對函數(shù)值域問題的思考

羅人全

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是一個非常重要的內(nèi)容，而函數(shù)的值域又是函數(shù)中的一個難點(diǎn)，課本上只給出了函數(shù)的概念和基本函數(shù)的值域，而幾乎所有的資料書上都把求“函數(shù)的值域問題”的方法進(jìn)行了總結(jié)，如直接法、配方法、分離常數(shù)法、換元法（整體換元法、三角換元法）、判別式法、反函數(shù)法、三角函數(shù)的有界性、不等式法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法等，而對這些方法是怎么來的，為什么要用這種方法，沒有作任何的指導(dǎo)思想.很多老師也把這些方法作了介紹，而這么多方法，遇到具體問題如何選用這些方法本身就是一個難題，何況方法是死的，所以最終掌握的學(xué)生寥寥無幾，而教材把它放在了必修1第一個模塊，于是使得學(xué)生進(jìn)入高中就對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一種畏懼感.為此，我縱觀所有考查函數(shù)值域的題目以及對教材內(nèi)容安排的理解，在教學(xué)中嘗試了利用化歸的思想，借助復(fù)合函數(shù)的觀點(diǎn)求值域，取得了良好的效果，下面結(jié)合具體例子談?wù)勛约旱淖龇ㄅc思考，以供參考.