“全等三角形”題型解析

隨著課程改革的不斷深入，一大批格調(diào)清新、設(shè)計(jì)獨(dú)特的開放型、探究型、操作型等創(chuàng)新題紛紛在各地中考試卷上閃亮登場(chǎng).近年來，有關(guān)全等三角形的創(chuàng)新題更令人耳目一新、目不暇接；試題以它的新穎性、思辨性摒棄模式、推陳出新，創(chuàng)造性地描繪了一個(gè)絢麗多姿的圖形世界.

根據(jù)ASA有△PBD≌△CBA，在此基礎(chǔ)上，就不難得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

點(diǎn)評(píng)：本題將幾何證明融入到剪紙活動(dòng)中，讓學(xué)生在剪、拼等操作中去發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，較好地體現(xiàn)了新課程下“做數(shù)學(xué)”的理念.（2）題結(jié)論開放，而且結(jié)論豐富，學(xué)生可以從不同的角度去進(jìn)行探索，在參與圖形的變化過程及探究活動(dòng)中創(chuàng)造性地激活了思維，令人回味.

八、閱讀歸納型

例8：我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.那么在什么情況下，它們會(huì)全等嗎？

（1）閱讀與證明：

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

求證：△ABC≌△A1B1C1.（請(qǐng)你將下列證明過程補(bǔ)充完整.）

證明：分別過點(diǎn)B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1，

則∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1 D1.

∴BD=B1D1.

（2）歸納與敘述：

由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論.

分析：（1）由條件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

從而得到△ABC≌△A1B1C1.

（2）歸納為：兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形（或直角三角形或鈍角三角形）是全等的.

點(diǎn)評(píng)：邊邊角問題是全等三角形判定中的難點(diǎn)，也是學(xué)生易出錯(cuò)的內(nèi)容，要涉及三角形形狀的分類.本題構(gòu)思新穎，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了閱讀情境，引領(lǐng)學(xué)生跨越障礙，引導(dǎo)學(xué)生合情推理并總結(jié)概括，考查了學(xué)生閱讀理解、類比、概括等綜合能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生靈活、精細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).

九、作圖證明型

例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）①作∠BAC的平分線AD交BC于D；②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；③連接ED.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形：△_______≌△_______并加以證明.

分析：（1）按照要求用尺規(guī)作∠BAC的平分線AD、作線段AD的垂直平分線，并連接相關(guān)線段.

（2）由AD平分∠BAC，

可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分線段AD，

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

從而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共邊，

從而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三組中任選一組即可.

點(diǎn)評(píng)：作角平分線和線段的垂直平分線是新課標(biāo)中明確提出的基本作圖之一，動(dòng)手作圖，使學(xué)生在操作活動(dòng)的過程中感受知識(shí)的自然呈現(xiàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的神秘與樂趣，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，從而進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的無限魅力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

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編輯/張燁