卡爾曼濾波在落點偏差預測算法中的應用

張永偉，楊鎖昌，張 敏，馮繼偉

（1.軍械工程學院導彈工程系，河北 石家莊 050003；2.南京軍區(qū)裝備部軍械裝甲部，江蘇 南京 210016；3.解放軍63981測試計量隊，湖北 武漢 430311）

0 引 言

落點偏差預測是彈道修正的關鍵技術之一，它是實施彈道修正的依據(jù)，預測算法的精度和實時性直接影響彈道修正的效果。本文對基于攝動理論的落點偏差預測算法進行了研究，對該落點偏差預測算法進行了誤差分析并采取措施提高預測算法精度。

1 攝動落點偏差預測算法

根據(jù)攝動理論，實際彈道在基準彈道附近作小振幅“擺動”，因此可將射程、橫偏函數(shù)在基準彈道上做泰勒展開，得縱向、橫向預測落點偏差ΔL、ΔH，計算公式為[1-2]

x、y、z、νx、νy、νz——預測時刻彈丸實際位置、速率信息；

ΔL（R）、ΔH（R）——泰勒展開的高次項。

對于火箭彈這種彈道特性良好、實際飛行彈道偏離基準彈道較小的彈種，相比其他基于積分簡化的彈道微分方程（4D彈道）的落點預測算法，它精度高、運算量小、實時性好。

2 攝動落點偏差預測算法誤差分析

以某型火箭彈為例，通過蒙特卡羅打靶（1024條彈道）分析攝動落點偏差預測算法誤差，仿真條件如下：

（1）射程：28.5km；

（2）火箭彈密集度指標：Ex/X=1/170，Ez/X=1/100；

（3）火箭炮射擊準確度指標：0.3%X；

（4）落點偏差預測時刻：彈道時間60 s。

結果顯示，預測算法縱向誤差平均值-1.37176，標準差2.593 825；橫向誤差平均值-0.13381，標準差2.529 139。可以看出，算法精度很高，能夠對落點偏差進行精確預測。

上述的落點偏差預測算法雖然精度較高，但這是在不計入彈道測量誤差前提下得出的。而進行落點偏差預測離不開彈道測量，彈道測量誤差對落點偏差預測算法的精度有直接影響，因而需要分析引入彈道測量誤差后落點偏差預測算法的精度。

本文采用BD2衛(wèi)星導航系統(tǒng)測量實際彈道數(shù)據(jù)，為此本節(jié)引入BD2測量誤差。根據(jù)攝動落點偏差預測算法原理，算法誤差主要與BD2的水平定位誤差、定高誤差、水平定速誤差、垂直定速誤差相關。

BD2測量誤差設定為

（1）水平定位誤差：8m（1σ）；

（2）定高誤差：15m（1σ）；

（3）水平定速誤差：0.3m/s（1σ）；

（4）垂直定速誤差：0.4m/s（1σ）。

在預測落點時，加入BD2測量隨機誤差，即

仿真條件與之前相同，對1024條彈道的統(tǒng)計結果如圖1所示，引入BD2誤差后，預測算法縱向誤差平均值-0.16067，標準差13.95959；橫向誤差平均值-0.923 86，標準差10.826 1。可以看出，引入BD2誤差后，落點偏差預測算法誤差大幅增加。

3 卡爾曼濾波

從以上分析可知，BD2誤差對攝動落點偏差預測算法誤差有較大影響，因此需要采取措施消減BD2隨機誤差，以保障攝動落點偏差預測算法的精度。

綜上所述，本文主要是在財務管理視角下進行高新企業(yè)稅收籌劃研究，旨在實現(xiàn)兩者的共同發(fā)展，從財務管理角度出發(fā)，能保證企業(yè)稅收籌劃目標的合理制定，進而為企業(yè)戰(zhàn)略目標的實現(xiàn)提供有效途徑。要想做好財務管理視角下的稅收籌劃，本文提出靈活應用稅法環(huán)境、高效處理會計工作等措施，可在這些措施有效實施下，實現(xiàn)高新企業(yè)稅收籌劃效果的提升，從而提高企業(yè)運營效益。

本文采用卡爾曼濾波解決上述問題[3]。考慮到攝動落點偏差預測算法以質點彈道數(shù)據(jù)（x、y、z、νx、νy、νz）預測落點偏差，因此本文采用質點彈道模型作為彈道濾波和外推彈道的狀態(tài)方程。

圖1 攝動落點偏差預測算法誤差

式中：x、y、z、νx、νy、νz——火箭彈在地面坐標系中的坐標分量和速度分量；

c——彈道系數(shù)；

G（ντ）——阻力函數(shù)；

取 x、y、z、νx、νy、νz作為卡爾曼濾波的狀態(tài)變量，即

式中：V（t）為高斯隨機誤差，6維列向量。

假設已對觀測量實施從WGS-84坐標系到發(fā)射坐標系的轉化，對于3-D彈道模型，觀測量即為對狀態(tài)量 x、y、z、νx、νy、νz的測量值，因此量測方程可寫為

式中：Zk——k時刻的6維量測向量；

Hk——k時刻的量測矩陣；

Xk——k時刻的6維狀態(tài)向量；

Vk——k時刻的6維量測噪聲，其標準差等于GPS量測誤差標準差。

狀態(tài)一步預測方程為

一步預測均方誤差為

狀態(tài)估值方程為

均方誤差估值方程為

濾波增益方程為

Pk|k-1——的均方誤差陣；

Φk/k-1——k-1時刻到k時刻的一步轉移矩陣；

Rk——k時刻測量誤差協(xié)方差陣。

以某型火箭彈為例，引入BD2誤差，采用BD2測量數(shù)據(jù)進行落點偏差預測，某彈道的落點偏差預測結果如圖2所示。采用卡爾曼濾波后的BD2測量數(shù)據(jù)進行落點偏差預測，某彈道的落點偏差預測結果如圖3所示。

從圖2、圖3可知，采用卡爾曼濾波后的彈道測量值進行落點預測，可使落點偏差預測算法誤差大幅減小。對1024條彈道的統(tǒng)計結果顯示，采用卡爾曼濾波后，橫向落點偏差預測誤差均值為-0.481 89，標準差為4.525 895，縱向落點偏差預測誤差均值為-0.98424，標準差為5.467 926，預測精度較高，可為實施彈道修正提供準確依據(jù)。

圖2 預測算法誤差（濾波前）

圖3 預測算法誤差（濾波后）

4 結束語

本文研究了攝動落點偏差預測算法，并對預測算法進行了誤差分析，針對引入彈道測量參數(shù)隨機誤差后預測算法誤差較大的問題，建立了卡爾曼彈道濾波模型對彈道測量數(shù)據(jù)進行濾波處理，以消除彈道測量隨機誤差，提高攝動落點偏差預測算法的精度。仿真試驗表明，采用卡爾曼濾波后，攝動落點偏差預測算法精度明顯提高。

[1]雍恩米，唐國金.基于攝動制導的彈道導彈發(fā)射諸元的仿真算法[J].系統(tǒng)仿真學報，2005，17（5）：1048-1051.

[2]劉潔瑜.導彈慣性制導技術[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2010.

[3]劉建業(yè).導航系統(tǒng)理論與應用[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2010.