數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)相融合的探索

王明禮

摘要： 數(shù)學(xué)建模作為一種研究性學(xué)習(xí)正在進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，成為解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育偏差的有效途徑，探討數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)的融合的策略和應(yīng)用，有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、智慧技能和人格獲得全面的發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模研究性學(xué)習(xí)融合

數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)，秉承知識(shí)是由學(xué)生通過(guò)自主建構(gòu)而獲得的理念，通過(guò)學(xué)生自己的觀察、歸納、類(lèi)比、猜想、建模、證明等探究性活動(dòng)，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

1.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)課題的抽象、簡(jiǎn)化，建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，一種數(shù)學(xué)的思考方法。研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定研究專(zhuān)題，用類(lèi)似科學(xué)研究的方式，主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。建立數(shù)學(xué)模型是一種十分有效的研究性學(xué)習(xí)方法，教學(xué)中通過(guò)對(duì)教材的必要加工，積極地捕捉相關(guān)的建模課題內(nèi)容，以建模形式展開(kāi)數(shù)學(xué)概念、命題的研究性學(xué)習(xí)，能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例題教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，緊扣所學(xué)理論知識(shí)，使學(xué)生真正感受到學(xué)有所用，實(shí)際問(wèn)題教學(xué)以建模為過(guò)程，使學(xué)生的思維由課堂內(nèi)向課堂外延伸。

2.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)融合的策略

2.1知識(shí)模型化

現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的歸宿，任何數(shù)學(xué)概念都可以在生活中找到它的原型，將知識(shí)模型化，力求體現(xiàn)“問(wèn)題情境—建立模型—解釋?xiě)?yīng)用—知識(shí)與拓展”的教學(xué)模式，通過(guò)學(xué)生自己的觀察、歸納、類(lèi)比、猜想、建模、證明，以及調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等研究性活動(dòng)去獲取知識(shí)，進(jìn)而獲得相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法和技能。

2.2暴露思維過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏創(chuàng)新性的重要原因就是重結(jié)果，輕過(guò)程，使得問(wèn)題情境言簡(jiǎn)意賅，封閉性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)中就要“復(fù)原”隱藏在結(jié)果背后的過(guò)程，延緩結(jié)果出現(xiàn)的時(shí)間，將數(shù)學(xué)概念、定理、解題都要作為“過(guò)程”來(lái)進(jìn)行，充分展現(xiàn)概念、定理、法則的形成過(guò)程和問(wèn)題解決方法的獲取過(guò)程，在思維過(guò)程中將知識(shí)的精華，把思想方法的實(shí)質(zhì)內(nèi)化于學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中，從而使學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到提高。

2.3數(shù)學(xué)建模貫穿于研究性學(xué)習(xí)中

數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)，要選擇合適的學(xué)習(xí)內(nèi)容，確立知識(shí)生成與數(shù)學(xué)建模相融合的教學(xué)內(nèi)容和組織方式，在教師的計(jì)劃指導(dǎo)下，依據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，主動(dòng)地從自然、社會(huì)和自身生活中選擇研究問(wèn)題，展開(kāi)知識(shí)的生成過(guò)程，并應(yīng)用知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)的融合，不僅能應(yīng)用于問(wèn)題解決過(guò)程，而且能應(yīng)用于知識(shí)的理解和掌握過(guò)程，應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。

3.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)融合的教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)相融合的教學(xué)過(guò)程中要體現(xiàn)發(fā)展性，重視過(guò)程化，在引入環(huán)節(jié)中以簡(jiǎn)單的建模形式展開(kāi)數(shù)學(xué)概念，命題等理論體系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，在中間環(huán)節(jié)應(yīng)設(shè)計(jì)出不同類(lèi)型的探索方法與合作學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)操作去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，處理好學(xué)生的自主性與協(xié)作性的關(guān)系，小結(jié)環(huán)節(jié)在學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，希望學(xué)生自己總結(jié)出在思維方法上的收獲。

4.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)融合的運(yùn)用

圍繞模型問(wèn)題來(lái)組織學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在分析信息、提出模型假設(shè)、求解、分析、論證等過(guò)程中，充分提高運(yùn)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例：購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，購(gòu)買(mǎi)后一個(gè)月第一次付款，再過(guò)一個(gè)月第二次付款，如此下去，共付款5次還清。如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算（上月利息要計(jì)入下月本金）。那么每期應(yīng)付款多少元?（精確到1元）

不少的學(xué)生認(rèn)為買(mǎi)5000元商品，每次付款1000元即可；教師引導(dǎo)建模：假如商家愿意這樣當(dāng)然可以，但是和一次性付款5000元比較，商家是否吃虧了?這時(shí)的課堂氣氛立刻活躍起來(lái)，學(xué)生思考討論后認(rèn)為，和一次性付款5000元比較，商家確實(shí)吃虧了。因?yàn)?000元存入銀行還有利息，商家會(huì)產(chǎn)生效益，所以這5000元必須考慮利息。按題意，以月利率0.8%，按復(fù)利計(jì)算比較合理。5個(gè)月后5000元的價(jià)值應(yīng)該是5000（l+0.8%）；學(xué)生建模思維調(diào)整——在理解復(fù)利的意義后，許多學(xué)生開(kāi)始認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的復(fù)雜性，但仍有部分同學(xué)提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。對(duì)這種算法，教師不要立刻否定，要作進(jìn)一步分析，調(diào)整學(xué)生建模思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；教師進(jìn)一步引導(dǎo)：這樣付款商家當(dāng)然不吃虧，但是如果你去買(mǎi)東西，這樣付款你吃虧了嗎?問(wèn)題提出后，學(xué)生普遍認(rèn)為顧客吃虧了，因?yàn)轭櫩兔恳淮芜€的錢(qián)也應(yīng)該計(jì)算利息；學(xué)生建模思維調(diào)整：學(xué)生認(rèn)識(shí)到若商家的5000元折算成5個(gè)月后的錢(qián)要算5個(gè)月的利息，那么顧客第一次還的錢(qián)也應(yīng)計(jì)算4個(gè)月的利息，第二次還的錢(qián)應(yīng)計(jì)算3個(gè)月的利息……得到解法后，教師引導(dǎo)學(xué)生建模思維調(diào)整：探討不同的解法，錢(qián)是增值的，錢(qián)能變錢(qián)。上面的解法是把欠款和還款計(jì)算利息折算成5個(gè)月后的錢(qián)考慮的，能否把還款折算成現(xiàn)在的錢(qián)考慮呢？學(xué)生討論得到一些解法；教師深化建模調(diào)整：我們能否給出分期付款問(wèn)題的一般計(jì)算公式呢?購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，要求在m個(gè)月內(nèi)將款全部還清，月利率為P，分n（n是m的約數(shù)）次付款，求每次付款的計(jì)算公式，經(jīng)學(xué)生討論研究得到解法后，教師再進(jìn)一步深化建模調(diào)整：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)特征，上面的方法可以推廣到其他實(shí)際問(wèn)題中去，如木材砍伐、人口增長(zhǎng)，等等，整個(gè)過(guò)程中把數(shù)學(xué)建模方法融入到研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中。

數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)是通過(guò)感性知識(shí)與理性知識(shí)、實(shí)踐知識(shí)與書(shū)本知識(shí)，以及各學(xué)科知識(shí)之間的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)與研究相類(lèi)似的認(rèn)知方式和心理過(guò)程來(lái)了解、接受、理解、記憶和應(yīng)用所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，建立各自的知識(shí)結(jié)構(gòu)、技能結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，為發(fā)展創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］梁邦屏.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究［D］.武漢：華中師范大學(xué)，2006，31-32.

本文系河北省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“基于數(shù)學(xué)建模的高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)研究”階段性成果（課題編號(hào)：11040744）。