一元線性回歸方法的應用

陸曉珩，高延兵，瞿建農(nóng)，任衛(wèi)禮

（1.上海市嘉定區(qū)計量質(zhì)量檢測所，上海 201818；2.新大洲本田摩托有限公司，上海 201708）

0 引 言

工程中的大型鋼筋水泥預制件在澆注前，內(nèi)置鋼筋線索的張拉力，是由電動高壓油泵工作時產(chǎn)生的壓力（單位MPa），同步帶動千斤頂緩慢工作起到收緊作用（產(chǎn)生的力值單位kN）。然而，這兩者之間的關系僅僅按照某些特定關鍵檢測點的測試數(shù)據(jù)是不能滿足生產(chǎn)工藝要求的，必須進行適當?shù)募夹g處理。

1 一元線性回歸的應用

用數(shù)學上的回歸分析數(shù)理統(tǒng)計方法，對一系列測量數(shù)據(jù)進行處理，可以得出比較符合事物內(nèi)部規(guī)律的數(shù)學表達式，能夠比較科學客觀地解決各變量之間的內(nèi)在關系。

在澆注大型鋼筋水泥預制件的實際工作中，操作人員根據(jù)計量技術機構提供的檢測報告中的回歸方程式，事先準備好對照表，以控制電動高壓油泵壓力表產(chǎn)生的壓力值來決定千斤頂?shù)睦Α?/p>

2 測量數(shù)據(jù)的采集

依據(jù)文獻[1]，將千斤頂置于經(jīng)檢定符合0.3級的材料試驗機工作臺上，在保證其兩者的加力軸線基本重合的前提下，同時啟動電動高壓油泵和試驗機。當緩慢地給試驗機加力后，千斤頂隨即同步帶動電動高壓油泵上的壓力表。至測試點時，由兩人同時分別讀取試驗機（其本身的示值誤差應予修正）和電動高壓油泵上壓力表的數(shù)據(jù)。某一組特定的關鍵檢測點測量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 一組特定關鍵檢測點測量數(shù)據(jù)

3 建立一元線性回歸方程的數(shù)學模型及數(shù)據(jù)處理

從表1數(shù)據(jù)可以直觀地發(fā)現(xiàn)，兩個測量參數(shù)之間基本成線性關系。參考文獻[2]，令一元線性回歸方程為

為便于數(shù)據(jù)處理，兩參數(shù)之間的關系以表2的形式表達。

表2 兩測量參數(shù)關系對應

式（1）中的兩系數(shù)a和b分別為

于是系數(shù)取值有：

即所求的一元線性回歸方程為

如精確到千分位，則為

4 一元線性回歸方程式的可靠性檢驗

該一元線性回歸方程的可靠性，可以由以下兩種方法進行檢驗。

4.1 回歸方程的顯著性檢驗

通常采用F檢驗法。為此應計算如下參數(shù)：

回歸平方和 U=b×lxy=0.175 834 427×10 920.38=1 920.178 767，剩余平方和 Q=lyy－b×lxy=1 920.624-1920.178767=0.4452326。

在回歸方程中，每一個平方和都有一個與其對稱的自由度。在一元線性回歸中，總的離差平方和的自由度 υS=υU+υQ=n-1。而 υU的自由度對應于自變量的個數(shù)，在一元線性回歸中υU=1，自然υU=n-2。

查F分布表[2]，當置信概率為99%時，F(xiàn)0.01（1，8）=11.26；

F=34502＞＞F0.01（1，8）=11.26，可以確定該一元線性回歸方程高度顯著，且可信賴程度為99%以上。

4.2 相關系數(shù)檢驗法

相關指數(shù)

于是相關系數(shù)

相關系數(shù)R是一個≤1的常數(shù)，當它越接近1時，說明回歸直線的效果越好、可靠性越大。現(xiàn)R=0.999884085，說明其可靠性是值得信賴的。

5 回歸方程式的具體應用

據(jù)此回歸方程式y(tǒng)=0.231470506+0.175834427x，可以非常容易地計算出任意千斤頂?shù)睦λ鶎碾妱痈邏河捅脡毫Ρ淼膲毫χ?。比如：按圖紙設計的要求，鋼筋線索的張拉力應為200 kN，其生產(chǎn)工藝上的諸多要求力值所對應的壓力表的壓力值如表3所示。

表3 鋼筋線索生產(chǎn)工藝上的壓力值

壓力表的讀數(shù)按現(xiàn)行有效的文獻[3]之5.3.3.2“壓力表的示值應按分度值的1/5估讀”要求，該規(guī)格壓力表的讀數(shù)應是十分位的偶數(shù)倍。于是，最后一行中“壓力表壓力值”中的數(shù)據(jù)按特定的法則決定進位還是舍去。比如：

3.748 ÷2=1.874，按正常的“四舍五入”法則1.874≈1.9，再將 1.9×2=3.8，故 3.748=3.8；

7.265 ÷2=3.6325，按正常的“四舍五入”法則3.6325≈3.6，再將 3.6×2=7.2，故 7.265=7.2…。

如果將普通壓力表改用精密壓力表，由于后者按分度值的1/10估讀，可知測量數(shù)據(jù)的讀數(shù)精度必定有所提高。由此，回歸方程的準確性、可靠性和表3中的對應值必將更加完美。

6 結束語

應用一元線性回歸數(shù)據(jù)處理方法，可順利解決兩個參數(shù)之間的關系問題，且具有準確、可靠、靈活應用等諸多優(yōu)點。

[1]JJG 621—2005液壓千斤頂檢定規(guī)程[S].北京：中國計量出版社，2005.

[2]費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：機械工業(yè)出版社，1983.

[3]JJG 52—1999彈簧管式一般壓力表、壓力真空表和真空表檢定規(guī)程[S].北京：中國計量出版社，1999.