回頭一看小錯消

戴梅玲

無論是平時的階段考試還是期中期末考試，當我們同學(xué)拿到試卷看到成績都會有這樣的感嘆：這題會寫怎么錯了，那題又沒有計算正確，又是粗心了.類似這樣的情景很多，為什么會有這樣的情況出現(xiàn)？歸根結(jié)底還是解題的質(zhì)量不高.本文僅想通過解題后“回頭看”一下找一些明顯的小錯，提高解題能力.

如何提高解題的能力，其中一種有效的途徑就是養(yǎng)成解題后“回頭看”的習(xí)慣：看看題目有沒有審清，看看解題結(jié)論是否正確合理、嚴密完善，看看本題有無其他解法，多種解法中哪種最簡捷，如此等等，這對于提高解題能力有極大的幫助.但是，不少同學(xué)未能養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，因而解題能力和思維品質(zhì)未能得到有效的提高和升華.本文舉例說明怎樣進行“回頭看”，以幫助同學(xué)們掌握這一方法.

一看題目有沒有審清，有些小錯的問題就是因為沒看清題目.如題（1）：已知函數(shù)f（x）=cosωx-π[]6的最小正周期為π[]5，則ω=.正確答案應(yīng)該是±10，利用周期公式2π[]|ω|=π[]5很快可以解出來.但也會有同學(xué)的答案是10，他也是由周期公式解得，但卻是2π[]ω=π[]5，他甚至還可以很有理由課本上就是這樣說的.事實上，他忽略了條件ω>0，只要做完后回頭看一下題目條件，沒有ω>0，這樣的小錯是可以消失的.

再如題（2）：等比數(shù)列{a璶}中，a1>0，若a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5=.本題不難，利用等比數(shù)列的性質(zhì)很容易將條件轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25，開方得結(jié)果±5.一般說來，開方考慮正負這是嚴密的象征，但本題這樣開方后所得結(jié)果卻不正確，回頭看看題目發(fā)現(xiàn)有a1>0，再結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可以求得a3，a5均為正數(shù)，所以a3+a5=5.如果讀題不清或者沒有回頭看，那么這道簡單題又會因為小錯而丟分了.

二看題目，以此簡化計算.仔細讀題，挖掘題目中的隱藏條件，從而使計算大大簡化.如題（3）：已知向量a=（m，-1），b=1[]2，3[]2，①若a∥b，求實數(shù)m的值；②若a⊥b，求實數(shù)m的值；③若a⊥b且存在不等于0的實數(shù)k，t使得[a+（t2-3）b]⊥（-ka+tb），試求k+t2[]t的最小值.本題前兩問比較簡單，大多數(shù)同學(xué)都可以正確地解出答案，這里就不贅述了.但是第三問就遜色多了，原因就在于計算量較大，就連筆者所教的重點班也有些同學(xué)沒解出來.不少同學(xué)都想到表示出兩向量的坐標形式再根據(jù)垂直關(guān)系列式，結(jié)果很復(fù)雜，k，t的乘積乘方形式都出現(xiàn)了，最后化簡的結(jié)果大多會出現(xiàn)錯誤.回頭看一下題目，發(fā)現(xiàn)a⊥b，除了可以求出m的值，也可得到凡是向量a，b相乘都等于零這一事實，那么對[a+（t2-3）b]⊥（-ka+tb），可以直接相乘，乘完后只剩下a2，b2及其系數(shù)，而由②得a2=4，b2=1，所以很快得出-4k+t（t2-3）=0，解出k=t（t2-3）[]4，代入k+t2[]t即可較容易地解出答案了.

本題讀完題目就會有解法出現(xiàn)，但如果不仔細讀題卻會使解答增加難度，所以當做題遇到瓶頸時不妨回頭去看看題目，柳暗花明說不定就出來了.

三看解題結(jié)論是否正確，答案是否嚴密，有些時候?qū)懗龅拇鸢负妥约盒闹兴氤龅慕Y(jié)果感覺不一樣.如題（4）：將函數(shù)y=sinx[]2的圖像向右平移π[]3個單位后得到的圖像對應(yīng)的解析式為.很多同學(xué)會輕易地得出結(jié)論y=sinx[]2-π[]3，但卻是錯誤的.圖像沿著x軸平移是左加右減，指的是x+a或x-a，當x的系數(shù)不為1的時候應(yīng)當做相應(yīng)的變化，不為1的提取系數(shù)變?yōu)?后再做相應(yīng)的平移變化，所以正確答案是y=sinx[]2-π[]6.像本題這類比較簡單的題目，寫出答案后回頭看一下所寫的答案是否符合題意要求，是否和自己心中所想的結(jié)論一樣，以此減少些所謂粗心而犯下的錯.

題（4）只是回頭看一下結(jié)論有沒有問題，有的題目還需看一下是否漏解及是否嚴密.如題（5）：解關(guān)于x的不等式ax2-（a+1）x+1<0，a∈R.這個不等式的解法不是很難，許多同學(xué)拿到題后知道把原不等式變形為（ax-1）（x-1）<0，也知道討論a<0，a>1，01，0

其實并不需要回頭做這么大幅度的事，只需要做題結(jié)束時回顧一下自己的解題步驟和結(jié)論的書寫，只要看看，如上所說的小錯是可以避免的.

四看本題有無其他解法，多種解法中哪種最簡捷.如題（6）：設(shè)向量a=（-3，4），向量b滿足b∥a，|b|=1，則b=.本題是一道填空題，學(xué)生可設(shè)b=（x，y），由b∥a，|b|=1構(gòu)造兩個方程解兩個未知數(shù)得到解答.但所得方程組為二元二次方程組，學(xué)生在計算時容易出錯，尤其是基礎(chǔ)較弱的學(xué)生.回頭看一下題目仔細體會可以發(fā)現(xiàn)也可以只設(shè)一個未知數(shù)，因為b∥a，所以可根據(jù)向量共線定理設(shè)b=λa，再由|b|=1列方程解出λ即可得向量b.再次回頭看條件b∥a，|b|=1，實際上可以用一句話歸納為b是與a平行的單位向量，而與a平行的單位向量記作±a[]|a|，所以直接寫出b=±a[]|a|.前兩者雖然可以解出題目但用時較多且計算也較復(fù)雜容易出現(xiàn)錯誤，最后一種就簡捷得多了而且沒有過多的計算.這也是填空題的一種簡捷方法，第一次沒看清，第二次回頭看看為小錯的消失增加機會.

成功解題后的“回頭看”是指在解出了數(shù)學(xué)問題之后，通過對題目特征、解題思路和方法、解題途徑等的思考，來進一步揭示數(shù)學(xué)解題的思維，開發(fā)學(xué)習(xí)者的解題能力，從而促進知識的落實、思維能力的提高.回頭看，進而通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，同學(xué)們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的能力.

本文所論的回頭看僅僅是希望我們同學(xué)在平時的練習(xí)中養(yǎng)成回頭看的習(xí)慣，看看題目、看看答案等，從而可以減少一些小錯，以達到提高解題效率的目的，進而提高同學(xué)們自己的成績，為自己最后的目標做些貢獻.