適當設(shè)“陷” 事半功倍

王靜濤

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常有許多的“陷阱”，這些“陷阱”常常讓學(xué)生不知不覺地陷入其中，從而懊悔不已. 人們之所以為“陷阱”所誘，說到底是由于人們總是受知識經(jīng)驗的局限，思維上存在這樣或那樣的弱點，因此，陷入一個個“陷阱”是客觀的也是必然的，“陷阱”誘使人們對數(shù)學(xué)世界的認識發(fā)生錯誤；同時，“陷阱”也使人們對數(shù)學(xué)的認識不斷的深化和發(fā)展，沖出“陷阱”便意味著獲得了新知，同時擴大了視野，完善了思維. 教學(xué)中，教師若能針對學(xué)生易出錯的地方設(shè)置一些小“陷阱”，誘使學(xué)生出錯，再利用學(xué)生的“錯誤”資源進行教學(xué)，既生動有趣，又富有成效. 下面我就結(jié)合自身的教學(xué)體會，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何利用 “陷阱”.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“陷阱”的特點及教學(xué)功能

學(xué)生學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)家探索過程在認識上是相似的，考慮到初中數(shù)學(xué)的特殊性，因而，陷阱教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也有著獨特的教學(xué)功能.

１. 從認知角度講，設(shè)置“陷阱”可以誘發(fā)暴露學(xué)生認知中一些錯誤片面的觀點，有益于教師及時捕捉弄清教學(xué)對象的認知特點，以便于采取有效的教學(xué)措施，使教學(xué)過程方法具有針對性，有效地消除學(xué)生認知中的錯誤或 片面的觀點，使之轉(zhuǎn)化為正確完整的科學(xué)概念和方法.

２. 從思維角度講，針對學(xué)生某些不良習(xí)慣（粗心片面混亂等），設(shè)置一些針對性“陷阱”，并引導(dǎo)學(xué)生分析陷入“陷阱”的原因，從“陷阱”中沖出來，使學(xué)生“吃一塹，長一智”，以培養(yǎng)學(xué)生全面仔細、嚴謹有序、靈活變通的思維素質(zhì).

３. 從認識論方法論角度講，設(shè)置各種不同類型不同層次不同深度的“陷阱”，并讓學(xué)生經(jīng)歷：陷入“陷阱”——沖出“陷阱”——再陷入“陷阱”——再從新陷阱中沖出來這一過程，使學(xué)生的認識過程經(jīng)歷了螺旋式上升過程，完善了認知結(jié)構(gòu)，掌握了擺脫“陷阱”的方法，深化了認知過程.

４. 從情感角度講：陷入“陷阱”是認知中知識方法應(yīng)用的一種錯誤或片面的表現(xiàn)，結(jié)果上表現(xiàn)為失敗，情感上表現(xiàn)為痛苦；從“陷阱”中沖出來，認知上表現(xiàn)為獲得新知，在結(jié)果上表現(xiàn)為成功，在情感上表現(xiàn)為歡樂和興奮. 在陷入“陷阱”到?jīng)_出“陷阱”的過程中，使學(xué)生體驗到成功，訓(xùn)練學(xué)生頑強的意志.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“陷阱”設(shè)置的途徑和方法

初中數(shù)學(xué)設(shè)置“陷阱”，應(yīng)從數(shù)學(xué)新課教學(xué)習(xí)題教學(xué)等方面，充分利用平時出現(xiàn)過的一般“陷阱”及根據(jù)學(xué)生認知與新學(xué)知識的重難點，挖掘出有針對性的“陷阱”.

１. 在新課教學(xué)中，設(shè)置“陷阱”的途徑和方法.

（１） 促使學(xué)生“現(xiàn)有觀念”轉(zhuǎn)化為科學(xué)概念. 例如：七年級《有理數(shù)加法》教學(xué)中，我們認識到學(xué)生認知中存在“兩數(shù)和一定大于其中的每個加數(shù)”這一“陷阱”，教學(xué)中可通過舉例驗證的方法，使學(xué)生認識到已陷入了“陷阱”，然后通過有理數(shù)加法的法則教學(xué)，分析陷入“陷阱”的原因，從而揭示數(shù)的范圍擴大以后，兩數(shù)的和與加數(shù)的大小關(guān)系是不確定的，把原有的觀念轉(zhuǎn)化為正確的科學(xué)的認識.

（２）針對數(shù)學(xué)知識所具有的適用條件，設(shè)置“陷阱”，完善對定理、法則的認識. 例如：當ｘ為何值時，分式■值為零？

分析：學(xué)生解答時得出ｘ ＝ ２或３，忽視了當ｘ ＝ ２時分式已失去意義．

（３）針對學(xué)生思維中常發(fā)生的片面性粗糙性，設(shè)置“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生正確、全面、完整地把握所學(xué)的新知識．例如在用正多邊形鋪設(shè)瓷磚教學(xué)中，設(shè)置陷阱問題：正五邊形和正六邊形能否鋪設(shè)成平整的、沒有空隙的地面？由于受足球外觀的影響，大部分人認為是可以的，我們運用實驗，動手操作，直觀地判斷，否定了學(xué)生上述觀點. 當學(xué)生感到陷入“陷阱”后，再引導(dǎo)學(xué)生從理論上分析密鋪的原因在于圍繞每個頂點鑲嵌而成的角度之和為周角.

２. 習(xí)題教學(xué)中，在解答問題的某些環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”，從而加深對知識的理解，訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)解題能力．

（１）在審題環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”．針對學(xué)生審題粗心，不細致的弱點，在命題時可以把條件“隱藏”起來，或給出“多”條件等方式設(shè)置陷阱，使學(xué)生不能順利地捕捉條件中的信息.

（２）在對概念的理解和定理的推求上設(shè)置“陷阱”．對于概念，教師應(yīng)要求學(xué)生全面、準確地把握其內(nèi)涵，特別要注意概念成立的條件和適用的范圍，注意區(qū)分易混概念．

（３）在選用解題方法環(huán)節(jié)中設(shè)置“陷阱”，學(xué)生在解答問題時，易受思維定式的影響，對問題考慮不周，對圖形情況分析不全，導(dǎo)致陷入陷阱．

例如：已知圓的半徑為５，一條弦長為５，求該弦所對圓周角的度數(shù)．

分析：在一般情況下，學(xué)生只考慮劣弧所對圓周角的度數(shù)而忽視優(yōu)弧所對圓周角的度數(shù)．設(shè)置和分析“陷阱”，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考嚴謹、周密，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S素質(zhì).

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生避免或發(fā)現(xiàn)“陷阱”的方法

陷入“陷阱”是難免的，但重要的是如何避免落入“陷阱”. 下面從兩個方面分析：

１. 識破“陷阱”避免陷入“陷阱”. 分析解答問題時，要求全面仔細地捕捉問題的信息. 例如：文字圖形或圖像中往往隱藏著某些條件．為了避免“陷阱”，要求學(xué)生把問題中一些日常用語轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號.

２. 陷入“陷阱”后，能從“陷阱”中走出來，走向成功，要求學(xué)生能正確、靈活地運用邏輯推理，動手實驗判斷推理結(jié)果正確與否，從而判斷是否陷入“陷阱”.

教師設(shè)計“陷阱”的目的不僅僅是為了讓學(xué)生“上當受騙”，而更主要的是讓學(xué)生在“上當受騙”后，能夠自覺反思錯誤的原因，吸取經(jīng)驗教訓(xùn). 同時在這一過程中，深化對相關(guān)知識的理解，提高解決問題的能力. 好的“陷阱”本身會在學(xué)生的記憶中留下深刻的印象，讓學(xué)生感受到教師的智慧. 當然，在教學(xué)中，教師要注意“陷阱”呈現(xiàn)的時機和頻率，使得通過設(shè)置“陷阱”取得事半功倍的效果.