華羅庚的退步解題法

費(fèi)克翔

我國已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚出生在一個(gè)雜貨店家庭，從小體弱多病，但他憑借堅(jiān)強(qiáng)的毅力和崇高的追求，最終成為一代數(shù)學(xué)宗師。

少年時(shí)期的華羅庚就特別愛好數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)成績并不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動(dòng)了當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家熊慶來。自此他在熊慶來先生的引導(dǎo)下，走上了研究數(shù)學(xué)的道路。晚年為了國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)，把純粹數(shù)學(xué)推廣應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，為祖國建設(shè)事業(yè)奮斗了一生！

華羅庚悉心栽培年輕一代，讓青年數(shù)學(xué)家茁壯成長，使他們脫穎而出，工作之余還不忘給青年朋友寫一些科普文章。下面就是華羅庚曾經(jīng)介紹的一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲：

有位老師想辨別他的3個(gè)學(xué)生誰更聰明。他采用如下的方法：事先準(zhǔn)備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給他們戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色。

3個(gè)學(xué)生互相看了看，都躊躇了一會(huì)，并異口同聲地說出自己戴的是白帽子。

聰明的小讀者，想想看，他們是怎么知道帽子顏色的呢？“

為了解決上面的問題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題。因?yàn)?，黑帽只?頂，我戴了，對方立刻會(huì)說自己戴的是白帽。但他躊躇了一會(huì)，可見我戴的是白帽。

這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就容易解決了。假設(shè)我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會(huì)，這就說明，我戴的是白帽子，3人經(jīng)過同樣的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。

看到這里，同學(xué)們可能會(huì)拍手稱妙吧。后來，華羅庚還將原來的問題復(fù)雜化，“n個(gè)人，n-1頂黑帽子，若干（不少于n）頂白帽子”的問題怎樣解決呢？運(yùn)用同樣的方法，便可迎刃而解。他告誡我們：復(fù)雜的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。