小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾個(gè)關(guān)鍵量的例析

劉飛

（大方縣牛場(chǎng)鄉(xiāng)牛場(chǎng)小學(xué)，貴州 畢節(jié) 551600）

摘要數(shù)學(xué)，主要是通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的灌輸，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析能力、綜合能力和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。這一切，都離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的思考與分析。然而，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的思考與分析是一刻也不能離開(kāi)數(shù)學(xué)中的量的。只要抓住了數(shù)量關(guān)鍵，就可以以四兩撥千斤。筆者通過(guò)歸納分析，列舉以下一些重要的量：參照量、同步變量和正比例變量、反向變量和反比例變量、平均量。并舉例分析巧抓關(guān)鍵，僅供同仁參考。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)；能力；邏輯思維

一、標(biāo)準(zhǔn)參照量

標(biāo)準(zhǔn)參照量：是指為了描述其他量的變化而選作標(biāo)準(zhǔn)的量。阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)和一根足夠長(zhǎng)的杠桿，我就可以撬起地球?！笨梢?jiàn)，這一“支點(diǎn)”是何等的重要。在對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理時(shí)，找準(zhǔn)這個(gè)“支點(diǎn)”——標(biāo)準(zhǔn)參照量就是是處理問(wèn)題的關(guān)鍵。

1.被看作單位”1”的參照量

通過(guò)分析與歸納,被看作單位”1”的量在語(yǔ)言的表達(dá)上主要有以下幾種:

⑴A 比B 的幾分之幾多（少）B是被看作單位“1”的參照量

⑵C 是D 的幾分之幾D是被看作單位“1”的參照量

⑶E 占F的幾分之幾F是被看作單位“1”的參照量

⑷X 的幾分之幾X是被看作單位“1”的參照量

只要抓住關(guān)鍵語(yǔ)句具體分析,不難看出:

（1）“比、是、占”后面的量即是被看作單位“1”的量。

（2）“的”字前面的量即是被看作單位“1”的量。

如果能教給學(xué)生“定位”參照量的這一方法，那么他們遇到類似問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

2.被看作參照量的其他量

其實(shí)這種量和被看作單位“1”的量基本一致。也是：

（1）“比、是”后面的量即是被看作參照量的量。

（2）“的”字前面的量即是被看作參照量的量。

例題：九年級(jí)有50個(gè)學(xué)生，八年級(jí)比九年級(jí)少10人。八年級(jí)有多少人？

分析：比九年級(jí)就把九年級(jí)看作參照量，是在九年級(jí)的基礎(chǔ)上少。

解答：50 — 10 = 40（人）

答：八年級(jí)有40人。

二、同步變量和正比例變量

1.同步變量

同步變量：兩個(gè)量（a和b）同時(shí)增加或減少相同的某個(gè)量。即：a增加X(jué)，b就增加X(jué)；a減少X ，b就減少X。

2.正比例

正比例：兩個(gè)量（a和b），如果其中的一個(gè)量（a）擴(kuò)大到若干倍，另一個(gè)量（b）也擴(kuò)大若干倍；或一個(gè)量（a）縮小到若干倍，另一個(gè)量（b）也縮小若干倍，這兩個(gè)量之間的變化關(guān)系叫正比例。

在行程問(wèn)題中如果速度不變，路程和時(shí)間就是成正比例關(guān)系的。 也就是S=vt

如果v不變，則S與t成正比例。t擴(kuò)大n倍，S也擴(kuò)大n倍；t縮小n倍，S也縮小n倍。

要注意對(duì)比和區(qū)分同步變量和正比例變量。它們是性質(zhì)完全不同的兩組量。關(guān)鍵是分析時(shí)要把它們區(qū)分開(kāi)來(lái)，并且把每一組里的兩個(gè)量聯(lián)系起來(lái)分析，不能單獨(dú)孤立地分析其中一個(gè)量。

三 、反向變量和反比例

1.反向變量

反向變量：兩個(gè)量的關(guān)系是一個(gè)量增加或（減少）某一個(gè)量，而另外一個(gè)量恰好是減少或（增加）這一個(gè)量。即：A增加X(jué)，B就減少X；B增加X(jué)，A就減少X。實(shí)際上是A+B的值一定。

2.反比例

反比例：兩個(gè)量（a和b），如果其中的一個(gè)量（a）擴(kuò)大到若干倍，另一個(gè)量（b）反而縮小到原來(lái)的若干分之一；或一個(gè)量（a）縮小到原來(lái)的若干分之一，另一個(gè)量（b）反而擴(kuò)大到若干倍，這兩個(gè)量之間的變化關(guān)系叫反比例。 在行程問(wèn)題中，如果路程不變，則時(shí)間和速度成反比例關(guān)系。也就是： V=S/t,如果S不變，則V和t成反比例。t擴(kuò)大到n倍，V縮小到原來(lái)的n分之一；t縮小到原來(lái)的n分之一，V擴(kuò)大n倍。

關(guān)鍵是要注意區(qū)別和對(duì)比反向變量和反比例變量，他們是代表不同的數(shù)量關(guān)系。分析時(shí)要每一組里的兩個(gè)量聯(lián)系起來(lái)分析，不能單獨(dú)孤立地分析其中一個(gè)量。

四 、平均量

明明要走路去上學(xué)，要走過(guò)一段上坡路和一段下坡路。上坡坡長(zhǎng)80米，下坡坡長(zhǎng)120米。明明上坡速度為2米/分，下坡速度為3米/分。求明明走完全程的平均速度是多少？

錯(cuò)解：（機(jī)械平均，毫無(wú)根據(jù)）

（2+3）÷2=2.5（米/分）

分析：全程的平均速度應(yīng)該等于路程除以時(shí)間，而此處的結(jié)果實(shí)際是速度的平均值，而非平均速度。

正確解答：

（80+120）÷（80÷2+120÷3）

=200÷80

=2.5（米/分）

答：明明走完全程的平均速度是2.5米/分。

雖然答案一致，但是錯(cuò)解的思路是不對(duì)的。不妨換個(gè)數(shù)據(jù)試試：如上坡40米，下坡90米。

則：平均速度為：（40+90）÷（40÷2+90÷3）=2.6（米/分）

由此可見(jiàn)，一定要注意“平均”二字的含義。

對(duì)于這些量，我們必須仔細(xì)思考，對(duì)比分析。同時(shí)歸納總結(jié)相關(guān)特征，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用掌握的這一特征去分析處理問(wèn)題。這樣，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的培養(yǎng)，學(xué)生定會(huì)對(duì)量的分析更到位更準(zhǔn)確。在教學(xué)中，就會(huì)取得意想不到的效果。