淺談新課程實(shí)施中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略

徐傳開

在新一輪的課程改革中，數(shù)學(xué)教學(xué)把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維提到了重要的地位.俄羅斯的奧加涅相在其《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》一書中說(shuō)

：“區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)，現(xiàn)代教學(xué)的特點(diǎn)在于力求控制教學(xué)過(guò)程，講究科學(xué)的方法以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.”這表明培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維是作為教學(xué)者在教學(xué)過(guò)程中把握的一條主要脈搏，而思維的培養(yǎng)絕不是一朝一夕就能完成，所以我們應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中研究方法，掌握尺度和分寸，把握新課程的特點(diǎn)，不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力與水平.這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)講究和注意以下幾個(gè)方面：

一、要讓學(xué)生善于觀察和實(shí)驗(yàn)

所謂觀察就是對(duì)周圍世界的各個(gè)客觀事物和現(xiàn)象，在其自然條件下，按照客觀事物本身存在的特征的自然聯(lián)系的實(shí)際情況，研究和確定它們的性質(zhì)和關(guān)系的方法.它不僅是一種單純的知覺(jué)過(guò)程，而且包括積極的思維過(guò)程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證或判斷事物的真?zhèn)?、是否，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維.

例如，讓學(xué)生在課堂上看包括我們身邊物體在內(nèi)的各種圖形，而這些圖形有的具有（軸）對(duì)稱性，有的卻沒(méi)有，通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)具有（軸）對(duì)稱性的一些圖形，并能進(jìn)一步觀察到這些“對(duì)稱性”圖形，都能用某條直線分成兩個(gè)相等的部分，如果沿這條直線折疊起來(lái)，就會(huì)使這兩部分完全重合.“非對(duì)稱”圖形就找不到這樣的直線.這樣，稍加觀察身邊的“對(duì)稱”圖形（建筑物、裝飾圖案、機(jī)器的零件、花草樹木的葉子等）之后，應(yīng)用特別的實(shí)驗(yàn)（如折疊等）就可以自然轉(zhuǎn)入軸對(duì)稱的學(xué)習(xí).通過(guò)觀察不僅讓學(xué)生感覺(jué)到了什么是軸對(duì)稱圖形，而且能讓學(xué)生思考：如何去判斷什么圖形是軸對(duì)稱圖形以及這些圖形都有哪些性質(zhì)，為以下新課內(nèi)容作準(zhǔn)備.經(jīng)過(guò)學(xué)生積極主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的思維，鍛煉了學(xué)生的思維.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)讓每一名學(xué)生養(yǎng)成勤于觀察、實(shí)驗(yàn)和善于觀察、實(shí)驗(yàn)的習(xí)慣，培養(yǎng)他們的思維能力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、要讓學(xué)生敢于質(zhì)疑

學(xué)起于思，思源于疑，思維是從疑問(wèn)開始的.不錯(cuò)，有問(wèn)題而激發(fā)思考，有思考而提出問(wèn)題.美國(guó)的布魯巴克說(shuō)：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是學(xué)生提出問(wèn)題.”不斷地對(duì)所學(xué)新知和應(yīng)用新知過(guò)程提出問(wèn)題，這是更深地了解知識(shí)內(nèi)涵和提高解決問(wèn)題能力的一個(gè)很好路徑.因?yàn)閷W(xué)生要提出問(wèn)題就必須經(jīng)過(guò)幾次反復(fù)的考慮，確實(shí)有疑惑才會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題，所以當(dāng)你的學(xué)生提出問(wèn)題或?qū)δ硞€(gè)知識(shí)點(diǎn)有質(zhì)疑時(shí)，我們不僅要鼓勵(lì)他們的這種做法，而且要大力提倡他們能大膽提出自己的想法，絕不能隨意地否定他們.同時(shí)我們要求學(xué)生在提出的問(wèn)題上做到理性、客觀而有價(jià)值.

三、要讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納與猜想

在獲得知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)歸納和作出大膽的猜想，是活躍思維、放膽思維的重要渠道.而在數(shù)學(xué)歸納過(guò)程中又必須參與猜想，這樣思維的培養(yǎng)才能更上一層樓.在新課程實(shí)施的課堂中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確而合理地歸納與猜想，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行證明和驗(yàn)證，這將大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

四、要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析和綜合

思維過(guò)程是從對(duì)問(wèn)題的分析開始的.解決問(wèn)題之前能冷靜地思考，這無(wú)論是對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是對(duì)解決我們生活中遇到的問(wèn)題都是有幫助的.通過(guò)嘗試對(duì)問(wèn)題情景的分析，就能提煉出關(guān)鍵性的東西和淘汰無(wú)效的嘗試，從而找到解決問(wèn)題的正確途徑，再通過(guò)綜合各個(gè)條件，作有方向性的分析，才能最終解決問(wèn)題.

分析和綜合，這兩者對(duì)思維的順利進(jìn)行非常必要，分析可以被看作是從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的一種思維方式，而綜合則可以被看作是一種從原因推導(dǎo)到由原因產(chǎn)生的結(jié)果的一種思維方式.因此培養(yǎng)和提高學(xué)生分析和綜合能力，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的好方法.

五、要讓學(xué)生體會(huì)比較的重要性

有比較才能進(jìn)行鑒別，在比較中認(rèn)識(shí)一切，這也是一種判斷性的思維活動(dòng).把它運(yùn)用于課堂教學(xué)過(guò)程中，不僅可以活躍課堂的氣氛，而且能增加思維的量和參與對(duì)象的人數(shù)，大大提高學(xué)生的思維能力.

例如，我們?cè)谏戏质降幕拘再|(zhì)一課時(shí)，可以先讓學(xué)生從一般分?jǐn)?shù)通分、約分，以此來(lái)讓學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再把分?jǐn)?shù)改成分式，自然引出分式的基本性質(zhì)，然后讓學(xué)生來(lái)比較兩者的相同與不同點(diǎn)，讓他們?cè)诒容^中判斷，在比較中思維，在比較中確定新的知識(shí)點(diǎn)的重要之處以及與舊知識(shí)之間的不同點(diǎn)，以便更好地掌握新的知識(shí).因此，比較是獲得直覺(jué)思維的有力工具，也是培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生思維的很好的方法.

但在課堂教學(xué)中，運(yùn)用比較應(yīng)注意下面幾個(gè)原則：（1）彼此之間具有確定聯(lián)系的對(duì)象才能進(jìn)行比較，即比較要有意義；（2）比較應(yīng)當(dāng)按一定的步驟進(jìn)行，即要求準(zhǔn)確地區(qū)分比較的性質(zhì)；（3）對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象的同一種性質(zhì)做的比較應(yīng)當(dāng)是完整的.

六、要讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)

新課程理念是，讓更多的學(xué)生參與課堂教學(xué)過(guò)程，把學(xué)生的主體性充分地體現(xiàn)出來(lái).這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中充分考慮學(xué)生對(duì)活動(dòng)的參與欲和積極性，要求我們精心設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，提煉問(wèn)題，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)起來(lái)，并在參與的過(guò)程中積極動(dòng)手、動(dòng)腦，培養(yǎng)和發(fā)展思維.這樣，學(xué)生不僅學(xué)得開心，而且學(xué)得輕松.

綜上所述，各種思維過(guò)程和思維的培養(yǎng)策略是結(jié)合著進(jìn)行的，不同的思維任務(wù)要求思維過(guò)程的不同組合.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想使學(xué)生合理地組合和運(yùn)用各種思維過(guò)程，順利地完成思維任務(wù)，老師就必須要正確、合理地發(fā)揮新課程優(yōu)勢(shì)，提高課堂效率，做好學(xué)生的引路人，利用各種科學(xué)的方法，培養(yǎng)和發(fā)展他們的思維，提高他們?cè)谒季S上的能力，這樣才能完成新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的任務(wù)，并為他們將來(lái)的學(xué)習(xí)提供有力的保障.