統(tǒng)置零法提高幅度更大。

圖6 SIR為－40dB時，多音干擾下的誤比特率（BER）與信噪比（SNR）的關系曲線

4 結(jié)束語

本文針對DS/FH信號頻譜特性和窄帶干擾與寬帶信號的統(tǒng)計特性提出了一種基于AWPT＋RLS自適應干擾抑制算法，AWPT利用能量聚集準則定位窄帶干擾信號，本文對干擾節(jié)點濾波所采用RLS算法具有收斂速度快等優(yōu)點，通過分析窄帶干擾和寬帶噪聲的統(tǒng)計特性，把窄帶干擾當做RLS預測目標信號，用原始干擾節(jié)點數(shù)據(jù)替代窄帶干擾期望信號對窄帶干擾進行預測，算法不需要預先知道窄帶干擾的統(tǒng)計特性。對比傳統(tǒng)置零法，分別仿真分析了本文提出的算法對抗單音和多音的性能，仿真結(jié)果表明算法是有效的。且單音和多音干擾兩種情況下性能都優(yōu)于傳統(tǒng)置零法。相對于傳統(tǒng)置零法本文算法更適用于多音干擾下的惡劣通信環(huán)境。

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